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船舶结构优化设计的帕累托策略多目标函数法的发展

摘要

有必要开发一种有效的优化技术来执行给定的设计空间，离散设计值和多个设计目标的最佳设计。作为优化技术，直接搜索法和随机搜索法广泛应用于船舶结构设计。直接搜索法的优点是通过考虑搜索方向，步长和收敛极限来快速搜索最优点。随机搜索方法的优点是通过在设计空间中随机扩展点得到全局最优点。在本文中，通过考虑基于帕累托最优点，步长，收敛极限和随机数生成的搜索方向，开发了帕累托策略（PS）多目标函数法。考虑到之前和现在的帕累托最优点之间的成功。 PS方法也可以应用于单目标函数问题，并且可以考虑离散设计变量，如板厚度，纵向空间，网页高度和网页空间。将优化设计结果与现有的随机搜索（RS）多目标函数法和进化策略（ES）多目标函数法进行比较，通过执行具有离散设计值的双底结构和双壳油罐的优化设计。通过比较最佳结果与RS法和ES法的比较，得出其优越性和有效性

关键词：多目标函数法; 直接搜索法 随机搜索法 进化策略; 帕累托最优; 帕累托策略; 最优设计; 船舶结构

1介绍

一般船舶结构由板和加强件构成，具有其离散值下限和上限。 需要各种因素，如最小重量，最小成本和最大的可靠性来执行良好的设计。 因此，有必要开发一种新的最优技术来考虑离散设计变量和多目标函数。

到目前为止，已经开发了各种梯度方法和搜索方法，并应用于船舶的实际设计（Moe and Lund，1968; Yim and Yang，1988）。从船舶结构设计的观点来看，梯度法可以搜索最优点，但难以区分对象函数与离散设计变量。 搜索方法如直接搜索法和随机搜索法广泛应用于船舶结构的最优设计。Hooke和Jeeves方法（Hooke和Jeeves，1961）和Nelder＆Mead方法（Nelder和Mead，1965）等直接搜索方法被广泛用于单目标函数船舶结构的优化设计（Jang and Na，2000） ，但很难找到全局最优点。

几十年来，遗传算法（Goldberg，1989; Kim，1994; Yang et al。，1994; Nobukawa and Zhou，1996）和进化策略（Schwefel，1981）等随机搜索方法被广泛应用于最优具有单目标功能的船舶结构设计。近来，遗传算法（Mori et al。，2014）和进化策略（Knowles and Corne，1999; Shin等，2002，2006; Sekulski，2014）等随机搜索方法被广泛应用于最优设计 具有多目标功能的船舶结构。 众所周知，与遗传算法相比，进化策略方法需要较少的搜索时间（Ruy和Yang，1994; Shin，2000）。 有时，这些方法不能很好地搜索离散设计的全局最优点

变量如纵向数量和网框数量。这些变量对目标函数和约束函数非常敏感。

我们以前的论文（Karr et al。，2002; Na和Karr，2002）发现了这种现象，关于船舶的最佳结构设计，需要开发一种新的算法。通过结合直接搜索法和随机搜索法的优点，开发了随机搜索（RS）方法（Na，2005），并应用于实际船舶结构设计（Na等，2005）。直接搜索法的优点是基于帕累托的搜索方向最优（帕累托，1896），通过使用下限和上限值的步长，与步长相关的收敛极限。 随机搜索方法的优点是通过随机遍布设计空间扩展点来获得全局最优点。 然而，该方法在获得全局最优点方面仍然有一点很低的可能性。

在本研究中，将开发多目标函数和单目标函数的帕累托策略（PS）方法，通过考虑基于现有随机搜索的现有帕累托最优点之间的成功点，提高查找全局最优点的概率 方法。

船舶结构如双底结构和双壳油轮的设计将进行多项应用。 通过比较最佳结果与RS方法和进化策略（ES）方法的比较，可以显示其优越性和有效性。此外，将多目标函数法的最优结果与单目标函数法进行比较。

未来，PS方法将与作者开发的高效刚度方法相结合（Na和Karr，2013）。 然后通过考虑纵向构件的“协调一致的结构规则（韩国船舶注册2015”）和横向构件的有效刚度方法，将对船舶结构进行更实际的最佳设计。

