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随机动能后向散射方案在暖季对流尺度集合预报中的影响

Jeffrey D. Duda

School of Meteorology and Center for Analysis and Prediction of Storms,

University of Oklahoma, Norman, Oklahoma

Xuguang Wang

School of Meteorology, University of Oklahoma, Norman, Oklahoma

Fanyou Kong

Center for Analysis and Prediction of storms, University of Oklahoma,

Norman, Oklahoma

Ming Xue

School of Meteorology and Center for Analysis and Prediction of Storms,

University of Oklahoma, Norman, Oklahoma

Judith Berner

National Center for Atmospheric Research, Boulder, Colorado

Submitted to Monthly Weather Review 13 March 2015

Revised 2 June 2015

通讯作者: Jeffrey D. Duda. CAPS, the University of Oklahoma, 120 David

Boren Blvd., Room 2500, Norman, OK 73072-7309. Email: jeffduda319@gmail.com

摘要

本文研究了随机动能后向散射方案（SKEB）在对流尺度可能性预报的作用。当SKEB方案在对流参数化的大尺度模式中不断被探索的同时，SKEB在对流尺度中的研究还是有限的。本文比较了三种集合。SKMP集合使用了混合物理与SKEB方案，MP集合只使用混合物理方案。SK集合只使用SKEB方案，没有物理上的发散。本文的实验在WRF模式的4KM格距上进行，覆盖了美国中部区域，实验时间为2013年5月。

SKEB方案在提升所有区域的离散度方面都是积极的，尤其在中上对流层。除此之外，集合平均的均方根误差（rmse)有维持不变或减少，这在一些情况下非常显著。SKMP集合中的秩直方图比MP集合中更加平稳，表现了SKEB方案在预报中能产生较大的发散。在可能性降水预报中可看到一些提升，尤其在检验Brier评分时。在对地面观测和RAP模式分析资料的对比诊断中，可看到使用SKEB方案提高了2m温度、2m露点、10m风场的预报能力。SK集合在一些方面也有预报优势。SK集合与MP集合在地表附近相比发散度不足，可能因为物理量发散的缺乏。

这些结果都表明混合物理与SKEB方案叠加在对流尺度集合预报中设计的潜在结合性。

1 介绍

集合预报的目的就是通过展现集合预报系统中的误差来表达实际大气的不确定性。数值天气预报的误差来源包括初始条件误差（来自于因时空不连续和不足够的大气状态的观测所造成的误差）、模式误差（来自物理参数化与数值方案中未有效处理的次网格过程带来的随机误差）。对于有限区域模式，侧边界条件也会带来预报误差。现有的研究多关注大尺度或全球集合预报系统，而鲜少有研究关注对流尺度集合预报系统的设计，虽然这部分工作也在不断展开。在对流尺度预报系统中现有的表现模式误差方法有多参数（对一个物理参数化方案中设定的参数进行扰动）、多物理（使用不同的微物理和边界层参数化方案）和多模式（使用不同的动力内核）。风暴预测中心在对流尺度集合预报中使用了由NCEP和NSSL提供的多模式集合。本文关注了在集合中使用一种不同的方法来表现模式误差——使用随机动能后向散射方案的随机扰动法。

关于在集合预报中使用随机扰动方法的研究是由于之前的研究中显现出了随机扰动的优势。例如Buizza 1999年使用简单的时空相关方法对物理倾向项叠加乘方的随机扰动，显现对提高集合离散度和可能性降水预报很有作用。这种方法是基于物理参数化能处理内在的随机性次网格过程的想法而提出。这种参数化方法将大尺度气流作为输入，考虑了次网格过程的集合平均的影响。因此这种随机扰动考虑了次网格尺度过程的变化。另一方面，Mason和Thomson 1992年在一个大尺度涡动模拟中使用SKEB方案在提高近地面气流的模拟效果。同样的，Shutts 2005年发展了单体自适应随机后向散射方案(CASBS)，将其嵌入模式的随机扰动中，但是其基于一个不同的理由而构造，与Buizza 1999年的方案完全不同。CASBS的目的就是在全球数值天气预报模式中包括次网格尺度的过程。这个方案将动能嵌入进模式区域中，来代替那些来自数值方法扩散与插值、地形及重力波的拖曳及深对流引起的的多余的能量耗散。CASBS方案不仅订正了欧洲中心中旗天气预报模式(ECMWF)的动能波谱，它同样提高了500hPa位势高度的离散度和预报技巧。若没有CASBS方法，模式很难订正和模拟中尺度环流使其与观测到的k^-5/3 能量谱一致。Berner2009年将Shutts 的工作推翻，发展了波谱的随机动能后向散射方案(SSBS)，也将其用于ECMWF的集合预报系统中。Berner2011年将SSBS方案稍作更改用于WRF模式中，发现SKEB方案比只用物理上变换的方法在很多方面都有更好的集合预报效果。这项工作是在水平格距45km上进行的。

