英语原文共 8 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

---

X波段衰减和双波长雷达的液态含水量估计

作者：美国科罗拉多州波尔得国家大气研究中心¹ Peter J. Eccles

和美国伊利诺伊州厄巴纳水调查局Eugene A. Mueller

(1971年收到手稿)

摘要

使用目前正在建设的雷达信号的实时数字处理器，可以直接测量双波长雷达系统的共同波束中两点之间基于液态水含量(LWC)的衰减。在沿波束径向方向的相邻公里段可以得到0.65 dB·km^-1的分辨率和超过32个独立的回波功率平均值。在LWC上，这是一个使用雨强约为2mg·m^-3新的降水关系：

其中，M是液态水含量(gm·m^-3)，A是沿着共同波束的衰减率(dB·km^-1).

1. 介绍

云液体水是影响云系统增长的主要因素。 因此，必须将精确地得到的液体水含量（LWC）插入到理论系统建模方程以实现模拟云的实际生长过程和发展顺序。 诸如飞机，火箭，下投式探空仪等浸入式传感器原则上可以提供精确的“点”测量，但如果总是将LWC发展过程中的值分配给系统中所有的点，则这些测量结果必须经过大量外推才能使其不受这种浸入式传感器的轨迹影响。 另一方面，雷达可以提供适用于整个系统的良好的“大容量”或“大规模”的LWC值，然后可以将其作为实体进行研究。 然而，无法从雷达数据中获得峰值，例如峰值可能导致喷气发动机熄火。

最近，卫星和点到点微波通信系统的设计者已经有了关于微波衰减和衰减统计的总体特征的信息的需求。 双波长气象雷达测量衰减，是这些目的的理想选择。

以前用于测量衰减率A（dB·km^-1）的雷达方法涉及到返回功率的测量，从雷达方程计算反射率因子Z（这需要对雷达进行精确校准以对Z进行同样精确的测量 ），以及随后的经验关系衰减率的评估，涉及Z和A或Z，降雨率R和A.液态水含量是通过进一步的经验关系获得的，这是对经验滴谱分布进行理论推导得到的。

要讨论的方法涉及测量路径两端的两个波长处的平均返回功率的比率和对它们产生衰减的比率的后续计算。

衰减本身是真正的测量，而不是使用经验关系的计算结果。

平均返回功率的涨落和这些功率的比例是测量衰减时的波动的主要原因，因此，前提是平均回波信号足够高于噪声电平，才可以忽略由于系统噪声引起的波动。

用衰减计算LWC仍然需要经验关系，这些基础描述了由实际滴谱数据(Mueller and Sims, 1966a)的计算推导得到的新的经验关系。由于该数据的测量实际在地面但假设在高处测量的，因此，没有经验的滴谱分布干扰这种新的关系。

1. 忽略波动的计算

双波长雷达关注的主要特性是两个雷达波束在波束宽度上匹配，准直，相当窄，并且相关设备分析的数据来自同一距离。

从匹配波束在距离r（km）处照射的波束的分别在10厘米（长）和3厘米（短）波长处返回的平均回波功率P₂和P₁由下式给出：

其中C₁和C₂是雷达常数，并考虑到在风暴前方直到r₀距离处的衰减，s是从r₀到观测体积的距离，Z是由雨而产生的等效反射率因子。 选择较长的波长使得由于雨而导致的衰减率A₂可忽略不计，并且假定不存在冰雹。 对公式（1）和（2）的系数取常用对数，我们有

其中长度单位是公里。

在没有冰雹的情况下，所有的颗粒将是Rayleigh散射体，使得。

现在在风暴中的其他距离，我们假设冰雹在增量中不存在，我们测量和（如前所述的平均回波功率），并获得一个涉及增加的衰减率的积分;因此，我们有

通过（5）式减去（4）式，我们得到表达式

并且直到距离处的衰减和雷达常数的影响都消失了。

现在有一些衰减率的平均值A适用于该范围增量s（km），使得

从式（6）和式（7）可以看出，这个区间的衰减（dB）是

对于所有小于或接近1.5 / s [假设 式（21）]的液态水含量（gm·m^-3），式（8）和式（9）的近似[ln（1 delta;）asymp;delta;]在10％以内有效。²

如果小，则（9）表明的波动与（P2P1 / P1P2）的波动相同。 当然，在时间定义参数s中应该忽略不计的波动。我们强调，我们专注于双波长雷达可以检测到的最小值，因此是小值的假设与之十分相关。

1. 统计涨落

众所周知，从一组具有概率分布气象散射体可以返回回波功率P的k个独立观测值的平均值

其中

对于不同的k值，在Marshall和Hitschfeld（1953）的Fig.3中显示这些分布的集合。比值

是大k的正态变量，但是如Kessler（1959）首先指出的那样，对于所有的k, 的分布和相像。对于所有k，该卡方分布是偏斜的，但是对于标准偏差约为的大k，其实际上是正态分布的。对于所有的k，它有一个统一的平均值。