2. 帕累托策略法（PS）算法

开发了用于多目标函数和单目标函数的帕累托策略（PS）方法的算法，以提高找到全局最优值的概率通过考虑之前的成功点和当前的帕累托最优点之间的关系如下。该方法被认为是基于帕累托最优的搜索方向，使用下限和上限值的步长，与步长相关的收敛极限以及随机数发生器。

（1）在整个设计空间中随机生成初始点，并使连续的离散设计值。 离散设计值是制作的间隔实际设计值（例如，板厚度为0.5mm，纵向间距为10mm）。

其中，（Xj）min：每个设计变量的最小值

（Xj）max：每个设计变量的最大值

i：当前设计点数（1 lt; ,i lt;NPI）

j：设计变量的当前数量（1lt;jlt;N）

NPI：初始点数

N：设计变量的数量

RAN：随机数发生器

（2）计算对象函数（F），约束（G）和目标函数（P），并选择满足约束条件的优点。

其中，l1，l2：拉格朗日乘数（采用非常大的常数，1*10^20）

ic：当前的约束数

NC：约束数

（3）根据好点（或图2所示的父点）生成新点，并进行离散设计值。 如图所示。 1，从好点（X标记）生成新点（实心圆）。 所以，新的点可以在整个设计领域生成。

其中，：搜索步长（0lt;）

图1: 生成一个新的点

图2:下一代的父点（PS法）

NPAR：帕累托最优点数

i：当前设计点数（NPAR 1lt;ilt;NPS）

NPS：搜索点数

（4）根据公式计算目标函数，约束和目标函数，通过选择好的点来确定成功区域，如图2所示。成功地区被定义为与前一代相比较好的点。 虚线圆圈就在帕累托最优点之前。

黑眼圈是目前的帕累托最优点。 而坚实的圈子是在（I-1）和当代（I）之前的好点。 虚线圆圈和黑色圆圈和实线圆圈成为下一代的父点。

（5）通过检查帕累托最优性来确定成功区域中的帕累托最优点。

帕累托最优集是在不增加其他目标函数的情况下不可能降低某个目标函数的值的点的范围。

（6）检查收敛条件，如图3所示。当前一代和当前代之间的平均差异小于收敛极限ε1时，减小步长（d）。通过计算从原点到帕累托最优集合中的每个点的距离（dn）来获得平均值（dn）。当d小于收敛极限ε2时，即搜索范围小于离散设计值间隔，搜索结束。

其中，ε1，ε2：收敛极限（ε1= 0.001，ε2=离散设计值间隔）

图3： 收敛检查。

Wm，Cm：每个帕累托最优点的当前权重和成本

Wn，Cn：正常化的重量和成本

（7）重复（3）〜（6），直到这些点满足收敛条件。

如图4所示，PS方法可以应用于单目标函数问题。 首先按顺序搜索目标函数中具有最小值的几个点。 这些点被假定为帕累托最优点。然后重复（3），（5），（6）直到这些点满足收敛条件。

如图5所示，应用多目标函数法和单目标函数法的混合随机搜索方法，通过组合全局搜索模式和局部搜索模式来获得全局最优点。全局搜索模式基于总帕累托最优集，本地搜索模式基于个体帕累托最优集。在初始搜索阶段，使用全局搜索模式，然后在最终搜索阶段使用本地搜索模式。在中间搜索阶段，全局搜索模式和本地搜索模式被适当地混合。目前的混合随机搜索方法可以很好地搜索全局最优点，因为通过考虑当前帕累托最优集合中较大的步长和每个设计变量的范围来始终检查整个设计空间。此外，通过考虑离散设计值间隔，并通过减小步长直到达到离散设计值间隔，能够快速收敛到全局最优点。

