Eur. Phys. J. B 63, 285–293 (2008) DOI: 10.1140/ep jb/e2008-00250-6

THE EUROPEAN

PHYSICAL JOURNAL B

Why are large cities faster?

Universal scaling and self-similarity in urban organization and dynamics

L.M.A. Bettencourt1,3, a, J. Lobo2,b , and G.B. West3 , c

1 Theoretical Division, T-7 MS B284, Los Alamos National Laboratory, Los Alamos NM 87501, USA

2 Global Institute of Sustainability, Arizona State University, P.O. Box 873211, Tempe, AZ 85287, USA

3 Santa Fe Institute, 1399 Hyde Park Road, Santa Fe, NM 87501, USA

Received 6 November 2007 / Received in final form 4 June 2008

Published online 2 July 2008 – Oc

EDP Sciences, Societ`a Italiana di Fisica, Springer-Verlag 2008

Abstract. Cities have existed since the beginning of civilization and have always been intimately connected with humanityrsquo;s cultural and technological development. Much about the human and social dynamics that takes place is cities is intuitively recognizable across time, space and culture; yet we still do not have a clear cut answer as to why cities exist or to what factors are critical to make them thrive or collapse. Here, we construct an extensive quantitative characterization of the variation of many urban indicators with city size, using large data sets for American, European and Chinese cities. We show that social and economic quantities, characterizing the creation of wealth and new ideas, show increasing returns to population scale, which appear quantitatively as a power law of city size with an exponent beta; rv 1.15 gt; 1. Concurrently, quantities characterizing material infrastructure typically show economies of scale, namely beta; rv 0.8 lt; 1. The existence of pervasive scaling relations across city size suggests a universal social dynamics common to all cities within an urban system. We sketch some of their general ingredients, which include the acceleration of social life and a restructuring of individual social networks as cities grow larger. We also build simple dynamical models to show that increasing returns in wealth and innovation can fuel faster than exponential growth, which inexorably lead to crises of urban organization. To avoid them we show that growth may proceed in cycles, separated by major urban adaptations, with the unintended consequence that the duration of such cycles decreases with larger urban population size and is now estimated to be shorter than a human lifetime.

PACS. 89.75.Da Systems obeying scaling laws – 89.75.Fb Structures and organization in complex systems

– 89.65.Lm Urban planning and construction

1 Introduction

It is estimated that sometime in 2007 humanity crossed a historic landmark, with most people, for the first time in history, now living in cities [1]. Yet, even as the debate over the human impacts on the natural environment rages on, urbanization and its consequences remains poorly un- derstood [2]. For many, cities are seen as the principal sources of our social and environmental problems; in terms of crime, pollution, poverty and the spread of communi- cable diseases [3–6]. Simultaneously cities are, and have always been, disproportionately the birthplaces for most of human prosperity, innovation and culture [4–8].

Cities occupy a special place among all other social or- ganizations. Their origin is intimately connected with the

dawn of civilization, and with the acceleration of human

technological innovation [3,10]. Today, more than 70% of

a e-mail: lmbett@lanl.gov

b e-mail: gbw@santafe.edu

c e-mail: Jose.Lobo@asu.edu

people in developed nations live in urban agglomerations and most pro jections indicate that this number will reach

90% over the next twenty years. The greatest urban revo-

lution, however, is currently taking place in the developing world where urban populations are expected to more than

double by 2030, from about 40% to 80%, bringing some

4 billion new urban dwellers to already crowded and con- gested population agglomerations [11].

The inevitability of cities, through time, space and culture, as spontaneous human social organisations raises important questions regarding the universality of the hu- man and social dynamics they realize. Could there be a set of general predictive principles that underlie urbaniza- tion anywhere, and throughout time? If so, can there be a quantitative theory of cities, that would make predictions about idealized average urban agglomerations of which real cities are actual realizations? Here we give evidence for pervasive quantitative self-similarity between cities of different population sizes, suggesting that the same dy- namical and organizational principles are at play in all

urban centres, regardless of location or time. We analyse some of the consequences of this self-similarity and point to the contours of a general quantitative theory of cities.

