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塔里木河干流径流过程长期趋势和分形

徐建华¹，陈亚宁²， 李卫红²，董珊¹

摘要：基于对1958–2005年期间阿拉尔水文站的时间序列数据，本文应用小波分析方法和分形理论得出塔里木主流的年径流量的长期趋势和分行的过程。主要结论如下：1）从一个大的时间尺度来看，即16的时间尺度（2⁴）年，从1958到2005年径流量在整体上呈基本略微下降趋势，如果时间尺度降低到8（2³）或4（2²）年，年径流在大时间尺度上仍然显示这种基本趋势，但是在这期间有更加明显的波动。2）年径流过程的关联维数为3.4307，非整数，表明该过程具有分形特征和混沌。关联维数是3以上，这意味着至少需要四个独立变量来描述的年径流过程的动力。3）第一时期的Hurst指数（1958–1973）是0.5036，约0.5，表明径流过程是混沌的。第二时期（1974–1989）和第三时期（1990–2005）的Hurst指数均大于0.50，说明年径流过程在这两个时期具有持续性的特征。从1990到2005年的Hurst指数表明，年径流量在2005年后的16年中略有增加的趋势。

关键字：年径流；小波；分形；塔里木河

1. 概述

塔里木河流域，是中国最大的内陆河流域，自然资源十分丰富，但生态环境十分脆弱。水资源的利用对于生态保护与经济发展之间矛盾的解决越来越重要，而区域经济的可持续发展也会因它受到严格限制（陈和徐，2005；陈等，2004）。

长达1321公里的塔里木河沿北部边缘的中国最大的塔克拉玛干沙漠自西向东流动，并流入泰特玛湖。这条河是新疆半干旱地区最重要的水源，超过 8times;10⁶的人生活在这片绿洲，沿着它的河岸和其下游冲积平原居住。然而，随着人口的增长，由于灌溉水的过度使用和上下游的工业和生活用水的消耗，并且沿着大西海子水库进一步向下延伸，大西海子水库自1972以来就完全干涸。结果使得这一地区地下水已急剧下降，生态系统遭到了严重破坏。随后，在草、灌木和乔木序列中，许多植物群落逐渐减少或完全消失。（李和杨，2001）并在这一地区的山区越来越严重了（陈et al.，2003）。所有这些表明，塔里木河下游存在着严重的生态环境问题。

由于塔里木河流域的主要水资源可利用量是径流，主要来自于冰川，在周围的高山融雪和降水、径流趋势和河流对于气候变化的水文响应备受关注。一些学者认为，塔里木河流域上游的流量在上个世纪由于降水和气温的升高而逐渐增加（陈等，2006；陈和徐，2005；江等人，2007），但是河流的主流年径流在过去的50年里趋于轻微的下降。这些现象的原因可能是流水的损失（2003王和胡）和人类活动的用水（2003李和宝，），如生活用水、灌溉、工业和水的输送。

从复杂系统理论的观点来看，塔里木河的径流过程是一个复杂的系统，这是非线性过程（史米斯et al.，1998；威尔考克斯等，1991）。所有的统计方法假设时间序列数据是独立的（即符合高斯分布），因此序列是随机的。当H E赫斯特等人分析尼罗河的水序列时，他发现这种变量的时间序列，如河水位，不符合高斯分布的时间序列，呈现出不连续性和耐久性的特点（Hurst，1951；Hurst et al.，1965）。基于赫斯特的经验发现，B B Mandelbrot在传统数据的基本理论方面取得了突破（曼德尔布罗特，1973；曼德尔布罗特和沃利斯，1968），他发现许多时间序列不存在随机布朗运动与过去无关，但显示长期相关性特征（孔德和雷诺，1996），他称之为“分形”。

为了揭示主流的长期趋势与流域径流过程的分形，本文基于咸海水文站在1958-2005年的时间序列数据，利用小波分析方法揭示了年径流量在不同时间尺度的发展趋势，并基于关联维数和R/S分析方法研究了了河流的分形和混沌特征。

