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多普勒雷达反演变分风场中的噪声滤波

MARC W EST，伊萨塔扎瓦迪基和威利施密德

瑞士苏黎世联邦理工大学大气科学研究所

（2000年6月25日收到的稿件；2001年1月10日修订；2001年1月23日接受。）

摘要

比较了多普勒雷达风场反演中两种不同的滤波方法。第一种技术是对原始雷达数据进行平滑处理。第二种方法在变分技术中使用平滑约束，其中模型风场通过最小化代价函数被调整到雷达数据。PravAT和ZaaDaZKI（1999）描述了风场反演算法，并且在此处进一步扩展了它在山区地形中应用的地形限制。

实验是在噪声影响的解析风场上进行的。在第一个步骤中，只反演水平风。在第二步骤中，连续性方程用于计算三维风场。功率谱和反演风场的误差分析以及算法的性能导致了以下结果。仅通过数据平滑的有效噪声滤波伴随着反演的风retrieved分量缺乏准确性。平滑约束比原始数据的平滑更有效地消除了噪声，同时反映了准确的风场。故对于垂直速度风场的反演，平滑约束是必不可少的。

1、介绍

多普勒雷达通过增加速度信息来丰富气象观测资料。且得到的速度信息只描述径向风分量。而风矢量的两个未知分量必须用附加的雷达或通过将风场的模型假设应用于数据来进行反演。在过去已经发展了通过雷达数据反演风场的几种技术：速度方位显示（VAD）技术（拉尔米特和阿特拉斯，1961；勃朗宁、韦克斯勒-1968B）和体积速度处理（VVP）技术（伊斯特布鲁克，1975；瓦尔多菲尔和科宾，1979），从单多普勒雷达反演平均垂直风场。而更严格的模型将多普勒雷达观测与物理约束相结合，实现二维或三维风场反演（塔特尔和富特，1990；孙等人，1991；邱和徐，1992；许等人，1994；拉罗什和扎瓦茨基，1994）。本文研究了普罗塔特和扎瓦茨基（1999）的风场反演算法中的噪声滤波问题。该算法是基于拉罗什和扎瓦茨基（1994）的变分单多普勒方法的多部多普勒雷达方法扩展，在第2节中进行了总结。

天气雷达观测（如任何其他测量）受到来自不同来源的噪声的影响。其中，来自旁瓣和地面杂波的回波可能是最常见的非气象信号污染因素。在有着特殊的复杂地形中，这些伪影更为频繁。飞机、鸟类和昆虫通常是气象工作者不想在雷达显示器上看到的目标。因此，根据应用，雷达数据通过适当的技术进行滤波。

风场的反演经常用于操作目的和数值预报模型的初始化。而对于这些应用，需要具有代表性且平滑的风场。因此，噪声滤波在反演过程中起着重要的作用。普罗塔特和扎瓦茨基（1999）提出了两种噪声滤波技术：数据同化之前的数据平滑以及作为模型的一部分的平滑约束。在研究了它们对风场反演质量和性能的影响后，我们总结了风场反演技术，概述了噪声滤波的概念，并给出了实验结果。第一次实验研究了二维情况，即不考虑垂直速度的风场反演，在第5节扩展到三维情况，并解释了垂直速度的影响。

2、风场反演

2.1 基础

通过对一部或多部多普勒雷达的观测，可以反演得到三维风场。拉罗什和扎瓦茨基（1994）发展了一种单多普勒雷达的变分分析技术。接着由普罗塔特和扎瓦茨基（1999）提出了多雷达数据运用的扩展。变分法将测量变量即反射率、径向速度以及客观分析之间的差值减到最小，即对一组模型方程的预测。

