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Adaptive-velocity time-geographic density estimation for mapping the potential and probable locations of mobile objects

自适应速度 时间 - 地理密度估计，用于映射移动对象的潜在和可能位置

摘要

时间 - 地理密度估计（TGDE）提供了一种为移动对象生成概率密度表面的方法。该技术通过将距离加权的地理椭圆拟合到跟踪数据集中的每对点并将它们组合以创建最终密度表面来进行操作。地理椭圆的大小以及平滑量由速度参数确定，该速度参数为指定物体可以达到的最大速度。在先前的TGDE公式中，该最大速度参数被视为常数或固定的。如果对象显示可变的运动模式，例如在运动和停止之间交替，则这可能是有问题的。在这项研究中，我们开发了一种更稳健的时间 - 地理密度估计公式，称为自适应速度TGDE，它允许最大速度参数随时空路径的每个段而变化。首先，通过应用于合成行人跟踪数据，演示了新的数学公式，并与固定TGDE进行了比较。其次，两种方法都会在准确反映GPS跟踪的归巢鸽的运动模式下进行评估。两个应用的结果表明，自适应速度TGDE有可能比固定速度版本更准确地描绘移动物体的轨迹。文章还讨论了这些结果对于开发一般移动物体的概率时间地理的背景的影响。

关键词：时间地理，移动物体，密度估计，跟踪数据

1引言

Hagerstrand（1970）的时间地理学为理解人和其他移动物体的潜在运动提供了一个强大的概念模型，例如配备GPS的车辆或船舶和带GPS标签的动物（Downs和Florner，2012）。特别是，（Miller，2005a; 2005b）的工作，试图为时间地理学奠定理论和数学基础，以扩展其分析能力。时间地理学的其他进展已经适应了连续速度场使用的一般框架（Miller和Bridwell，2009），创建了增强的地理可视化技术（Kwan，2000; Yu，2007），开发了用于分析交通网络的地理计算方法，包括生成三维网络棱镜（Neutens等，2008; Raubal等，2007），并设计了合适的数据库支持结构（Zhang等，2004）。综合起来，这些贡献使得时间地理成为分析GIScience中移动物体的标准方法，在各种现实世界的数据驱动应用中找到了实用性。突出的例子包括测量可达性和时空相互作用（Miller，2005b; Neutens等，2007a; 2007b; Shaw和Yu，2009; Yin等，2012），理解人类行为（Neutens等，2007b; Paez和Scott， 2007; Yu和Shaw，2008），量化位置不确定性（Kobayashi等，2011; Miller，2005a; Neutens等，2007b），以及绘图犯罪（Ratcliffe，2006）。

虽然强大，但对古典时间地理学的主要批评之一是它的几何构造只能用于绘制物体何时何地可以定位而没有任何关于哪些位置更可能的指示（Pred，1977）。 因此，Winter and Yin（2010）和Downs（2010）独立地开创了“概率”或“统计”时间地理学的发展，旨在克服这一主要限制。 一般的想法是开发方法来为时空棱镜或其二维足迹（潜在的路径区域）分配一些概率测量，以产生关于物体随时间推移的更多信息。 在这种情况下，Winter和Yin（2011）生成了三维的概率时空锥，暗示了未来的工作，以扩展这种方法来完成时空棱镜。Downs（2010）开发了一种技术，用于在物体的潜在路径区域内生成二维概率密度表面，称为时间 - 地理密度估计或TGDE。 该方法类似于核密度估计，使用基于对象的理论最大速度的距离加权地理椭圆函数来平滑跟踪数据。 该方法已被用于测量动物家庭范围（Downs等，2011）以及适应网络空间以用于车辆跟踪数据（Downs和Homer，2012）。事实上，迄今为止的工作表明TGDE可能对分析各种移动物体很有用，尽管这一系列的工作还处于起步阶段。

在本文中，我们通过开发更强大的公式来扩展TGDE方法的实用性，该公式允许速度参数根据分析情况而变化;新的公式被称为自适应速度TGDE，其原始称为固定速度TGDE。在本文中，我们介绍了TGDE的新公式，并通过将其结果与固定速度版本进行比较来评估其性能。首先，通过应用于合成行人跟踪数据，演示自适应速度TGDE并与固定速度TGDE进行比较。其次，在从二次采样的高时间频率GPS数据表征归巢鸽的运动的背景下评估两种方法。在比较中，结果是在每种方法准确映射物体的运动和静止活动与其已知运动相比的能力的背景下进行评估的。还提供了关于TGDE方法在开发概率时间地理的背景下的实用性的讨论。

2固定速度时间 - 地理密度估计

TGDE由Downs（2010）详述，包含时间地理的基本要素和统计密度估计。 TGDE用于在给定一组时间有序的跟踪数据的情况下随时间生成移动物体的连续概率密度表面。 该技术以类似于核密度估计的方式操作，除了不将核应用于每个数据点（Silverman，1986），距离加权的地理椭圆函数拟合到跟踪序列中的每个连续点对。 在数学上，TGDE可以表述为：

