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在社会网络群决策中考虑观点相似性的隐式信任的最小成本共识模型

摘要：由于社交关系在达成共识的过程中（尤其是信任关系）的优势，因此社交网络群体的决策很受欢迎。为了探讨信任对共识的影响，本文基于个体与主持人之间的隐式信任，提出了一些最小成本共识模型。基于观点的相似性计算隐式信任，并将其隐含在传统的最小成本共识模型中，以获得新的二次规划问题和相关的对偶问题。个体的权重可以基于隐式信任来确定，并且可以用来修正个体调整成本之间的可能偏差。通过数值算例和比较分析，验证了所提模型的有效性，这表明由于个人对主持人的隐含信任，个人愿意放弃一些利益以达成共识；而由于彼此之间的隐含信任，他们都愿意对其调整成本进行较小的修改。

关键词：共识观点，社交网络群体决策，最低成本共识模型，信任关系

1.引言

由于社交网络分析的优势，社会网络群决策（SNGDM）成为当今最热门的研究热点之一。在社会网络群决策中，基于社会关系对决策行为（尤其是信任关系）的影响，改进了共识达成过程（CRP）。传统团队决策中的共识达成过程主要由共识判断和反馈调整两部分组成，代表集体利益的主持人通常被邀请处理个人之间的冲突。主持人是预先确定的，具有有效的领导能力和强大的谈判技巧，可以说服大多数人通过花费成本达成最终共识。通常通过计算共识度以判断小组的共识，如果共识度不令人满意，则执行反馈调整，基于优化模型和社会关系的反馈调整在共识达成过程中很流行。

在共识达成过程中，共识的改善可能会导致调整成本增加，而成本控制可能会导致较低的共识，最优共识模型通常用于从最小调整成本和有限预算下最大效用的角度解决这种矛盾。一方面，Gong等人引入了共识模型，以获得主持人的最低成本和个人的最大回报，Zhang等人提出了一个集合运营商下的最小成本共识模型，此外，Zhang等人通过定义共识级别函数和广义聚集算子，考虑了最小成本共识模型中的共识程度；另一方面，Gong等人在有限的成本和非线性效用约束下最大化了群决策效用。

在社会网络群决策中，信任可以反映人们的决策行为，这是一种有说服力的关系，可以促进达成共识。Wu等人提出了在不完整语言信息环境下基于信任的共识模型，Liu等人提出了一种基于信任的反馈机制来提高共识效率，Zhang等人提出了一种基于社会信任网络的共识框架来应对非合作行为，Wu等提出了一种基于最小调整成本反馈机制的分布式语言信任共识模型。由于社会网络群决策的重要性和流行性，Dong等人和Urentilde;a等人最近总结了考虑信任关系的CRP研究。

根据以上资源，可以将信任定义为显式和隐式。显式信任可以通过社交互动和影响力获得，隐式信任可以根据用户的相似性特征来推断。由于是人们主观意愿的表达，所以很难获得明确的信任，此外，主观给定信任的缺点是客观性较差。事实证明，在线社区中信任度和用户相似度之间存在正相关。Urentilde;a等人还根据其观点的相似度来衡量群决策中代理商之间的信任度。因此，可以基于意见相似性来确定SNGDM中个人之间的隐式信任关系。

此外，由于信任可以反映个人的重要性，因此许多研究都基于信任度将权重分配给个人。Wu等人在基于信任的推荐机制中根据信任分数计算了个人的权重，Wu等人通过可靠的第三方伙伴应用间接信任关系作为确定专家权重的可靠资源。此外，基于WU等人的相似性获得共识度观点也被视为确定个人重要性的关键指标，Liu等人权衡了个人对评估的信任和共识。 因此，我们认为一个人越受信任和同意，这个人就越重要，也就是说，我们将基于隐式信任级别将重要性分配给个人。根据先前的评论，信任在达成共识中起着重要作用，而最佳模型是在CRP中平衡预算和共识水平的有用工具。 但是，当前的社交网络分析研究仍存在一些局限性：

