斜拉桥最佳后张拉索索力的确定

摘要

应用最优后张拉索设计经济合理的现代斜拉桥在桥面上实现最小挠度和均匀弯矩分布的力

在静荷载作用下。后张拉索最优分布的确定力是影响桥梁整体设计的一项重要工作。在这项研究中，一种新的方法，结合有限元分析，B样条曲线，优化技术，以确定最佳的后张拉索力下的最终配置对应的恒载桥的。新的方法是基于B样条曲线建模后张拉功能沿桥。遗传算法（GA），作为一个全球性的搜索技术，利用优化后张拉功能的形状，以实现最小垂直偏转沿桥面。优化后张拉功能，而不是索力降低设计的数量变量.这种减少提高了收敛速度，最终的解决方案的准确性，和性能的优化技术。所提出的方法的另一个优点是，它最大限度地减少桥面垂直缺陷和桥塔水平偏转。的有效性该方法是通过对几何相似的现有斜拉桥桥梁检查。

关键词 斜拉桥 后张拉索力 优化 有限元 遗传算法 B样条函数

1引言

第一座现代斜拉桥施工以来，瑞典的STRouml;msund桥1955，斜拉桥成为世界上最受欢迎的桥梁类型之一。这些桥梁提供了一个经济的解决方案的范围内大跨度桥梁，具有良好的结构特点，技术优势与美观[ 1 ]。典型的斜拉桥由三个主要部分组成：甲板上的建塔，和斜拉索，斜着向下伸展从桥塔支撑甲板。

一组后张拉索力可以应用于甲板的垂直偏转和水平偏转在结构自重的作用下，桥塔沿桥梁纵向方向减小。这将减小沿纵向作用的弯矩甲板的方向，由于恒载，导致减少结构材料与重量。此外，该降低塔的水平偏转二次弯矩作用于索塔（P D）效应。然而，由于停留拉索的数量增加，适当的后张力的评价成为一个具有挑战性的运动.

斜拉桥后拉索索力的确定主要有五种方法，即（1）零位移法，（2）优化方法，（3）平方和法的最小化，（4）力平衡方法和（5）单位负荷法。

零位移法是由王等人提出的。[ 2 ]为了确定后张拉索力和初始轮廓恒载作用下的斜拉桥。该方法考虑到由于大位移非线性，（P d）和垂度效应。该方法开始假设斜拉索零张力。基于假设甲板上的零挠度，平衡位置斜拉桥在恒载作用下迭代得到，虽然第一个确定的结构满足平衡条件，但不会导致零挠度。因此，在前面的步骤中确定的索力被用作初始索力，重新确定一个新的平衡。重复以前的过程，直到达到选定的节点的甲板的收敛公差.

在优化方法[3,4]，后张预应力索力通过最小化凸标量函数来确定。这功能结合的横截面的桥梁，整体结构几何形状和后张拉索力的尺寸。拉索最大允许应力和最小应力甲板的挠度是三个限制方法。基于梯度的非线性规划技术在本研究中可能停留在局部最优。此外，它非常

敏感的约束，应施加非常谨慎，以获得实际输出[ 6 ]。由于非常高的计算成本和实施灵敏度的数值困难几何非线性分析，这种方法不占大位移和（P D）的影响.

在王等人所做的研究中。【5】后张法拉索力的测定，最大限度地减少总和沿桥面垂直偏转的平方。顺序无约束最小化技术（sumts），经典的基于梯度的方法，得到了后张索力。罚函数可能被最近的当地最低。此外，他们需要一个可行点，以便开始优化过程。对于复杂的结构，如斜拉桥，一个可行点可能难以估计在设计初期。此外，如所述作者，如果不能收敛SUMT达到数设计变量超过10。

利用力平衡的概念陈等人提出的后张拉索力方案的确定。[ 6 ]。在该方法中，索力被认为是实现目标弯曲的独立变量沿着甲板的瞬间。目标矩由用刚性简支取代所有支撑甲板的拉索。

一组系数，表示在拉索甲板的弯矩在每个拉索位置的单位负荷引起的连接，然后计算.可以得到一个粗略的估计的索力通过考虑上一阶段的平衡。计算的索力被用来更新甲板弯矩，然后用它来计算更新的索力。最后重复两个步骤，直到甲板弯矩收敛对目标弯矩值。在这种方法中，它是困难的控制桥面桥塔和桥塔的弯矩部分.此外，目标时刻的错误选择

可以导致方程系统的奇异性。单位荷载法（乌尔姆）是由JANJIC等人建议。[ 7 ]。这个方法考虑到几何非线性的三个来源的影响。在该方法中，所需的弯矩在特定的自由度（拉索甲板连接）的分布是用来获得最佳的索力。弯矩在这些特定的自由度计算由于一个单元每个拉线拉索的负载情况。桥下也进行了分析静荷载作用。线性方程组可以对每个自由度的一个方程的建立。该方程组可直接求解未知的索力用于实现期望力矩分配。选择DOFs是这种方法的最关键的预防措施之一，因为它可能导致方程系统中的奇点。不等索情况桥塔两侧的力就是这种情况的一个例子。根据[ 8 ]，乌尔姆可能会陷入局部极小。因此，乌尔姆需要引入额外的改进限制，以避免陷入其中的局部极小.