其中f（x）是地图中任意点x的时间 - 地理密度估计，n表示连续索引为i和j的控制点数，t表示时间戳，v是对象的最大速度，G 是地理椭圆的距离加权函数。 在该公式中，假设最大速度在跟踪持续时间内是恒定的并且必须由用户指定。 其值可以通过理论或观察到的物体的最大速度来确定。地理椭圆是时空棱镜的几何足迹，表示在从最大速度计算的连续位置之间的时间间隔期间的所有潜在可到达位置。地理椭圆函数必须是离散距离加权算子，例如线性衰减函数，以确保在给定控制点施加的约束的情况下不能定位对象的位置处不计算强度值。地理椭圆函数对评估点x与两个连续控制点中的每一个之间的距离进行操作，该距离除以在给定其最大速度的时间间隔期间对象可能已经行进的最大距离。线性距离加权函数如图1所示，其中强度在时空路径上最高，并且线性下降直到它到达潜在路径区域的边缘。为了将值转换为密度，将每个x处的加权距离之和乘以1除以（n-1）个地理椭圆乘以最大可能行进距离的平方。一旦以这种方式计算了地图中所有位置的强度，就实现了在跟踪间隔期间物体的空间位置的连续概率密度表面;在地图中可能花费最长时间的区域中出现最高强度。由于该方法假设在整个跟踪间隔中最大速度是恒定的，我们将该方法称为固定速度TGDE。

这里，使用合成跟踪数据的样本来说明固定速度TGDE，其中行人从开始到结束遵循圆形路径。 该数据集包括每分钟由GPS系统记录的60个点（图2）。 在检查数据集时，很明显前20个点代表一个运行的运动，第二个20个点聚集在一个相对较少活动的单个位置（点云模仿GPS错误），最后20个点代表行走 回到起源的速度较慢。 图3显示了假设最大速度为3 km / h时应用的固定速度TGDE。该表面显示了使用固定速度参数的限制。 虽然第一位置区域中的密度表面看起来合理，但是剩余点周围的潜在路径区域太宽，导致较低的密度分布在太大的区域上。 在没有活动的区域尤其如此，其中较高的强度应该集中在点群集周围。

3自适应速度TGDE

很明显，固定速度TGDE的潜在限制是它假定物体的最大速度在跟踪持续时间内是恒定的。 然而，在实践中，物体的速度可能随时间而变化，这取决于其行为，情况或其他因素。 因此，如果可以为物体以小于最大速度行进的跟踪间隔指定较低的最大速度，则可以改善时间 - 地理密度估计。 为此，TGDE的自适应速度版本可以表示为：

使用以前的表示法。除两个变化外，该公式与固定速度TGDE的公式相同。来自前一个公式的常数v被vij替换为控制点i和j的每个空时路径段的最大速度。可以基于观察到的物体行为，环境条件或由加速度计记录的估计速度来确定每个区段的速度。另外，通过将从最大速度vij计算的最大路径段长度与每个间隔的相应经过时间相加来计算时空路径的最大长度。否则，自适应速度TGDE的密度估计以与原始版本相同的方式计算。

图4说明了应用于同一行人跟踪数据集的自适应速度TGDE，其中指定了三个最大速度：轨道运行部分为3 km / h，静止活动为0.3 km / h（考虑到GPS误差），步行段1.6公里/小时。虽然计算的密度表面对于轨迹的第一部分是相似的，但是在路径的后两个部分中存在明显的差异，其中潜在的路径区域更窄，导致密度表面更精确地描绘了可能的运动。具体地，与固定速度表面相比，较高概率密度的较窄区域突出显示不活动区域，并且还更精确地映射步行区段。请注意，不活动区域在地图中的密度最高，因为这是该人可能花费最多时间的整体区域。这是直观的，因为在那里度过了三分之一的时间。下一个最高密度遵循行程的步行部分，因为如果行人以较慢的速度移动，则与他或她正在跑步的路段相比，可以在地图中的每个位置花费更多时间。在下一节中，我们通过分析现场收集的高时频GPS数据，对固定速度和自适应速度TGDE进行更严格的比较。

