Eur. Phys. J. B 63, 285–293 (2008) DOI: 10.1140/ep jb/e2008-00250-6

THE EUROPEAN

PHYSICAL JOURNAL B

Why are large cities faster?

Universal scaling and self-similarity in urban organization and dynamics

L.M.A. Bettencourt1,3, a, J. Lobo2,b , and G.B. West3 , c

1 Theoretical Division, T-7 MS B284, Los Alamos National Laboratory, Los Alamos NM 87501, USA

2 Global Institute of Sustainability, Arizona State University, P.O. Box 873211, Tempe, AZ 85287, USA

3 Santa Fe Institute, 1399 Hyde Park Road, Santa Fe, NM 87501, USA

Received 6 November 2007 / Received in final form 4 June 2008

Published online 2 July 2008 – Oc

EDP Sciences, Societ`a Italiana di Fisica, Springer-Verlag 2008

Abstract. Cities have existed since the beginning of civilization and have always been intimately connected with humanityrsquo;s cultural and technological development. Much about the human and social dynamics that takes place is cities is intuitively recognizable across time, space and culture; yet we still do not have a clear cut answer as to why cities exist or to what factors are critical to make them thrive or collapse. Here, we construct an extensive quantitative characterization of the variation of many urban indicators with city size, using large data sets for American, European and Chinese cities. We show that social and economic quantities, characterizing the creation of wealth and new ideas, show increasing returns to population scale, which appear quantitatively as a power law of city size with an exponent beta; rv 1.15 gt; 1. Concurrently, quantities characterizing material infrastructure typically show economies of scale, namely beta; rv 0.8 lt; 1. The existence of pervasive scaling relations across city size suggests a universal social dynamics common to all cities within an urban system. We sketch some of their general ingredients, which include the acceleration of social life and a restructuring of individual social networks as cities grow larger. We also build simple dynamical models to show that increasing returns in wealth and innovation can fuel faster than exponential growth, which inexorably lead to crises of urban organization. To avoid them we show that growth may proceed in cycles, separated by major urban adaptations, with the unintended consequence that the duration of such cycles decreases with larger urban population size and is now estimated to be shorter than a human lifetime.

PACS. 89.75.Da Systems obeying scaling laws – 89.75.Fb Structures and organization in complex systems

– 89.65.Lm Urban planning and construction

1 Introduction

It is estimated that sometime in 2007 humanity crossed a historic landmark, with most people, for the first time in history, now living in cities [1]. Yet, even as the debate over the human impacts on the natural environment rages on, urbanization and its consequences remains poorly un- derstood [2]. For many, cities are seen as the principal sources of our social and environmental problems; in terms of crime, pollution, poverty and the spread of communi- cable diseases [3–6]. Simultaneously cities are, and have always been, disproportionately the birthplaces for most of human prosperity, innovation and culture [4–8].

Cities occupy a special place among all other social or- ganizations. Their origin is intimately connected with the

dawn of civilization, and with the acceleration of human

technological innovation [3,10]. Today, more than 70% of

a e-mail: lmbett@lanl.gov

b e-mail: gbw@santafe.edu

c e-mail: Jose.Lobo@asu.edu

people in developed nations live in urban agglomerations and most pro jections indicate that this number will reach

90% over the next twenty years. The greatest urban revo-

lution, however, is currently taking place in the developing world where urban populations are expected to more than

double by 2030, from about 40% to 80%, bringing some

4 billion new urban dwellers to already crowded and con- gested population agglomerations [11].

The inevitability of cities, through time, space and culture, as spontaneous human social organisations raises important questions regarding the universality of the hu- man and social dynamics they realize. Could there be a set of general predictive principles that underlie urbaniza- tion anywhere, and throughout time? If so, can there be a quantitative theory of cities, that would make predictions about idealized average urban agglomerations of which real cities are actual realizations? Here we give evidence for pervasive quantitative self-similarity between cities of different population sizes, suggesting that the same dy- namical and organizational principles are at play in all

urban centres, regardless of location or time. We analyse some of the consequences of this self-similarity and point to the contours of a general quantitative theory of cities.

