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沥青混凝土本构模型的热力学框架:理论与应用

J. Murali Krishnan,,and

摘要：沥青混凝土路面对外部荷载的反应取决于其内部结构。使用最新的框架来将不同的自然形态（例如，无应力结构）与各种内部结构联系起来，我们对沥青混凝土进行了建模。我们假设沥青混凝土是集料基质和参杂着原始状态的沥青砂浆基质的混合物。自然结构的演化是用热力学准则来确定的，即耗散率的最大化。赫尔姆霍兹、耗散率和其他热力学准则的适当选择，是基于描述能量是如何存储的、耗散率的方式等的假设。例如，我们为赫尔姆霍兹和耗散率函数选择了一种特定的形式，从而得到了一个具有概括性的“上凸Burgers模型”，其线性化粘弹性模型通常用于沥青混凝土建模的粘弹性模型。该模型只是一个例子，说明如何生成一类热力学一致的模型来描述沥青混凝土等材料的非线性现象。我们对两种不同类型的试件和试验方法建立了沥青混凝土单轴压缩和拉伸蠕变模型。给出了求解初值问题的数值格式，并将1962年Monismith和Secor的实验数据与模型的预测结果进行了比较。DOI:10.1061/（ASCE）0899-1561（2004）16： 2（155）CE Datebase subject headings：沥青混凝土；粘弹性；热力学；本构模型；路面；结构。

介绍

各种类型的沥青混凝土混合料已经经过了各种各样的机械化试验。然而，这些试验和使用的模型中，许多都与特定的试验条件或特定的设计问题有关，其结果有些经验性，一般不适用于沥青混凝土路面所受的复杂三维应力状态。这是由于沥青混凝土即使在小应变下也表现出非线性响应，并且在拉伸和压缩时表现出不同的响应，特别是在较长的加载时间里。除此之外，沥青混凝土对温度极端敏感导致温度变化对机械性能的影响比荷载大小的变化对机械性能的影响更为显著（Brown and snaith 1978）。大多数研究沥青混凝土性能的动机是需要描述沥青混凝土路面所受的一些损伤，并根据这些损伤模型的分析确定一些试验变量。另一方面，假设沥青混凝土为粘弹性材料的研究也有，这些研究使用了一个类似于Burgers模型的弹簧缓冲器（Lee and Markwick 1937; Burgers 1939; Saal 1950;Van der Poel 1954; Saal and Labout 1958; Reiner 1960;Monismith 和 Secor 1962; Secor 和 Monismith 1964; Pagen 1965；Monismith et al. 1966; Huschek 1985）, 或其他简单形式的粘弹性本构方程（Davis et al. 1963; Huang 1967; Moavenzadeh and Soussou 1968; Perl et al. 1983; Kim and Little 1990!）

