1. 研究背景

近年来，电磁场时域数值技术成为研究热点，在理论研究上取得长足的进步，应用范围也迅速扩大，地位日益提升。

随时间的变化是信号最基本的特性。如果要深入理解信号，可以在函数的完备集合中以不同的形式将信号展开，其中最重要的表达形式是频域展开。时域和频域两种表达方式成为研究信号特性的互为补充的主要手段。自从计算电磁学作为一门学科问世，频域方法一直占据着主导地位。然而，随着人们在应用电磁学领域研究的深入，传统的点频法和窄频带方法已经不能满足需要。科学实践的需求推动了时域数值技术的发展和成熟。以计算机硬件技术的发展为契机，人们逐步具有了直接在时域对具有宽频带特性的瞬变电磁场计算分析的能力，从而实现了对物理量和物理现象更深刻、更直观的理解。时域数值技术的一个突出优点是可以给出关于问题空间的丰富的时域信息，而且经过简单的时频变换，即可得到宽带范围的频域信息，相对频域方法显著地节约了计算量。

最近几十年,是电磁场时域技术蓬勃发展的时期,各具优势和特色的新颖时域算法层出不穷。时域有限差分(FDTD)方法作为求解Maxwell微分方程的直接时域方法,经过30多年的发展已成为一种成熟的数值方法。为了提高求解速度,提出了许多基于FDTD的改进方法,时域伪谱(PSTD)方法就是其中的一种。

2. 研究现状

PSTD方法是在早期的伪谱方法的基础上发展起来的，是时域Maxwell方程组的另一种数值算法。它借助Fourier变换及其反变换将空间差商用空域积分变换和谱域积分反变换表示。

电磁场数值算法是随着电子计算机技术的发展而发展的。60年代以来，随着计算机的发展，各种电磁场数值算法被提出并发展起来，至目前，已有不下几十种的电磁场数值分析算法被提出。代表性的有：属于频域技术的有限元法、矩量法和单矩法等；属于时域技术的时域有限差分法、时域伪谱算法、传输线矩阵法、时域有限元法、时域多分辨率算法、时域积分方程法等。此外，还有属于高频技术的几何光学法、物理光学法、几何绕射理论和物理绕射理论等。传统时域电磁场计算方法FDTD，由于在时域和空域均采用二阶差分近似离散微分，将产生数值波的相速度各向异性传播及波前失真。为减小这些色散误差，同时受差分精度的限制，该算法每最小波长分格数应达到10~20,从而导致在处理时域电大尺寸问题时，其对内存和计算时间的需求往往难以容忍，从而不便直接进行数值模拟计算。在高阶FDTD算法、MRTD算法等高效计算方法不断涌出的带动下，时域伪谱算法即Pseudospectral time-domain (PSTD)方法出现并得到了发展。

自1997年Liu Q.H.首次提出将谱域方法用于解电磁场方程的时域伪谱算法之后，陆续有文章报道，将PSTD结合PML吸收边界用于各项异性媒质的研究；用于时域电磁散射、声波传播问题的研究；PSTD在等离子体、GPR中的应用等项研究。现已被广泛运用于平面光集成器件、电磁学、航天器最优算法以及生物学等方面的研究，是目前走在前沿的时域算法。