1. 研究目的与意义（文献综述）

病毒传播是一种在网络中广泛存在的现象，包括：a．人类社会网络中的疾病传播，例如非典型肺炎(sars)在人群的传播等；b．计算机病毒的在计算机网络、通信网络中的传播；c．信息、文化、谣言等具有隐喻含义的“病毒”在社会网络中的传播扩散。在复杂网络的概念提出前，对网络中病毒传播现象的研究便已经存在。但由于早期的研究对网络拓扑结构的描述并不完全符合实际情况，因此病毒传播的研究并未受到广泛关注。随着复杂网络学科的蓬勃发展，一些实际网络的拓扑结构被揭示出具有小世界、无标度、社团性、节点连接偏好性等复杂的特性，为病毒传播的进一步研究奠定了网络结构方面的基础。在这些研究中，并没有太多对病毒传播模型本身的创新，因为这一方面实际上已经比较成熟。目前对复杂网络中病毒传播的研究，比较重要的方向包括网络拓扑结构对病毒传播的影响，多网络系统对病毒传播的影响，包括病毒传播在内的多种动态过程相互影响等。

通信网络包括了internet、ad hoc网络、无线传感器网络(wsns)等。随着计算机技术及网络技术的发展，通信网络已经渗透到人们生活生产的方方面面，例如在线社交、多媒体服务、远程商务、金融交易、工业控制等。通过通信网络，相隔甚远的个人、移动终端、服务器、控制设备能够相互连接、交互信息、传输文件，为人们的生活带来了极大的便利。但是通信网络与人们的生活越来越密切的同时，也带来了潜在的威胁。其中，通信网络中最大的威胁之一便是病毒传播，它能够造成计算机感染、设备瘫痪、信息丢失和泄露、硬件损坏，严重的会影响生产、造成社会秩序混乱。当前通信网络中病毒传播研究主要是以intenet网络作为研究对象的，这方面研究已经比较透彻。

在复杂网络众多的研究方向中，相依网络是一个新兴的热点。传统上复杂网络的研究集中于揭露单独网络上的某种现象，或者分析这些现象在不同拓扑的网络上会有怎样的表现。随着不断进步地科学技术对人类社会影响的持续加深，尤其是随着计算机技术的飞速发展，不同的网络系统之间的依赖性日渐加深。依网络的提出正基于了这样的事实：在现实世界中，很多网络并不是孤立存在的，也不是简单的由多个小网络拼装而成一个大网络，而是相互之间存在着复杂的依存关系。现实的例子包括通信网络和电力网络之间相互依存，道路网络和航空网络之间的依存等等。在相依网络中，其核心思想是组成相依网络的多个网络中的节点之间是相互支持、相互“依存”的，例如通信网络和电力网络组成的相依网络中，开算机获得供电站提供的电力才能工作，而电站也必须受到计算机的控制才能正常地对外供电。一般而言，相依网络较单独的网络更为脆弱，这也是人们在建设通信网络与基础设施网络相耦合的系统时需要注意的。

2. 研究的基本内容与方案

当前对相依网络的研究，主要集中在系统对删除一定比例的节点(随机失效或蓄意攻击)条件下的鲁棒性上。但是，在现实情况下，相依网络面临的威胁是多样的，其中病毒传播就是现实存在但却又没有受到重视的一种威胁。而目前尚缺少相依网络中病毒传播方面的研究。基于上述原因，本文提出了一个基于一一相依边的相依网络中sir(susceptible．infected—removed/recovered)病毒传播模型，其主要特点是：a．相依关系是双向的、一对一的，即一网络中的一个节点与另一网络中一个节点相互依存的；b．级联失效过程最初是由两个网络中之一上的病毒传播引起的。在这部分内容中，本文围绕着该模型对相依网络中病毒传播进行定性分析，使用渗流原理和平均场方法对网络中移除态和失效态节点的规模进行了理论推导，并且揭示了相依网络中病毒传播不同于单网中病毒传播的一些现象：网络中因感染病毒而成为移除态和因级联失效而成为失效态节点之和的比例随着病毒传播效率的变化存在两个临界现象，一是病毒能否在网络中爆发，二是当病毒传播效率进一步增大时网络中是否所有节点都移除或失效而无节点幸存下来，其中第二个临界点是以往的研究中所没有的；相依网络对病毒传播的鲁棒性比单网情况更差；平均度越大，相依网络对病毒传播的鲁棒性越差，而这一结论与之前广泛研究的相依网络对节点删除时的鲁棒性是相反的；病毒传播没有受到大规模阻止，即在度不相关结构网络组成的相依网络并不能有效抑制病毒的传播。这一研究提供了一种对相依网络中病毒传播研究的理论分析方法，为相依网络中的sir病毒传播动态过程提供了初步的认识。

在复杂网络众多的研究方向中，相依网络本身就是一个新的研究热点。在现实情况下，相依网络(尤其是通信网络与基础设施网络组成的相依网络)面临着诸如随机失效、蓄意攻击、病毒传播等多样威胁。当前对相依网络的研究主要集中在对删除节点条件下(随机失效或蓄意攻击)的系统鲁棒性分析，但是目前尚缺少相依网络中病毒传播方面的研究。据此，将相依网络模型与sir病毒传播模型相结合，通过渗流理论和平均场方法对度不相关网络中移除态和失效态节点的比例进行了理论推导，并揭示了：网络中移除态和失效态节点之和的比例随着病毒传播效率的变化存在两个临界现象；相依网络对病毒传播的鲁棒性比单网情况更差；与之前广泛研究的相依网络对节点删除时的鲁棒性相反，随着平均度越增大，相依网络对病毒传播的鲁棒性变差。这些结论为相依网络中的sir病毒传播动态过程提供了初步的认识。

在现实情况中，相依网络的结构及耦合方式是多样的，例如网络内部存在着空间结构、社团结构等，网络间存在耦合的强弱、度相关性等特点。为了从更为真实的角度描述相依网络、分析其中的病毒传播过程，当网络存在强烈的空间结构时，病毒的传播规模受到了抑制；而适当增大支持边的数量，或者以同配方式耦合子网，则可以改善相依网络对sir病毒传播的鲁棒性。对于研究和改进更接近现实情况的相依网络对病毒传播的鲁棒性是有指导意义的。

3. 研究计划与安排

第1周—第4周 搜集资料，撰写开题报告；

第5周—第6周 论文开题；

第7周—第12周 撰写论文初稿；

4. 参考文献（12篇以上）

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