Eur. Phys. J. B 63, 285–293 (2008) DOI: 10.1140/ep jb/e2008-00250-6

THE EUROPEAN

PHYSICAL JOURNAL B

Why are large cities faster?

Universal scaling and self-similarity in urban organization and dynamics

L.M.A. Bettencourt1,3, a, J. Lobo2,b , and G.B. West3 , c

1 Theoretical Division, T-7 MS B284, Los Alamos National Laboratory, Los Alamos NM 87501, USA

2 Global Institute of Sustainability, Arizona State University, P.O. Box 873211, Tempe, AZ 85287, USA

3 Santa Fe Institute, 1399 Hyde Park Road, Santa Fe, NM 87501, USA

Received 6 November 2007 / Received in final form 4 June 2008

Published online 2 July 2008 – Oc

EDP Sciences, Societ`a Italiana di Fisica, Springer-Verlag 2008

Abstract. Cities have existed since the beginning of civilization and have always been intimately connected with humanityrsquo;s cultural and technological development. Much about the human and social dynamics that takes place is cities is intuitively recognizable across time, space and culture; yet we still do not have a clear cut answer as to why cities exist or to what factors are critical to make them thrive or collapse. Here, we construct an extensive quantitative characterization of the variation of many urban indicators with city size, using large data sets for American, European and Chinese cities. We show that social and economic quantities, characterizing the creation of wealth and new ideas, show increasing returns to population scale, which appear quantitatively as a power law of city size with an exponent beta; rv 1.15 gt; 1. Concurrently, quantities characterizing material infrastructure typically show economies of scale, namely beta; rv 0.8 lt; 1. The existence of pervasive scaling relations across city size suggests a universal social dynamics common to all cities within an urban system. We sketch some of their general ingredients, which include the acceleration of social life and a restructuring of individual social networks as cities grow larger. We also build simple dynamical models to show that increasing returns in wealth and innovation can fuel faster than exponential growth, which inexorably lead to crises of urban organization. To avoid them we show that growth may proceed in cycles, separated by major urban adaptations, with the unintended consequence that the duration of such cycles decreases with larger urban population size and is now estimated to be shorter than a human lifetime.

PACS. 89.75.Da Systems obeying scaling laws – 89.75.Fb Structures and organization in complex systems

– 89.65.Lm Urban planning and construction

1 Introduction

It is estimated that sometime in 2007 humanity crossed a historic landmark, with most people, for the first time in history, now living in cities [1]. Yet, even as the debate over the human impacts on the natural environment rages on, urbanization and its consequences remains poorly un- derstood [2]. For many, cities are seen as the principal sources of our social and environmental problems; in terms of crime, pollution, poverty and the spread of communi- cable diseases [3–6]. Simultaneously cities are, and have always been, disproportionately the birthplaces for most of human prosperity, innovation and culture [4–8].

Cities occupy a special place among all other social or- ganizations. Their origin is intimately connected with the

dawn of civilization, and with the acceleration of human

technological innovation [3,10]. Today, more than 70% of

a e-mail: lmbett@lanl.gov

b e-mail: gbw@santafe.edu

c e-mail: Jose.Lobo@asu.edu

people in developed nations live in urban agglomerations and most pro jections indicate that this number will reach

90% over the next twenty years. The greatest urban revo-

lution, however, is currently taking place in the developing world where urban populations are expected to more than

double by 2030, from about 40% to 80%, bringing some

4 billion new urban dwellers to already crowded and con- gested population agglomerations [11].

The inevitability of cities, through time, space and culture, as spontaneous human social organisations raises important questions regarding the universality of the hu- man and social dynamics they realize. Could there be a set of general predictive principles that underlie urbaniza- tion anywhere, and throughout time? If so, can there be a quantitative theory of cities, that would make predictions about idealized average urban agglomerations of which real cities are actual realizations? Here we give evidence for pervasive quantitative self-similarity between cities of different population sizes, suggesting that the same dy- namical and organizational principles are at play in all

urban centres, regardless of location or time. We analyse some of the consequences of this self-similarity and point to the contours of a general quantitative theory of cities.

