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希腊雅典年最大降雨长期记录分析和设计降雨推求

Demetris Koutsoyiannis

国立技术大学水利系，土木工程系，

Heroon Polytechneiou 5，GR-15780 Zografou，雅典，希腊

（dk@hydro.ntua.gr-http://www.hydro.ntua.gr/faculty/dk）

George Baloutsos

国家农业研究基金会森林研究所

Terma Alkmanus，GR-115 28，希腊雅典Ilissia

摘要：从雅典一个气象站档案中提取了从1860-1995年（即136年）每年的最大日降雨量。这是希腊最长的降雨记录，需要进行分析以预测雅典目前正在进行的主要防洪工程中的强降雨。此外，对长期降雨记录的统计分析可以用于研究更广义的问题，关于用极值分布分析极端降雨量是否恰当以及样本量对设计降雨推求的影响。根据这一长期记录进行的统计探究和测试表明，在过去的136年中，极端降雨量没有统计学上显著的气候变化。此外，统计分析表明，传统使用的极值类型I（EV1或Gumbel）分布不适用于检查记录（特别是在其上部尾部），而如果可用的测量年数较少，则这种分布看起来是合适的模型（即使用该样本的一部分）。相反，一般极值（GEV）分布似乎适用于所考察的系列，其大的重现期预测与通过统计学（Hershfields）方法估算的可能的最大降水量相一致，当后者从概率的观点考虑时。因此，这个记录的分析结果与最近（和国际上）表达的怀疑论一致，关于EVI分布往往会低估最大极端降雨量。已经证明，对于大的重现期，低估是相当可观的（例如1：2），这个事实必须被视为对EV1分布在极端降雨中广泛使用的警告。

关键词：极端降雨；极值分布；降雨强度-频率-时间关系；水文统计；洪水设计；洪水风险；雅典

1引言

在现代，特别是二战后，希腊首都雅典不断城市化，现在人口达到四百万左右。不幸的是，城市化很少与同时进行的基础设施工程相结合，如自然通道改善和雨水排水网络。此外，还有一些情况是建筑物非法建造在临时的河床上或非常靠近的地方。因此，雅典洪水可能是希腊水文气象灾害中最严重的一种（Koukis和Koutsoyiannis，1997）。自1896年以来，雅典至少有179人因洪水而丧生。最灾难性的洪水事件是1896年11月14日，1961年11月5日至6日和1977年11月2日，分别造成61人，40人和38人死亡（Nicolaidou和Hadjichristou，1995年）。雅典的洪水造成的死亡人数要比其他任何自然灾害造成的死亡人数要多。例如，雅典周围的阿提卡地区（Nicolaidou和Hadjichristou，1995）上个世纪发生了18次地震死亡事件。

为了解释雅典的洪水倾向，除了上述人为原因之外，还必须提及气候和地貌因素。雅典的气候属地中海气候，年平均气温约18℃，相对湿度62%，相对日照时间66%。年平均降雨天数为72天（20%），平均年降雨量为390毫米；（潜在）蒸发率是降雨深度的三倍以上。平均每年干旱时间为7.7天，在夏季（7-9月），这个值为25天。观察到的最大干旱时间（1930-90年）约为三个半月（109天；1961年夏季）。有趣的是，雅典的年平均降雨量是现在的3-5倍，平均径流率至少比希腊西部相应的值低一个数量级。结合自然减灾的低径流率并没有导致形成重要的河网和河流断面。然而，尽管年降雨量很小，雅典激烈的产洪暴雨（一般每年2-4次）与希腊其他地区的暴雨强度几乎一样高。

阿提卡河的主要和最容易泛滥的河流是基菲索斯，集水面积为417平方公里（包括伊利索斯河）。雅典的大部分城市地区（330平方公里中有240座）位于这个集水区。这些数字表明，河流流域的58%（= 240/417）是城市化的，这就解释了为什么雅典的洪水倾向主要依赖城市产生的降雨。其他因素如前期的水分条件并不那么重要，事实证明，即使是秋季的第一次风暴，经过长时间的干燥夏季，也可能产生严重的洪水。

最近，雅典的雨水排水网络的建设和天然渠道的改善受到了重视。目前基菲索斯河也正在通过扩大渠道进行改进。但是，迄今为止，设计的暴雨排水管网能接受的重现期通常为5-10年，而包括基菲索斯在内的主要河流不超过20 - 50年。估计这些重现期内的值不能提供足够的保护等级，必须建立新的，更严格的设计标准（Xanthopoulos等，1995）来降低风险。这样做的第一步就是估计较高重现期的降雨量或较低的超越概率。对于10–2到10–4（100到10000年的重现期）超过概率以及对应于可能的最大降水量（PMP）的降雨强度值，不仅必须知道设计而且还用于对极端洪水事件进行模拟，以了解这些事件可能产生的影响。