4方法

固定和自适应速度TGDE通过将它们应用于二次采样的GPS数据并将结果与​​物体的已知运动进行比较来进行评估。为归巢鸽收集的高时间频率GPS数据用于此目的。 Gagliardo等人（2011年）收集了GPS数据集，用于评估归巢鸽如何使用嗅觉线索在空中航行。整个数据集由三个处理组中的鸽子追踪数据组成，存档供开源使用（http：// www.movebank.com）（Gagliardo等，2012）。选择该数据集进行分析，因为：（1）它代表当前可用的最高时间频率跟踪数据; （2）鸽子表现出不同的运动模式 - 不同的运动速度 - 在飞行中与地面或静止; （3）飞行发生在无界欧几里德空间，这是在通用情况下测试TGDE方法的理想选择。我们的分析集中在一只标有#gb的鸽子的运动上。选择这个人是因为它显示了一个复杂的运动模式，有许多转弯，可用于评估TGDE。2010年7月2日（8：30-14：36）和2010年7月5日（7：04-14：00）以1秒的间隔收集鸽子#gb的GPS点，并且没有记录修复的时间间隔。 为了本研究的目的，该个体的跟踪数据被分成1000个点，在分析中使用前15个（图5）。 这些轨道中的七个由不同的飞行段组成，每个都有1到3个独特的休息站，其余8个仅代表静止轨道（表1）。 出于分析的目的，假设这些高时间频率轨道代表鸽子已知的运动模式。

为了评估TGDE方法捕获和预测鸽子已知运动的能力，对15个轨道进行了二次采样以创建测试数据集。为了实现这一点，每个轨道的每十个点被提取以创建100个点的子采样轨道。该过程模拟以10秒间隔收集的GPS数据。然后，将固定速度和自适应速度TGDE应用于100点轨迹，并将结果与​​已知路径进行比较。使用三个最大速度施加固定速度TGDE：30m / s（在数据集中观察到的最大值）; 20米/秒（95％的观测速度低于此值）;和15米/秒（观测到的最大速度的一半）。自适应速度TGDE使用相同的三个最大速度的集合应用于轨道的飞行中部分，但是0.7m / s（对应于地面运动或潜在的GPS误差）被用于静止部分轨道。线性距离加权函数用于所有应用。两种形式的TGDE都是使用自定义C 脚本与TransCAD v.5.0一起应用的（参见Downs等，2011）。计算密度表面后，将已知路径覆盖在GIS（ArcMap v.10，ESRI Inc.）中进行比较。然后，使用两个度量来评估每种方法的性能。首先，记录表面包含的已知点的百分比。其次，已知点的密度对每个轨道进行平均。 对于六种TGDE应用中的每一种，轨道的静止和飞行部分都总结了这两种措施。 所有密度乘以比例因子1：106以避免过多的小数点，这在密度估计中很常见（Silverman，1986）。

5结果

固定和自适应TGDE在准确捕捉鸽子运动模式方面存在差异。 分析的数值结果总结在表2中，而与已知运动路径相比较的密度表面被映射用于两个轨道以用于说明。 轨道1，如图6所示，由一个短暂的弯曲飞行组成，该飞行以延长的休息时间开始和结束。 如图7所示，轨道8以相对较长的循环飞行开始，该飞行以一段休息活动结束。 这些例子特别突出了关于两种方法在所得表面中包含的点数以及它们的计算密度的背景下的性能的几个重要观察结果。

首先，对于两种版本的TGDE，较高的最大速度必然会产生覆盖较大空间区域的密度表面，因为计算出较大的地理椭圆。这意味着较高的速度会使表面更容易包含物体的整个运动轨迹。对于具有飞行段的七个鸽子轨道，来自已知路径的所有点都包含在表面中，使用最大速度为30 m / s和20 m / s [例如，图6（a），6（b），6（d） 和6（e）]。然而，当使用15m / s的最大速度时，轨迹1,11,12和14未完全映射。当数据点之间的距离大于最大可能行进距离（根据经过时间和指定的速度计算）时，会出现缺失段，这会产生未定义的地理椭圆并返回零密度。对于轨道1，70.2％的已知飞行数据点包含在30 m / s固定速度表面中，而59.6％包含在自适应表面中。固定版本的百分比更高，因为一些飞行中的点落在其中一个休息区域的计算地理椭圆内;在这两种情况下，都没有计算出两个区段的地理椭圆[图6（c）和6（f）]。对于具有未映射段的其余三个轨道，72％至99％的已知飞行点包含在曲面中，固定版本通常产生更高的值（表2）。对于八个仅静止的轨道，固定TGDE包含所有三个最大速度的所有轨道的已知位置的100％，而自适应版本错过轨道9和15的一小部分点（0.01％和0.08％）。 这些遗漏点是由于大的GPS误差或鸽子意外的地面运动造成的，超过规定的最大静止速度0.7米/秒。

其次，较大的最大速度也会产生关于已知数据点的较低密度，因为密度在较大区域上被平滑。出于这个原因，固定和自适应版本的TGDE在真实的静止和飞行段上产生了平均密度的明显差异。例如，图6比较了使用轨道1的15米/秒速度的固定（c）和自适应（f）方法。对于地图左上部分的静止区域，差异最明显。对于固定版本，地理椭圆延伸远远超过密集的静止点集中，而在自适应

资料编号：[5740]