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毕业设计外文文献翻译

采用简易水动力模型预测和校正

潜艇6自由度运动的隐式URANS方程

摘 要

本文为预测和校正潜艇六自由度运动的隐式URANS（非稳态雷诺平均纳维－斯托克斯）方程提出了一个采用时时集成技术的新方法。这种新方法使用以系数为参照的水动力模型，以估算牛顿迭代法所需要的的雅各比矩阵。该方法适用于潜艇紧急上升和平面Z形航行的工况。研究结果表明：方程在每一个时间步长内的收敛速度，比最优松弛参数下的定点迭代要快。一个简易模型中只包含比较容易估算或测量的线性水动力系数，这样的简易模型被认为足够用于模拟潜艇操纵中的雅各比矩阵。

关键词：六自由度 操纵 模拟 潜艇 预测 校正 URANS方程

以系数为参照的水动力模型

1.引言

现实中的潜艇操纵预测需要理解操作限值的涵义，并设置安全的操作限制值。操纵模拟一般使用以系数为参照的水动力载荷模型，如格特勒哈根模型^[1]，这是由费尔德曼修订的^[2]。这些模型在预测潜艇中等水深潜行、深潜这样的常规潜艇运动方面是成功的。然而，我们发现它们并不足以应对潜艇的极限操纵或非常规船型的操纵^[3]。此外，这些标准模型未计底部间隙或自由表面的影响，或过往船只的干扰载荷的影响。由于目前潜艇的研究焦点更多地偏向濒海作战工况，潜艇可能会在拥堵的海路作业，了解这些影响变得日益重要^[4]。

计算流体动力学（CFD）基于雷诺平均纳维－斯托克斯（RANS）方程，能够相对较好地预测潜艇操纵的水动力载荷（如[5–10]）和潜艇船体附属物的水动力载荷（如[4,11,12]）。早期的研究主要集中在各种规定的潜艇运动的水动力载荷的计算，计算方式类似于人工模拟实验。这些模拟可以用来代替（或结合）实验建立以系数为参照的流体力学模型，用于6自由度操纵模拟。随着更快的并行计算机的出现，潜艇操纵模拟使用了不同的方法，其中船体6自由度运动被认为是URANS模拟的一部分。通过这种方法，流体计算为船体6自由度运动方程提供了所需的水动力载荷，船体运动的解决方案被用于更新流体的边界条件。这一运动耦合的方法提供了一个更完善的非定常水动力载荷计算结果，因为它使CFD计算结果适用于实体模型的过程中信息不会丢失。这种方法也可以用于预测不稳定多体操纵的情况，实体模型还没有被开发，实验经费很高。

对于潜艇操纵的运动耦合6自由度URANS方程的研究工作，是由密西西比州立大学的工程研究中心在和滨州州立大学的应用研究实验室率先发起的，开发代码为UNCLE^[3]。Pankajakshan等人^{[ 13 ]}用UNCLE模拟美国海军研究局Body1无线电控制模型由控制表面引起的多读操作。他们的模拟在RANS解决方案中融入了偏转的控制面和旋转的螺旋桨，通过一个结构化的多块动态网格来解决问题。模拟潜艇运动与自由泳模型实验很一致。Venkatesan和Clark ^{[ 14 ]}进行了相似的研究，使用了流场计算工具COMET，也显示出与试验的合理一致性。Bettle等人^{[ 15 ]}提出的六自由度非稳态RANS模拟，也预测了柴电潜艇在紧急情况下浮到水面时其突发起伏运动的趋势。

代码OVER-REL-TCURS是UNCLE的变体，使用嵌套网格来处理多体6自由度运动。Dreyer和Boger ^{[ 16 ]}用OVER-REL-TCURS进行不同初始间隙和相对速度的油轮试图接近潜艇的模型模拟。在这个案例中，控制表面是固定的，潜艇距和位移的模拟结果与自由运行的模型试验很一致。

其他研究人员也采用了类似的方法来模拟其他船舶的运动。其中最引人注目的例子是Carrica^{[ 17 ]}等人关于水面战斗舰艇、ONR船舷内倾、消波的研究。模拟使用CFD代码CFDShip-lowa v4.0。移动船舵和旋转螺旋桨明确纳入使用动态嵌套网格的CFD解决方案，自由表面使用单相水平集方法进行模拟。模拟使用了一个有2100万个网格点的网络和分离涡湍流模型，这需要对195个处理器进行为期约4周的挂钟时间，并行运行。船舶运动结果和实验吻合。