2材料和方法

2.1研究区域

塔里木河流域的面积为1.02chi;10⁶km²，是中国最大的内陆河。它涵盖了地处中国西部新疆维吾尔族自治区的整个南部，它具有丰富的自然资源和脆弱的环境，为年均温10.6℃–11.5℃极端的沙漠气候。在七月的月平均温度是20℃–30℃，一月的平均温度是-20℃–-10℃。最高和最低的温度是分别是43.6℃和–27.5℃。 积温＞10℃的范围从4100℃到4300℃。在盆地的平均年降水量是116.8mm，从山区范围的200mm到500mm，在盆地边缘的50mm至80mm，和盆地中央区域的仅仅17.4mm到25.0mm。任何一年的降水分布都有很大的不均匀性。在五月和九月的高流量季节，超过年降水总量的80%在下降，小于总流量20%的部分从十一月到来年四月在减少。塔里木河的主要河道的长度是1321km，从自然和历史的角度看，塔里木流域由来自九个排水系统的114条河流组成，包括阿克苏、和田、叶尔羌河、车尔臣河、克里雅河，迪娜河，开都河、孔雀河组成。该盆地有20.44chi;10⁶ha的耕地面积和8.26times;10⁶的人口。年平均天然地表径流39.8chi;10⁹m³，这多半来源于冰川、周围的山上的融雪和降水。

在过去的50年，人类活动的密集干扰，尤其是过度开发水资源，给该流域带来了显著的变化，当渭，喀什，迪娜，于田和且末停止向塔里木河河流供水时，排水系统最终被瓦解，并和它断开。今天，只有三个排水系统连接到河的干流，他们是阿克苏河、叶尔羌河、和田河。有两个主要的子流，童世淦河和库玛拉克河、从盆地西北部的天山流过来的阿克苏河。田河有两个主要的子流，喀拉喀什河和起源于昆仑山的玉龙喀什河，并且它位于盆地的西南部。叶尔羌河发源于帕米尔高原，位于和田和阿克苏河之间（图1）。

图1：图塔里木河流域

冰川，在周围的高山融雪和降水是塔里木河径流的来源。冰川融水和融雪组成的河流径流总量的48.2%。年际径流变化能力小，变异系数的范围是0.15到0.25，最大最小的模块化系数分别是1.36和0,79。季节性径流分布不均。六月–八月汛期径流占60%-80%（陈等，2003）。

2.2数据

基于阿拉尔水文站1958–2005年的径流资料，对塔里木河干流进行长期趋势分析。由于长期的气候变化可以改变产流模式、水文事件的发生时间和洪水的频率和严重程度，特别是在干旱或半干旱地区，降水和温度的微小变化会导致径流的显著变化（甘，2000）。因此，我们使用年径流数据描述本研究径流过程。

从1958年到2005年塔里木干流年径流量如图2所示。

图2：塔里木河阿拉尔水文站年径流量

2.3方法

2.3.1小波分析方法

小波分析是一种多分辨率分析方法，这是一种分析信号的时间尺度的方式（Xu et al.2004）。这或许可以为径流过程的周期性提供新的见解（Smith et al.，1998）。本文将利用小波分析研究在不同的时间尺度上塔里木河干流径流过程的非线性趋势。

考虑到在特定河流X(t)的年径流量的时间序列可以建立起来，作为预测的序列应用到母系父系的小波通过{k}, k={0, 1, 2, hellip;} 和{s}, s=2j, {j=1, 2,3hellip;hellip;}来进行索引。膨胀系数的方程已经给出。

J是数据点的数量持续的最大规模，是父波是母波。一般来说，父波用于低频平滑成分，这就要求小波具有广泛的支持；母波用于最高频率的详细成分。换句话说，父波用于趋势成分，母波用于分析趋势所有的偏差。信号X(t)可以通过如下公式表示：

我们可以用一种近似的方法来达到我们的目的：

在这里，

总的来说，我们有：

在这里,是函数X(t)的多分辨率近似序列，它处于更加细化的水平。X（t）相应的多分辨率分解可以通过得出。

我们的一个主要的研究兴趣是在不同的时间尺度使用上面的小波分析方法基于年径流时间序列的分解和对时间序列的重建来预测径流趋势。这一研究的主要目的是检验塔里木河干流年径流量的时间序列在不同时间尺度上的波动，并洞察时间信号的整体变化。我们选择Symmlet作为基本小波，标记为“sym8”。我们用尺度函数和小波函数来进行实验，但是定性的结果在非常平稳的变化，最初选择的小波具有最好的平衡性。在所有的情况下，水平的分析仅限于S4、S3、S2为代表的趋势元素。