1. 主持人始终被视为独立的主题，社会网络群决策中很少考虑个人对主持人的隐式信任

2. 很少从使用最优模型抵消成本的方面来分析对达成共识的信任的促进

3. 个人的调整成本是主观的，但很少讨论和调整这些调整成本的合理性

为了解决上述限制，提出了一些基于隐式信任的最小成本共识模型。作为这些模型的基础，给出以下三个假设：

假设1. 主持人对于寻求最低的谈判成本具有期望的共识。个人可能会因为他们的相似观点而信任主持人，并且他们也愿意建立共识，以期获得预期的回报。

假设2. 基于个人的隐含信任，主持人在说服个人达成预期共识时可以节省成本。谈到个人的共识意愿，他们可以放弃一些自愿达成共识的利益。

假设3. 个人主观上给出的调整费用可能不合理，这会导致CRP不公正。

基于以上假设，我们尝试使用一些考虑隐性信任的最低成本共识模型来解决当前社会网络群决策研究的局限性。

1.根据个人意见和主持人的预期共识意见的相似性，确定个人对主持人的隐式信任。 定义个人达成共识的意愿，以达成他们积极想要达成的共识。

2.基于个人的隐性信任和共识意愿，构建原始和对偶最小成本共识模型。 解决提出的模型并分析CRP中隐式信任的影响，并解释对偶模型的经济意义。

3. 根据他人对他人的信任程度来计算他们的权重，如果与他人的成本相差很大，则根据权重来修改其调整成本。建立并考虑了修正后的调整成本的原始模型和对偶模型，以分析正义的重要性。

数值模型对提出的模型进行了检验。在该示例中，分别考虑隐式信任和修改后的调整成本来确定最佳共识意见和最低成本，通过比较分析，我们发现个人由于对主持人的信任而愿意以低回报达成共识，他们还愿意基于对他人的隐性信任在一定程度上免费修改其调整成本。

本文的其余部分安排如下：本研究的基本知识在第2节中介绍，最小成本共识模型及其对偶模型在第3部分中提出，不合理的调整成本在第4部分中进行了修改，建议的模型和比较分析在第5节中给出，结论在第6节中给出。

2.预备知识

本节介绍了信任的基本知识，二次规划问题和传统的最小成本共识模型。

2.1 基于信任的基本知识

信任已在不同的学科中用于建立不同类型的关系，例如社交网络中个人之间的信任，社交商业中消费者与商品之间的信任以及竞选中选民与候选人之间的信任。

社交网络分析技术对于分析网络的特征非常重要，其中度中心被广泛用于度量顶点的重要性，完整的定向信任网络中个人的入度信任指数定义如下。

定义1. 对于完整的有向信任网络，是个人集合，是有向信任集合弧，有向弧的数量为n（n-1），并且是有向信任弧的附加信任值，将个人的入度信任指数确定为：

2.2 二次规划问题及其对偶问题

二次规划是凸优化的一种特殊形式，在运筹学中起着重要的作用，根据约束条件的不同形式，在约束优化问题中通常使用二次规划问题。

定义2. 二次程序是一个问题，即寻求n个变量的二次函数的最小值，该变量要服从有限数量的线性方程和线性不等式约束。 通常将典型的最小二次程序描述为：

其中是中的二次函数，H是n阶的对称矩阵，，，，c是标量。如果二次系数矩阵H为正定，则模型（2）为严格的凸二次程序。对于严格的凸二次规划，局部最优解等于全局最优解。

可以使用拉格朗日乘数法求解二次程序，该方法旨在从可行区域中找出库恩-塔克（K-T）点。首先，可以将模型（2）的拉格朗日函数表示为:

lambda;是拉格朗日乘数，。

对于严格的凸二次规划，K-T点必须是全局最小点，在这一点上，求解模型（2）等于要求解以下模型：

基于模型（4）中的第一个方程，拉格朗日乘数可以表示为X：

然后，可以基于（5）通过用X替换lambda;来定义新函数psi;（X）：

如果，则，因此：

因此，psi;（X）是ϕ（X）的对偶程序。 为了区分原始程序和对偶程序，我们使用新变量Y替换psi;（X）中的X：

根据K-T点，可以求解基本和对偶程序。同样，原始和对偶二次程序问题满足强对偶对偶定理：

定理1：如果X和Y分别是ϕ（X）和psi;（Y）的可行解，则ϕ（X）ge;psi;（Y），这称为弱对偶定理。

定理2：如果模型ϕ（X）和psi;（Y）都分别具有最优解和，则，这被称为强对偶定理。

2.3 传统的最小成本共识模型

共识意见o已通过传统的最低成本模型解决，无需考虑信任。令是个体的观点与共识观点o之间的偏差,表示主持人M为说服单位成本为的单个而付出的成本。因此，所有个体达成共识的总成本可描述为，总成本越小，共识就越大。