测量的实验量为。如果我们使用附录中所示的资料即：对于每个功率测量中几乎相等数量的独立样本k的情况，像F分布，，分布，我们就可以理解其统计特性。现在，在大多数实验中，标准X波段雷达的独立时间（降水粒子的风切变和相对径向速度的函数）已知比S波段雷达的时间短3倍。并且Reid在1970年指出，独立时间的差异只有在慢扫描速率和相干雷达的大范围内才能存在，这种差异将导致独立样本数量的3个因子差异。然而，Krehbiel和Brook于1968年描述了这样一种雷达系统，它使得有助于瞬时（单发射器脉冲）功率测量的样本的有效数比整体更大。此外，为雷达装备“跳频”功能是简单的事情，以便每个发射机脉冲辐射不同的频率。因此，在每次功率测量中，几乎相等数量的样本的这种假设是现实的，因为它可以在两种类型的雷达系统中实现。 它的优点在于它允许从商中预期分布进行简单的教程类型分析推导，因此也允许其平方的预期分布。

如附录所示，关联实验所需的的详细统计特性可以从其平方根的已知性质推断出来。 其适用于本文的统计参数的一些近似值，如下所示：

其中位数正好是统一的。

从式（9）和式（11）可以将的方差与的方差相关联; 因此，我们有

1. 衰减系数的最小可测量值
2. 单套测量

有一个称为有效自由度（edf）的统计量，这是一个如果数量估计的平均值和方差已知，就可以给出其重要性的简单度量。 edf定义为：

通常需要估计的edf大约等于10，在这种情况下，标准偏差稍微小于其量的平均值的。

我们定义，使其具有10的edf。然后

和

或者，我们可以按照形式，并且表明如果是一定的，则不变，对产品做相同的处理; 在这种情况下，我们会有

换句话说，对于合理的液水含量，或产品中的误差（标准差，s.d.）与无关，

现在我们可以计算双波长雷达在一组测量中敏感的最小衰减率，后者在增加的距离内被定义为，和，。 假设，独立观测值，我们得到

如果我们使用关系（Wexler和Atlas，1963），我们发现

这是双波长雷达在这些条件下在单次测量中对能感应的最小降雨量。

1. 距离平均

距离平均可以显着提高测量精度，并且我们得出这样的平均是合理的，因为每段距离都有独立的值。从，和，相距增量远处计算得到的结果可以被认为是适用于距离远的值 。

是完全独立的值，它可以从和的测量获得，其中h是 雷达脉冲长度。 这个新值适用于范围，换句话说，或适用于下一个距离库。 因此，即使和是在空间上的重叠区域之间的平均值，它们是完全独立的估计，因为用于计算它们的回波功率的值完全独立。

因此，可以将的一组连续值平均化，并且得到一个其方差减少了因子，其标准偏差小于因子的估计。 这个新的最小值可以写成

其中，每公里有个库和每次功率测量中有个独立观测值。。

由于降水，从降水关系（本文后面会给出），我们得到LWC的

1. 空间平均

我们现在认为，雷达光束照射出一个“立方体”，它由各个方向上的体积元或小格组成，并假设气象学家更关注整个立方体的衰减或LWC。 事实上，对于雷达来说，这是在方位角上的波束宽度，仰角和距离库的深度集合，但不是几何意义上的立方体。 由于这个集合中每个元素中的的估计是独立的，所以获得一个值使得

1. 扇形区体积平均

自然地，如果被用于操作或从其他照射体积中获取数据，则雷达不能被限制于查看多维数据集。 因此，（19）式只适用于事后分析。实时雷达在一个切面、一个波束宽度的宽上生成数据（或波束宽度的高取决于扫描模式是否为RHI或PPI），因此其能够在独立元素上生成数据。对于实时扫描，我们得到我们得到在扇形区体积中的衰减系数平均

其中再次假定，每公里有个库和每次功率测量中有个独立观测值。

我们得到的最小可测量单向衰减系数。 这将在(使用)的雨强中出现。

由降水造成的最小可测量的LWC可以使用关系式（21）（会在本文后面给出）获得，即，

请注意，如果和都增加了一个因子，则可以通过的因子来提高的测量精度。 但是，自然地，的精度增加将造成空间分辨率的减小。另外，观察时间的增加或者含因子的因素远远低于精度进一步的增加，因为后者 只增加了。

1. 从衰减中预测LWC的方差估计

为估计由雨滴谱引入的方差，利用来自三个位置的数据。通过使用摄影技术把他们收集在伊利诺伊州，新泽西州和北卡罗来纳州。表1表明在3.2cm处的衰减系数与液态水含量之间确定的关系。每个样本表示在1立方米的空间内测量的雨滴谱（Mueller和Sims，1966a）。根据这个水温为的雨滴谱，使用已知的米散射关系计算3.2cm处的衰减系数。通过将雨滴的体积相加得到液态水含量。由于变量的对数线性关系远远比其的线性回归对数据更适用，因此使用它们，残差方差列是指常用对数单位。来自伊利诺伊州的数据显示出最大的残差差异，并且适用于整篇论文。液态水含量对数的标准误差为0.138。当减少到非对数单位时，这产生约plusmn;35%的标准误差。

因此，我们采用

作为一种比较这种液态水的雷达测定方法与常规的反射率估计方法的方法，对伊利诺伊数据进行了液态含水量和10厘米的反射率的回归。 这导致了对数的残差方差0.0315变化。 该值大于表1中的任何方差。此外，该方差值仅随由于液滴尺寸可变性而变化，并且与由于雷达校准或测量技术而引起的任何附加误差无关。

表1. 液体含水量与计算衰减的关系。
位置	样品中立方米数	回归系数 lt; 剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料 资料编号：[27424]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word