模型方程可以表述为弱或强约束（佐崎，1970）。当基本模型假设或法则的剩余不确定性被允许时，约束条件被指定为弱。弱约束有助于代价函数J，是模型风场对数据的适应程度的度量。标量权重因子控制对代价函数的贡献。而权重与预期模型（约束）误差的逆值成正比。故为了使代价函数最小化，使用关于控制变量的共轭梯度。而强约束需要完全实现（对代价函数贡献为0），要通过伴随函数影响代价函数的梯度（佐崎，1970）。反演问题是利用反射率和多普勒观测速度和约束模型来反演未知的三维风场。由于弱和强约束混合在该方法中，它被称为拉罗什和扎瓦茨基的半伴随方法（1994）。

风场反演算法首先从所有可用雷达读取CAPPI数据。而在这项研究中，这些原始数据被称为数据平滑的方法滤波。在第3.1节中描述了数据平滑方法。在多部多普勒雷达风场反演的情况下，通过零速度风场来初始化控制变量，或者通过对单多普勒雷达方法很重要的初估值。其中，初估值通常来自VAD方法或跟踪算法（TREC）。

完成这些步骤后，变量就可以用于最小化过程。接下来的段落列出了在双多普勒配置中约束水平风分量（w = 0）的二维反演的模型方程。垂直速度的约束将在第5节中加入。

2.2径向速度约束

径向速度约束是调整模型风场与雷达的多普勒速度测量值一致的弱约束， 它在代价函数Jr中作用是客观分析与观测值吻合的一种度量，由（2.1）和（2.2）给出，其中N是控制变量的数量，是径向速度，由模型的笛卡尔风分量(u,v,w)给出。 Phi;和theta;是相对于雷达的网格点的方位角和仰角，是雷达所观测到的径向速度，而是降水的下落末速度（第5.2节）。

加权是由观测误差确定的，雷达扫描速度通常在1米/秒左右。注意，对于非水平雷达扫描，也是垂直风分量和降水粒子的下降速度的函数。

2.3平滑约束

由于风场反演涉及观测雷达数据，因此错误的测量和伪影可以混入到反演中，并产生不可靠的风矢量。为了反演得到平滑的风场，如同化模型所要求的那样，萨克（1988）建议在代价函数中添加平滑约束。在数学上，平滑约束被称为罚函数（Daly，1991）的一般形式。

图1：用于风场反演的数值网格。假定雷达数据在Q点上的动量水平上，模型风分量在相同高度水平的交错网格上。垂直速度是根据热力学高度水平计算的，没有水平交错。请注意，最低水平是热力学水平。

其中是客观分析，p控制的频谱。gamma;控制罚函数与其他约束之间的权衡。 平滑约束是通过将其定义为弱约束来实现的。 第3.1节将详细介绍本研究中平滑约束的应用。

2.4 代价函数

代价函数是弱约束的贡献之和（J= ），其目的是最大限度地将模型预测适应于雷达的观测值，使代价函数最小化。其中，最小化通过拉罗什和扎瓦茨基为此目的（1994年）优化的共轭梯度技术来实现。而伴随技术（佐崎，1970年）规定，作为连续性方程（5.3）的强约束条件通过梯度（其中theta;是一个控制变量）相对于初始条件对梯度起作用。而追求最小化（迭代）直到达到截断条件，通常是梯度幅度的下限。

2.5 数值网格

风场反演算法使用坐标系，例如从MC2网格已知的（德斯加涅等，1994）。其中雷达数据 - 反射率和多普勒速度 - 被转换到笛卡尔网格上。这些网格点被称为q点，即网格动量水平的高度水平。客观分析必定出现如下交错网格：u和v分量在它们的单位向量的方向上水平交错，垂直速度网格垂直交错，产生热力学水平（图1）。 这个坐标系的数值优势在于u和v点的位置允许计算q点处的散度。对于连续性方程的积分（5.3节），这提供了变量的理想对齐。本研究中使用的网格分辨率水平为500米，垂直方向为1000米。

3、噪声滤波

3.1 滤波技术

由于多普勒速度测量的预期误差，地面杂波和其他伪影造成的污染，某些噪声滤波对于成功获取风场是不可或缺的。本文所采用的反演算法考虑了两种不同的噪声滤波技术，它们可以组合使用或相互独立地应用。