The nature of change in human and social life from small rural populations onto the urban realm has been a central topic of investigation across the social sciences [12]. Very early on, sociologists [12,13] observed that the structure of human social networks changes qualitatively when individuals are embedded into the social poss

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为什么大城市发展更快？

城市的组织和动态中的通用扩展和自相似性

摘要

自文明之初城市已存在，并且一直与人类的文化和技术发展密切相关。许多关于人类和社会动态的发生地点是城市，它跨越了时间，空间和文化，这是直观地能够辨认出来的。但对于为什么城市会存在或什么至关重要的因素使他们茁壮成长或衰败，至今我们仍然没有一个明确的答案。本文，我们建立了一个广泛的包括城市规模的许多城市指标的定量表征，为美国、欧洲和中国的城市使用大数据集做准备。我们发现，社会和经济的数量，表征财富和新思路，表现为越来越大的人口规模，它定量地表现为城市规模具有指数beta;1.15gt;1。同时，数量特征的物质基础设施通常表现为规模经济，即为beta;0.8＜1。在城市规模之间存在着普遍的缩放关系，这就意味着在城市系统中的所有城市的一个普遍的社会动态。我们勾勒出他们的一些普通成分，其中包括社会生活中的加速度和调整成为城市中越来越大的个人社会网络。我们还建立了简单的动力学模型，它表明财富和创新增加收益的花费比指数增长得更快，这必然导致城市组织危机。为了避免它们，我们称增长可能会进行继续循环，由主要城市适应分离，与预期的结果相比，目前估计较大的城市人口规模周期的持续时间短于一个人的生命周期。

1引言

据估计，现仍居住在城市[1]的人类在2007年的某段时间里跨越了一个历史性的里程碑，对于大多数人来说，是历史上的第一次。然而，即便在自然环境对人类活动影响的这个争论上讨论的十分激烈，城市化及其后果仍然知之甚少[2]。对于大多数人来说，就犯罪，环境污染，贫困和传染病[3-6]蔓延问题而言，城市是我们的社会和环境问题的主要来源;。与此同时，城市对于大多数人类来说是繁荣、创新和文化不均衡发展的发祥地[4-8]。

城市占据了所有其他社会组织中的一个特殊的地方。其来源与文明的曙光、人类技术革新的加速密切相关。目前，在发达国家中70％以上的人口生活在城市群并且大多数预测显示，这一数字在未来20年内将达到90％。但是，最大的城市革命正发生在发展中国家。其中，到2030年城镇人口预计将增加一倍以上，从40％左右增加至80％，为本已拥挤的世界带来大约40亿新城市居民。

通过时间、空间和文化，城市的必然性为人类自发形成的社会组织提出了关于他们意识到人类和社会动态的普遍性的重要问题。是否有一套通用的预测方法，在任何地方任何时间都可以构建城市化的基础？如果有，是否有城市的定量理论来预测关于理想化的普通的城市群中实际的例子？本文提供不同人口规模的城市之间普遍定量自相似性的证据，表明同样的动力组织的原则是在所有城市中心发挥作用而不受地点、时间的约束。我们分析了一些自相似性结果，表明一般的城市定量理论的框架。

在从少数农村居民的人类社会生活变更到城市领域的本质问题一直是整个社会科学[12]研究的一个中心议题。很早以前，社会学家[12,13]就发现，当社会和大城市需要个人纳入时，人的社会网络结构就会发生质的变化。当一个城市发展时，在近亲关系中的相对发病率的转变一部分被与陌生人互动取代[14]，社会功能和劳动力更多元化和分工发展[13]，以及社会交往的性质发生了改变，取代了许多易于管理的个人链接，这些链接在更大的一系列社会可能性之间具有更大的面向关系选择的目标，由维尔特著名戏称为“城市化，作为一种生活方式”[15]在现代人类社会中已经变得越来越现常态，因为他们在数字和互动性上增长。当个人被嵌入在越来越大的社交网络中，这些趋势是否遵循连续变化的等级，或者是否在最大的城市出现不连续的社会生活的专有功能，这些目前都尚不清楚。