因此，在可以用共识的观点确定最小总成本的假设下，建立非线性优化模型NLP（c）：

参照线性规划的原始对偶理论，模型（8）的对偶问题表示为

表示个人决策者希望通过改变自己的观点以改善共识而期望获得的单位收益，因此模型（9）反映了所有个人改变其对共识的观点所期望的总收益。

根据模型（8）和（9），给出两个定理来表示单位收益和单位成本之间的关系，如下所示:

定理3：假设个人意见满意度，如果是原始问题NLP（c）的最优解，则必存在一个，使得，且

当且仅当DLP（c）具有最优解，并且最优解之一是。

定理4：当成立时，成立；当时成立，这表示当时成立；当时，成立。

3. 基于隐式信任的最小成本共识模型及其对偶模型

由于并非所有人都愿意改变自己的观点，或者他们需要很多回报才能改变，所以共识过程很难达成。基于信任达成共识的优势，本文考虑了信任对调整成本的抵消作用，根据个人与主持人之间的类似观点，可以建立个人对主持人的隐含信任。接下来，在最小成本共识模型和相应的对偶模型中考虑隐式信任。最后，对提出的模型进行求解，并基于最优解分析了隐式信任的效果。提出的模型的关键技术描述如下：

3.1 模型描述

假设存在一个社会网络群决策问题，该问题由n个个体和主持人M组成,令代表个体的观点。在社会网络群决策中，主持人M的目的是考虑隐式信任说服个人达成预期的共识。

根据假设1，主持人M对于寻求最低的说服成本具有期望的共识，令为M的期望共识，为做出让步的的单位成本，则表示di更改意见的总成本，越大，主持人应支付的费用更多。此外，几个人可以基于他们的相似意见信任主持人M。令为对M的隐式信任，本文分析了隐式信任对总成本的有效性。

关于假设1，个人也愿意在可接受的补偿下达成共识。令为个人期望的单位收益，为所有个人积极形成的共识意见，则表示di更改意见的总回报, 值越大，他们期望的总回报越多。假设所有个人都将自愿形成共识，以根据他们的共识意愿从主持人M获得最大回报。

3.2 隐式信任和共识意愿的定义

如上所述，共有两种不同的共识，一种是主持人根据最低成本期望的共识意见，另一种是个人可以自愿达成的共识意见，本节根据个人意见与两种共识意见之间的相似性来区分和定义个人的隐含信任和共识意愿。

首先，基于观点给出相似度函数，在不失一般性的情况下，让，单个与之间的相似性由相似性函数定义：

其中，意见和之间越相似，则个人和之间的隐含信任就越强。 因此，基于相似性函数给出隐式信任的定义如下。

定义3. 令隐式信任函数，则对的隐式信任等于对的隐式信任：

由于，隐性信任根据个人意见的变化而变化，这表明了信任的上下文特征，两个主体的观点越相似，他们之间的隐含信任就越高。

根据主持人M的预期共识意见和个人的意见，可以确定个人对主持人M的隐含信任，个人对主持人的隐式信任的结构如图1所示。例如，可以基于（12）计算出个体对主持人M的隐式信任：

其中，，当时，，这意味着个人对主持人M根本没有隐含的信任；当时，我们可以获得，这意味着个人完全信任主持人M。

同样，意见和共识意见之间的相似度越高，个人达成此共识的意愿就越强。 因此，共识意愿的定义如下。

定理4：根据相似度函数，将个人达成共识意见的共识意愿定义为：

其中，当时，，这意味着个人不愿意对共识意见做出任何让步；当时，我们可以得到，这意味着个人完全愿意对达成共识。

基于共识意见的个人共识意愿的结构如图2所示。

3.3 基于隐式信任的最小成本共识模型

就达成共识而言，隐性信任是利益属性，而调整成本是成本属性。因此，隐式信任需要转换为成本属性为：

其中，当rArr;时，隐式信任成为成本属性；当 rArr; 时，隐式信任完全没有抵消共识成本的规则。个人与主持人之间的隐式信任越高，越低，因此主持人支付的单位调整成本越低。基于（8）中所示的传统最小成本共识模型，提出了基于隐式信任的最小成本模型NLP（c，t），如下所示：

根据（13）和（15），对上述模型进行了重组：

我们可以发现模型（17）是二次规划模型。由于，因此容易验证二

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