The nature of change in human and social life from small rural populations onto the urban realm has been a central topic of investigation across the social sciences [12]. Very early on, sociologists [12,13] observed that the structure of human social networks changes qualitatively when individuals are embedded into the social poss

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为什么大城市发展更快？城市组织和动态中的扩展和自相似性

摘要：自文明的开端，城市都存在，并且一直密切地与人类的文化和技术发展的连接。许多关于人类和社会动态的发生是城市的跨越时间，空间和文化直观地辨认出来。但我们仍然没有一个明确的答案，为什么存在的城市或什么因素让他们茁壮成长或塌陷的关键。在这里，我们建立了许多城市指标随着城市规模的变化的一个广泛的定量表征，使用大数据集美国，欧洲和中国的城市。我们发现，社会和经济批量，表征财富和新的理念，展现报酬递增的人口规模，它定量地表现为城市规模的功法与beta;RV 1.15的指数gt; 1。同时，表征大量基础设施的材料通常的创建规模的展会经济，即beta;RV 0.8 lt;1，整个城市规模普遍的比例关系的存在表明共同的城镇体系内的所有城市的一个普遍的社会动态。我们勾画他们的一些一般的成分，其中包括社会生活的加速和个人的社会网络的结构调整城市越来越大的。我们还构建简单的动态模型表明，增加财富和创新的回报能够比燃料指数增长，这不可避免地导致城市组织的危机更快。为了避免他们，我们表明，增长可能会继续在循环，由主要城市适应分离，用意想不到的后果，这种周期的持续时间与较大的城市的人口规模减小，目前估计比人的寿命短。

1.引言

据估计，人类在某2007年某个时候人类越过了历史性的里程碑，与大多数人来说，在历史第一个时间，现在居住在城市。然而，即便对自然环境在人类活动影响的争论十分激烈，城市化及其后果仍然了解。对于许多城市被视为我们的社会和环境问题的主要来源；在犯罪，污染，贫穷和通讯电缆的疾病传播的条款。与此同时城市，并一直是不成比例对于大多数人类繁荣，创新和文化的发祥地。

城市占据了所有其他的社会或团体其他中特殊的地位。其来源是密切与文明的曙光相连，并与人类的科技创新的加速度。今天，人们在发达国家70％以上生活在城市群表明，这一数字将在未来20年内达到90％以上。最大的城市革命，但是，目前发生在发展中世界的城市人口预计将增加一倍以上，到2030年，约40％〜80％，带来大约十亿新城市居民和拥挤的人口集聚。

城市，通过时间，空间和文化，为人类自发的社会组织的必然性提出了关于人类和社会动力学，他们认识的普遍性的重要问题。难道还有一套背后都市化和灰的任何地方，并在整个时间一般预测原则是什么？如果是这样，才会有城市的定量理论，这将使大约平均理想化的城市群，其中真正的城市是实际的实现的预言？这里，我们给出人口规模的城市之间普遍定量自相似性的证据，表明同样的规模和组织原则是在所有城市中心播放，不受地点或时间。我们分析了这种自我相似性的后果，并指出一个一般的定量理论的城市轮廓。

在从小农村人口的人类和社会生活的变化到城市领域的性质一直是整个社会科学研究的一个中心议题。很早，社会学家们观察到，当个人被嵌入到大城市的社会可能性和需求时，人类社会网络的结构发生了变化。随着城市的发展，近亲属关系的相对患病率的转变部分取代与陌生人的互动，更大的多样性和分工的社会职能和劳动发展，并在社会交往的性质发生变化，取代了一个容易管理的个人链接的数量更大的一组社会可能性之间的关系。这一变化，随着他们的在数字和互动的成长，被称为由维尔特称为“城市化，作为一种生活方式”，已成为现代人类社会的常态。因为他们在数字和互动性增长。这些趋势是否遵循连续变化的灰度作为嵌入在越来越大的社交网络，或者如果他们连续出现在最大的城市社会生活的独特的功能它仍然不过目前还不清楚。