2研究的意义

在这项研究中，一种新的方法来确定后张力索力的最终配置的最佳分布在恒载作用下的桥梁。这种方法的目的是尽量减少垂直偏转桥面和桥塔横向偏转。新方法结合了有限元方法，B-样条函数，和现代优化算法。所提出的方法比以前的方法的优点可以概括如下：

1.方程系统中的奇异性问题经典的技术可以避免制定后张索力优化问题的求解。

2.在标准后张拉优化方法索力被认为是离散的设计变量。随着斜拉索的数量增加，设计数量变量变得相当大，导致潜在的数值问题.在当前的方法中，B-样条曲线被用来代表索力沿甲板长度的分布。定义的B-样条曲线的形状的参数被认为是作为设计变量。这些参数的数目是显著小于留索数量。这降低了优化过程中设计变量的个数。减少设计变量的数目减少了优化搜索空间的复杂性，以及所需的计算时间，得到最佳的解决方案。此外，它提高了优化技术的性能增加寻找全局最优解的概率。因此，所提出的方法是非常有效的现代大跨度斜拉桥斜拉索。

3.以前的大多数后张拉优化技术是基于实现两个条件之一。第一个条件是限制桥面的垂直变形收敛公差值。其他条件满足通过获得沿甲板的弯矩图，作为虽然甲板是休息在简单的刚性支持拉索位置.在某些情况下，甲板的期望条件可能命名的甲板上的惯性IDV垂直力矩IDH横向弯矩的甲板上的惯性甲板的横截面面积EDS弹性模量钢拉索交流截面面积ECS弹性模量拉索拉索的抗拉强度WCS拉索单位长度重量混凝土弹性模量E索的当量弹性模量拉索的水平投影长度拉索中的T拉力【克拉】B的切线刚度矩阵的三维框架单元三维框架单元的弹性刚度矩阵三维框架单元的几何刚度矩阵M.M. Hassan等人。工程结构的44（2012）248–259 249be实现在高弯矩的费用塔，超过限制，或非常大的拉索非均匀分布力。因此，有强烈需要考虑的行为，在塔优化程序。当前目标函数方法最大限度地减少垂直偏转的甲板和在塔的顶部水平位移，同时。作为一个结果，弯矩分布沿甲板和塔被最小化。

4.现代长斜拉桥设计（主跨）超过1000米的特点是使用大量的逗留拉索。因此，最佳后张拉的解决方案索力不是唯一的，也就是说，有一个大的候选集大搜索空间内的解决方案，可能有很多丘陵河谷。此外，问题可以有多个极小由于交叉的约束与目标函数。在当前的方法中，全局优化方法，遗传算法（GA），用于优化后张拉功能的形状，因为它是能够找到最优化问题的全局极小.

3.桥的描述

本研究选择的斜拉桥的几何形状类似的昆西湾大桥，位于伊利诺斯，美国[ 9 ]。原来的桥梁有56个拉索，但是，在目前的例子中，这个数字增加到80拉索，以证明具有大量斜拉索的新方法的效率。主通道跨度总长度为285.6米，两侧跨度为128.1米。因此，该桥的总长度为541.8米，如图1a所示。上层建筑的支持双平面螺旋缠绕斜拉索半扇型安排。桥面的横截面（图1b）组成具有厚度为0.23米和宽度的预制混凝土桥面的14.20米两钢主梁位于外缘甲板。这些大梁是由一组相同的间隔楼板钢梁。每层地板之间的距离钢梁9米，垂直转动惯量（IDV）、惯性矩（IDH），横截面面积（AD），和弹性钢模（EDS）的桥面0.704 M4，M4 14.2、0.602平方米、2 108千牛/平方米，分别。所有甲板部分的性能是基于转移混凝土板与等效钢板。拉索假定有恒定横截面面积（AC）为0.0176平方米。模弹性（ECS）、抗拉强度（TCU），和重量每单位长度的拉索（WCS）2.1 108千牛/平方米，1.6106千牛/平方米，和1.36千牛/米，分别。

该塔由两混凝土腿、互联与双支柱。上支柱横梁连接上腿，下部支撑横梁支撑甲板。下肢桥塔由一个1.22米厚的墙连接，这是一个Web的两腿之间，如图1c所示。模对于混凝土弹性（EC）2.5 107千牛/平方米.

4.数值模型描述

建议的数值模型涉及之间的相互作用三种数值格式：有限元建模（FEM），B样条函数和遗传算法（GA）。一个简短的描述三数值方案，因为它们适用于发达的数值工具，本节提供。模型的各组成部分之间的相互作用和分析的顺序是然后描述了。

4.1有限元法

斜拉桥的上部结构由三具有不同水平的刚性部件：（一）甲板，（b）塔及（c）拉索。桥梁的三个组成部分建模使用三维线元素。一个三维非线性框架单元被用来模拟甲板和桥塔，采用三维非线性索单元模拟拉索。

4.1.1.模拟拉索

在自重和轴向拉力作用下在其端部支撑的拉索将下垂成悬链线形状。轴向拉索的刚度将与索力的非线性变化拉索下垂。等效模量法厄恩斯特[ 10 ]是最常用的拉索建模方法斜拉桥。在这种方法中，每个拉索被替换具有等效索刚度的桁架单元。等效考虑垂度效应的切线弹性模量可以写成：

其中是采用等效弹性模量；ECS是拉索材料有效模量；L是水平投影长度拉索；WCS是每单位长度的拉索重量；AC是拉索的横截面积；t是拉索中的张力.

