在组合负载下船体梁极限强度的分析方法

Yoshiteru Tanakaa ,lowast;, Hiroaki Ogawab , Akira Tatsumic and Masahiko Fujikuboc

结构工程部门、国家海事研究所(NMRI),日本东京;结构研究小组,

技术研究中心, 日本海军联合公司,台联,日本,船舶和海洋工程学系

大阪大学，日本吹田

摘要：

本研究的目标是提出一个船体梁在弯扭组合载荷下的极限强度分析方法。船体梁是由一系列薄壁梁单元组成，在梁单元内实现了轴向载荷作用下考虑剪应力作用的加筋板和板单元的平均应力应变关系。首先，将扭矩施加到弹性范围内的整个梁模型。然后，考虑梁单元的弯曲和剪切应力，运用史密斯方法来计算横截面的极限弯曲强度。将提出的简化方法用于缩比模型在组合载荷下的逐步崩溃试验。另一方面，使用非线性显式有限元法（FEM）分析测试模型。最后，将简化方法的有效性与实验和有限元分析的结果相比较进行讨论。

关键词：船体梁；极限强度；综合负载；史密斯方法；简化分析方法；梁单元

1．简介

当船体经受过大的纵向弯矩，板材和加强筋会逐步发生屈曲与屈服直至该舱段截面达到其强度极限。纵向极限抗弯强度是一项船体梁最基本的强度。考德威尔（1965）第一次通过考虑在屈曲影响下的弯曲提出施加充分的塑性部分条件的船体梁极限强度的估计方法。另一方面，史密斯（1977）提出了一种以跟踪弯曲载荷下的船体梁连续崩溃行为的简化计算方法，在该方法中，整个横截面会根据组成横截面的构件的逐步弯曲和塑性崩溃到达最终状态。这种方法已经被广泛使用并被称为 “史密斯”方法。姚和尼科洛夫（1992）构建了一个实用的计算机程序，利用此方法进行逐步崩溃分析。此外，派克和曼苏尔提出和修改了对船体极限强度的分析方法以便其变得更通用。

近年来，对于集装箱船的需求日益增长集。集装箱船的特点为有大开口的甲板，这种类型的船相比于具有闭合横截面的船舶有相对较小的扭转刚度，而且扭转对于总纵强度的影响可能更显著。然而，上述简化方法提到可以不考虑扭转的影响。因此，一些作者开发了一个简化的在扭转和弯曲情况下船体梁的极限强度分析方法。在该方法中，船体梁通过梁单元在纵向上分割，弯曲以及弯曲变形被包括在公式中，一个梁单元的横截面基于史密斯方法被划分为板、加强面板和硬角元件。因此，瞬时中性轴和剪切中心的位移可以自然而然通过引进自由和弯曲的轴向程度单元并且保持零轴向负载条件而被考虑。在这项研究中，每个单元的平均应力-应变关系用共同的结构规范的公式，并且考虑由于扭转和剪切应力对屈服强度的影响进行计算，有大量的文章已经讨论大型集装箱船舶在扭转作用下强度评估的重要性。然而，几个有关船体梁极限抗扭强度的实验研究（孙和古德艾斯-苏亚雷斯2003）报道。因此，为了澄清组合弯扭下的船体梁的崩溃行为，利用集装箱缩比模型进行了一系列逐步崩溃实验。三个5250 TEU（20尺标准货柜）集装箱船1/13比例的三维模型被用于此次试验中。在本文中提出了运用于测试模式的简化方法。首先, 在弹性范围内应用扭矩梁模型。然后，截面的极限弯曲强度运用史密斯方法对单元梁考虑弯曲和剪切应力进行计算。另一方面，对通过使用LS-DYNA测试模型的分析采用显式非线性有限元方法。通过实验和LS-DYNA分析比较，对本文船体结构极限强度在组合载荷下的简化分析方法的有效性进行了讨论。

2．测试方法

2.1集装箱船的缩比船模

为了研究崩溃机理和扭矩对船的纵向极限强度的效果，参照5250TEU集装箱船的船体结构制造了三个比例船模（从模型1到模型3）。其主尺度为Lpp times; B times; D times; d = 267.0 m times; 39.8 m times; 23.6 m times; 12.5 m。该船模被设计成保持实际加强面板的长细比和他们在图1和图2以及列于表1中的尺寸。

