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基于nu支持向量机的船舶操纵运动识别

摘要：本文提出了一种具有实用性和鲁棒性的船舶操纵运动系统辨识建模方法，可以减轻噪声引起的参数漂移或过拟合等问题对模型可靠性的影响。该方法基于v（“nu”）-支持向量机（v-SVM）算法，能够自动控制支持向量的个数，以确保解的稀疏性。多个标准操纵数据集被同时作为训练数据来处理参数漂移问题。所提出的方法用三种不同等级的污染模拟数据证明是有效的。结果表明，辨识出的模型良好的泛化性，验证了算法的鲁棒性和有效性。

关键字：船舶操纵 建模 系统辨识 支持向量机

1 介绍

精确的船舶操纵数学模型是研究船舶操纵与控制必不可少的基础。在研究船舶操纵性中，基于数学模型的仿真是船舶操纵性预测的主要方法（如Sutulo等人，2002年）^[1]。此外，现代控制系统的设计通常需要基于性能与数学模型模型相近的控制器。因此，建立可靠的数学模型来满足应用要求的模型具有很高的实用价值（Sutulo和GuedesSoares，2011年）^[2]。在建模方法中，提供了一种基于系统辨识（SI）的既实用又高效的方法，对实验时间和成本要求较低。这种方法只需要状态信息和惯性项，不需要测量力。此方法可应用于全尺寸容器，以避免尺度效应。

在辨识建模方法的应用中，辨识算法从训练数据中提取船舶动力学特性。然而，训练数据往往含有噪声，这是造成辨识过程中参数漂移、过拟合等问题的主要原因。为了提高辨识模型的可靠性，近二十年来研究者提出了不同的方法。

一些识别方法的改进主要是从处理训练数据的角度出发。Hwang（1980）发现了参数漂移问题，并应用“并行处理”对训练数据进行处理，结果表明参数漂移仍然存在^[3]。Yoon和Rhee（2003）提出了先估计后建模的方法来过滤训练数据，并先估计力和状态信息。此外，还建议对输入场景进行修改，以提供更多的信息作为备选方案^[4]。Araki等人（2012）利用CFD自航试验数据来获取训练数据，避免了自航试验中的测量噪声^[5]。Luo和Li（2017）也提出了数据预处理方法，如差分法和附加激励法。结果表明，可以显著降低共线性，但不能消除共线性^[6]。

一些研究（Perera等人，2016年；RevestidoHerrero和VelascoGonzalez，2012年）指出，对于大量参数而言，Z形操纵试验可能没有足够的激励^[7]。RevestidoHerrero和VelascoGonzalez（2012）采用逐步方法为新模型选择参数。然而，所选择的模型结构具有局限性，因为它可能不适合预测与训练数据中具有不同动态特性的其他操纵^[8]。Gavrlin和Steen（2018）对客轮“Landegode”进行了敏感性分析和反复识别，认为MMG模型中的真实参数无法通过全尺寸试验进行识别^[9]。Wang和Zou（2018）认为，应该谨慎使用单一标准操纵作为训练数据，因为不同舵角范围的数据集可能包含不同的动态特性^[10]。在本研究中，我们的目标是建立一个以预测绩效为重点的预测模型，而不是以辨识参数为重点。同时采用了多个标准操纵数据集作为参数漂移问题的训练数据，包括10°/10°、20°/20°试验和35°回转试验数据集，保证了在更大舵角范围内的操纵运动预测能力。

一些辨识建模方法是从辨识算法的角度研究的。在过去的二十年中，除了传统的识别技术外，还应用了一些新的识别技术，如神经网络（NN）、支持向量机（SVM）、遗传算法和优化方法。神经网络在船舶操纵建模中得到了广泛的应用（Mahfouz和Haddara，2003^[11]；Moreira和GuedesSoares，2003^[12]；Rajesh和Bhattacharyya，2008^[13]），如递归神经网络和前馈神经网络。然而，神经网络方法存在泛化差、局部极值等缺陷。Sutulo和GuedesSoares（2014）将Hausdorff度量的经典遗传算法用作离线识别算法，利用白噪声污染下的模拟响应验证了该方法的有效性^[14]。Xu等人（2018a）应用遗传算法识别修正版Abkowitz模型中的参数，对某化工油船模型进行了Z形操纵试验，并用试验数据对该方法进行了验证^[15]。TranKhanh等人（2013）提出了一种基于数学规划技术的船舶水动力参数优化估计方法^[16]。Perera等人（2015）发展了一种在动态数据处理条件下使用扩展卡尔曼滤波器的非线性参数估计方法，但得出的结论是，非线性船舶操纵模型的参数估计只能在进行剧烈操纵时才能实现^[17]。Du等人（2017）提出了确定最优水动力系数的多目标优化方法，并考虑了船舶在受限航道中的操纵模型^[18]。

近年来，支持向量机在船舶操纵运动建模中得到了广泛的应用。支持向量机有三个优点：高泛化性、全局最优解和克服维数灾难。Luo和Zou（2009）利用最小二乘支持向量机（LSSVM）对Abkowitz模型的参数识别进行了研究^[19]。LSSVM算法中的超参数通过粒子群优化（PSO）^[20]（Luo等人，2016）和人工蜂群算法^[21]（Zhu等人，2017）进行优化。Xu等人（2018b）开发了序列最小二乘支持向量机的在线版本，用于实时估计船舶转向参数，与离线运行的LSSVM进行了比较。采用不同的Z形操纵运动训练序列最小二乘支持向量机，能够动态估计非线性参数。然而，因为所有数据点都成为支持向量（SVs），所以LSSVM的缺点是缺乏稀疏性^[22]。Zhang和Zou（2011）将无噪声的仿真数据作为训练数据，应用-SVM对Abkowitz模型进行识别。-SVM可以通过参数来控制SVs的个数，然后求解二次型问题得到全局最优解。然而，在训练数据中仍然存在着与干扰程度有关的参数选择问题^[23]。本文采用v（“nu”）支持向量机来解决这一问题。通过构造代价函数对参数进行优化调整，来控制SVs的个数，v-SVM可以通过一个恒定的参数v自动调整不敏感管。这使得辨识方法在不同扰动水平下对训练数据具有鲁棒性。

