1. 研究目的与意义（文献综述）

随着台式印刷、电话会议和高清电视等数字图像应用的快速发展，高质量数字图像的数据量大幅增加，因而图像的存储、处理、传送面临巨大困难，故对有效而标准化的图像压缩技术需求日益增大。而以目前的技术条件，唯一的解决方案是在存储和传输之前对多媒体数据进行数据压缩处理，之后再在接收器处对其进行解压缩处理，以还原数据。图像压缩技术主要是通过消除图像像素在行方向与列方向上的相关性即冗余度，将一个大的图像数据文件转换为较小的同性质的文件。静态图像数据的冗余包括：空间冗余、时间冗余、知识冗余和视觉冗余等。而离散余弦变换（discrete cosine transform）作为图像压缩中一种常用算法，可实现图像空间冗余的消除。

离散余弦变换（dct）是n.ahmed等人在1974年提出的正交变换方法。它常被认为是对语音和图像信号进行变换的最佳方法。为了工程上实现的需要，国内外许多学者花费了很大精力去寻找或改进离散余弦变换的快速算法。由于近年来数字信号处理芯片（dsp）的发展，dct加上专用集成电路设计上的优势，这就牢固地确立离散余弦变换（dct）在目前图像编码中的重要地位，成为h.261、jpeg、mpeg等国际上公用的编码标准的重要环节。其基本思路是将图像分解为8×8的子块或16×16的子块，并对每一个子块进行单独的dct变换，然后对变换结果进行量化、编码。dct作为目前广泛使用的算法具有大量优点如：可将8x8图像空间表达式转换为频率域，且只需使用少量的数据点便表示图像；其 产生的系数极易被量化，因此能获得好的块压缩；算法性能较好可使用快速算法如快速傅立叶变换，进行高效的运算，因此它在硬件和软件中都容易实现。尽管该算法优点较多，但由于转换过程中需要较大的计算操作，且其中包含了大量的乘法计算，使得其转换速度较慢。为了提高转换速度，同时保持dct的高效的压缩性能，符号离散余弦变换（sdct）被提出。

sdct变换的所有元素都是0或者1，因而不需要乘法运算或者抽象的表达式，且该算法不再将转换数据量限制为某一特定的整数或者2的次幂数，奇数的数据量也可被使用。此外，sdct保持其原始dct的周期性和频谱结构，并且同时具有良好的去相关能力与高效的压缩特性。为实现sdct变换，仅需进行24次累加。但是，sdct的逆变换矩阵为非正交矩阵，故无法将其图像空间表达式转换为频率域，因而出现了大量诸如bouguezel-ahmed-swamy（bas）系列算法等一系列研究论文，通过改变或消除sdct矩阵的某些元素以进一步降低计算复杂度并实现正交性。

2. 研究的基本内容与方案

本设计为实现sdct性能的分析，计划从数学表达式与具体仿真实验两个方面进行详细分析，且为了便于较为形象的分析观测其具体性能，将dct与sdct两者输出进行对比判断，具体研究内容为：

①查阅了解图像压缩的实际意义与背景，以明确dct转换的目的，并通过学习分析dct的推导过程与最终的数学表达式，了解dct压缩图像的原理与方式。

②具体分析dct存在的优缺点，了解sdct存在的意义，学习由dct算法推导至sdct算法的过程。对比两者的数学表达式，分析sdct的改进方式，以及其存在的优缺点。

3. 研究计划与安排

第1-4周：查阅相关文献资料，明确研究内容，了解研究所需理论基础，完成开题报告；

第5-6周：学习dct变换与sdct变换理论的相关理论知识如计算公式，推导过程等，同时完成外文资料的翻译；

第7-10周：利用matlab软件进行编程仿真，实现sdct与dct的算法并分别对jpeg类型图片进行压缩；

4. 参考文献（12篇以上）

[1]reem t. haweel, wail s. el-kilani, and hassan h. ramadan: ‘gpu implementatioon ofa modified signed discrete cosine transform’, international conference on informaticsamp; systems, 2014 :pdc-68-pdc-73.