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波在陡峭倾斜的水下多孔防波堤上的传播

Anastasios S. Metallinos ⁿ, Elpidoforos G. Repousis, Constantine D. Memos

国家技术大学土木工程学院，雅典市，15780佐格拉夫斯，希腊

文章信息：

文章历史：2014年11月4日收到；2015年11月16日接受；2015年12月2日在线可用。

关键字：

Boussinesq型模型Breaker型Forchheimer流表面高程测量渗透性结构水下防波堤。

摘要：

研究了Boussinesq型波浪模型在模拟波浪在淹没防波堤中传播的适用性。原始模型能够再现包括不渗透的温和倾斜底部几乎任何水深处的波传播在内的波传播。提出了该模型的扩展，以涵盖通常不在主求解器适用范围内的陡坡，渗透性结构和破坏条件。通过将主求解器与非线性Darcy-Forchheimer方程和改进的断波模块耦合，可以实现这种扩展。进行了波浪槽中的实验，以测量在此类结构上传播的规则波浪的自由表面高度。修改后的模型能够准确捕获由于波在任何孔隙度的水下结构上传播而引起的非线性现象。此外，破波预测技术以优势形式介绍了破波器类型分类，表明改进的模型能够充分模拟破波效应，包括长波和短波的破波，下坠和塌陷。与测量结果相比，数值模拟在大多数情况下显示出很好的一致性。

1、介绍

通常在沿海地区建造淹没式防波堤（SB），通常为瓦砾堆结构，以减少波浪和洋流对海岸线的影响，主要是通过感应波的破坏。这种类型的低矮防波堤由于其环境优势而提高了其可接受性，主要是减轻了地表附近的水循环，从而减少了对水质的不利影响，同时确保了对沿海景观美学价值的最小光学干扰。这些考虑表明，将SB用于保护沿海地区是一个有前途的研究领域。因此，对水波和SB之间的相互作用的扎实了解至关重要，尤其是在坡度相对较高且更常用的SB中。

许多研究人员为数学理论和数值模型的发展做出了贡献，例如Boussinesq型模型，模拟波传播并描述了近岸各种现象引起的波变。 从Peregrine（1967）的最初工作开始，就致力于扩展和改善基于Boussinesq方程的模型的适用性。Zelt（1991），Karambas和Koutitas（1992）和Kennedy等人。 （2000年）–基于涡流粘度模型–和Schauml;ffer等。（1993）–基于表面滚子的概念–扩展了模型的能力，以包括波浪破碎的影响。 Madsen（1991），Nwogu（1993），Wei等。 （1995），Zou（1999）和Karambas和Memos（2009）试图通过改善分散特性来扩大Boussinesq模型对更深水域的适用性。其他，其中Ohyama（1995），Madsen和Schauml;ffer（1998），Gobbi（2000），Schauml;ffer（2004）和Li（2008）设法增加了方程的非线性，并努力将Boussinesq型方程应用于任何水深。在同一个方向上，Chondros和Memos（2014）基于Madsen和Schauml;ffer（1998）的公式，产生了一组新的方程，将其适用范围扩展到非常深的水域，从而克服了大多数模型的缺点。相同的类型实验研究，例如Losada等人的研究。 （1997）和Ting（2004年），检查了孔隙度对通过多孔结构的周期波的谐波产生的影响。 Beji和Battjes（1993，1994）研究了在缓坡的浸没式不透水条上的波传播，Ohyama等（1993）。 （1995年）类似地在具有陡坡的岸坡上工作。同样，在Garcia（2004）和Hsiao（2002）等人中研究了渗透性淹没式条床的情况。

克鲁兹等人（Cruz等人）结合了多孔流阻方程，以扩展Boussinesq型模型对在渗透床上传播的波的适用性。 （1997）和Liu 和 Wen（1997）。首先推导了任意厚度的多孔床上的一组Boussinesq方程，并测试了它们在平面多孔斜率上的适用性，后者推导了描述非线性表面波在多孔介质中传播的完全非线性和弱色散波方程。 Avgeris等（2004），Metallinos和Memos（2012）和Metallinos等（2014年）在Boussinesq型模拟中包括了结构孔隙度的影响。复合的Boussinesq型模型结合了额外的术语，以解释结构上的波浪与多孔防波堤内的水流之间的相互作用。肖等（2010年）还提出了一种新的Boussinesq型模型，并结合了宏观阻力公式，如Sollitt和Cross（1972年）所建议的那样，将其纳入动量方程。 Liu等人也使用了该公式（1999），Hsiao（2002）和Losada（2008）。 Chen（2006）扩展了Hsiao等人的公式。涵盖了波和近海流，包括多孔介质底部的高阶阻尼项。