The nature of change in human and social life from small rural populations onto the urban realm has been a central topic of investigation across the social sciences [12]. Very early on, sociologists [12,13] observed that the structure of human social networks changes qualitatively when individuals are embedded into the social poss

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为什么大城市发展更快？

在城市组织和动态中的全球规模自相似性

摘要：自文明的开端开始，城就都存在了，并且与人类的文化和技术的发展一直有着密切的联系。许多关于人类和社会的动力的事物发生在城市的跨越时间，可以从空间和文化直观地辨认出来。但我们还没有一个明确的答案，为什么城市存在或是什么因素让他们茁壮成长或衰退。在这里，我们建立了许多城市指标随着城市规模的变化的一个广泛的定量表征，使用了美国，欧洲和中国的城市的数据。我们发现，社会和经济熟练，以财富和新的理念为特征，表现出越来越多的回报

人口规模，它定量地表现为城市规模的功法 约等于 1.15 ，大于 1。同时，表征大量基础设施的材料通常的创建规模的展会经济，即beta;约等于 0.8，小于一。跨城市规模的普遍的比例关系的存在表明了一个普遍的社会动态。我们勾画他们的一些一般的成分，其中包括随着城市规模的扩大，社会生活的加速和个人社会网络的重构。我们还建立简单的动态模型表明，财富和创新的回报增加，可以加快燃料的速度指数增长，这必然导致城市组织危机。为了避免他们，我们表明，增长可能会继续在循环，由主要城市适应分离，用意想不到的后果，这种周期的持续时间与较大的城市的人口规模减小，目前估计比人的寿命短。

1.引言

据估计，在2007年的某个时候，人类越过了历史性的里程碑，大多数人在历史第一个时间居住在城市。然而，然而，即便对自然环境在人类活动影响的争论十分激烈，城市化及其后果城市化及其后果仍然理解不—。对于许多人来说，城市被视为我们的社会和环境问题的主要来源：在犯罪，污染，贫穷和通讯电缆的疾病的传播。与此同时，城市一直是，不成比例对于大多数人类繁荣，创新和文化]的发祥地。

城市占据了所有其他的社会或团体其他中特殊的地位。它们的起源与文明的黎明，并随着人类的加速创新。今天，人们在发达国家70％以上生活在城市群和。大多数预测表明，这一数字将在未来20年内达到90％以上。然而，最大的城市革命目前发展中，世界的城市人口预计将增加一倍以上，到2030年，目前发生在发展中国家，那里的城市人口预计将超过2030的两倍，从40%到80%，带来亿美元的新城市居民和拥挤的人口集聚。

城市，通过时间，空间和文化，为人类自发的社会组织的必然性提出了关于人类和社会动力学他们认识的普遍性的重要问题。可能有一套通用的预测原理的基础的城市化的地方和整个的时间吗？如果是这样的话，在那里可以定量理论的城市，这将使预测关于理想城市群的平均真正的城市是如何实现的？

这里，我们给出人口规模的城市之间普遍定量自相似性的证据，表明同样的规模和组织原则是在所有城市中心播放，不受地点或时间。我们分析了这种自我相似性的后果，并指出一个一般的定量理论的城市轮廓。

在人类和社会生活的变化，从小农村人口到城市领域的性质一直是社会科学调查的一个中心话题。很早，社会学家们观察到，当个人被嵌入到大城市的社会可能性和需求时，人类社会网络的结构发生了变化。随着城市的发展，近亲属关系的相对患病率的转变部分取代与陌生人的互动，更大的多样性和分工的社会职能和劳动发展，并在社会交往的性质发生变化，取代了一个容易管理的个人链接的数量更大的一组社会可能性之间的关系。这一变化，随着他们的在数字和互动的成长，被称为由维尔特称为“城市化，作为一种生活方式”，已成为现代人类社会的常态。但是它仍然不清楚这些趋势跟随灰度连续变化的个体是嵌入在更大的社会网络，或者如果他们出现不连续的在大城市社会生活的独特功能。

经济学家也思考人与生产资源的集聚作为经济增长和发展动力的重要性，重要实现了收益递增的经济生产力和活动发生在城市集聚的观察察。收益递增，我们表明适用于一般社会产品的人类活动超出了经济批量，构成重要的挑战理论作为他们破坏平衡的稳定性通过创造经济增长和进一步集聚那么增加返回城市人口规模的定量表达之间的正反馈？增长的一般特征是什么？

为了解决这些重要的问题，需要在许多城市，不同规模的社会，行为和经济指标的实证数据的分析，通常采取的是国家。在这里，我们分析统计各种城市的指标，特征属性，范围从经济生产率，人口统计，创新，物质基础设施以及犯罪，公共健康和人类行为模式。我们描述了几个大的城市系统，包括美国，中国和特定的国家在欧洲联盟。具体而言，我们调查，如果这些数量遵循简单的缩放（幂律）的函数的城市人口规模的关系。

人体组织化最有名的比例关系大概城市等级规模分布Zipf定律。它指出一个给定尺寸的城市的频率在群体成反比其秩大小层次。Zipf定律是一个经验性，因为它的功能形式连接到详细的人类和社会的感觉，它在许多不同国家和时间的数据观察到，但它的起源没有令人满意的理论解释。除了Zipf定律的观察，幂律分布表达更具体的城市指标的行为，作为一个人口规模–标度律–功能很有趣，因为他们是一般的组织或动态原则，在不同的空间和时间尺度上复制的表现