近来SKEB方案在业务集合预报系统中被使用。相似版本的SSBS方案被用于加拿大集合预报系统(Charron et al.2010), 英国全球与区域集合预报系统(Tennant et al.2011),与美国空军气象局中尺度集合系统(Hacker et al.2011).SKEB方案的影响非常有益，包括增加离散度且维持或减小了集合平均的均方根误差，提升了上层风场、温度场、高度场和降水的可能性预报。

之前对SKEB方案对可能性预报的有效性的研究多集中在全球或粗网格距的集合预报中。如何将其用于对流尺度预报且具有普适性还有待探索。这样的研究还是有限的。例如，Romine2014在3km格距上使用两种随机扰动方法（SKEB与SPPT方案）比较了集合预报结果，他们发现SKEB方案在提升集合离散度和降低偏差两者间达到了很好的平衡。本文研究集中在对流尺度集合预报系统设计里比较使用SKEB方案与混合物理方案的集合结果。我们提出了以下问题：在对流尺度预报中，随机误差表现方法如SKEB与混合物理方案是否协调？在对流尺度集合预报中，在使用了混合物理方法之上叠加SKEB扰动方法会带来怎样的影响？为达到这个目标，我们设计了一个4-km的WRF模式集合，其包含美国的一部分区域和一系列暖季实例。

本文剩下的部分是这样安排的。第2部分简单描述了SKEB方案。第4部分描述了实验设定。结果在第4部分。第5部分做了总结。

2 SKEB方案

1. 数学公式

随机参数化方法以用来表示模式误差而被发展，并且可以通过扰动预报轨迹来产生集合发散度。为此，采用SKEB方案，其在每个时间步长对水平风的旋转分量和位温倾向方程添加随机的小振幅扰动。这里简要概述该方案; 读者可以参考Berner et al.（2011）。

令psi;（x，y，t）是在2D傅里叶空间中表示的2D流函数逼近模式：

. (1)

这里，psi;_k，l表示扰动场的频谱系数，其中k和l是物理空间中纬向x方向和经向y方向上的（K-1）和（L-1）波数分量，t表示时间。这种在频谱空间中的表示是控制扰动的空间长度尺度作为波数的函数。随后，通过求导获得旋转风分量，将这种形式再变换回网格点空间，并将扰动添加到动量倾向方程中。类似地产生对位温倾向的扰动。WRF允许生成2D或3D扰动。在这里，我们遵循Berner et al.（2011），并使用相同的2D形式来扰动所有垂直层的倾向。

为了引入空间和时间相关性，每个谱系数psi;_k，l演变为一阶自回归过程：

, (2)

其中alpha;是确定时间自相关的线性自回归参数，g_k，l是与波数相关的噪声幅度，ε是具有平均值0.0和方差1.0的高斯白噪声过程。噪声振幅g_k，l确定强迫的方差谱，并且由幂定律给出，其中n是波数，p是假设的常数斜率，b是如Berner et al.（2009）的等式（4）中定义的振幅。因此每次施加扰动时都有固定的KE注入流中。自回归参数确定模式的自相关时间tau;，tau;=Delta;t/(1-alpha;），其中Delta;t是模式时间步长。原则上，每个频谱系数与不同的自相关时间相关联，但是由于实际原因，对于所有频谱系数选择相同的自相关时间。SKEB方案最初是由于升尺度与降尺度流动能量导致来自未分辨尺度的解析流的净强迫的概念（Shutts 2005），并且扰动振幅与瞬时耗散率成比例。在这里，Berner et al.（2011）的简化中假设耗散率在空间和时间上是恒定的。由于强迫不再是状态相关的，扰动可以被认为是具有规定的空间和时间相关性的加性噪声。