以CFD为参照的6自由度操纵模拟很有前景。 然而，其计算费用远远超出系数参照模拟法几个数量级，提高模拟效率的方法值得研究。目前的工作重点在于保证对6自由度刚体运动方程和URANS方程及时同步整合的有效性。正如下面第2部分的描述，6自由度刚体方程是有关船体动量变化和外部负载的比率的6个非线性、耦合、一阶常微分方程的集合，具有形式如下:

其中t为时间，s是6船体速度矢量（3个方向（u, v, w），3转（p, q, r），M(t,s)质量矩阵；f (t, s, )是外部载荷矢量和惯性耦合矢量的总和（见如下方程（2））。由于附加质量效果，f中的水动力载荷是的一个函数，使方程（1）成为隐式。依据我们的经验，如果（1）以这种形式来求解，一个隐含的数值积分方法是最可靠的。在这个例子中f是由URANS求解所得。然而，用系数参照的方法，如瓦特^{[ 18 ]}所述，f的附加质量效果可以作为的一个线性函数模型，其中MA是一个6times;6常数矩阵，几何相关的附加质量系数。MA可以移到（1）的LHS位置从而可以使用显式积分方案。

基于向后分化公式的隐式多步方法和隐式Runge–Kutta方法已经确定为（1）的选择方法 ^[19,20]。然而，仍然可能使用显式积分的方法（1）。显式Runge–Kutta法用于UNCLE ^[21]代码的6自由度方程以及后续的OVER-REL-TCURS [16]。另一方面，隐式多步方法用于CFD Ship-Iowa ^[22,23]。对于目前的工作，我们简单尝试了显示Heun的方法（二阶Runge–Kutta法）但发现它不稳定。今后，我们致力于基于二阶两步向后分化公式BDF2的隐式方法，我们发现它适用于各种各样的潜艇操纵。除了稳定性的考虑，BDF2被认为是符合流求解器的时间积分方案，以此减少远场边界附近流体溶解的数值误差。

本文中，采用两种迭代方案研究了BDF2预测校正方法的有效性：（1）松弛参数下的定点迭代和（2）使用以系数为参照的水动力模型的牛顿迭代来评估雅可比矩阵条件。两种非定常潜艇操纵模拟是为了检验这些工况：紧急上升操纵^{[24,25,18,15 ]}和水平Z形操纵。

2.模拟

2.1潜艇几何结构

如图1所示为DRDC通用标准潜艇的船体帆尾（HST）结构，用于这项工作中所有的CFD模拟。这艘潜艇有一个长度为8.75的最大直径比轴对称壳，包括三个剖面：一个里格尔斯D2型球鼻首，直径不变的腹部，和一个抛物线型尾。L=70米的全长是出于对这项工作的考虑。帆尾是有一个矩形侧断面和一个平头电极的NACA0020剖面。船尾是有平头电极的4个相同NACA015水平尾翼的一个十字结构（ ）。准确的几何结构可参考^[26]。

图1 DRDC标准潜艇几何结构（船体帆尾结构）由DRDC-STR模型的[26]. frasl; 2.8836d改制

2.2实验数据和系数参照模型

风洞实验采用DRDC-STR模型（见图1备注），一个与渥太华航空航天研究所9米风洞静态试验台（STR）的实验设施（IAR）^{[ 27,26 ]} 几乎相同的几何结构，实验使用6米长的模型。基于HST模型长度，雷诺数R高达2300万，HST模型出现30度的增量，产生的30度偏航，STR数据包括这一数据，见^{[ 25 ]}。推进实验入射角也是从30到30度，雷诺数超过2000万^[28,29]。这些数据是一个高入射系数参照模型的基础（见^[18]）。非定常流体力学的建模使用附加质量系数，使用替代椭圆体估计每个潜艇部件^[30]，并使用半经验方法估计旋转和控制衍生工具。这些模型被广泛应用在目前的工作中，全篇将称之为简易“系数参照模型”。六自由度模拟使用系数参照模型代替URANS来评估水动力荷载，被称为“系数参照模拟”。

2.3刚体运动方程

本文所有的模拟中，潜艇建模是一个深潜的刚性体，远离其他机体和自由表面。使用6自由度刚体运动方程估计潜艇的运动，并用随潜艇移动的局部机体轴线坐标系(x, y, z)表示，见术语部分。这些方程已做描述，见^{[ 1 ]}；然而，它们将被重复用于描述本文中新整合方案的细节，采用系数参照建模改良集成性。6自由度刚体方程与潜艇动量和外部施力的变化比率有关。其中s=[u, v, w, p, q, r]T是速度状态矢量，f是刚体应用的外部载荷适量，b是惯性耦合矢量，由于非惯性机体轴线坐标系中用方程表示而产生。方程（2）中每项的组成部分如下：

