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摘要：

操纵性预测工具是军船和商船设计师的重要资源。它们可以使设计人员在施工之前确定设计的机动特性，或者如果船舶表现不佳，可以重新设计。数值方法允许多个船体进行数字比较，因此可以通过在施工前对设计进行权衡来实现一定程度的优化。在本文中，提出了一种新颖的机动预测方法，其尝试提供从当今最先进的数字粘性流动工具可用的精度来降低计算方面的投入。数值公式基于非稳态雷诺平均Navier-Stokes（URANS）方程，不平衡的船伴生的波由线性自由表面边界条件表示。URANS方程在船体及其附件周围的流体域的非结构化有限体积离散化上得到解决。线性化的自由表面近似考虑了一阶波效应，同时减少了使用接口捕获技术的完全非线性方法所需的计算域和网格细化级别的必要范围。所得到的结果说明了这是非线性方法的计算效率的显着改进，并且可以使得船舶设计师能够在设计过程的早期阶段获得准确的结果。

1介绍

操纵性是船舶设计的重要方面。在整个设计过程中考虑了大量的性能数量，并且其中许多是相互依存的，因此一个区域的变化会造成连锁反应，并导致其他性能指标的昂贵且耗时的重新评估。这在经典的迭代设计螺旋中被清楚地看出，其中诸如船体形式，功率，阻力，震动，布置和成本等领域在设计中变得细化并被在详细的点设计时被分析多次。

操纵性是连接到许多其他领域的性能指标的一个例子。虽然迭代设计是考虑设计创作的传统方法，但设计网络是一种较新的替代方案，可以为不同性能属性的复杂交互提供更多的方案（Gillespie等，2013）。这种新视角将机动作为节点放置在设计网络中，依赖关系范围包括船舶布置，阻力，动力的选择，以及经济性能等。

操纵性在整个设计中具有深远的影响，但即使在具体的机动性评估中也存在许多相互依赖的因素。不说一些特殊的控制因素，船体，螺旋桨，和方向舵之间的流体动力学相互作用是完全耦合的并且很具有挑战性，因为诸如船舶的高雷诺数操作（宽范围的长度尺度）和船舶波浪与船舶之间的微妙相互作用可以沿着船体分离并且对螺旋桨和舵的性能有很大影响。

船舶设计师的目标是在设计要求范围内的权衡，并提供最佳解决方案。然而，现实条件的约束，如时间充裕度和预算通常导致新颖的船体形式不能被完全探索，而是经常使用以前的船体结构形式。国际海事组织规定新设计通过了几个机动标准。一般来说，这包括在一定距离内制动或启动的能力等。因此，操纵性评估被认为是设计过程中的必要步骤。有时，现有的船体可以完全满足新设计的要求，但是这种方法缺乏积极的努力来发展世界上最大的运输工具。准确高效的设计工具的缺乏阻碍了船舶设计向最佳形式发展。在极少数情况下，可以使用诸如计算流体动力学（CFD）或新的物理实验的高保真方法来评估更原始的设计，但是用这些方法确定机动特征是一项艰巨的任务。这个事实将机动预测与船舶设计的其他方面分开;虽然它是设计网络中的关键节点。但它是独一无二的，因为由于高保真机动预测所需的资源，在详细设计阶段之前不需要大量的进行分析。

目前，操纵预测能力由几何尺度模型测试和各种数字方法组成。模型测试能提供有关设计性能的有价值的预测信息，但它们需要昂贵的设备，模型和仪器，以及考虑缩放效应的过程（Cope，2012; Ueno等，2014）。数字方法从不可避免的潜在流向多相CFD代码变化。历史上，速度潜力框架为运输问题提供了解决方案，从一艘船的超载稳定性评估另一艘船的超载稳定性（Sclavounos和Thomas，2007; Newman和Tuck，1974）。基于潜在流模型的实时操纵仿真的最近实例可以在Lindberg等人中找到。 （2013），Pinkster和Bhawsinka（2013）和Zhou等人（2014）。然而，潜在的流量代码固有地缺乏捕获粘性分离的能力，这在粘性分离附近尤其显着，船体附件影响了机动性。 CFD和模型测试可用于获得附件船体的粘性预测（Broglia等，2013; Carrica等，2012），但是获得校正的方法是昂贵且费时的。大多数设计者没有必须需要的计算资源用于时间与机动的CFD模拟。

