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IEEE TRANSACTIONS ON INSTRUMENTATION AND MEASUREMENT, VOL. 66, NO. 9, SEPTEMBER 2017

基于交替序列滤波和自适应分数阶全变差的医学图像融合与去噪

赵文达

大连理工大学信息与传播学院，辽宁 大连 116024

摘要 - 医学图像融合旨在整合来自多模态医学图像的信息，以获得对同一对象的更完整和准确的描述，这为图像引导的医学诊断和治疗提供了容易的访问。不幸的是，医学图像经常被采集或传输中的噪声破坏，并且噪声信号很容易被误认为是对图像的有用表征，使得融合效果显着下降。因此，噪声的存在对大多数传统的图像融合方法提出了巨大的挑战。针对这一问题，提出了一种多模态医学图像融合和去噪的有效变分模型。首先，利用多尺度交替顺序滤波器从噪声输入医学图像中提取有用的特征（例如，细节和边缘）。然后，构造基于递归滤波的权重图以指导输入图像的主要特征的融合。另外，通过基于融合图像的局部对比度构建自适应分数阶p来开发总变差（TV）约束，进一步有效地抑制噪声，同时避免TV的阶梯效应。实验结果表明，该方法在噪声和正常医学图像上均表现良好，在融合质量和降噪方面优于传统方法。

关键词- 自适应分数阶总变差（AFOTV），医学图像融合和去噪，多尺度交替顺序滤波器，变化模型。

一．介绍

近年来医学图像融合由于是机器视觉的重要组成部分而引起了很多关注。它是医疗仪器和测量领域诊断和治疗的重要技术。它基于以下事实：每种成像模式都在受限域上报告，并在有限域中提供一些常见且有些独特的信息。例如，计算机断层扫描（CT）图像提供了关于密集结构的最佳信息，具有较少的失真，如骨骼和植入物，但它无法检测生理变化。磁共振（MR）图像提供关于软组织的更好信息。医学图像融合旨在整合来自多模态医学图像的信息，以获得对同一对象的更完整和准确的描述。它为放射科医师提供了一个快速有效地报告CT / MR研究的便利途径。实际上，在许多应用中，由于图像捕获装置的不完善，从医疗仪器获得的医学图像是有噪声的。不幸的是，噪声容易被误认为图像的有用特征，使得传统的图像融合算法无效，尽管它们可以有效地融合无噪声图像。因此，研究多模态医学图像的关节融合和去噪是必要且具有挑战性的。

图像融合的目标是自动将包含在多个源图像中的有意义信息转移到单个融合图像而不会引入信息丢失。因此，图像融合的研究吸引了许多研究人员的注意，并且具有许多现实应用（例如，人们跟踪和方坯的表面温度测量)。在医学图像融合领域，已经提出了大量的融合方法。医学图像融合的目的是提取和综合多模态图像的主要特征。因此，图像融合的质量很大程度上取决于图像特征提取的性能。Manchandaa和Sharma 使用模糊变换来提取多模医学图像的边缘细节.文献[8]首先通过拉普拉斯金字塔将输入图像转换为多尺度表示。然后，他们分别在每个尺度上提取对比度特征图和轮廓特征图。分别采用离散分数小波变换，多尺度离散小波变换和daubechies复小波变换来提取细节特征。文献[12]使用梯度最小化平滑滤波器将每个源图像分解为一个基本图像和一系列细节图像。在文献[13]中，非下采样轮廓波变换用于将源医学图像分解为基础和边缘细节带。文献[14}使用图像的局部最小和最大包络来提取源图像的特征。

当输入的医学图像无噪声时，上述方法可以产生有效的融合结果。 然而，如果输入的医学图像是有噪声的，则通常集中在图像的高频部分中的噪声影响图像细节和边缘特征的提取。 因此，医学图像融合和去噪是一个具有挑战性的问题。