同时，以城市的社会层面，有一直致力于通过城市地理学和区域经济学家理解城市化的空间形式和城市组织的增长模式方面的颜面。从从这个角度看，城市发展可以获得许多不同的形式，根据所建地区的地理特征和交通网络的性质，这可能会导致更紧凑或更广阔的城市发展 。一个共同的特征，以所有的城市，虽然是通过分配资源和带走废物，人类和社会活动的其他副产品维持其人口和机构的动态。从这个角度看城市类似于生物有机体，其中代谢缩放理论最近开发，预测生理和行为特征的生物体的大小的函数。

城市作为生物有机体，或作为生态系统的城市的隐喻，已成为城市组织研究的一个共同的地方。然而，这些思想在城市中的资源消耗和几何速率方面的形式化（自相似）的分布，使他们的基础设施网络，量化具体的预测，可以对数据进行严格的测试。

对这些期望的社会和经济动态和基础设施的城市，我们进行分析。从美国，欧洲和中国的城市系统的经验证据，我们推导生长在城市的财富创造和创新的内生机制的再投资造成较大的人口后果的支持。我们表明，更高的生产率和创新，这是更大的人类群，当用于燃料进一步增长不可避免地导致人口爆炸和潜在危机和崩溃。这种危机可以避免，或至少推迟，如果开发收益的周期，从而一个周期的创新被另一个足够及时的方式，以避免不匹配的进化和响应时间尺度

2.从城市生活到城市比例

城市已经存在了几千年，并在他们的历史和地理特点千差万别，内部和整个国家。它不是有用的，甚至可能不能够把这个丰富的复杂化为一个简单的定义，一个城市是什么。然而，城市的一个基本属性，因为他们的开始，是他们是激烈的社会互动的空间。 城市群中的个人，平均而言，与那些可在小城镇提供的社会机会扩大了一套。这些跨越了人类生活的各个方面，从经济到心理与生物学。数的相互作用及其类型，一个人可以在一个给定的尺寸的一个城市实现是由于时间和精力的一般物理限制的约束。社会行为的适应不断扩大的城市提供的社会领域是在大多数的比例关系的基础上，如表1所示。

表1.缩放结果几个城市的措施（Y）与城市人口（N）。量分为三种分类类别，以beta;gt; 1（人均数量时，beta;gt; 0），beta;= 1（中），其可以被认为是默认值，和beta;lt;1（底部）。对于美国数据的来源是经济分析区域经济信息系统局，经济普查，美国专利和商标的澳FFI CE和能源信息管理系。法国数据来自国家统计与经济研究所。德国和欧盟的数据是从欧盟统计局获得的。从统计数据的国家统计局（NBS）中国的数据。

要确定比例关系在城市系统中，我们收集了几个不同的城市特征，包括经济活动，人口统计，创新，和人类行为模式的数据。我们通过了一个城市的定义：作为一个统一的劳动力市场，即城市核心连同大量分数的人口通勤在中心工作的所有行政区。这样的选择具有重要的意义，围绕城市所有的人，可以进行互动，其中包括所有的乘客在一个大城市可以住在相当大的距离，并在不同的行政部门。因此，城市中的所有人之间的混合的概念是隐含在它的大小定义。在美国这是大都市统计区（MSA）的定义；在欧盟，这些被称为大城市群（luzs）；在中国，他们被称为城市的行政单位。我们还探讨了其他的城市单位的分析，如城市县和中央行政城市的其他定义，但发现，他们的人工边界和真正的综合性城市的比例关系往往被人工破坏的社会经济单位。

我们量化的人口N项城市规模（规模）。对于一个给定数量的比例关系Yuml;采取的公式：Y (t) = Y0N (t)beta; ,

其中，Y0为N的归一化常数独立，并且beta;是标度指数。 Y0为依赖斯，并有望在整个城市系统变化，而beta;捕获带刻度的相对变化，以及预计在播放任何─，其中动态规则的一般结果。用于缩放城市指数总结结果示于表1中。

表1表明，结垢是城市社会组织的一般属性。我们在整个不同时间国家稳健率标度指数，经济制度，发展和时间段的水平。这些结果表明，有系统的关系，常见到这里学习所有的城市系统，即小城市承担相同的关系无处不在大城市。有趣的是，所有的指数分为三类，与beta;::1.2gt;1意味着超线性或增加收益人口尺寸，beta;=1，其示出了比例，beta;::0.8lt;1，这意味着次线性和是煤焦在物质基础设施网络规模经济动感画。

洞察的超线性缩放关系的总和收益递增人口集聚科幻ND表达量在表1具体来说财富和思想的创造基本活动的重要性，我们FI ND发明者等创意IN-战地以及研发工作规模与城市规模与beta;gt;1，不出意外，每年新专利数，作为一个替代指标发明活动，规模也超线性。

