摘 要

中国书法作为一种独特的视觉艺术已有几千年的历史。汉字是中国书法的重要因素，随着当今移动设备已经走进千家万户，对于手写汉字输入的需求已经成为了社会性的问题。

在前人基础上，本文在iPad平台上提出了一种实时笔迹书写的美化技术。该方法主要是利用用户使用iPad Pencil在屏幕上书写时速度的变化来控制笔画宽度，并结合笔画的收笔与淡化效果，在一定程度上模拟了笔画的真实书写效果。全文对下述几个方面开展了研究：

1. 使用二阶贝赛尔曲线拟合笔画书写轨迹，利用基于书写速度的笔划宽度变化模型和透明度变化模型，以及笔锋生成算法，对书写进行实时模拟；
2. 利用第三方文字识别接口，对采集到的手写输入的轨迹进行非实时识别，并套用书法字体库，替换用户书写结果。提供给用户多个书写结果进行选择，当识别不准确时可以手动替换；
3. 在手写美化算法的支持下，本文搭建了一个基于iOS平台的手写笔迹优化的系统，并提供了多种粗细不同的笔触供用户进行选择。用户可以在实时笔迹优化与非实时的识别优化中自由切换。

经过大量测试，系统较好的模拟了不同笔触下书写的书法效果，并且用户不会感到书写的延迟感；非实时识别也较为准确的反应了书写的汉字。

关键词: 贝赛尔曲线; 笔迹优化; 文字识别；iOS平台

Abstract

Chinese calligraphy has a history of thousands of years as a unique visual art. Chinese characters are an important factor in Chinese calligraphy. As mobile devices have entered thousands of households, the demand for handwritten Chinese characters has become a social problem.

On the basis of predecessors, this paper proposes a beautification technique for real-time handwriting writing on the iPad platform. The method mainly uses the change of the speed of the user to use the iPad Pencil to write on the screen to control the stroke width, and combines the stroke and the fade effect of the stroke to simulate the true writing effect of the stroke to some extent. The full text has carried out research on the following aspects:

(1) Using the second-order Bezier curve to fit the stroke of the stroke, using the stroke width variation model and the transparency change model based on the writing speed, and the stroke generation algorithm to simulate the writing in real time;

(2) Using the third-party text recognition interface, the collected handwriting input trajectory is non-real-time recognized, and the calligraphy font library is applied to replace the user writing result. Provide the user with multiple writing results for selection, and can be manually replaced when the identification is inaccurate;

(3) With the support of handwriting beautification algorithm, this paper builds a system based on iOS platform for handwriting optimization, and provides a variety of different strokes for users to choose. Users can switch freely between real-time handwriting optimization and non-real-time recognition optimization.

After a lot of tests, the system better simulates the calligraphy effect written under different strokes, and the user does not feel the delay of writing; non-real-time recognition also reflects the written Chinese characters more accurately.

Key words: Bezier curve; handwriting optimization; text recognition; iOS platform

目 录

第1章 绪论 1

1.1 课题研究背景及意义 1

1.2 国内外研究现状 1

1.3 本文完成的工作 2

1.4 本文结构 3

第2章 相关技术及实现原理 4

2.1 Bezier曲线的相关技术 4

2.1.1 Bezier曲线概述 4

2.1.2 Bezier曲线的相关性质 5

2.1.3 de Casteljau 算法 6

2.2 手写识别模块介绍 8

2.3 本章小结 9

第3章 实时笔迹优化算法的设计与实现 10

3.1 需求分析与算法设计 10

3.1.1 需求背景分析 10

3.1.2 算法的设计框架 11

3.2 实时笔迹优化算法实现 12

3.2.1 笔段轨迹生成 12

3.2.2 笔段宽度模型的构建 13

3.2.3 笔段淡化模型的构建 18

3.2.4 笔画模型构成 19

3.3 本章小结 21

第4章 书写优化系统的实现及测试 22

4.1 系统功能及实现原理 22

4.1.1 轨迹点采集模块 22

4.1.2 实时笔迹优化功能模块 24

4.1.3 笔迹识别及转化功能模块 25

4.1.4 用户功能设置模块 30

4.1.5 书写效果展示模块 31

4.2 系统效果展示与评价 33

4.2.1 系统效果展示 33

4.2.2 实时美化效果评价 34

4.3 本章小结 37

第5章 结论与展望 38

5.1 全文总结 38

5.2 展望 38

参考文献 40

致 谢 42

第1章 绪论

1.1 课题研究背景及意义

书法是中国汉字特有的一种传统艺术，从使用的笔触不同可以分为毛笔书法和硬笔书法。毛笔书法通常具有较大的字体、较宽的尺寸，易于人们进行鉴赏，但囿于其独特的艺术性和书写条件的苛刻性，难以广泛运用于生活中；硬笔书法与之完全相反，通常硬笔书法的书写尺寸小巧，书写条件的要求相当低，因此在日常生活中我们主要运用的是硬笔书法。