为了融合嘈杂的医学图像，一种直观的方法是首先使用图像去噪技术,然后融合去噪图像。由于去噪使图像边缘和细节平滑，影响后续图像特征提取，因此不能获得良好的融合效果。另一种方法是平均多模态图像。这可以降低融合图像的噪声，但是不能有效地提取输入图像的边缘细节信息。在文献[19]中，基于高斯模型的噪声图像的最大后验估计，提出了一种融合方法。通过考虑图像分布的非高斯性，在文献[20]中进一步改进了该方法。在文献[21]中，提出了一种基于稀疏表示（SR）的方法。利用过完备字典，通过将系数与选择最大值融合规则组合，并从组合稀疏系数和字典重建来获得融合图像，使用稀疏系数表示源图像。考虑到内在结构，在文献[22]中提出了一种称为字典学习的改进方法，该方法具有群稀疏性和图正则，文献[23]、[24]介绍了更强大的主要基于小波变换算法的图像融合技术。Loza等人讨论了广义高斯和alpha;稳定分布在图像小波系数建模中的应用。它对噪声多模态图像融合起到了很好的作用，但产生了振铃效应。对于图像融合和去噪，另一个想法是关注有效的图像去噪算法。令人印象深刻的方法是使用全变差（TV）模型来估计融合图像的像素，如文献[25]、[26]所示。电视模型是一种数据驱动方法，不需要了解融合像素的概率密度函数，并且可以在抑制噪声的同时保留融合图像边缘细节。但电视模型很容易产生阶梯效应。本文提出了一种基于多尺度交替序列滤波器和自适应分数阶电视（AFOTV）的医学图像融合和去噪方法。与基于电视的方法相比，由文献[25]、[26]可见，该方法构造了自适应分数阶p（u）而不是TV的参数1，可以有效地抑制噪声，同时避免阶梯效应。此外，多尺度交替顺序滤波器易于实现并且有效地从噪声输入医学图像中提取特征。因此，所提出的方法对噪声更加鲁棒，这将在第III节中得到验证。所提出的图像融合方法的几个优点突出如下。

（1）提出了一种有效的变异模型来估计融合的医学图像。 所提出的融合框架不仅可以用于嘈杂的多模医学图像融合，还可以用于无噪声的医学图像融合。

（2）首先通过基于递归滤波的权重图技术将多尺度交替顺序滤波器创新地集成到多模医学图像融合框架中。 它可以有效地从噪声输入医学图像中提取主要特征，防止噪声干扰。

（3）通过构造自适应分数阶p（|▽u |）而不是参数1来开发TV，称为AFOTV。 通过图像的平坦部分中的各向同性扩散和沿着边缘的切线方向的扩散，在避免阶梯效应的同时抑制了噪声。

本文的其余部分组织如下。第二部分描述了所提出的多模医学图像融合和去噪方法。 实验结果和讨论见第Ⅲ节。最后，第四节总结了本文。

二.论文的方法

我们在这里关注的是如何将嘈杂的多模态医学图像整合到图像中，其中输入图像的边缘细节被保持，同时降低了噪声。 所提出的融合算法的过程如图1所示。每个步骤将在以下内容中介绍。

设u（x，y）为目标融合图像，它是从n个不同的传感器获得的，u₁（x，y），u₂（x，y），...，u_n（x，y）是对应的n个测量值x，y_k的图像。目标融合图像和测量图像之间的局部仿射变换定义为

u_i (x, y) = w_i (x, y)u(x, y) (x, y), 1le;ile;n （1）

其中wi（x，y）isin;[0,1]和（x，y）分别是位置（x，y）处第i个图像的增益和噪声。从（1），我们得到

u = wu n^s （2）

其中u = [u1，u2，...，un] T，w = [w1，w2，...，wn] T，ns = [] T.像素位置（x，y）重新排列为

w^N u = u w^N n^s （3）

其中，w^N=(w^Tw)^minus;1w^T .