操纵仿真的另一个强大的方法是基于系统的方法。运动方程式是从物理实验或CFD获得的，以预测机动能力（Toxopeus，2009）。这些方法的主要优点是确定系数后，可以以非常有效的方式解决机动方程。

2计算方法

2.1。管理方程式

在足够深的静水中操纵的线性自由表面条件已经得到了了全面的研究，但对于粘性流动来说并不是如此。在本节中，给出了控制方程，并且从非线性自由表面条件开始，对于粘性和湍流产生了线性化的自由表面条件。

控制方程和边界条件呈现在两个参考系中。第一个是地球固定参考系（图1），其中x，y和z是三个笛卡尔坐标，原点固定在平静水平面中的地球上。流体速度矢量，包含沿着三个空间轴行动的部件。自由表面高程eta;是x，y和时间t 的函数。单位向量与自由表面正常并指向水面。第二个参考系固定在船上，并用素数表示为和^#39;。在船舶固定的框架中，流体速度为。船不垂直移动，所以船速矢量是。

图。1。

非线性自由曲面示例。

控制动量守恒的方程是不可压缩的URANS方程，

方程式（ 1 ）

方程式（ 2 ）

其中有效粘度是分子和湍流粘度的总和。控制体积和控制面分别用V和S表示。

运动条件表明，自由表面是材料表面，其位置可以用以下功能定义：

方程（ 3 ）

方程式的值 （3）表面总是为零。因此，函数的总导数在表面上也为零：

方程式（ 4 ）

这种情况首先在船舶移动的框架中表现出来，因为从这个角度出发的船舶产生的波浪对于诸如前进速度阻力的简单问题是稳定的。这可以通过使用船舶帧和地球帧之间的关系和评价自由表面函数的总衍生物来进行（式（4）中的术语）eta;。两帧之间的位置和速度关系为：

方程（ 5 ）

方程（ 6 ）

相对于移动船架的自由表面函数的总导数用下式表示：

方程（ 7 ）

通过使船舶速度为零，获得自由表面函数的总导数的固定，地固定表示，：

方程（ 8 ）

公式。（7）（8）是相对于两个帧的非稳态非线性运动边界条件。每个条件的线性化来自于小值假设。对于机动流，假设船只小，坡度小，高度小。线性运动条件为：

方程式（ 9 ）

方程（ 10 ）

公式。（9）; （10）在静态平静水平面上得到满足。这种简化的假设通过避免对非线性表面跟踪方法所需的网格变形的需要而产生计算节省。最后，对于船舶固定坐标中流量稳定的情况，稳态运动条件可用作：

方程式（ 11 ）

动态自由表面边界条件是通过在自由表面上调用零总应力条件来得到的。假设表面张力对于来自机动视点的船舶波浪是不显着的，使得其可以被忽略，并且总应力张量被写为，

方程（ 12 ）

其中p是流体动力学压力，是身份张量和是静水压力。不可压缩粘性应力张量表示为：

方程（ 13 ）

上标T 表示张量转置操作。零总应力边界条件意味着。这个条件可以用几种方式表达。首先，根据自由表面高程eta;明确地写出零应力条件。可以使用船长和前进速度对动态条件进行无尺寸化，因为长度和速度可以表征问题。收集适用于Froude和Reynolds数字的条款（根据船长）得出如下描述：

方程（ 14 ）

这种无量纲形式允许在零总应力条件下定量检查每个术语的重要性。除了是非线性，这些方程通过变量u，v，w，p和eta;耦合。据推测，引起主要操纵船舶产生的波具有小的斜坡和小的高度，其中和。此外，即使在模型规模下，船舶的雷诺数也超过O（）而弗劳德号通常为O（）。因此，动态条件下的每个粘性项被忽略，所得到的条件是单一的，线性化的零总压力方程（再次以尺寸形式示出）：

