1.1 研究目的及意义

对图像进行变换编码是图像处理，尤其是图像压缩中非常重要的一步。TRANSFORM编码是有损图像的主流视频压缩编码。利用图像的数据相关性，图像信息主要汇聚在某些变换系数上，从而实现数据压缩。

Karhunen-Loéve变换（KLT）是数据去相关的最优变换。KLT是一种线性变换，它利用信号统计量来定义原始图像的旋转，使新的轴彼此正交，且方向是方差的降阶方向，并将协方差矩阵对角化，转化后的成分是完全不相关的。

Karhunen-Loève变换（KLT）在许多学科中发挥着重要作用，包括统计模式匹配，滤波，估计理论和源编码，并且已经应用于某些图像和视频编码。Karhunen-Loève变换经常用于图像增强和图像的信息提取，其原理是将原图像的像元亮度数据在新的向量空间进行投影，它可使原来含有多个波段的图像模型，经变换后转换成一组不相关的数据，越靠前的分量则方差越大，即所包含的信息量越大，因此能较为集中的表现原数据的主要信息，突出图像的一些细微的特点。在人脸识别领域中，可以通过离散 KL变换对图像信号在新的向量空间上进行映射，即构建视觉数据集的视觉矩阵，并进行正交变换，得到变换矩阵的特征向量。对特征向量由大到小排序，每个特征向量表示图像信号中的不同数量的变量，特征向量则表示实体的图像信号的不同的特征。在指纹识别领域中，Karhunen-Loève变换也用于提取指纹数据的特征向量的集合，将样本与特征集合相比较并判定匹配程度来达到识别的目的

使用KLT进行变换编码最大的益处在于它去相关的能力非常强，它能依赖图像模型的统计特性来匹配它的变换矩阵，能将图像信号在某个向量空间内的相关性全部解除，当我们用最小均方误差来衡量算法性能时，kl变换是最佳变换。但是其优点带来的问题是，对于很长一段时间，KLT一直被视为数据依赖必须从中生成变换矩阵的变换。它的信号依赖性和缺乏快速算法使其成为信号中理想但不切实际的工具处理，这限制了它被广泛使用。相反，离散余弦变换（DCT）由于其良好的能量压缩和快速实现算法而得到广泛应用。

对于图像模型的KLT 变换是一种线性变换，如 DFT 变换、DCT 变换、 WT 变换等也均是线性变换。线性变换在数字信号处理领域里有着广泛的应用,然而对数字信号进行处理时,输入端的数据往往是整型的,而大多数线性变换的变换系数往往不是整型的,而是无限精度的，因此在重建的过程中难免会产生失真。

变换系数由无限精度量化为整型时，有两种误差会随之产生:一是计算机浮点运算的精度误差;二是是浮点数据整型化时的舍入误差,其数量级上要远远大于浮点精度误差。这种误差破坏了变换的可逆性,因而不能保证使数据无失真地恢复，所以KLT的整数实现也要关注其误差范围。 另一方面，充满非整数的KLT变换矩阵对于硬件实现或标准化并不是很友好，因此寻找KLT变换的整数实现有利于进一步推广KLT变换的使用场景。

1.2 国内外研究现状