在雅典进行了大量的最大降雨强度研究。他们使用经验或统计技术来构建低于100年重现期的降雨强度-频率-持续时间（idf）曲线。 Hydrauliki（1980）对这些研究进行了回顾。通常情况下，这些研究使用了雅典地区几个台站的降雨强度记录，其长度26至72年不等。然而，雅典的日降雨量记录可以在更长的时间内建立起来，即136年（延伸到1860-1995年），显然这可以用于对超低概率的降雨量进行更可靠的估计。

最近，Koutsoyiannis等人（1998）表明，每日最大降水深度的记录可以结合降雨记录数据中较低的持续时间来构建一个idf关系的一般形式

(1)

其中分别是与持续时间d和重现期T相对应的降雨强度，和分别是对应T和d的函数。特别是，他们表明函数取决于，并且可以直接从使用记录或非记录式雨量计测得数据的降雨强度或降雨深度的分布函数中获得。另外，他们的结论是，即使在同一台站两种设备共存的情况下，在确定时也不应该忽视非记录设备的日常观察。这是因为具有脆弱机制的自动设备对错误记录更为敏感，而标准非记录雨量计由于其更简单的结构而更可靠。而且，非记录站通常比记录站的周期长，因此它们的记录导致对的更可靠的估计。另一方面，的确定显然需要较低持续时间的降雨记录数据低至几分钟或一小时。

雅典每年最大降雨量记录的异常大的长度可以用来调查一些不一定只适用于雅典的问题，但在更广泛的领域具有代表性。这些问题是136年来极端降雨特性的可能变化，以及上部尾部分布函数的变化。我们注意到，这项研究提取的记录是希腊最长的，也是世界上最长的。例如，Wilks（1993）经验地研究了几种可能适合描述极端降雨资料的分布，用美国13个台站的降雨记录，长度从39到91年不等，最大的（91年）是纽约和巴尔的摩的。

本文的目的是对雅典最大日降雨量进行深入的研究（详见第2节），以检查136年来极端降雨量是否出现统计学上的显著变化（第3节），并揭示最大日降雨量分布函数的性质（第4节）。我们的兴趣集中在分布的尾部，特别是我们研究了大型记录大小是否会改变这个尾部，而不是30~40年的记录（第5部分）。此外，可能的最大降水值是通过典型的统计（Hershfield）方法获得的，然后与通过特定分布函数（第6节）获得的超低概率的降雨深度值进行比较。将分析结果与附近站点较低持续时间的降雨强度数据结合起来，得出适用于高重现期的降雨强度-频率-持续时间曲线（第7节）。

2数据简要介绍

雅典市于1839年发起的降水观测；更系统的测量开始于1958年，但自1860年以来一直保持连续记录，没有缺测值（Katsoulis and Kambetzidis，1989）。自1890年以来，气象站的位置固定在雅典国家天文台（NOA）的Nymfon 山（靠近卫城），气象研究所负责观测。在那之前，该站位于距离NOA现址不到2公里的不同地点；也有不同的组织负责观察及其处理和发布；有趣的是，在1884 - 1890年期间，观察结果在希腊政府报纸上发表。各站点海拔高度在77.0-124.1米之间，当前海拔高度为107.1米。自1894年以来，使用相同类型的仪器，而早期不同类型的雨量计被使用。这个站的简短历史（详细信息由Katsoulis和Kambetzidis提供，1989）表明观测记录可以被认为是同质的，自1890年代以来。早些年，没有预料到不同的地点和仪器会严重影响记录，因为所有的地点都可以被认为是处于气候均匀的地区，同时，由于收集降雨量仪器类型不同造成的偏离不超过2％，Mariolopoulos（1938）发现。 Katsoulis和Kambetzidis（1989）对这一结果进行了加强，他们使用统计检验得出结论：完整的一系列降水深度可以被认为是均匀的； Zerefos等人的结果类似。 （1977年）。在任何情况下，任何不均匀性的怀疑都没有理由排除无价的早期记录（在1890年以前）。

从1860-1995年的连续每日降水量记录，提取年最大降雨序列。这项工作在1936 - 1995年间相对简单，因为必要的资料被纳入NOA出版的“年度气候公报”。不幸的是，公告在1936年以前还没有出版过，所以我们不得不搜索最老的NOA文件，或者联系以前使用这些数据实现不同目标的研究人员。