1. 方案调整

自回归参数alpha;（与强迫场的自相关时间有关），扰动的功率谱的斜率和扰动的幅度是可针对特定应用可调整的参数。我们进行了敏感性测试以确定Berner等人（2011）的默认设置- 在水平分辨率为45公里的模拟中获得的预报 - 对于这里使用的高得多的水平分辨率是否也是最佳的。选择的案例，2012年4月13日，2012年6月14日和2013年6月23日（没有一个是第三部分实验期的一部分），是多种对流模型和大尺度动力强迫下暖季降水事件的代表，从而允许在一定范围下对该方案进行一般调整。此方法还避免了与样品内为得到结果而调谐相关的问题。

Berner et al.（2009）利用粗网格云分辨模式输出（Shutts和Palmer2007），定义了强迫谱的斜率p。但这里的功率谱的斜率是凭经验确定的，而不是遵循这种方法或大涡旋模拟的粗网格输出。为此，波谱斜率的默认值在正方向和负方向上被扰动了20％，40％和80％。自相关时间也被类似地扰动。此外，通过对风和温度的后向散射耗散率的不同数量级的改变来测试对扰动的振幅的灵敏度。我们没有测试参数值的每个组合。相反，我们评估了一个集中在一次只改变一个参数的任意集合，虽然我们测试了几组耦合参数扰动。该方法不是全面的，并且可能其他组合可以产生更好的集合统计结果并且可以有该方案更好的调整结果。

使用较大的风和温度扰动振幅的灵敏度测试相对于默认值显著增加了离散度。然而，随着这些扰动振幅增加，成员的预报结果看起来与验证降水分析（未示出）越来越不同，因此被主观地判断为退化。因此，我们选择风和温度扰动振幅的默认值。图1示出了u-风和温度的扰动趋势场的结构的示例。

虽然集合性能对于任何一组自相关时间和波谱斜率值并不明显优越，但是集合离散度的检验证明了自相关时间减少40％的趋势与频谱斜率增加40％相耦合对于几个天气尺度场（例如温度，位势高度，风和水分）（图2和图3），可以达到集合的离散度与rmse之间的最佳平衡。虽然强调了对流尺度上概率定量降水预报（PQPF）的提高，但降水预报对自相关时间或频谱斜率的选择不敏感（未示出）。因此，我们对风和温度扰动使用6480秒的自相关时间和2.567的光谱斜率。根据不同阈值下1小时累积降水的Brier分数，这种组合并不总是产生最佳降水预报，但并不总是导致最差的降水预报（未示出）。此外，Ha等人（2015）在循环模拟中使用WRF在15 km的分辨率下执行SKEB方案参数的有限灵敏度测试，并确定默认参数表现良好。这与我们的研究结果一起指向WRF中参数设置的一般性，至少应用于中纬度的预报。

在本研究中，对于涉及使用SKEB的所有实验，仅使用SKEB方案的一组可调参数值。换句话说，对所有集合的每组物理选项组合使用相同的SKEB方案。可能的是，SKEB实验的最佳参数可能不同于实际使用的给定SKEB参数对物理选择的潜在依赖性的参数。因此，SKMP和MP之间的比较可能不会最大化在MP上添加SKEB的值。然而，在MP之上包括SKEB的附加值的结论在定性上不会改变。

1. WRF KE波谱的影响

使用SKEB方案的原始动机是为了抵消ECMWF模型中的过度耗散，部分是由于使用半拉格朗日时间步长方案（Shutts，2005）。ECMWF集合是全球集合，通常不在非静力，对流天气下运行。在较低的水平分辨率下，NWP模型的KE波谱在中尺度中通常不捕获天气尺度的k^-3光谱到较浅k^-5/3光谱的观察到的跃迁（Nastrom和Gage，1985）。SSBS的ECMWF实现能够通过模拟未表现的中尺度变化来捕获这种转变（Shutts，2005; Berner et al.2009）。如果NWP模型中k^-5/3频谱的存在对于具有几天的预报时间的可靠集合预测是必要的，则这是一个活跃的研究领域，因为它与误差的快速增长相关（例如，Lorenz，1969; Rotunno和Snyder，2007）。

根据Skamarock（2004），我们计算了在1 km和4 km水平分辨率下WRF模拟的KE光谱（图4）。在两种分辨率下，KE光谱的特征在于k^-5/3斜率，其分别在4m和1km分辨率下分别高于0.02m^-1和0.001m^-1的波数

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