质量矩阵：

惯性耦合矢量：

外部载荷矢量：

其中m是潜艇质量，Ix, Iy, Iz是惯矩，时刻和参数；Ixy, Izx, Iyz是惯性的产物。重心（CG）和浮心（CB）分别是处于机体轴线坐标系中的(xG, yG, zG) 和(xB, yB, zB)。六行荷载向量f与以下部分相对应：x方向的轴向力X、y方向的侧向力Y，z方向的正交力Z，x轴的滚动力矩K、y轴的俯仰力矩M，和z轴的偏航力矩N。有三种力和力矩作用于潜艇：重量W，静水浮力B，以及水动力和力矩FH=[XH, YH, ZH, KH, MH, NH]。这些力和力矩转化到机体轴线方向，基于潜艇的侧倾欧拉角phi;、俯仰角theta;和偏航角psi;（见以下描述）。潜艇的重量包括在压载水舱的水，这模拟的是和潜艇一样的刚体运动。浮力等于外部载荷包络内的潜艇体积乘以海水密度。其作用点是在浮力的中心，位于所附的潜艇的质心。估算FH的方程见2.4和2.5部分。除了估算水动力载荷的建模假设之外，上述方程精确适用于具有恒定质量特性的刚性体。在本文的紧急上升操作模拟中，潜艇的质量特性随着时间的变化而变化，因为潜艇通过压缩空气将水排出压载水舱。模拟压载水舱排水的数学模型见^[18]。在模拟中，潜艇的质量属性以每个时间步长的准稳定方式进行更新。也就是说，Strumpf所述的附加描述^{[ 31 ]}批量出口速度模型（需要压载舱开口的大小和位置）、动量变化过程中忽视了质量和惯矩的变化率，见方程（2）中的模型。Mackay^[32]发现，这些描述对压载舱排水上升操作影响很小，可能是由于压载舱水量只是船体和附加质量总和的一小部分，质量发生变化相对缓慢。对潜艇状态的全面描述，包括其在惯性空间中的位置和方向，6个自由度的动量方程本身就能提供此信息。为此需要确定惯性（地心）坐标系。本文中，惯性坐标系与指向北方的x0轴同向，y0轴向东，z0轴指向地心。潜艇位置用(x0, y0, z0)表示；方向用侧倾欧拉角（phi;）、俯仰角（theta;）和偏航角（psi;）表示。这些角度定义如下：如果机体轴线的初始取向随惯性坐标系变化，最终定位确认通过1）z轴的偏航角psi;，2）中间y轴的俯仰角theta;，和3）x轴的侧倾角phi;，其中的顺序很重要。一组六个辅助运动关系将潜艇的体轴速度转化为方向和惯性位置的变化率：

方程（2）和（3）共同构成一组12阶常微分方程，隐式如下：

(4)

其中A是一个12times;12的系数矩阵，由左上角的6times;6质量矩阵和右下角的6times;6单位矩阵和其它零点组成，g是方程（2）和（3）的RHS值（阻塞赋值），y是潜艇状态向量：

2.4估算水动力载荷

本文中，使用URANS方程初步评估方程（4）前6个方程右边的水动力载荷FH。然而，保留一些系数参照模型来说明螺旋桨的影响和控制面变形，从而降低复杂性和求解CFD的计算要求（其计算步骤数量密度比系数参照模型大）。这些荷载叠加在水动力载荷上，通过固定尾翼和无螺旋桨求解潜艇的CFD所得 ，见[15] 中的讨论。

总的来说，水动力载荷分解如下：

其中为尾翼偏差而产生的模型的控制力，X_P 和K_P是螺旋桨模型的推进力和扭距，F_CFD=[X_CFD, Y_CFD, Z_CFD, K_CFD, M_CFD, N_CFD]^T是求解URANS所得的水动力载荷。没有侧倾控制(K_C =0)因为尾翼不会发生变形。尾翼和螺旋桨代数模型是y的直接函数，可以很快估算出来。

2.5流体运动方程

图2 3个截面的流体域表示4.46times;10⁶六面单元网格划分的局部结构

图3 潜艇的表面网格以及通过潜艇附近网格的对称面的横截面(a)当t =0时(b) 紧急上升操作时潜艇上升之后(S9, t = 30s)

围绕DRDC标准船体-帆-船尾潜艇几何结构（如图2所示），创建一个大型的计算流体域，将URANS方程离散为6自由度模拟。初步研究表明，在水动力载荷预测变化小于0.1%时，最小间隙从2.5升增加到7升，基于此，远程外部边界被置于至少2.5个潜艇长度开外。该流体域充满完全结构化的六面

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