他假设沥青混合料的整体变形阻力可以用初始阻力、内摩擦阻力和粘滞阻力来解释。Huschek ( 1985 ）在Nijboer工作的基础上，使用了一个由粘性、弹性模量和塑性模量组成的区域组成的三相系统。V an der Poel (1958）采用Frohlich和Sack (1946开发的稀分散体方法，通过计算弹性介质中弹性球的浓缩溶液的刚度来模拟沥青混合料的行为。山( 1973 ）通过沥青膜厚度表征沥青混合料内部结构，建立了沥青混合料长期蠕变行为模型。假定该内部变量作为材料宏观应变的函数的演化方程。最近张等(1999）还有Deshpande和Cebon (1999）使用隔离接触模型和剪切箱模型开发沥青混凝土混合料模型。Boutin和Auriault (1990）以粘弹性流体饱和的多孔介质为例，根据孔隙尺寸与宏观波长的比值，将沥青混凝土的宏观行为分为两相、弹性和粘弹性。在文献(Florea 1994a,b）中也提出了利用粘塑性势来建立沥青混凝土的弹性/粘塑性模型。沥青混凝土的抗变形能力主要来源于集料基体和粘性沥青砂浆基体。由于微观结构的变化(可能是由于机械的变化，如空隙的缩小，也可能是由于化学变化，如沥青的老化），骨料基质和沥青砂浆基质对交通荷载的响应随时间变化。同时，由于微观结构的不断变化，路面在卸荷后应力松弛的能力也发生了变化，这一点需要加以考虑。这种微观结构的变化、加载条件和环境条件的变化以及响应是产生车辙、疲劳开裂、低温开裂和湿气损伤等现象的原因。例如，众所周知，车辙造成的病害是由于反复的交通荷载作用下变形的累积，导致沿路面纵向车辙的发展。这种变形的积累在很大程度上依赖于空气孔隙减少和沥青灰浆基质“流动”造成的一维致密化。虽然大多数研究没有考虑增密机理，但假定铺装层在施工过程中会压实良好(Collop等，1995;艾森曼和希尔默1987），假设沥青混凝土的流动与温度、加载速率和加载时间间隔有关。增加复杂性的是一些沙沥青混合料的膨胀(黄1967）在恒定的压力下进行长时间的加载，类似于在地质材料的响应中观察到的情况。沥青混凝土可视为集料颗粒骨架的三组分体系(固体）粘稠的砂浆基质(流体）空气充满了空洞(气态）这种类型的类比已经被用于模拟沥青混凝土的空气孔隙减少(Murali Krishnan和Lakshman Rao 2000）使用混合物的连续体理论。在集料颗粒与沥青混合的过程中，可以合理地假设集料颗粒被沥青紧紧地包覆着。在压实过程中，该涂层被穿透，从而产生了一些直接的颗粒间接触(Huschek 1985）不属于集料矿物骨架一部分的较小的矿物颗粒与粘结剂一起形成沥青灰浆基质。这两种成分都能抵抗外部载荷。尽管空隙没有明显的机械强度，它们的分布对于决定组分中是否存在静水压力条件，以及沥青砂浆基质中存在的微裂纹是否因附近存在空隙而聚结并成为宏观裂纹是非常关键的。同时，空隙作为一种缓冲材料，在压缩力作用下，沥青砂浆基质被挤压到其中。在这方面，有必要讨论沥青混凝土文献中使用的“拒绝空隙率”概念。正是这种空隙含量，超过此含量后，沥青混凝土中的空隙在任何后续荷载下都不会发生变化。基于这一概念，在对Quintus等人的大多数研究中提出了3%的上限。1991（因此，当空隙小于3%时，路面容易因车辙而损坏，因为空隙不足，沥青砂浆基质无法移动）当空隙率大于6%时，由于空隙率分布相对较大，导致疲劳开裂，从而引发裂纹的聚结）。因此，从沥青混凝土路面5-8%空隙的初始状态开始，由于交通荷载，材料的微观结构逐渐发生变化。这些变化可能是由于调整了骨料基质和沥青砂浆基质，从而减少了空隙。此外，由于沥青在沥青砂浆基质中的氧化和老化，内部结构发生变化，从而影响沥青砂浆基质移动和消散的容易程度。在骨料基质的情况下，这导致获得接触点的最佳联锁位置，从而涉及更大的位移阻力。在这种情况下，有关砂沥青试验研究的一些有趣观察结果的评论是正确的，因为它们将加强考虑微观结构演变的重要性。在对砂沥青的试验研究中，观察到在恒压应力作用下(Huang 1967）的体积增大）。伍德和戈茨(1959年）建议使用“恢复模量”和“混合料粘度”来表征沥青混合料，以描述砂沥青的特性。与沥青混凝土混合料相比，砂沥青由非常细的集料颗粒组成，而普通沥青混凝土试件在压实过程中形成的刚性骨架是不存在的。因此，这导致在正常压缩荷载下试样膨胀，因为没有刚性集料基质来抵抗砂沥青砂浆基质混合物在横向方向上的移动。综上所述，传统的沥青混凝土建模方法并没有详细考虑材料变形时微观机理的变化，而是假设柯西应力张量依赖于从单一参考构型测得的变形梯度。