3非平稳度测试

图1描绘了136年的每日最大值系列，以及代表21年滑动平均的平滑系列。表1总结了最重要的样本统计量。在图1中，我们认识到年度系列的高度变化的随机图案（如预期的那样），最高值为150.8 mm，为1899年的数值。此外，我们察觉到1890年之后一个微弱的下降趋势，这是比较出乎意料的，因为我们通常认为由于该地区城市化密集带来的热岛效应而导致上升趋势（1994年，Deas在附近一个站点的低持续时间的降雨强度中检测到了这种上升趋势）。然而，（非参数）Kendall秩相关检验和线性趋势（参数）回归检验（Kottegoda，1989，p.32）认同，在5％的显著性水平下（对于双尾检验），这种下降趋势在统计学上是不显著的。

作为在时间序列中检测非平稳性的另一种尝试，我们将其分成四个子系列，每个子系列对应于记录长度（34年）的四分之一。箱形图对于那些子系列以及完整系列如图2所示；它们是用Hirsch等人描述的标准规则构建的。（1993年，第17.10页）。在四个子系列的箱形图中出现了一些差异（例如，第四个子系列的值比其他值低，只有一个外部值，而第二个具有两个外部值和两个极远值）。然而，使用（非参数）Kruskal-Wallis检验（Hirsch等，1993，第17.25页），在5%的显著性水平下，所有四个子系列具有相同分布的假设成立。

此外，为了跟踪可能的气候非平稳性，我们检查了每年年最大降雨的发生月份。具体而言，我们已经使用上面讨论的完整系列和四个子系列估算了每月最大降雨发生的概率。在图3中，我们绘制了这些概率，我们观察到四个子系列的概率之间没有显着差异。但是，这应该进行统计检验。我们注意到，假定大样本（因此假设概率误差呈正态分布）的典型统计检验不适用，至少在最大降雨发生概率很小的夏季月份是不适用的。因此，我们安排了以下程序，其优点是易于可视化（图3）。我们假设每个月的真实概率pi是从136年的系列估计的。那么使用二项式分布很容易估计每个月份i对于任何给定概率a和任何样本大小n的最大降雨量ki的出现次数，并且因此估计经验概率的置信限ki/ n。这在图3中对于n=34，a=0.975和a=0.025进行，使得ki/n的值是置信度0.95（= 0.975-0.025）的发生概率的置信限。从所有月份的置信度，我们绘制了置信度曲线（图3中的虚线），并且我们观察到，从四个子系列估计的经验概率中的任何一点都不在95％置信度曲线之外。因此，假设在所有四个子系列中，每个月最大降雨量发生的概率等于假定的真实值（因此，在所有子系列中都是相同的），不能被5％的显著性水平拒绝。我们必须澄清，严格来说，置信区间要比那些用这种方法估计出来的宽，因为从136年的系列估计的出现概率并不是真值（正如我们所假设的那样），因为它们受到抽样误差的影响。这更加强化了我们的结果，即四个子系列的发生概率之间没有显著差异。

所有这些测试表明，整个系列可以被认为是平稳的，以便对完整的记录应用典型的极端事件的统计分析。这增强了我们对数据集同质性的信心，从而增强了我们对下一部分所进行统计分析的结果的信心。

4统计分析的记录

利用最大值的三种替代分布函数来模拟雅典NOA站年日最大降水深度序列。即，这些是最大值类型I（EV1或Gumbel）的最大值分布

(2)

最大值的2参数极值类型II（EV2（2））分布

(3)

和广义极值（GEV）分布

(4)

在上述所有关系中，X和x分别表示年度最大日降雨深的随机变量及其值，F_X(x)为分布函数，，和分别为形状，尺度和位置参数；和是无量纲的，而（gt; 0）与x的单位相同，在我们的处理下是毫米。 （2）和（3）分别是= 0和= 1 /时得到的三参数（4）中的双参数特例。（请注意，（2）-（4）的常规函数形式可能与某些水文文本中使用的不同；例如Stedinger等人（1993）暗示了kappa;的不同符号约定；根据这里使用的符号惯例，正的kappa;对应于右边的无限分布，这是降雨最大值分布的情况）。

所有三个分布用线性矩法拟合，如图4所示，在一个耿贝尔分布论文中。参数的估计值如表2所示。由于线性矩法的稳健性，线性矩法（它是概率加权矩的线性组合）的方法是优选的，因为与其他方法不同，它不过分强调偶尔的极端事件，因为它不涉及数据的平方或立方。 Stedinger等人给出了该方法的简要介绍（1993）。对于GEV分布，还使用矩的方法和最大可能性来进行比较。不同于线性矩和矩的方法，最大似然的方法不能产生简单的解析方程。然而，似然函数很容易构造，然后使用广泛的软件工具进行非线性最优化。这些方法估计的参数也显示在表2中，而分布函数的图表显示于图6中（再次在耿贝尔概率论文中）。

图4还显示了使用Gringorten绘图位置估计的经验分布函数。显然，该图显示，EV1分布显著偏离经验分布，因为对应于经验分布的点

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