论文总字数：18820字

摘 要

空间插值是构建数字高程模型的核心步骤，空间插值分为精确性插值法和非精确性插值法，其中精确性插值法需要经过所有的采样点，在模拟真实地形上具有强大的效果，径向基函数算法作为一种精确性插值法具有很好的研究前景，插值方法和插值参数的选择是影响空间插值所构建数字高程模型精度的关键因素。本文针对平原、丘陵、山地和混合地形采用五种径向基核函数进行插值，综合评估参数评价模型的精度，研究核函数在不同地形的适用性。主要研究结论如下：在平原地区，高次曲面函数、张力样条函数和薄板样条函数插值效果良好；在丘陵地区，规则样条函数、张力样条函数、高次曲面函数和薄板样条函数插值效果良好；在山地地区，张力样条函数和高次曲面函数的插值效果较好；在混合地形地区，五种核函数的插值效果都比较可靠。

关键词：径向基核函数 搜索点数 搜索方向

Applicability Research of Radial Basis Function in DEM modeling

Abstract

Spatial interpolation is the core step of building digital elevation model, spatial interpolation is divided into precision interpolation method and non-precision interpolation method, wherein the precision interpolation method needs to go through all the sampling points, has a strong effect in the simulation of real terrain, radial function algorithm as a precise interpolation method has a good research prospect, interpolation method and interpolation parameter selection is the key factor affecting the digital elevation model built by spatial interpolation. In this paper, five radial base core functions are interpolated for plain, hilly, mountain and mixed terrain, the accuracy of the parameter evaluation model is evaluated comprehensively, and the applicability of nuclear functions in different terrains is studied. The main research conclusions are as follows: in plain areas, the interpolation effect of the high surface function, the tension spline function and the sheet spline function is good.

Keywords: radial basis kernel function； search points； search direction

目录

摘要 1

Abstract 1

第一章 引言 1

1.1 研究背景与意义 1

1.1.1 研究背景 1

1.1.2 研究意义 1

1.2 国内外研究现状 2

1.3 研究概述 3

1.3.1 研究内容 3

1.3.2 研究方法 3

1.3.3 技术路线 5

1.3.4 论文结构 5

第二章 研究基础 7

2.1 径向基函数算法概述 7

2.1.1 径向基函数算法原理 7

2.1.2 径向基函数算法的影响因素 8

2.2 实验样区及数据预处理 9

2.2.1 实验样区与数据 9

2.2.2 实验数据预处理 10

2.3 本章小结 11

第三章 径向基核函数适用性分析 12

3.1 核函数适用性分析实验方案设计 12

3.1.1 径向基核函数 12

3.1.2 核函数精度评价指标 12

3.2 核函数适用性实验结果分析 15

3.2.1 高程中误差特征 15

3.2.2 空间自相关特性 18

3.2.3 等高线套合分析 19

3.3 本章小结 21

第四章 径向基搜索方式优选分析 23

4.1 搜索方式优选实验方案设计 23

4.1.1 搜索方式设置 23

4.1.2 搜索点数、搜索方向精度评价流程 25

4.2 搜索方式优选实验结果分析 25

4.2.1 搜索点数分析 25

4.2.2 搜索方向分析 28

4.3 本章小结 30

第五章 结论与展望 32

5.1 结论 32

5.2 展望 33

参考文献 34

引言

研究背景与意义

研究背景

空间插值是数字高程模型（Digital Elevation Model，简称DEM）构建的核心步骤，实验数据的可靠性、插值算法的不同、实验样区类型、数据的分布特征等是DEM精度的影响所在。插值算法和插值参数更是重中之重。本文从影响DEM插值精度的各种因素中，研究了DEM插值算法的适应性，这是降低DEM插值不确定性、提高插值精度的最终目标。根据插值曲面上的选择点，空间插值方法可分为非精确插值和精确插值。径向基函数插值算法要求插值曲面通过所有已知的采样点，这是一个典型的精密插值算法，其模拟地形的作用强大，真实可靠，具有很好的研究意义。

研究意义

DEM插值过程也是对地形表面特征的理解和解释，特别是对于该方法，是插值权重的确定、插值点邻域范围和插值算法的选择，插值方法的选择在DEM建立过程中起着重要的作用。因此，DEM插值算法的研究具有重要的现实意义。进一步研究不同地形条件下各种核函数的应用。因此，以径向基核函数为研究对象，对不同地貌类型区域进行插值，分析和评价不同核函数在不同地形的适用性，不同地貌类型搜索点和方向对DEM插值精度的影响。

国内外研究现状

空间插值是数字高程模型（Digital Elevation Model，简称DEM）构建的核心 [^[1]]。内插函数和插值参数的选择是影响DEM精度的关键[^[2]]。

针对插值算法，CHAPLOT V 指出反距离加权算法（Inverse Distance Weighted，IDW）作为一种精确性插值算法，以相近相似原理[^[3]]为根本，原理简单，计算效率高，IDW的插值参数和权重是研究的重点[^{[4][5][6][7][8]}]。

插值参数方面， Franke从集成插值参考点、权重函数选择、插值函数的一致性、误差数等方面分析了各种插值算法，确认全局径向基函数算法更优[^[9]]。George[^[10]]研究认为，在具有反向距离权重的算法中，权重指数的决定不仅应取决于插值点和采样点之间的距离，而且应根据附近采样点的数据分布模式进行更改。 Kinde[^[11]]在对多项式插值函数的研究中发现，高次多项式插值随着搜索点数的增多效果更好。Aguilar[^[12]]在研究不同插值算法的采样点密度对规则网格精度的影响的同时，建立了径向基函数算法和抗距离权重算法8个搜索点，达到了理想的效果。汤国安[^[13]]、武胜林[^[14]]等，根据已知采样点的分布情况，插值过程的改进被认为更接近插值效应的实际特征。

研究概述

研究内容

本文以地貌地形理论为基础，结合空间插值算法技术和精密评价模型，分析了径向基中常用核函数中各种分辨率因子的插值效应以及各种地形条件的应用;具体研究内容如下：

径向基核函数的适用性分析

径向基核函数是影响插值精度的重要因素之一。在常见的四种不同地貌类型的基础上，采用径向基核函数，生成不同分辨率的DEM，利用地面统计计算空间自相关值，将DEM的精度差异与高过程误差统计和等高线套合结果相结合，探索径向基核函数在DEM建模中的应用。

搜索方式的优选分析

DEM 插值精度受搜索点和搜索方向等因素的影响，这些因素导致各种地貌类型的应用差异，但始终有更好的搜索组合，以确保更好的插值。因此，本文探索搜索模式，不断变换搜索点上下边界，以相同的分辨率评价结果DEM表面的精度，探索不同地貌类型的最佳搜索点，选择不同的搜索方向，根据高过程误差值的变化分析插值精度，确定不同地貌类型最合适的搜索方向。

研究方法

本文以空间插值技术为基础，结合地理信息系统、地形学等跨学科理论，运用地理统计分析、比较分析和空间数据数学统计分析等方法，运用定性与定量相结合的方法，运用数字成像、远程测量图像等相关领域的分析技术，将理论分析与实例验证相结合。并在DEM建模中实现径向函数插值算法的应用。

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