摘 要

本文主要介绍了几种常用的曲线拟合方法，通过分析几种方法得到的曲线特点，结合平面线形设计特点，借助MATLAB数学软件，分别用拉格朗日插值法、最小二乘法、三次样条曲线三种拟合方法拟合两个工程实例，得到拟合结果并与原始设计参数对比，确定三次样条曲线拟合法为平面线形拟合最佳方法。然后进行误差分析，从直线段、圆曲线和缓和曲线函数式与三次样条曲线函数式对比理论角度分析三次样条曲线拟合公路平曲线的适用性和准确性。本文最后用已验证的三次样条曲线拟合法拟合了陕西康至平利的308省道道路改扩建工程。结论是基于三次样条曲线拟合技术是一种较为理想的道路平面线形拟合技术方法，研究结果将为完善公路改扩建工程理论体系提供参考。

关键词：平面线形；曲线拟合；参数识别；三次样条曲线；MATLAB

Abstract

This paper mainly introduces several commonly used methods of curve fitting, the curve characteristics of several methods of analysis, combined with the characteristics of design of plane alignment, using MATLAB, respectively by Lagrange interpolation method, least squares method, two examples of quasi three spline curves of three kinds of fitting method, fitting results and compared with the original design to determine the parameters, three spline curve fitting method is the best method of fitting plane linear error analysis. Then, from the straight line segment, circular curve and transition curve function with three spline function comparison theory three applicability of spline curve fitting of highway horizontal curve and accurate analysis . finally, three times spline curve fitting was verified to the highway 308 Shanxi Kang Pingli road expansion project. The conclusion of this paper is based on the three spline curve fitting technique is an ideal way of fitting plane linear method, the results will improve the highway reconstruction engineering theory the system provides a reference.

Keywords: plane alignment; curve fitting; parameter identification；three spline curve; MATLAB

目 录

第1章 绪 论 1

1.1 研究背景和意义 1

1.2 国内外研究现状及评述 2

1.2.1 概述 2

1.2.2 国外研究现状 2

1.2.3 国内研究现状 4

1.3 研究内容及章节安排 6

1.3.1 研究内容 6

1.3.2章节安排 7

第2章 常用曲线拟合方法综述 8

2.1曲线拟合方法分类 8

2.2 常用曲线拟合方法 8

2.2.1 拉格朗日插值法 8

2.2.2 分段低次插值法 9

2.2.3 最小二乘法 10

2.2.4 样条拟合法 11

2.3 本章小结 15

第3章 道路平面线形拟合设计 16

3.1 平面线形设计原则 16

3.1.1 直线 16

3.1.2 圆曲线 16

3.1.3 缓和曲线 16

3.2 平面线形组合设计 16

3.2.1 简单型曲线 17

3.2.2 基本型曲线 17

3.2.3 S型曲线 18

3.2.4 凸型曲线 18

3.2.5 C型曲线 18

3.2.6 卵型曲线 19

3.2.7 回头曲线 19

3.2.8 复合曲线 20

3.3 MATLAB在平面线形拟合中的应用 21

3.3.1 MATLAB拟合平面线形简介 21

3.3.2 平面线形参数拟合 23

3.3.3 MATLAB平曲线拟合实例 24

3.3.4 拟合方法比选 47

3.3.5 误差分析 50

3.4 本章小结 50

第4章 三次样条函数在工程中的拟合应用 51

4.1工程概况 51

4.2 数据采集处理 51

4.3 曲线拟合及线形参数求解 53

第5章 研究总结和展望 58

5.1 研究结论 58

5.2 研究展望 58

参考文献 59

附录A 拉格朗日插值法拟合lagrange函数M文件 60

附录B 最小二乘法拟合polyfit函数M文件 61

附录C 三次样条曲线拟合spline函数M文件 63

致 谢 65

第1章 绪 论

1.1 研究背景和意义

现代运输系统中，公路运输对整个运输系统的运行起着重要作用。相比于其他运输方式，公路的区域直达的灵活性，使得公路建设成为国家基础设施建设的重点。而随着近年来社会经济的迅速发展，相应的公路交通运输量急剧增加，这对公路运输能力及服务水平提出了更高的要求。

我国早期建设的公路受到经济能力、技术水平以及施工质量等因素的影响，多以低等级公路为主。然而我国经济正处于迅速发展阶段，人民出行频率的增高，出行范围的扩大以及私家车数量的增加，现有的交通需求已大大超过公路建设之初交通量预测值。由于交通量的急剧增加，而原有公路的通行能力有限，故而常常出现堵车、通行不畅、行驶缓慢等交通问题。而且早期建设的公路在通车多年后或多或少都存在着质量问题，如路面破损、路基沉降等。这些危险因素不仅严重影响着行车舒适、顺畅、快捷等基本要求甚至对行车安全也有不利影响^[1]。

用可持续发展的眼光看，我国人口众多，土地等不可再生物质资源紧张匮乏，不可能为了交通运输需求而全部新建公路。所以为了道路沿线经济文化的发展以及满足车辆通行需求，公路的改扩建就是解决这一问题的一个有效措施，道路改扩建将会成为我国未来很长一段时间内道路建设的基本走向。