4.1.2.塔梁模型

当地的切线刚度矩阵的一个框架单元[克拉] B考虑到（P D）和大位移的影响：

其中B是三维框架单元的弹性刚度矩阵[ 11 ]和[千克] B是一个三维框架单元[12,13]的几何刚度矩阵。

甲板是仿照使用一个单一的脊椎通过其剪切中心。甲板的平移和转动刚度计算和分配到脊柱的框架元素。索锚具和甲板脊柱连接的质量，水平刚性连接来实现拉索的适当的偏移从甲板的中心线[ 9 ]。有限元模型（FEM）该桥如图1所示.

4.2后屈曲索力的B样条表示功能

后张拉索的分布观测[原料]的力量，获得，沿着一个斜拉桥的跨度显示它们遵循任意多项式函数，可以由p阶多项式表示：

其中f为后张拉索功能，x为长度沿桥跨。如果使用这种函数，则独立优化技术中采用的变量是系数AI。然而，也有许多局限和缺点使用幂多项式函数时出现的。这是很难预测适当的范围，这样的系数AI特定的值优化问题。优化函数f往往是一个复杂的形状，应该描述的高阶多项式用大量的系数。此外，系数艾传授关于后张功能[ 14 ]的形状很小的几何洞察力。

在这项研究中，B样条曲线被选为代表的后张法的功能。B样条曲线是分段多项式补救所有与权力相关的缺点多项式曲线。它们可以用来描述复杂的曲线低阶多项式。此外，他们有地方控制属性，允许用户修改曲线的特定部分，并使曲线的其余部分保持不变。B样条曲线是最适当的形状优化问题[15,16]。

PTH程度B样条曲线C（U），在图2a所示，定义为如下:

其中u是自变量，皮是控制点。由控制点PI形成的多边形称为控制多边形.Ni、P（U）的PTH程度B样条基函数为：

它是非周期性的和非均匀节点矢量定义

节数=（M 1），和控制点数（n 1）与公式有关M = N P 1。图2a显示了B样条曲线的使用四控制点。B样条曲线提供了一个共同的数学形式的标准分析形状和自由形状。他们提供的灵活性，设计了大量的各种形状和曲线.一般来说，控制位置的细微变化显著改变B样条函数的形状。因此，控制点代表所使用的设计变量在目前的研究。后张拉索形状优化通过改变这些控制点的位置进行功能。

在某个值u上确定B样条曲线上某个点的位置，可以由以下步骤简要总结：

1。分配控制点的数目（n 1），程度函数（P），然后计算结点数（m 1）。

2。定义B样条控制点的坐标。

3.计算非零基函数。

4将非零基函数的值乘以相应的控制点

4.3设计变量、目标函数和设计约束

B样条曲线的控制点的x和y坐标是设计变量（PI在图2B），它定义了形状的B样条曲线代表分布的后张法索力。在图2b，拉索数I，J，K和L映射到他们在B样条曲线上的各自后张拉力值示范的目的。在本研究中，上下对于x坐标范围跨度和零，分别，即（跨距长度P x P 0）。上下界纵是最大的拉索张力设定值（Tmax）和零，分别，即（Tmax p y p 0）。四B样条曲线模型用于后张法的功能一个典型的两塔半扇斜拉桥，如图所示图2b，在单塔斜拉桥的情况下，两个B样条曲线将被使用，因为它是一个特殊的情况下，两塔斜拉桥。该方法也可用于斜拉桥具有不同拉索配置的桥梁。

被最小化的目标函数（f）被设置为正方形的总和的平方根（SRSS）的垂直偏转甲板的节点和水平的正方形对所有塔顶部点挠度，即：

其中：D1、D2，。..是甲板的节点的垂直偏转脊柱。D1p类型、压力，。..是塔的顶部的水平位移。服从下列约束：

其中E是一个收敛公差，设置为等于10^4

应该指出的是，沿着甲板最大挠度最小和塔的顶部可能已被用来作为目标函数。然而，使用平滑的SRSS的目标函数，并不会导致假局部最优。在此外，所施加的约束确保之间的比率甲板上任意点的垂直挠度和长度主跨度确实超过了小的公差值（E）。这种约束是必需的，以实现沿甲板的平滑弯矩分布。

4.4优化技术

尽管后张法形状函数明显简单，但是由于斜拉桥的冗余性高，该函数的搜索空间预期是复杂的，并且可能包含多个局部最小值，并且约束与 客观功能。 如果函数具有一个最优值，则直接搜索

全文共10873字，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

英语原文共 12 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

资料编号：[143210]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word