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沥青路面随机表面引发裂纹扩展预测的方法学

M.W. Kumara^①;M.Gunaratne^②;J.J.Lu ^③;and B.Dietrich^④

摘要：路面开裂可以认为是周期性的卡车荷载应用引起的不可逆的逐步压裂过程。因此，路面裂缝的扩展主要取决于累积的车轴载荷（ESAL），还取决于沥青混合料的刚度和疲劳特性以及路面的支撑条件。本文提出了一个模型，该模型可以基于累积的ESAL来预测一系列在役路面中纵向表面引发的车轮路径裂缝深度的分布。为了建立基本模型，分析性地表示了整个给定路面的任何施工周期中的裂缝深度与累积ESAL关系。佛罗里达州交通运输部的路面管理数据库中记录的终端裂纹指数可跟踪路面的破坏情况。任何给定路面族达到指定裂缝深度所需的ESAL的随机变化是基于其成员的寿命变化和上述分析关系确定的。然后，利用马尔可夫模型预测在任何给定的累积ESAL计数下裂纹深度的概率分布。根据上面确定的ESAL统计数据评估与特定裂纹阶段相关的过渡概率。基于从大量岩心样品获得的测量结果，裂纹宽度/深度比与累积ESAL之间也建立了随机关系。通过利用裂缝宽度测量和贝叶斯估计，可以使用二级模型进一步细化初始裂缝深度预测。使用来自现场岩心样本的测量数据验证模型预测。最后，说明了如何在修复之前将上述模型用于改善路面铣刨深度的估算。

DOI: 10.1061/(ASCE)0899-1561(2004)16:2(175)

CE数据库主题标题：裂缝；裂缝扩展；沥青路面；断裂构造；修复

^①大学土木与海岸工程系研究生研究助理佛罗里达州盖恩斯维尔市佛罗里达州32611；曾任大学研究生研究助理。南佛罗里达州。

^②大学土木与环境工程系教授南佛罗里达州坦帕市，佛罗里达州33620。

^③大学土木与环境工程系副教授南佛罗里达州坦帕市，佛罗里达州33620。

^④佛罗里达州交通运输部状态路面评估工程师（FDOT），塔拉哈西，FL 32399。

注意。副主编：路易·穆罕默德（Louay N. Mohammad）讨论开放至2004年9月1日必须为单独的论文提交单独的讨论。要将截止日期延长一个月，必须向ASCE管理编辑提出书面要求。该论文的手稿已于2002年7月15日提交审查并可能出版。该论文于2003年10月30日获得批准。该论文属于《土木工程材料杂志》第一卷。，2004年4月1日，第2卷，第2期。copy;ASCE，ISSN，0899-1561 / 2004 / 2-175-185 / $ 18.00。

背景

准确估算路面裂缝深度对于确定覆盖层要求至关重要。估算路面裂缝深度的常规做法是基于从裂缝位置回收的岩心样本。尽管其在裂纹深度估计中的准确性，但取芯是一种破坏性方法。此外，在给定的路面截面上，取决于横向载荷的位置和骨料颗粒的随机分布，即使在相同的重复载荷下，裂纹也会传播到不同的深度。因此，取芯方法和确定性模型最多只能提供路面截面平均裂缝深度的估计，而概率模型则可以更实际地预测多孔材料（例如沥青混合料）中的裂纹扩展。

沥青混凝土裂缝扩展的研究

许多研究人员已采用断裂力学方法来研究疲劳裂纹的扩展（Ma-jidzadeh等，1972； German和Lytton，1979）。Roque等（1999年）已经使用间接拉伸试验来确定沥青混合料的断裂力学参数。Jacobs等人也进行了类似的研究（1996年）用于荷兰路面混合料。断裂力学方法确定了裂纹的驱动力，并将其与平均裂纹扩展速率相关联，如Paris和Erdogan所示（Bogdanoff和Kozin 1985）。

dY /dX=AKⁿ (1)

