1.1目的

圆形薄板作为工程领域中常用的结构之一，其强度问题一直受到各国学者的广泛关注。基于经典的线性薄板振动理论，圆形薄板的小挠度动力响应问题已经得到了很好的解决；但是当圆形薄板受到严重的冲击载荷导致薄板产生的挠度相对于板厚不可忽略时，仅利用经典的线性薄板振动理论无法准确的分析圆形薄板的强度，这一问题严重制约了圆形薄板的设计与优化。本文以此为出发点，研究冲击载荷作用下固支圆形弹性薄板的大挠度动力响应问题。

1.2意义

圆形薄板的非线性动力响应研究对国防建设具有重要意义，尤其是在舰船领域。舰船由于具有保卫我国海域安全的特殊使命，不可避免会受到各种冲击载荷作用，而且舰船结构又包含许多圆形薄板构件。这些构件在冲击载荷作用下的非线性动力响应将决定舰船是否具有足够的抗击打能力，是舰船生命力的体现。

在民用领域，冲击载荷作用下圆形薄板的非线性动力响应研究也有重要的应用。圆形薄板在民用船舶与海上结构物上广泛使用。为保证在发生碰撞和触礁等事故时，船舶或者结构物仍能发挥自身功能，需要对冲击载荷作用下圆形薄板的非线性动力响应展开深入的研究。

冲击载荷作用下薄板结构的非线性动力响应研究也符合时代对生活安全的需要。由于天然气等易燃易爆品的使用，以及世界范围内的恐怖活动，发生爆炸事件的可能性大大提高，为了尽可能降低这类事件的危害，需要深入理解各类薄板结构在冲击载荷下的动力响应，以便作出相应措施。

1.3国内外研究现状

到目前为止，国内外学者已经做了很多关于冲击载荷作用下固支圆形弹性薄板的非线性动力响应的研究。Bauer[1]研究了在两种不同类型的冲击载荷作用下矩形与圆形薄板的非线性动力响应，通过选择合适的与时间相关的变换函数，将非线性运动常微分方程变换成可以使用Lindstedt-Poincaré摄动展开法进行求解的形式，得到了不同边界条件下矩形与圆形薄板的非线性弯曲响应的近似解。Yamaki[2]研究了不同边界条件下矩形和圆形薄板的非线性自由振动和受迫振动，分析大振幅对自由振动和受迫振动的影响。Chandrasekharappa和Srirangarajan[3]运用Von Karman大挠度薄板理论研究三种不同类型的冲击载荷作用下矩形与圆形弹性薄板的非线性动态响应，采用超球多项式近似法得到非线性运动常微分方程的近似解析解，并与运用数值方法得到的结果进行了比较。Borenstein和Benaroya[4]研究了近场爆炸载荷作用下圆形薄板的弹性变形，提出了描述近场爆炸时作用在圆板上的不均匀载荷的载荷模型、不均匀载荷作用下圆板的响应计算的解析模型与两种有限元模型，分析了各种参数对圆板最大挠度的影响。Feldgun等[5]利用一种非线性SDOF模型研究了产生大挠度的矩形弹性薄板的爆炸响应，并通过将SDOF模型得到的真实爆炸载荷作用下矩形板的大挠度响应与实验结果以及其他学者数值结果进行比较，验证了该模型的准确性。Basturk等[6]利用Galerkin法得到时域非线性微分方程，然后通过有限差分法求解该方程，得到了爆炸载荷作用下考虑阻尼影响的混杂层合复合材料板的非线性动力响应，并研究了阻尼比、边长比和压力峰值对板动力响应的影响。Henchie等[7]运用实验和数值方法研究了受到多次均匀爆炸载荷作用下的圆形薄板的动力响应，比较了两种方法所得结果的相关性。

国内方面，胡振东等[8]提出采用本征函数法来研究阶跃冲击载荷作用下大挠度圆板的弹塑性动力响应，采用位移法求解VonKarman大挠度板方程。邓梁波和叶天麒[9]通过考虑冲击载荷与圆板动力响应的耦合影响，利用Galerkin法推导了外物撞击下固支圆板的非线性控制运动微分方程，并采用摄动法求解方程得到圆板非线性动力响应的近似解析解。席丰和杨嘉陵[10]基于有限变形弹塑性体的最小加速度原理建立了研究圆形薄板的大挠度动力响应的数值方法，分析了均布冲击载荷作用下铰支圆板的位移响应，探讨了圆板相应于最大位移的饱和冲量。谌勇等[11]提出了一种有限元与积分变换相结合的方法，用于研究冲击载荷作用下位于无粘性流体中的圆形薄板的弹塑性动力响应。吴桂英等[12]借助有限元软件ANSYS/LS-DYNA研究了空中TNT爆炸作用下铝合金圆板的动力响应，讨论了TNT质量、圆板几何参数、边界条件等对圆板反直观动力响应的影响。任鹏等[13] 利用水下冲击波加载装置研究了水下爆炸载荷作用下背固支5A06铝合金圆板的动力响应，得到了圆板的变形历程和变形模式，并根据实验数据提出了固支圆板的减薄率和应变场的计算公式。张培文[14]利用实验和数值仿真方法系统研究了受到冲击载荷作用的固支波纹铝、蜂窝铝夹芯圆板的动力响应、失效模式及能量吸收和变形机理。谢传喜[15]采用近似的解析法和数值仿真方法研究了冲击荷载作用下各向同性和极正交异性的圆形薄膜的动力响应，并将近似解析解与数值模拟结果进行了对比，验证了所得圆形薄膜的振动控制方程的正确性。

虽然冲击载荷作用下固支圆形弹性薄板的非线性动力响应的研究已经有了很大进展，但是由于冲击载荷自身的复杂性以及当今社会对结构的高要求，还有许多问题有待进一步研究。例如：1）冲击载荷模型研究。 不同冲击载荷对结构的动力响应会有较大的影响，现阶段描述冲击载荷的模型都较为简单，不能准确描述现实中存在的载荷。2）数值模拟研究。对于很多特殊的结构和特殊的载荷很难通过实验方法进行研究，需要使用数值模拟方法。3）复合材料动力响应研究。目前复合材料在各类结构中得到广泛使用，由于自身性质的特殊性，会造成其在冲击载荷作用下的动力响应有所差异，目前这方面研究展开较少。