1．目的及意义

根据不确定参数的类型,已有的解决不确定优化问题的方法主要有随机规划、模糊规划、以及区间规划等3类,其中,采用随机规划解决的优化问题的不确定参数是随机变量,且事先知道该随机变量满足的分布;采用模糊规划解决的优化问题的不确定参数是模糊数,且事先知道该模糊数的隶属函数。但是,在实际问题中,获取随机变量的外布或者模糊数的隶属函数,通常是很困难的,因此,上述2种方法的应用范围受到很大的限制;区间规划解决的优化问题的不确定参数是区间,且事先知道该区间的上下限或者中点和半径。一方面,获取这些参数通常比较容易;另一方面,随机变量通过置信水平,模糊数通过截集水Hills,均可以转化为区间,从而,随机和模糊参数优化问题可以转化为区间参数优化问题。因此,区间参数优化方法广泛应用于实际优化问题中,如经济利润最大化、机翼设计、汽车设计,以及汽油调和优化等,研究区间参数优化问题具有重要的理论意义和实际应用价值。

目前，存在于区间数优化研究领域的主要问题和难点有:几乎所有的研究都针对线性区间数规划问题，然而对于大多数工程问题而言，优化模型都是非线性甚至是强非线性的，所以非线性区间数优化的研究对于整个区间数优化而言至关重要，它直接关系到区间数优化的实用性和未来发展的生命力。如随机规划和模糊规划一样，区间数优化中，也需要将不确定性优化问题转换为确定性优化问题进行求解，而这一转换需通过数学转换模型完成。迄今为止，从非常有限的几篇有关非线性区间数优化的文献看，所提出的转换模型只能处理一些特殊的问题，而针对最一般性的不确定性优化问题(目标函数和约束同时为非线性和不确定性，同时含不等式和等式约束)的非线性区间数优化数学转换模型仍然没有被提出。遗传算法(GencticAlgorithms,简称GA)是人工智能的一个重要分支，它是基于Darwin的进论，在计算机上模拟生命进化机制而发展起来的一门新学科，是生命科学与工程科学互相交叉、互相渗透的产物。遗传算法由美国J.H.Holland博士1975年提出，随后经过多年的发展，取得了丰硕的应用成果和理论研究的进展。从1985西年在美国卡耐基-梅隆大学召开的第一届国际遗传算法会议到1997年，遗传算法作为具有系统优化、适应和学习高性能计算和建模方法的研究渐趋成熟。国内也有不少对遗传算法进行研究，并基于区间参数多目标优化问题进行深入研究讨论。

进化算法是模拟自然界生物进化和遗传变异机制而形成的一种全局搜索算法。经过四十多年的理论与应用研究，进化算法显示出优越的解决复杂优化问题的能力。由于其在一次运行中，能够同时找到多个Pareto优化解，因此成为解决多目标优化问题的有效方法，采用进化算法解决多目标优化问题始于20世纪八十年代中期，自Schaffer首次提出向量评估遗传算法(Vector Evaluated Genetic Algorithm,VEGA)以来，许多学者提出了多种性能更加优异的解决多目标优化问题的进化算法，如改进的强度Pareto进化算法(Strength Pareto Evolutionary Algorithm,SPEA2)33]和快速非被占优解排序遗传算法(Fast Non-Dominated Soring Genetic Algorithm,NSGA I)等。尽管进化多目标优化算法是进化计算中发展迅速的领域之一，但有效解决区间参数多目标优化问题的进化优化方法却很少。鉴于此，论文研究解决区间参数多目标优化问题的遗传算法。{title}

2. 研究的基本内容与方案

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2.1研究目标

论文针对区间参数多目标优化的问题，研究遗传算法，建立区间参数多目标优化问题的模型。本部分研究直接求解区间参数多目标优化问题的遗传算法。在多目标进化优化方法中，常用Pareto占优关系比较不同进化个体的优劣。相应地，在采用进化算法直接求解区间参数多目标优化问题时，为比较不同进化个体的性能，必须定义基于区间的Pareto占优关系。本部分拟进一步研究区间占优可信度，根据对区间占优可信度的分析，定义区间占优可信度下界，并给出基于该下界的Pareto占优关系，及其相应的Pareto最优解集的性质:然后，将提出的占优关系代替传统的Pareto占优关系，修改NSGA-II的快速非被占优解排序方法，使用新的解决区间参数多目标优化问题的遗传算法，并从理论上分析该算法的性能。

2.2研究内容

区间序关系是定义基于区间的Pareto占优关系的前提，其定义的质量直接影响不同进化个体的比较结果，从而影响进化算法的性能。
鉴于已有定义的不足，首先利用已有的区间占优可信度,定义一个区间序关系，该序关系将2个区间的比较，转化为这2个区间中点的比较，且2个区间的中点相差越大，一个区间大于或等于另一个区间的可信度越大，这2个区间的序关系越明显，决策者对于区间序关系的接受程度就越大:由此，定义区间占优可信度下界，基于该下界，定义一个新的基于区间的Pareto占优关系，并与已有的占优关系比较。

接着，给出基于区间占优可信度下界的Pareto最优解集的相关定义，并从理论上研究基于该占优关系的Pareto最优解集的性质。
然后，将上述占优关系定义与Deb的NSGA-II算法结合，得到基于区间占优可信度下界的多目标遗传算法，主要思想是:采用NSGA-II范式实现种群的进化，在比较不同进化个体的性能时，利用基于区间占优可信度下界的占优关系代替传统的Pareto占优关系，得到具有不同序值的进化个体。
最后，从理论上分析不同的区间占优可信度下界，对所提算法运行时间和超体积的影响。

2.3拟采用的技术方案及措施

首先通过查阅文献资料，了解区间参数多目标优化问题的概况，重点研究基于多目标遗传算法的优化问题。其次，建立基于区间参数多目标优化问题数学模型，该数学模型满足多目标优化的约束条件下， 最后通过网络检索，阅读书籍，了解遗传算法模型，将该算法的原理和其特点研究透彻。运用程序语言对上述建立的问题的多目标优化模型进行求解。需要注意的是遗传算法通过反复迭代，多次进化逐渐逼近最优解，并非恰好得到最优解，所以迭代次数越高最终可行解质量越好。技术路线图如图1所示。