人们普遍承认，对于波的破裂机理还没有完全了解，并且在具有可渗透和不可渗透的SB的布局中，也没有完整的理论波描述。主要通过涡流粘度公式将这种现象纳入Boussinesq型模型肯尼迪等（2000年）。该方法通过提供对波浪破裂开始和结束的真实描述，成功地重现了在轻度倾斜层上的规则波传播和衰减。最初提出了一种不同的方法，称为“表面滚子”标准。斯文森（1984） 并成功实施Schauml;ffer等(1993).这两个条件在基本的Boussinesq求解器中均能顺利运行，并且通常可以成功修改模型以应对深度引起的波浪破裂，如下所示：Chondros（2011年）. Cienfuegos（2010年）为了克服先前提出的模型中的一些实际局限性。

公认的是，人们对波浪破碎的机理还没有完全了解，并且对于具有可渗透和不可渗透SB的布局中的波浪破碎，也没有完整的理论描述。 Kennedy等人主要根据涡流粘度公式将这种现象并入Boussinesq型模型中（2000）。该方法通过提供对波浪破裂开始和结束的真实描述，成功地重现了在轻度倾斜层上的规则波传播和衰减。 Svendsen（1984）最初提出了另一种方法，称为“表面滚子”标准，而Schauml;ffer等人（1993）成功地实施了另一种方法。这两个标准都可以在基本的Boussinesq求解器中顺利运行，并且通常可以成功修改模型以应对深度引起的波破碎，如Chondros等人所示（2011）。Cienfuegos等（2010）提出了涡流粘度类比的进一步发展，以试图消除以前提出的模型中观察到的一些实际限制。基于这项工作，Klonaris等人（2013年）通过添加额外的耗散项，在连续性和动量方程中都包含了破坏者效应。

尽管取得了所有这些进展，特别是在文献中进行了广泛研究的自由表面高度模拟中，仍然存在一些问题，涉及在陡峭的坡度上，特别是在强烈破裂事件中，在渗透性或非渗透性水下防波堤上传播的Boussinesq型模型的适用性。 ，例如 暴跌的断路器。 由Chondros和Memos（2014）提出的全色散和高度非线性的Boussinesq型模型（以下称为CM14）用于模拟在淹没式不渗透结构上的波传播，该模型能够模拟不间断和长时间的破坏 然而，由于最常见的淹没结构克服了海滩侵蚀，具有上述特征，因此非常需要在具有陡峭坡度和增加孔隙度的SB情况下模拟波传播。

为了扩展CM14的适用性，使用了深度平均的达西方程式（扩展为包括Forchheimer项）来计算多孔介质中的流量。修改后的Boussinesq型模型（以下称为mCM14）结合了额外的术语，以解释结构上的波浪与多孔防波堤内的水流之间的相互作用。同样，以Calabrese等人的方法为起点（2008年）在对淹没的碎石丘防波堤上发生的不同破碎机类型进行分类时，并结合与这项工作相关的实验，本作者对肯尼迪等人提出的破碎标准中系数的某些默认值进行了重新评估和参数化（2000年），以便能够由Boussinesq解算器更准确地预测由陡坡引起的任何破碎机类型的表面高度。为便于比较，在雅典国立技术大学港口工程实验室的水槽中进行了自由表面标高的实验室测量，涉及在破裂和非破裂情况下，规则的长波和短波在具有陡坡和高孔隙率的结构上传播。破坏条件。

很快，这项研究扩展了最初的适用性CM14的Boussinesq型模型最初得到验证，可用于在深水和中等水域中从恒定深度传播到中等坡度底部的规则或不规则波，以及在破裂条件下不可渗透的水下酒吧和海滩。当前的mCM14模型已扩展为涵盖SB实际应用中的最常见实践，其中应包括结构孔隙度，陡坡和相关的破波预测。本研究的原始方面是指在相同布局和相同波浪条件下，对可渗透或不可渗透SB进行实验室比较实验。

1. 理论背景

2.1 Boussinesq求解器

完全分散且高度非线性的Boussinesq型模型Chondros和Memos（2014） 被用来模拟在淹没式不透水结构上的波传播。在存在渗透性结构的情况下，该模型结合了两个额外的项，分别考虑了外部波浪运动和瓦砾堆内部的流动之间的相互作用，其中一个是连续性方程，另一个是动量方程。Metallinos和Memos（2012）根据提供的模型扩展名克鲁兹等（1997）。该模型的方程式为：