经济学家也有思索的人们和生产资源的集聚作为促进增长和发展力的重要性。一个重要的实现已经在经济生产力收益递增到人和活动集聚了发生在城市地方观察。增加再转弯，这是我们在下面展示一般适用于人类活动的社会产品远远超出经济的数量，构成理论的重要挑战，因为他们创造之间的经济增长，并进一步集聚正反馈破坏均衡的稳定性。那么，什么是越来越重的定量表达变为城镇人口规模？什么是跟随经济增长的一般特征？

解决这些重要问题需要跨越许多城市的社会，行为和经济指征器的经验数据大小不等，在城市综合系统，分析，通常采取的是国家。在这里，我们分析各种城市指标的统计行为，特征，从经济的生产率，人口统计，创新，材料的性能范围的基础设施，以及犯罪，公共卫生和人类的行为模式。我们几个特点大型城市系统，包括美国，中国和特异性国家在欧盟。具体来说，我们调查，如果这些量遵循简单的函数（幂）关系，即城市的人口规模的函数。

人体组织化最有名的比例关系大概城市等级规模分布ZIP定律。它指出一个给定尺寸的城市的频率在群体成反比其秩大小层次。ZIP定律是一个经验性，因为它的功能形式连接到详细的人类和社会的感觉，它在许多不同国家和时间的数据观察到，但它的起源没有令人满意的理论解释。除了ZIP定律的观察，幂律分布表达更具体的城市指标的行为，作为一个人口规模–标度律–功能很有趣，因为他们是一般的组织或动态原则，在不同的空间和时间尺度上复制的表现。

同时，以城市的社会层面，多数人一直致力于通过城市地理学和区域经济学家理解城市化的空间形式和城市的增长模式方面。从这个角度看，城市德发展最能获得许多不同的形式，这取决于建成区的地理特征和交通网络的特点，这可能导致更紧凑或更广阔的城市发展。一个共同的特征，以所有的城市，虽然是通过分配资源和带走废物，人类和社会活动的其他副产品维持其人口和机构的动态。从这个角度看城市类似于生物有机体，其中代谢缩放理论最近开发，预测生理和行为特征的生物体的大小的函数。

城市作为生物有机体，或作为生态系统的城市的隐喻，已成为城市组织研究的一个共同的地方。然而，这些思想在城市中的资源消耗和几何速率方面的形式化（自相似）的分布，使他们的基础设施网络，量化具体的预测，可以对数据进行严格的测试。

对社会和经济动态和城市基础设施的组织这些期望武装，我们着手分析从美国，欧洲和中国的城市系统的经验证据。然后，我们推导从财富创造和创新化的内生机制，在城市的再投资产生的后果增长以支持更大的人群。我们表明，更高的生产力和创新，其中用于表征更大的人类聚集，用于推动进一步的增长时，不可避免地导致人口爆炸和潜在的危机和崩溃。这种危机可避免，或至少延迟，如果在循环发展前进，由此创新的一个周期被另一个所取代，以免演变和响应时间尺度的不匹配。

2.从城市生活到城市比例

城市已经存在了几千年，并在他们的历史和地理特点上千差万别，内部和整个国家。它不是有用的，甚至可能不能够把这个丰富的复杂化为一个简单的定义，一个城市是什么。然而，城市的一个基本属性，因为他们的开始，是他们是激烈的社会互动的空间。 城市群中的个人，平均而言，与那些可在小城镇提供的社会机会扩大了一套。这些跨越了人类生活的各个方面，从经济到心理与生物学。数的相互作用及其类型，一个人可以在一个给定的尺寸的一个城市实现是由于时间和精力的一般物理限制的约束。社会行为的适应不断扩大的城市提供的社会领域是在大多数的比例关系的基础上，如表1所示。