2.3.2分形分析方法

为了研究塔里木干流径流过程的分形特征，我们应用了关联维数法和重标极差（R/S）分析方法在我们的研究中。

（1）关联维数。考虑x（t），在某河流的年径流量的时间序列，并认为这是由m个自由度的非线性动力学系统所产生。为了恢复原系统的动态特性，有必要在由帕卡德等人持有的的基本思想的m维空间延迟坐标中建立一个合适的系列状态向量：

其中m为嵌入维数，tau;是一个合适的时间延迟。

在相空间中的轨迹被定义为一个m维向量的序列。如果该系统的动力学是还原一系列确定的法则，系统的轨迹使相空间的子集聚拢，这就是所谓的“吸引子”。许多自然系统不转换时间循环的轨迹。 一些非线性耗散动力系统趋于吸引子上的运动是混沌的，即不是周期性的和不可预知的长时间，这样的系统被称为奇异吸引子。

是吸引点的集合，利用G-P算法(Grassberger and Procacia, 1983),相关积分的定义是为了区分随机和混沌行为的关系：

其中r是距离标尺。

相关积分计算如下：

其中是来自于N 的参考点的数量，N是点的数量N和NR之间的关系–NR = N（M–1）tau;。theta;（x）是Heaviside函数如：

表达数量的点的数据集，它比半径r更加靠近，或者在半径为r的超球面内，然后将其依据点总数的平方进行划分（因为归一化）。当r→0时，相关指数d定义为：

显然，相关指数d是系数logR（c）向log（r）倾斜所得到的，根据（log（r）和logC（r）），d可以通过最小二乘法（LSM）在双对数坐标得到。

检测系统的混沌行为，相关指数已被绘制为一个嵌入维数函数。 如果是完全随机的（例如白噪声），相关指数随嵌入维数没有达到饱和值。

如果在系统中有确定的动力学因素，相关指数达到饱和值：它是随着嵌入维数的增加近似不变。饱和指数称为该吸引子的关联维数。 关联维数属于运动的吸引子不变量。人们普遍认为，这等于系统的自由度数和嵌入维数过高因此冗余。例如，为了描述平面上的点的位置（二维系统），第三个维度是不必要的，它是多余的。关联维数经常分形：它是非整数维，这是非常敏感的初始条件的混沌动力系统的典型。

关联维数提供相空间的吸引子所需的尺寸信息来确定要嵌入的吸引子，在演变的过程中来确定要嵌入的吸引子的必要尺寸的大小和现有的可变因素的数量是非常重要的。

（2）R/S分析法。针对某河流的年径流量的时间序列，x（t），对任意正整数tau;ge;1、平均值、累计偏差， 极限偏差和标准偏差分别定义如下：

在分析的统计规则时，赫斯特发现如下关系表达式：

这表明，在时间序列中存在Hurst现象，并把H称为Hurst指数。

显然，Hurst指数可以通过HR/S与tau;/ 2边坡系数给出。根据（tau;，R / S），H可以通过最小二乘法（LSM）在双对数坐标得到的。

赫斯特等人（1965）曾证明，如果{ x（t）}是一个有限的方差独立随机序列，指数H = 0.5；H（0＜h＜1）是依赖于一个关联函数C（t）的：

当H＞0.5，C（t）＞0，这意味着该过程具有持续性的特点，对时间序列的未来发展趋势将与过去一致。换句话说，如果过去呈增加趋势，未来也将呈现增加的趋势。当H＜0.5，C（t）＜0，这意味着过程具有反持续性特征，时间序列的未来发展趋势将和过去相反。换句话说，如果过去有增加的趋势，未来将呈现减少的趋势。当H = 0.5，C（t）= 0，意味着过程是随机的。换句话说，这个过程没有相关性或者只有短程的相关性（AI和Li，1993）。

3结果和讨论

3.1年径流非线性趋势

使用上面的小波分析方法在不同的时间尺度上对时间序列进行分解和重构，我们发现塔里木河干流径流过程的非线性趋势在不同的时间尺度里是不同的。

图3显示了塔里木河干流年径流量的小波趋近曲线。在S

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