而对于橡胶等属于经典弹性范畴的材料，这可能是正确的，对于沥青混凝土这样的材料，其本构行为不仅与时间和温度有关，而且还与内部结构及其变化有关，这是不正确的。在材料的微观结构演变，从而允许身体有一个演变的自然应力自由配置集，应力将取决于这个演变的自然配置集的运动学措施。当将实验室测试样品与现场采集的数据进行比较时，使用的各种移位因子加强了这一观察。因此，在对沥青混凝土等材料进行建模时，很自然地假设柯西应力是集料基质和沥青砂浆基质中的应力之和，它取决于从两组不同的演化结构中测量的变形梯度，每集料基质和沥青砂浆基质各一份。此外，由于微观结构的变化，每种结构对路面整体承载能力的贡献因底层自然结构的演变而变化。在本研究中，我们忽略了空隙率对沥青混凝土整体力学性能的影响有两个原因。首先，通过自然形态的演变，间接考虑了空隙率及其变化的影响。由于我们没有在沥青砂浆基质中明确包括沥青的老化，因此可以安全地假设结构的整体变化是由空隙率的变化引起的。其次，到目前为止，文献中还没有足够的实验数据来记录材料变形时的空隙率变化。本文建立了沥青混凝土在不同温度条件下的响应模型。该模型将在多种自然结构的框架内(Rajagopal 1995）。这种方法已经被用来解释在一个统一的框架下一大类材料的材料响应：聚合物的多网络理论(拉贾戈帕尔和怀尔曼1992），传统可塑性(拉贾戈帕尔和斯里尼瓦萨1998a，b），双胞胎(拉贾戈帕尔和斯利尼瓦萨1995），固态到固态转变(Rajagopal和Srinivasa 1999），粘弹性液体(Rajagopal和Srinivasa 2000），聚合物结晶(Rao和Rajagopal 2000，2001），以及生物材料的生长(Humphrey和Rajagopal 2002；Rao等人。2003）经典弹性和经典线性粘性流体作为子类自然产生。我们在热力学的背景下提出这个理论。我们对沥青混凝土的简要讨论证明，将其建模为集料基质和沥青砂浆基质的混合物，每种基质具有不同的自然配置(无应力配置）。假设沥青混凝土在其初始自然形态下的响应是弹性的，其随后的响应取决于与骨料基质和沥青砂浆基质相关的自然形态的移动。这包括选择亥姆霍兹势的形式和材料的耗散率。简化的能量耗散方程用于对本构假设施加限制。此外，我们进一步假设自然构型的响应和演化以最大化耗散率的方式发生。这种方法已经成功地被用来模拟拉贾戈帕尔和同事的各种反应。这里选择的亥姆霍兹势和耗散率函数导致了广义的“上凸Burgers模型”，松弛时间取决于变形，其线性化版本是通常用于沥青混凝土建模的粘弹性模型。然而，重要的是要认识到，所概述的程序可用于开发大量模型，这些模型可以以各种方式存储和耗散能量。在这个关头，当有许多模型似乎可以解释沥青混凝土的行为时，阐明热力学框架的必要性是很重要的。首先，所有这些能更好地预测数据的模型都是即席的，虽然它们能解释一个或另一个实验，但它们并不是合适的三维模型，不能满足描述许多不同实验的适当不变性要求。第二，它们没有一个恰当的热力学基础来描述能量的储存方式、材料中的耗散率等。第三，正在开发的是一个通用框架，它可以产生适当的物理结合的结果。第四，我们的模型提出了一种合理的方法来描述材料在受到压缩和拉伸时的响应差异，因此我们不需要为这些不同类型的载荷提供不同的公式。第五，正如我们前面提到的，所使用的所有模型都是特殊的一维模型，必须认识到，无限多的三维模型可以塌陷为同一个一维模型，然后人们将不知道要使用的适当三维推广。我们可以使用通用框架生成反映不同储能和消能方式的各种模型，并且我们可以将数据拟合为各种试验，包括循环加载期间的疲劳。然而，我们有责任指出，我们为阐明我们的想法而建立的模型过于简化。未考虑集料颗粒的形状和尺寸分布、表面粗糙度等重要方面。此外，选择非常简单的结构来捕捉身体储存能量和消散的方式。但是，必须认识到，已经制定的一般程序可以用来考虑到所有这些补充资料。一旦对这种材料的物理学有了更好的理解，就可以把它纳入已经发展起来的框架中。我们使用本文开发的框架对沥青混凝土试件的蠕变试验进行建模，并在Monismith及其同事的多篇论文中进行了报道（Monismith和Secor 1962；Secor和Monismith 1964；Monismith等人。1966）

首先

考虑配置（B）中的主体B。为了便于记下，我们将配置称为。设X表示材料点在中的典型位置。设为时刻t的构型，然后运动分配给构型中的每个粒子在时刻t的构型中的位置，即

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