其中zeta;是表面标高，U是结构外部的深度平均水平速度，Us是多孔介质内部的深度平均速度，d是结构上方的水深（h是自由场中的恒定水深（图1），hs是多孔介质的厚度，phi;是孔隙率，即空隙与总体积的比，ε非线性参数等于H / d（其中H是局部波高），mu;是频散参数等于d / L（其中L是本地波长）。对于Lambda;II术语，读者可参考Madsen和Schauml;ffer（1998）或Chondros和Memos（2014）的原始论文。在后一篇论文中，通过仿真对模型进行了验证，而在大多数情况下，通过实验数据可以得出很好的一致性。带有水下障碍物的测试涉及规则的不间断波在平缓的不透水梯形杆上的传播（Beji和Battjes的实验，1993年），以及2DH验证椭圆形不透性浅滩上的规则不间断波的传播（Berkhoff等人的实验）等（1982）和Vincent和Briggs，1989）。如下面将看到的，即使对于障碍物的陡坡，特别是当障碍物具有足够的渗透性时，上述求解器也可以为实际应用提供令人满意的结果。与Ohyama等人（1995年）和Garcia等人（1995年）进行的实验相比，对于上述模型的类似版本，近期进行了类似的测试（Papadopoulos等人，2014年），结果同样令人满意（2004年），包括一个具有陡峭坡度的SB。

2.2达西-福希海默方程

等式 （1）和（2）将在障碍物内部和外部的SB区域中结合描述多孔介质内部流动的深度平均达西·福希海默动量方程进行求解。 假设O [（hs / L）^2]laquo;1，（L是局部波长），在许多SB情况下都是有效的近似值，则深度平均动量方程以流体速度城市Us表示，以1DH形式表示，（UD=Us ，UD是达西速度）减小为（Cruz等，1997）：

它被称为多孔介质的非线性长波方程。 等式中的最后两个词。（3）分别表示层流摩擦项和湍流摩擦项。（3），cr是由（Van Gent，1995）给出的惯性系数：

其中，alpha;是经验系数，d50是岩石单位平均直径的度量。在涉及渗透结构的模拟中，alpha;和gamma;的值分别选择为1000和0.34（Van Gent，1995）。通过将实验中使用的实际值0.45放入，可从等式计算值cr=3.15，a1=0.0015/ ，a2=6.43/ 和K=0.0003（均以m，s为单位）。 （4）–（6）。基本模型的上述扩展以应对可渗透条，当应用于其他Boussinesq模型时（参见例如Metallinos和Memos，2012; Memos，2013; Metallinos等，2014），结果令人满意。与Garcia等人的RANS模型相比，将类似版本的CM14模型扩展到可渗透的直杆的应用得到了很好的结果（2004）。值得注意的是，后者比基于Boussinesq的模型需要更多的计算机时间。此外，Hsiao等人（2002年）对前坡1：8.89和后坡1：5.93的可渗透棒上传播的不间断波进行深度观测的非线性集成模型的目视观察结果表明，即使在以下条件下，本模型的性能也相当令人满意比上述情况更有利的情况。

波的生成是在计算域内使用源函数方法实现的，如Chon dros等人（2014）所述，它基于Memos等人（2005）给出的技术。

2.3 破波模块

为了模拟深度诱发的波浪破碎，遵循肯尼迪等人（2000年）和陈等人的方法，使用了一种简单的涡流粘度型公式（2000）。 这导致在等式（2）右侧增加了一个术语

其中nu;e是位于破碎波前面的涡流粘度，由下式给出

其中delta;b是混合长度系数，用于控制由碎波引起的波能量耗散量。 量E控制能量耗散的发生，由下式给出

参数zeta;t决定断波的开始和停止如下

其中=5是过渡时间，是开始断裂的时间，因此t-是断裂事件的时间。显然，破裂模块的基本公式涉及某些调谐系数，即混合长度系数delta;b，的恒定部分以及控制波浪破裂发生及其持续时间的，参数，始于到终端一个的一些初始表面标高。为了验证数值方案并确定这些系数的合理值，肯尼迪等人（2000年）将它们的破裂模块结合到一个模型中，该模型基于Nwogu（1993）和Wei等人（1995）引入的完全非线性的Boussinesq方程，并将结果从一系列涉及常规波的破裂试验中选择的实验数据进行了比较。由Hansen和Svendsen（1979）进行的平缓（1：34.26）不可渗

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