融合的目标是将嘈杂的多模医学图像整合到一个图像中，该图像保留输入图像的细节（即，密集结构，软组织和血流），同时降低噪声。对于联合融合和去噪，我们建议变异模型如下：

E(u)=minint;int;_Omega; (u minus; w^T u)²dxdy lambda;int;int;_Omega; |nabla;u| p(|nabla;u|)dxdy （4）

其中，w = [w₁, w₂, ..., w_n ]^T , w_nisin;[0, 1]是对应源图像u_n 的权函数，满足w_i = 1, 0 lt; lambda; lt; 1是权衡的标量。在融合图像的保真度和平滑度之间，|nabla;u|是图像的梯度幅度u，|nabla;u| p(|nabla;u|)表示AFOTV，p(|nabla;u|)根据图像u的不同局部信息自适应地取不同的值。在（4）中，第一项用于图像融合，称为融合项，第二项起图像去噪的作用，称为规则项。

为了解决变化（4），我们使用梯度下降法。 它的欧拉-拉格朗日方程是

u -w^Tu - lambda; nabla;.=0 （5）

其中“.”代表点积和，

.

然后，（5）可以嵌入到时间步长的演化中（6）。为了保证收敛，应该是一个小的正值

（6）

使用时间 - 前向差分方案，可以迭代地实现（4）的解的最小化

（7）

其中n表示迭代次数。

接下来，问题是如何构造权重函数w_n和自适应分数阶p(|▽u|)。权重函数应突出显示源图像的主要特征而不受噪声干扰。它由两部分组成：特征提取和重量构造.为了抑制噪声并且不产生阶梯效应，p(|▽u|)应该自适应地采用不同的值来在图像的平坦部分中进行各向同性扩散并沿着边缘的切线方向扩散，一旦获得权重函数w_n和自适应分数阶p(|▽u|)，则将该算法应用于多模医学图像融合和去噪。

图1.医学图像融合和去噪框架的流程图

1. 多尺度交替序列滤波器的特征提取

医学图像通常包含不同程度的噪声。 不幸的是，图像的噪声和特征在空间和频率域中具有相似的特征，使得难以对特征提取进行成像。 这里，提出了一种基于形态多尺度交替序列滤波器的图像特征提取方法。

数学形态学是一种基于集合论的非线性图像处理，它已广泛应用于图像处理[29]，[30]。形态学运算已成功应用于边缘检测[31]，[32]。 数学形态学的基本操作是膨胀，侵蚀，开启和关闭，其定义如下。 设 f (x, y)和B(u,v)分别表示输入图像和平台结构元素。 基本的形态学操作是膨胀和侵蚀，用fB 和f Theta; B表示，其定义如下：

（8）

f Theta; （9）

在数学形态学中，膨胀可以将背景图像的点合并到周围的物体中，并且侵蚀可以消除物体的边界点[33]。 其他两个重要的操作，即打开和关闭，用 f ◦ B和 f B表示，定义如下：

Theta; (10)

Theta; (11)

关闭可以移除小孔并填充轮廓上的间隙，而打开可以消除物体边缘的“毛刺”和散射。 因此，通过交替操作关闭和打开，可以实现交替序列滤波器，其定义如下[34]，[35]：

(12)

其中，分别表示关闭和打开操作。在本文中，A（f）用于表示交替序列滤波操作，其中f是输入图像。

结构元素的形状和大小是交替序列滤波器中使用的两个重要参数。使用传统的结构元素，交替序列滤波器容易使边缘细节过度平滑，如图2（a）和（b）所示。 原始噪声图像如图1所示。

图2.（a）和（b）使用（c）和（d）传统结构元素的过滤结果，分别用于关闭和打开操作。

（e）和（f）使用所提出的方法过滤结果。

通常，结构化元素的形状应该与对象边界类似，这可以在保留对象边界的同时降低噪声。在本文中，我们假设各种边界可以由一系列水平，垂直或倾斜线构成。 选择了四个不同的方向：0°，45°，90°和135°。我们使用3times;3的结构元素进行闭合操作以降低噪音，结构和5times;5的结构元素用于打开操作 填补闭合操作产生的孔。结构元素如图3和图4所示。

图3. 3times;3的结构元素。（a）-（d）为0°，45°，90°和135°方向的结构元素，

分别表示为 ,,,和 。

图4. 5times;5的结构元素。（a）-（d）为0°，45°，90°和135

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