图1 测试模型的甲板划分

图2 试验模型的横截面

表1 测试机型尺寸 表2 材料属性

表3初始缺陷

2.2材料特性

用于测试模型的所有材料的机械性能进行了拉伸试验检测，并在表2中列出。

2.3初始缺陷

初始缺陷的测量值在表3中列出，初始变形由挠度测量仪沿着面板中心线在一边舷侧外板和Bay-4的外底船壳进行测量。虽然薄马模式和加筋板的屈曲模式在初始变形的成分是占主导地位，表3的W_0max仅表示在图2b中所示的板的最大初始变形。在表3中sigma;_rc表示加强板横截面上的平均残余应力，这是从应力释放法的相似标本中得到的结果。

2.4实验装置

对缩比模型在纵向弯矩、剪切力和扭矩的组合载荷下进行了一系列的崩溃实验，。Bay-6尾部被固定在刚性壁上，如图3所示，液压千斤顶向Bay-1施加相同或相反方向的垂直力P₁和P₂。载荷被一步一步缓慢的方式施加以至于所加载荷可以被认为是静态的。板的应变、舱底角的位移和反作用力、液压千斤顶的冲程都可以被测量。应当指出的是，这里的固定边界条件为了产生较大的弯曲变形并且尽可能与在这个边界条件下的测试模型被执行分析而作为一项实验技术被采纳（见第4部分），然而，对于实船结构在实际组合载荷下的评价，分析仅在具有刚体位移被约束构成负载系统以便满足自我平衡的条件下进行。

2.5负载条件

一般情况下，由斜浪引起的船体梁的扭转与水平弯曲有密切的关系（默罕默德等2012年和海尔达瑞斯等2014年）。因此，扭矩对极限水平弯曲强度的影响应在实船上讨论。然而，在这些实验中，为了简便而假定了扭转和垂直弯曲的相互作用。每个模型连续崩溃测试的初始负载值列于表4中。

对于一般的集装箱船，波浪引起的扭转力矩的最大值至多是垂直弯矩的10%（日本海事协会2012），因此，当选择组合载荷条件用于这个实验时扭转的影响被高估了。所以载荷条件是静定的，以保持在施加垂直弯曲和扭转力矩在弹性范围内是恒定的比值。因此，需要对实船进行分析各种组合的加载条件。因此得到的结果只在所考虑的截面的特定载荷组合下是有效的。然而，这项研究的主要目的是引进“史密斯”方法为参照，通过在组合载荷下实验获得一般梁单元的崩溃行为。

图3 模型设置

表4 初始负载条件

2.6检测结果

连续崩溃实验是根据初始负载条件在液压千斤顶的位移控制下进行的。负载-位移的关系示于图4中。图5展示的是在固定端被千斤顶负载产生的扭转和垂直弯矩的关系。模型的崩溃状态如图6 所示。除了模型2外所有测试模型的崩溃状态几乎与限元分析的结果相吻合。模型3加载弯曲载荷，在拱曲下展现出典型的弯曲崩溃。

图4负荷加载的关系（a）模型1 (M/T = 0.5) （b）模型2 (M = 0) （c）模型3 (T = 0)

图5 应用扭转和垂直弯矩的历程

图6 测试模块1、2的崩溃模式（a）舷侧外板剪切弯曲（b）舱底角落弯曲（c）断裂角隅（d）Bay-5舷侧外板崩溃

2.7非线性有限元分析

弹塑性有限元分析是运用LS-DYNA，包括测试的各种负载条件。单元的大小是确定的，以便于能够模拟加强板的弯曲状态下有足够的精度。通过对测试模型的所有材料的拉伸试验得到真实的应力-塑性应变关系，它是由折线近似得到并且被引入有限元分析中。该有限元模型被固定在尾端，液压千斤顶载荷是通过规定的垂直速度的模型的前端部的两个侧壳刚性支撑施加（见图7）。

