基于精细积分求解压力梯度作用下的平板层流边界层开题报告
2021-02-22 11:49:48
1. 研究目的与意义（文献综述）
连续性方程和n-s方程能完整地描述黏性不可压流体的运动，但其中的惯性项是非线性的，给方程的求解带来了很大的困难，目前在数学上依然没有普遍可行的解法。为了计算黏性不可压流体的运动，我们可以考虑做物理上的近似来简化基本方程。
雷诺数表征了惯性力与黏性力之比，对于大雷诺数问题而言，黏性力相比惯性力是一个小量，那么我们能否将之完全忽略，化n-s方程为欧拉方程呢？答案是否定的，因为那样会推导出达朗贝尔谬论，也会使流动无法满足粘附条件，这都是不符合物理事实的。对此，德国物理学家普朗特在1904年提出了边界层的概念，他指出在黏性力相对很小的流动现象中，流体可以划分为物面上薄薄的一层（边界层）和外部流体：在边界层上认为黏性力与惯性力同阶，在边界层外认为黏性可以忽略不计。这样，外部流体的方程就可以舍去黏性项了，而边界层由于其极薄的假设亦可作出一些简化。这使黏性不可压流体的求解迈出了重要的一步。
2. 研究的基本内容与方案
（1）研究的基本内容：在普朗特层流边界层方程的基础上补充虚拟的沿流向压力梯度分布以模拟曲面效应，虚拟的压力分布应保证不破坏相似性解结构，使得偏微分方程仍能转换为常微分方程，利用精细积分方法应用matlab编程数值求解该方程，分析不同压力梯度，如大小、顺压、逆压等对层流边界层速度剖面分布的影响。
（2）研究的目标：编程进行数值求解，，观察不同压力梯度对边界层流速度剖面分布情况的影响。分析并比较精细积分法与现有其他方法的精度优劣情况。
（3）拟采用的技术方案及措施：编写精细积分方法求解常微分方程组程序。精细积分方法最先是在1991年由钟万勰教授提出。对于指数矩阵的精细积分法，其要点是利用加法定理，对极小的微段进行泰勒展开，对数值进行分开存储。进行计算的平台是matlab软件，在做好充足的理论准备时，将以程序的形式进行数值计算与试验，最终撰写论文。
3. 研究计划与安排
| 第1-2周 | 针对任务书查阅相关文献和书籍，掌握相关理论，撰写开题报告 |
| 第3周 | 阅读外文文献，并翻译一篇与设计任务有关的外文文献 |
| 第4-7周 | 熟悉MATLAB或其他编程语言，精细积分原理，对论文主题展开数值计算 |
| 第8-11周 | 根据计算结果绘速度分布图并进行 |
| 第12-14周 | 撰写毕业论文，准备答辩 |
4. 参考文献（12篇以上）
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