财富的创造，反映到GDP或工资总额，也扩展超线性，定量的网络nding的定性也不会感到惊讶阿尔弗雷德马歇尔应[17]或最近的“新经济增长理论”的支持者，谁看到收益递增规模的十分原因城市的存在。 （银行存款也近似反映工资缩放模式。）

从经济角度来看，创造财富的更高的时间转化率等进入了更高的价格的时间。这表明，个人试图上AV- erage最小化的时间非生产性用途[16]，他们可以实现通过，例如，步行速度]。财富创造和高水平的创新也使需求和消费的可能的镜像模式。住房价格与创造财富[同样的规模。在德国城市总体消耗电能也扩展超线性，而不是在德国或中国户，其中规模AP-近因线性共享的属性。一起这些结果表明，人均过剩电力消耗不在家中使用，而是与燃料社会空间，例如街道照明，商家，服务等。

怎么样那些按比例缩放人口数量（beta;=1）？在快速浏览这些变量的处理与个人的需求，一旦满足需要不扩大。因此，一个人的需求通常是一个工作，居住的地方，和一个基本的能量和水。虽然这些基本商品的消费量肯定会增加发展，我们的数据集表明，它不显示（家庭），人均变化 在同一个国家。

我们研究和丰富的研究文献清楚地表明，发明和创新的激励和促进了一起通过大量人口。更多的人口意味着对个人之间和更高质量的互动更加两者相互作用的可能性。改变的个体中的所谓的考虑官方网，因为它是嵌在一个较大的城市，导致了标度指数beta;顾及社会经的一个简单的估计。我们看到，总的生产性产出（比如工资）扩展为R = R0Nbeta;，以beta;gt; 1，这样平均个人生产力鳞片状R = R / N = R0Nbeta;-1。一个人的生产力的一个小城市规模N0和一个城市的大小N之间的比值然后就是（N / N0）beta;-1。让我们比较一下这种变化在可能的相互作用单individual.The一些社会关系的数量可能增加，大小为N人口，预计超线性缩放，合理化一个下界beta;gt; 1。最大数量总接触的是N（N - 1）/ 2，这意味着一个上限beta;lt;2.即使人类本质上是社会的任何一个个人从事的那种互动与他人，使他或她更高效，hap-码头或创意是由时间和E FF ORT约束的能力。但可以仍然通过更鉴别和通过增加寿命中的一个的速度扩大相互作用的数量和质量。让我们去连接定义一个一样的城市，最大的尺寸N和在城市系统中最小尺寸N0之间富有成效器接触的比率。那么它遵循

作为例子A = 10 - 100和N / N 0=107给出beta;=1.14 - 1.28。注意，即使触点的数量随着城市规模的扩展，它必须用小指数这么做由于个人的生理约束。这种可能性仍然引起beta;以上团结的小增量。虽然这个简单估算为我们提供了一些在正确的范围内指数beta;，通过人口尺度的城市空间的社会互动特性的量化和预测理论，仍然是未来研究的一个目标。

3城市一体化：人类社会组织和生物结构

在生物和社会领域的个体（细胞、人）在一起形成更大的群。一个有趣的问题是，这样的集体是否是相同或相似的基本动力的结果原则。这样一个一般性的问题，可以定量精确的缩放比例法的比较生物有机体与城市住区。

生物组织的特点是能量消耗（即新陈代谢）与规模（身体大小）有关。生物有机体必须处理好几个限制物理限制：资源必须通过每一个细胞通过网络来进行，如动物和植物的血管系统，这些资源是保守的，并且网络的分布必须跨越整个三维度的体积有机体。此外，自然进化决定了资源的使用必须是有效的，需要这样的网络，以减少能源消耗。这些约束可以满足通过分布网络，自相似空间填充。这种分形网络设计直接导致一个有机体的新陈代谢率和身体的大小（衡量质量），其特征为指数的 beta;= 3 / 1＜4之间的比例定律。因此，较大的动物生活在更慢的生物钟，每单位时间和单位质量消耗更少的能量。，

要查看此系统（小区）更明确地考虑的终端单元。凭借被嵌入到该馈送整个生物体的个体细胞的代谢率（这是每单位质量的速率）分配网络与身体的大小为M-1/4减小。等价lently，时间尺度增加像中号的1/4。这些简单的可扩展ING法律具有深远的各种生物节律相关联的时间性率和周期的影响，如到期时间和死亡（寿命），生育率，心脏的跳动，等等。特别是，细胞嵌入到资源分配的生物体的网络导致其新陈代谢的减速度。因此，生物生命的“步伐”减缓与身体的大小。

从生物的角度来看，城市的比喻作为生物有机体的缩放指数的物质基础设施，进行资源

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