图4：单目标函数法

图5：混合随机搜索方法

3. 现有的多目标函数法（Na，2005;Schwefel，1981）

3.1。 随机搜索多目标算法函数法（RS）

现有的随机搜索算法与帕累托策略法相似。 每种方法之间的区别是下一代的父点的范围。 这个方法被认为是帕累托最优点如图6所示。

（1）根据公式 （1），随机生成初始点在整个设计空间，并制定离散设计值。

（2）根据公式 （2）计算目标函数，约束和惩罚函数，并选择满足约束条件的优点。

（3）根据公式 （3），根据好点（或图6所示的父点）生成新点，并制作离散设计值。

（4）根据式 （2），计算目标函数，约束和惩罚函数，并通过检查帕累托最优值来选择帕累托最优集合中的点。虚线圆圈就在帕累托最优点之前。 黑色圆圈是当前的帕累托最优点。 虚线圆圈和黑色圆圈成为了下一代的父母点

（5）检查收敛条件，如图3所示

（6）重复（3）〜（5），直到这些点满足收敛条件。

图6： 下一代的父点（RS方法）

3.2 进化策略多目标算法函数法（ES）

现有的进化策略算法与帕累托策略方法有很大不同。每种方法的主要区别在于下一代的父点的范围。该方法考虑了帕累托最优点和随机选择的一些点，使得当前一代的子点数量如图7所示。

（1）在整个设计空间中随机生成初始点和标准偏差，并制作离散设计值。

其中，s0：初始标准差

i：当前设计点数（1lt;ilt;PARENT）

j：设计变量的当前数量（1lt;jlt;N）

PARENT：父点数

（2）根据公式 （2），计算目标函数，约束和惩罚函数。

（3）使用高斯随机数发生器，根据图7所示的父点生成子点，并制作离散设计值。

其中，i：当前设计点数（父点数 1lt;ilt;父点数 子点数）

（4）根据式 （2）计算目标函数，约束和惩罚函数，并通过检查帕累托最优性选择包括帕累托最优集的父点。黑眼圈是目前的帕累托最优点。并且从子点随机选择实线圆圈以满足父点的数量。黑色圆圈和实线圆圈成为下一代的父点。

（5）检查收敛条件。 当帕累托最优点的当前数量达到帕累托最优点的最大数目，或当前代数达到最大值时，完成搜索

（6）重复（3）〜（5），直到这些点满足收敛条件。

图7：下一代父点（ES方法）

4.测试示例

4.1 示例1（双层底结构）

如公式 （7），对象功能是钢材重量（F1）和材料和焊接的制造成本（F2）。

F1=W1 W2 W3（吨）

F2=CM C1 C2 C3 C4（美元） （7）

其中：W1=7.85[(T1 T2)*L1*L2 T3*D1*L2]/ 板重

W2=(A1 A2)*L2*X1*2*7.85/纵向重量

W3=D1*X5*L1*X2*7.85/底板重量

CM=F1*UM/材料成本

C1=X1*4*L1*UL/纵向成本焊接

C2=L1*2*X2*UL/底板的焊接成本

C3=D1*X1*2*X2*UL/加强筋的焊接成本

C4=X1*4*X2*5*UL/插槽的焊接成本

UM：单位材料成本

UL：单位人工成本

A1，A2：底部和底部的横截面积

L：船长

D：船深

T：货物

k：材料性质（Mild：1.0，HT32：0.78，HT36：0.72，取决于钢级）

如公式 （8）中，基于以前的ABS规则计算板厚和纵向截面模数。

图8:试验例1

4.1.2 应用资料

L=320m D=30m T=22m D1=3m L1=20m L2=50m UL=40美元/MH

UM=800美元/吨 （mild）,830美元/吨（HT32）,850美元/吨（HT36）

4.1.3设计变量（X）

如公式 （9）设计变量是纵向和底板的数量，材料性质的数量，中心梁和地板的厚度

其中，X（1）：半宽度的纵向数

X（2）：楼层数

X（3）：材料性质数（Mild：1，HT32：2，HT36：3）

X（4）：中心梁厚度

X（5）：底板厚度

4.1.4 约束（G）

如公式 （10），约束是中心梁的等效和剪切应力与厚度。

其中，G（1）：等效应力frac14;

G（2）：剪切应力（t）

G（3）：中心梁厚度

sa：允许弯曲应力

ta：允许剪切周期

4.1.5分布载荷（w）

当给出吃水（T）时，可以得到分布载荷，如公式（11）。

W=

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