随着现今科学技术的飞速发展，汉字书写出现了前所未有的变革。传统的人机交互强调的是书写的效率性，我们可以用输入法快捷地输入各种字符，但长此以往，我们可能会逐渐忘记如何书写一手优美的字体。而随着移动设备的推广与普及，大量触屏设备如雨后春笋般出现在我们学习生活中，由此也为我们增添了许多全新的应用场景，如学习或会议时笔记的实时记录、办公时各类文件的批注、智慧课堂里老师的板书与学生的答题互动、以及各类基于书法效果的涂鸦画板等。种种场景无一例外地将需求导向了触屏手写之中。

然而，在触屏书写中仍然有着一些让人难以满意的地方。如在书写时会出现笔画有较为明显的锯齿，笔画间的转折显得十分突兀。书写过程中笔划宽度对书写效果的影响也十分巨大，固定的笔画宽度不仅影响美观，也不符合真实书写的情况；而变化的宽度总是会在一些连接处出现较为明显的段落感。同时部分笔画的收锋效果也没有很好的体现。当用户的书写量较大时，有时会出现延迟等诸多问题。

出于以上种种原因，本文就计算机书法中的手写汉字美化进行了研究，使用了如今人们普遍使用的iPad设备，对现实中人们的硬笔和毛笔书法进行了模拟，尽可能的满足用户真实书写的效果，提升用户在移动端上书写的体验。

1.2 国内外研究现状

目前，汉字书法的研究领域主要分为三个方向：数字墨水技术、虚拟笔刷技术和书法生成技术。

1）数字墨水技术。微软研究院的王坚博士于2002年首次提出这一概念^[1]。这一技术囊括了数字墨水的压缩、显示、墨水注释与存储等很多相关的技术^[2]，这一技术以人为本，有别于传统的手写辨别，它摆脱了手写必须依照机器的框架，给使用者以沉浸式的感受。

2）虚拟笔刷技术。虚拟笔刷技术早在1986年就被Strassmann^[3]所提出。然后国外的学者对此展开了不断更进的探究。这其中有代表性的有Chua^[4]的轮廓笔刷、 Hsu ^[5]提出的矢量化骨架笔刷、Lee^[6]的三维弹性笔刷、Saito^[7]等人的鼻头骨架毛笔笔刷。进入21世纪，相关的研究主要有Baxter^[8]等人提出的弹簧振子笔刷模型、Chan等人^[9]随机分布圆形毛笔模型和Baxter^[10]等人的三维毛笔笔刷模型等。国内也有诸多学者对虚拟毛笔技术展开研究。Ip^[11]等人在1997年提出了参数化的虚拟毛笔技术，用参数的控制模拟真实书法的效果。Xu^[12]等人在2002年提出了以基于基元的概念，作为毛笔的最小模型单位来绘制书法效果。除此之外还有宓晓峰^[13] 2003年提出水滴型笔刷、张振庭^[14] 2011年提出的三角网络笔刷。潘宏斌^[15]、郭丽^[16]等人对毛笔笔锋进行了深入的研究，张俊松^[17]等人对毛笔笔尖进行了统计学的分析。

3）书法生成技术。书法生成技术指的是用样条曲线来拟合用户书写的轨迹，将轨迹按照某种风格进行变换，通过控制挥笔的压力与速度模拟书法的书写。2010 年，夏伟平^[18]结合楷书书法模板，利用对笔段和连接件的类型进行分析，最终拼接生成楷书风格的书法效果。徐宋华^[19]提出了以SARP变换的方法来模拟书法字迹。朱星华^[20]在此基础上提出了用基于模式分析的算法来模拟手写汉字。陈和朱^[21]等人提出了使用模糊向量的书法生成技术。