第一种方法是应用于雷达数据的数据平滑。对于每个数据点，一个影响范围内相邻的领域被包括在滤波内。在影响范围内的加权平均值产生滤波值。（3.1）给出的权重按球体中心的指数函数递减。

c是一个常数，r是相邻网格点的距离，是造成权重下降率的影响半径。最大半径作为另一个参数（）给出。 我们根据表1中所示的两个参数和定义了数据平滑三个强度水平。较强的数据平滑并不能证明是合理的，因为它会导致风速最大值消失。

表1：为实验定义了数据平滑三个强度水平，控制权重的衰减率，表示最大半径。

2.3节中指出了平滑约束，即第二种噪声过滤方法。达钦（1976）和瓦巴和温德伯格（1980）使用p=2（3.2）修正了二维情况下的罚函数。 这使客观分析的曲率最小化，或者换言之，趋向于使控制变量（u,v）局部线性化。

3.2 总论

在早期雷达产品的处理中，雷达观测通常取决于多个滤波器，例如杂波滤波器。这些滤波器可以去除雷达图像的观测值，但不应改变观测值的有限值。除了在NYQUIST速度下校正折叠的去模糊技术之外。它们将折叠的多普勒速度值移动NYQUIST速度的倍数，并且这是处理多普勒速度的关键步骤。在这里，我们假设多普勒速度退模糊。

我们将这里使用的数据平滑与雷达计算机预处理的滤波器分开。后者将基本上消除或保持观测值。而数据平滑改变/编辑相干区域内的观测值。此外，滤波纯粹是数学的，没有物理或气象背景。我们期望有效的滤波，特别是在单个数据点出现在周围场外的情况下。
平滑约束在其概念上有所不同：在数据同化之前，数据平滑只作用一次，平滑约束不会影响观察，但会迫使客观分析平滑。它伴随着整个数据同化过程中的模型风场，并有助于代价函数。由其权重因子G给出的强度，平滑约束与其他弱约束竞争，并抑制了模型风场在观测中跟随伪影。
本研究中检查的噪声是随机的和高斯分布的。这些方法都不会对空间相关噪声有效。而偏差只能在假定对雷达观测的误差结构有很好的了解的情况下，通过对模型或观测的附加约束来使其最小化。但是，平滑约束可以将可靠信息传播到不好或不可测量可用的区域——然后需要适当设置权重（吴等人，1999; 吉耶梅特和扎瓦茨基，1999）。

4、二维实验

4.1 解析风场

从模拟多普勒速度反演解析风场中来比较两种噪声滤波技术的效果。选择一个发散的和旋转的解析风场作为代表。由（4.1）到（4.3）给出了发散的、非旋转的风场。可得发散引起明显的垂直速度。在图2中绘制了高度为1公里的水平风场。

图2：在1 km（A＝20米/秒）高度的 图3：在1 km（20米/秒）高度的

反演域中的发散的、解析的水平风场 反演域中的旋转、解析水平风场

。

u、v和w是三个笛卡尔风分量。A是风场振幅的常数,Z是网格高度的高度，K=1/H是参考高度H的参数，L决定气流的水平波长。旋转、非发散风场由（4.4）到（4.6）确定,到处都是垂直速度。在图3中绘制了高度为1公里的水平风场。

两个风场满足非弹性连续性方程（5.2），这是垂直速度良好反演的要求。 对于下面的实验，L = 15公里和H = 8公里。 A取决于实验，为5,10或20米/秒。 我们预计这些风场和参数将代表一系列气象条件。请注意，这些方程只描述了风场的变化,可以添加平均恒定水平流长（，），且所有实验都是不敏感的。

表2：具有不同解析风场的一系列二维实验中u分量的均方根偏差（RMSD）和性能（迭代次数N）。WDS意味着弱数据平滑，MDS中等数据平滑和SDS强数据平滑。平滑约束由SC缩写。 对于A = 5,10和20 m/s，三个风场的u分量的解析标准差分别为1.33,2.65和5.30 m/s。

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