本研究针对船舶操纵运动的非线性模型，提出了一种鲁棒辨识建模方法，首次将v-SVM用于船舶操纵运动的辨识建模。用多个标准操纵数据集同时用作训练数据，以获取更多信息。最终目的是得到正常速度下操纵运动的预测模型。采用污染训练数据对该方法进行了验证，并采用不同的模型结构对训练数据进行了辨识和仿真。通过预测训练数据中未包含的操纵动作，验证了其泛化性能。论文的其余部分安排如下：第二节介绍了v-SVM算法的数学基础。第三节以一艘水手级船舶为研究对象，从船舶操纵运动的三维数学模型出发，推导了辨识的回归模型。第四节介绍了用v-SVM进行辨识建模的过程。在第5节中，对识别建模结果进行了说明和分析。最后，第6节是总结与结论。

2 v-支持向量机回归

支持向量机（SVM）用于回归（Cortes和Vapnik，1995中也称为-SVM）旨在解决二次规划问题^[24]。由于基于结构风险最小化原理，-SVM具有良好的泛化能力和避免参数过拟合的能力。-SVM中的参数控制了算法的稀疏性，直接影响算法的性能。因此，预先确定期望精度是一个关键的问题。为了更好地解决这一问题，提出了一种新的支持向量机算法，称为v（“nu”）-SVM，它可以自动调整，并预先确定训练样本的分数作为支持向量（Scholkopf等，2000）^[25]，当训练数据集受到不同程度的噪声污染时，无需重新确定参数，这使得算法更加的具有智能性和鲁棒性。

假设训练数据集为。回归问题是找到函数的近似训练数据集，形式如下：

(1)

式中，W是权重向量；是非线性函数；b是偏差项。对于-SVM算法，根据结构风险最小化原则，通过以下优化问题最小化风险界：

(2)

(3-a)

(3-b)

(3-c)

方程（2）也被称为不敏感代价函数，其中被称为不敏感训练误差，用来描述。只有某些超过gt;0的误差才会受到惩罚，这些数据的子集也被称为支持向量（SVs）。正则化常数C决定了模型复杂度和不敏感训练误差之间的协调。l是相应变量的维数。符号（*）是带星号和不带星号的变量（即）的简写，它们都满足不等式。在v-SVM的算法中，使用了不敏感的代价函数，而作为优化问题的变量，成为了代价函数中试图最小化的附加项。此后·，优化问题变为：

(4)

(5-a)

(5-b)

(5-c)

在代价函数中，是由常数v优化的变量。优化问题的拉格朗日形式为：

(6)

式中;;是拉格朗日乘子，最优解由拉格朗日鞍点给出。因此，最优的条件是：

(7-a)

(7-b)

(7-c)

(7-d)

将式（7）代入式（6），得到v-SVM的二次规划形式的优化公式：

(8)

(9-a)

(9-b)

(9-c)

的点积可以用核函数代替，避免了维数灾难。在本研究中，使用了线性核：

(10)

然后，可以将回归函数式（1）重新写成下面的形式：

(11)

其中权重向量w表示为，由SVs表示。因此，只有属于SVs的训练数据才会影响回归结果。如果得到的非零，则超参数v是位于不敏感管外的训练点相对数量的上界，是相对于训练数据总数的SVs数量的下界，大小范围属于[0,1]。

通过使用v-SVM算法，来自动确定超参数，自动调整不敏感管的宽度。SVs的相对数由常数v预先确定。在船舶操纵自航试验中，数据往往含有测量误差和环境干扰等噪声。在这种情况下，v-SVM方法更适合于海洋航行器的动态识别，在兼顾建模效率的同时，保证了泛化性和稳定性。

3 辨识的数学模型

从船舶操纵运动的三自由度模型出发，推导出方程（1）形式的回归模型。假定船舶操纵运动的模型结构是已知的，通过辨识模型中的未知参数，可以得到最终的模型。

船舶操纵运动数学模型中流体动力和力矩的表达方式不同，这导致了模型结构的不同。模型结构的选择是模型复杂度和模型容量之间的权衡。为了提高辨识模型的稳定性，需要在保证满足要求的前提下，适当简化模型结构。本文以一艘水手级船舶的三自由度有限元abkowtzi模型为例进行了研究。该模型结构是在（Chislett和Strom-Tejsen，1965；Fossen，1994^[28]）中的数学模型的基础上修改的。该数学模型通过去掉三个小值系数，忽略了左舷不对称的影响。水动力和力矩表示为中等复杂的三阶多项式表达式，纵荡方程中有10个系数，横荡和艏摇方程中有12个系数。

3.1 动态模型

为了描述船舶操纵的三维运动，采用了两个右手坐标系：（a）地球固定坐标系和（b）船身固定坐标系。在船身固定坐标系中，x轴指向船首，y轴指向右舷。纵荡、横荡和艏摇运动中的刚体动力学可以表示为：

(12-a)

(12-b)

(12-c)

式中m是船舶质量；是围绕z轴的惯性矩；是重心在船身固定坐标系纵向的位置；u，v，r是纵荡速度、横荡速度和艏摇角速度，X，Y，N是水动力或力矩。等式（12）右侧的力可表示为：lt;

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