经济学家也曾思索着作为促进增长和发展[17-20]力的人类和生产资源的集聚的重要性。一个重要的实现已经被注意到，那就是从经济生产力收益递增到人和城市中发生的活动集聚。我们接下来展示的是增加再轮流的次数，它一般适用于人类活动的社会产品而且远远超出了经济的数量，之所以构成了理论的重要挑战，是因为他们通过创造经济增长和进一步集聚[18,21]之间的正反馈来破坏平衡的稳定性。那么，什么是收益递增城市人口规模的定量表达？什么是跟随经济增长的一般特征？

解决这些重要的问题需要对社会的实际数据，城市综合系统中的不同大小的许多城市（通常采取的是国家）的行为和经济指标进行分析。本文，我们分析了各种城市指标的统计行为，从经济生产力，人口统计，创新，基础设施的材料，以及犯罪，公共卫生和胡人的行为模来表征性能。我们描述了几个大的城市系统，包括美国，中国和欧盟等特定国家。具体而言，我们调查发现如果当这些量遵循简单的缩放（幂）关系，就可以作为城市的人口规模函数。

人类型组织化最有名的比例关系大概是齐普夫为城市1级尺寸分布规律。它指出一个给定尺寸的城市的频率与它们在群体规模分层结构中的等级[22,23]成反比。齐普夫定律是一个经验规律，从其函数形式联系到详细的人力和社会动态的意义上说，它已经在数据中观察到许多不同国家和时间[24]，但有关它起源的令人满意的理论阐述至今尚未生产。除了齐普夫定律的奇异的观察，表达的更具体的城市指标为人口规模的函数的行为幂律分布- 标度律-这之所以有趣是因为它们是跨不同空间和时间尺度的一般组织或动力学原理。

同时，对于城市涉及的社会问题，城市地理学和区域经济学家已经致力于理解的城市化进程中城市群[29]的增长空间形态[27,28]和模式等方面。从这个角度看，城市发展能否获得许多不同的形式，这取决于规划建成区的地理特征和交通网络的性质，这可能导致更紧凑或更广阔的城市发展。虽然所有城市的共同特征是通过分配资源，并带走人类和社会活动的产品垃圾等维持其人口和机构的动态。从这个角度看城市类似于生物有机体，其中代谢缩放理论最近已被发现，它预测了生理和行为特征的有机体大小的函数。

将城市比作为生物有机体，或者生态系统[33]，这已经成为了城镇组织[12,34]研究的一个共同地方。然而，这些想法的形式化就城市的资源消耗率和能分配的（自相似）材料的基础设施网络的形状尺寸而言，能够对数据进行严格测试的量化具体的预测。

我们着手从美国、欧洲和中国的城市系统的经验证据分析，用城市的社会经济动态和基础设施组织来填充这些期望。然后，我们推导从创新型财富的内源机理及对城市再投资产生的影响，以支持更大的人群。我们证明了当用助长皮毛疗法增长时，不可避免地导致人口爆炸和潜在的危机和崩溃，这便产生了更高的生产率和创新，它刻画了更大的人类聚居点。这种危机可避免，或至少延迟，如果发展过程是循环的，由此创新的一个周期被另一个所取代，以充分适时地的方式，从而避免进化和响应时间尺度的不匹配发展。

2从城市生活到城市比例

城市已经存在了几千年，并存在于他们的内部和整个国家，历史和地理特征也千差万别。这些并没有什么用，甚至可能不能够把这个丰富的复杂定义化为一个简单的定义，即城市究竟是什么。

表1。缩放结果几个城市对策（Y）与城市人口（N）。量分为三种类别，以beta;gt;1（人均数量时，beta;gt; 0），beta;= 1（中），其可以被认为是默认值，和beta;lt;1（底部）。美国数据的来源是经济分析区域经济信息系统局美以及美国专利和商标局能源部的能源信息管理局的有关部门。法国数据来自国家统计与经济研究所。德国和欧盟的数据是从欧盟统计局获得的。中国的数据来源于国家统计局（NBS）的统计数据。