规定的速度时程被确定，使得反作用力P1和P2在分析中的比与在测试中的记录一致。这些分析主要的目的是基本地比较测试模型作为三维壳结构的有限元分析结构和那些基于史密斯方法简化的方法的结果。模型1崩溃模式的强度极限如图7所示；模型1的崩溃模式计算与如图6d所示与测试结果基本一致。然而，计算出的结果显示出比试验结果具有更高极限强度，如图4；为了使用该有限元法的结果作为在下一章建议的简化的方法和检查的参考解决方案，需要对由该FEM的结果更好的估计和进一步调查。因此，大型的模型考虑初始变形和残余应力的有限元分析将在未来的研究包括有关的方法调查进行。

图7 通过有限元分析获得的模型1的崩溃模式

3．组合载荷作用下船体梁极限强度分析的简化的方法

3.1梁单元的公式化简述

该坐标系定义如图8所示。假定横截面保持在x-y平面不失真，位移的U，V和W中的任意点的x，y和z方向上位移可以表示为（X，Y，Z），其中U _S和V_S为在剪切中心（X _S，Y _S）中的X和Y方向和W的位移是在Z方向上的重心的位移。

U (x,y,z) = Us (z) minus; (y minus; y s )theta; (z) (1)

V (x,y,z) =Vs (z) (x minus; x s )theta; (z) (2)

W (x,y,z) = w(z) minus; xu ^lsquo; s (z) minus; yv ^lsquo;s (z) omega; ns (x,y)theta;^lsquo;(z), (3)

图8 坐标系 图9 节点位移

theta;是关于在剪切中心纵向轴线的扭转角，并且omega;_ns是相关的屈曲函数。一个最初的（）表示相对于所述Z坐标的分化。轴向应变在Z方向上，ε_Z和剪切应变在XZ平面上，gamma;_SZ，可以表示为图9的节点位移。应力-应变关系的一般形式可以表示为其中sigma;z是轴向应力和tau;_SZ在平面的剪应力。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

考虑长度l的梁元件ij中，如图9节点位移矢量和相应的节点力中列{F _U}和列{F _V}是剪切力和弯矩， {F_theta;}是有关在剪力中心轴线的扭矩和双向力矩，{F _W}是轴向力。轴向位移W（z）是所述梁单元内的线性插值，并且在水平和垂直偏转U_S（z），V _S（z）和扭转角度theta;（z）的被三次多项式内插。表示为节点位移的函数方程（4）和（5），轴向和剪切应变可在形式应用虚功原理表示那些位移，刚度方程的增量形式由在所述刚度方程[K]给出对于弹性状态的形式进行推导，

(9)

(10)

(11)

在任意点式（6）的应力-应变关系给出，d₁₁ =E,d₂₂=G和d₁₂= d₂₁ =0，其中E是杨氏模量、G是剪切模量。在另一方面，在连续崩溃行为中，d _ij与屈曲变化和构件的弯曲产生。在本分析中，d₁₁基于史密斯的方法被改变而其余假定是相同的弹性。本方法的适用范围因此限定于负载的情况下，而弯曲应力比剪应力更占优势。

3.2弯曲函数

弯曲函数omega;_ns的计算分别进行使用崩溃之前分析的梁单元。假定弹性截面和福吉塔尼方法（Park等al.1997）被施加。如图10a中的薄壁截面被分成的板单元。由于剪切流是由板只携带的加筋板引起因此不予不考虑。使用结点p和q的坐标，一个任意点的直线范围内的单元坐标pq可以表示为其中L _s是单元pq的长度。

(12)

公式（12）表示X（s）和y（s）的相对于s和管薄壁部的弯曲函数omega;_ns（s）平衡方程式线性函数由方程（12）表示成等式（13）

(13)

方程（13）的第二和第三项消失的为直线的单元。因此，弯曲函数omega;_NS（s）需要在直线单元上满足。因此，屈曲函数omega;_ns（s）需要满足直线单元上。等式（14）示出了单元pq的弯曲函数omega;ns（s）被假定为在单元内进行线性变化，也就是说，它应该是一个关于s的线性函数。

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