方程（ 15 ）

对

式。（15）用作线性化的URANS方法的压力边界条件，并且在z = 0平面上被满足。

完全非线性问题的身体边界条件表明流体的速度等于身体的速度：

方程（ 16 ）

遵循线性化方法的重要优点之一是减少解决自由表面解决方案所需的计算单元。在当前的实现中，计算域不超出平静水平面。因此，船舶和电网在水平面上一起移动，并且可以针对浪涌，摇摆和偏航自由度精确地满足身体边界条件。

2.1.1。ALE方程式

已经提出了控制方程，并且在惯性的地球固定参考系中被解决。移动网格需要对数值解的控制方程的任意拉格朗日-欧拉（ALE）描述。为具有体积V的每个计算单元求解方程，并且由表面S以向外法向界定是与平面相邻的计算单元的边界部分，l是该区域的轮廓。运动学自由表面边界条件的ALE形式的发展开始于施加在表面上的莱布尼兹积分规则到方程式右侧的eta;的时间导数。（10），

方程（ 17 ）

方程（ 18 ）

网格运动在运动学自由表面边界条件的ALE公式中产生对流项。这与公式中船舶固定条件下的对流项一致。（9）因为取而代之。适用于移动网格数值解的条件形式为：

方程（ 19 ）

类似地，动量和连续性方程的ALE形式是，

方程（ 20 ）

方程（ 21 ）

哪里

方程式（ 22 ）

2.2。数值方面

使用OpenFOAM C 库中的自定义有限体积CFD算法来解决线性化URANS公式。它由URANS方程和线性自由表面条件的解决方案组成。所有流量变量都位于多面体有限体积网格的单元格中心。在自由曲面上，波高的值eta;在多边形网格的面中心求解。

本文讨论的结果是在非结构化网格上获得的。使用类似PISO的算法来解决压力和速度。时间离散化是用一阶欧拉隐式方案进行的。二次线性逆风方案用于对流项。Spalart-Allmaras湍流模型与基于Spalding通用定律的功能一起使用。

整个计算域在水平面上以刚体运动移动。船舶运动在惯性，地球固定参考系中描述。这种方法可以自然地描述船体从静止的加速度，并避免讨论的脉冲启动有关的问题。此外，它非常类似于物理设置中的实际动作（在此验证中是拖车舱）。当整个网格经历刚体运动时，螺旋桨和方向舵可以通过滑动网格方式相对于身体旋转。包围螺旋桨或方向舵的气缸独立于网格的其余部分旋转。

图2描述了算法的步骤。在这项工作中开发的自定义求解器的起点是pimpleDyMFoam求解器，添加线性非稳态自由表面能力的独特步骤以红色概述。动量方程的解决方案提供了在运动学边界条件下使用的垂直速度。以典型的分离方式，压力方程然后被解决并且用于校正单元中心的速度以获得离散的无发散速度矢量。在更新计算领域的边界条件时，自由表面上的压力条件使用运动条件下的波高来应用压力边界条件。可以通过使用时间步长来确定没有内部校正器，外部校正器或时间导数的迭代次数来建模稳定的问题。对于不稳定的问题，时间步长可以动态地适应用户定义的Courant限制。内部校正器可用于在单个时间步长内多次求解动量方程。最后，与采用大时间步长的时间精确的解决方案可以与外部校正器结合使用。

图。2。

线性化URANS算法的步骤。

3 用Wigley船的测试

本文中先前描述的控制方程是为了船舶操纵的模拟而得出的，直接适用于模拟平面运动机制（PMM）。方程是不稳定的，并以ALE方式编写，用于地面固定描述的机动问题。然而，一般的线性自由表面方法也非常适合于其他流体力学应用，例如水下水翼，表面穿孔气缸，接近或穿透自由表面的潜艇，潜水能量捕获装置和月球共振（Woolliscroft和Maki ，2015）。

不同的应用可以从为解决方案算法选择的不同参考系中受益。例如，船舶阻力和静态漂移问题可以在具有稳定形式的控制方程式的船舶固定参考系中解决。诸如纯摇摆和纯偏航之类的动态机动从具有控制方程的ALE描述的惯性，地固定参考系中受益。本节测试了线性化URANS自由曲面求解器的三种变化：

bull; 第一个数值变化是稳定的船舶固定配方，其中时间导数 和假设为零，离散化方程不存在。运动学条件（方程（11））中的对流项由坐标系偏移而不是ALE过程产生。

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