1.3 本文完成的工作

本文运用计算机图形学的有关知识，在前人对汉字手写美化的研究成果及产品的基础上，利用iPad设备提供的iPad Pencil作为输入端，提出了一种新型的手写美化算法，结合手写识别的第三方接口，在iOS平台上开发了一套手写优化的系统。本文具体完成的工作有如下几个方面：

1）根据现有的涂鸦画板上书写的各种不美观的问题，结合前人的研究成果和现有移动端应用的笔记优化的方法，探索一个能满足移动触屏端用户的轻量书写的大部分需求的技术应用。

2）提出了一种实时手写美化的方法。利用速度模型控制书写的宽度变化和笔划末端笔锋的生成，利用淡化模型控制书写的透明度的变化，同时利用贝塞尔曲线拟合获得平滑的效果。

3）针对用户实际书写时整体的书写效果受书写者主观书写能力影响较大的问题，提供给用户一种基于手写识别接口的非实时书写美化的方法，利用文字识别算法得到文字字符，再通过书法字体集对所写文字进行替换处理。

4）本文还结合手写美化算法设计了基于iOS平台的手写笔迹美化的系统，完成了实时美化效果的生成与原始效果的对比、书写笔触的选择，实时美化与识别处理等功能的实现。

1.4 本文结构

本文的相关章节安排如下：

本文第一章介绍了手写笔迹优化研究的意义，并对现有的相关技术及成果作了概括的说明。

第二章介绍了本文用到的相关技术与实现原理，首先介绍了贝塞尔曲线的相关技术，包括贝塞尔曲线的各种性质及相关算法；然后介绍了手写识别模块，重点在于实现过程。

第三章先介绍了本文手写笔迹优化的总体设计模型，然后提出了一种实时书写优化效果的生成方法，分析了相关实验结果。

第四章介绍了手写笔迹优化的实现系统，包含实时笔迹优化部分与笔迹识别部分。最后用评测结果分析优化的效果。

第五章作为全文的总结，总结了本文工作的优点与不足，并对后续工作进行了展望。

第2章 相关技术及实现原理

2.1 Bezier曲线的相关技术

2.1.1 Bezier曲线概述

贝塞尔曲线是一种二维参数曲线，由工程师皮埃尔·贝塞尔于1962年发明^[22]。在计算机图形学快速发展的今天早已被普遍应用于计算机辅助设计等场景中。

作为一种参数曲线，Bezier曲线可以通过Bernstein多项式进行表示，Bezier多项式的定义如下：

其中，二项式系数为

n阶Bezier曲线有n 1个控制点 (i=0,1,2,…n)，结合上述Bernstein多项式可得到其插值公式：

折线是的特征多边形，是曲线形状轮廓的描画。

Bezier曲线的示例如图2.1所示：

图2.1 Bezier曲线示例图

实际中我们常用是二阶和三阶贝塞尔曲线。结合本文的拟合效果和实时性的要求，我们采取的是二阶Bezier曲线。二阶贝塞尔曲线公式如下：

(2.4)

2.1.2 Bezier曲线的相关性质

贝赛尔曲线具有许多灵活的性质，这也正是本文选取Bezier曲线作为手写笔画轮廓的重要原因，下面将具体介绍Bezier曲线常用的一些重要性质。

性质1：Bezier曲线起始点处的第k阶导数仅取决于Bezier曲线的第一个控制点，终止点处的第k阶导数仅取决于Bezier曲线的最后一个控制点。该定理有两个重要的推广性质：

当k=0时：Bezier曲线总是从第一个控制点开始，到最后一个控制点结束。一般情况下，Bezier曲线不会通过其他任何控制点。

当k=1时：贝塞尔曲线第一个控制点处的切线向量总是与第一个控制点和第二个控制点的连线共线，而在最后一个控制点处的切线向量总是与倒数第一个控制点和倒数第二个控制点的连线共线。

Bezier曲线的导数特性如图2.2所示。

图2.2 Bezier曲线的导数特性

本文即利用这一关键性质保证了分段Bezier曲线在连接处能够平滑过渡。

性质2：Bezier曲线始终处于控制点构成的凸包中，如图2.3所示为凸包示意图。贝塞尔曲线的凸包性让曲线不会产生振荡。本文即利用这一点，有效减少了曲线的突变现象。

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