其中K =应力强度因子。参数A和n =经验材料常数，而Y和X分别为裂纹深度和载荷循环。几位研究者（Aglan等，1997； Mobasher等，1997）已经使用这一概念来预测沥青路面疲劳裂纹的扩展。另一方面，Zhang等（2001年）确定了断裂能作为裂纹萌生和扩展的失效准则，并指出幂律[等式（1）]似乎并未将开裂机理的所有方面都纳入受到现场载荷条件的沥青混合料中。但是，将断裂能原理用于预测裂纹扩展仍然仅限于实验室研究（Zhang等，2001）。

作者从不同路段收集的沥青混凝土路面核心样品表明，随着卡车的累积载荷，裂缝深度呈现出确定的增长趋势。因此，用等效单轴载荷（ESAL）表示载荷循环似乎适合研究路面中表面引发的裂纹的扩展。至于应力强度因子，K [等式（1）]，由Myers进行的实验研究等（2001年）表明，载荷位置，基层和沥青层的刚度（刚度比）以及温度都具有显着影响。考虑到以前的研究，如果将温度影响与沥青刚度结合起来，则可以证明以下在路面给定位置处裂缝深度的一般表达式是合理的。

Y = F（累积ESAL，路面刚度比R） （2）

其中参数R解释了即使在具有相似沥青混合料和支撑层条件的路面内，裂纹扩展的随机性。R还考虑了模型中未考虑的任何其他重要参数。这项研究的独特之处在于量化R中的随机性。

佛罗里达州的路面裂缝指数数据库

佛罗里达的路面管理（PM）数据库包含有关地区，县，路段，州道号，道路类型，起点里程，终点里程的信息，以及三个指数的等级：裂缝指数，车辙指数和行驶指数小数位数为0-10。自1977年以来系统地进行了等级评定，其主要目的是优先对路面进行修复。评估人员应观察待评定的整个截面长度，并记录截面的平均裂纹状况。因此，具有大的破裂表面积的部分将具有较低的等级，而具有大的裂缝的部分也将具有较低的等级。在佛罗里达州，考虑了柔性路面的三种开裂类型：IB，II和III级（FDOT 2000）。IB级是在纵向或横向上宽度小于1/8英寸（3.18毫米）的细线裂纹。裂纹可能会略微散裂，并且会出现中等分支。宽度为1/8（3.18 mm）–1/4 in。（6.35 mm）的裂纹属于II类，可能在纵向或横向上出现中等剥落或严重分支。沿纵向或横向延伸的宽度大于1/4英寸（6.35毫米）的裂纹以及向基底或下划线材料开放的裂纹被视为III类裂纹。其中，对于给定的截面，仅考虑主要的裂纹类型。可以从佛罗里达交通运输部（FDOT）制定的标准表格中根据裂纹类型以及裂纹的程度和严重程度（FDOT 2000）得出数值推论。在给定的施工周期内，每当指数（裂缝，车辙和行驶）之一降至6以下时，该路段便立即恢复原状。该数据库中的历史裂缝指数（CI）记录包含有关裂缝随时间发展的有用信息。

Sedwick（1998）基于FDOT的PM数据库，岩心和沟槽截面的数据以及目视观察，得出了CI与裂纹深度之间的近似关系。根据这种关系，具有大于3英寸（7.6厘米）裂缝的人行道断面的CI值通常达到0。另一方面，在当前研究期间从佛罗里达州道路上收集的田间岩心样本也显示出大约3.5英寸的裂缝深度。 （9厘米）处于人行道无法再发挥作用的阶段。基于上述事实，作者假设在给定的施工周期内，当路面的裂缝深度超过9 cm或CI值达到0时，路面便会发生破坏。因此，人们可以提取导致路面破坏的累积ESAL。根据FDOT PM数据库，通过跟踪其CI值达到0所需的累计平均每日交通量（ADT）来跟踪任何路段。知道适用于每个人行道的卡车系数，就可以将ADT转换为ESAL。

样本路段的选择

为了限制裂纹扩展的随机性[等式中的R（2）]根据路面截面的不同寿命，从FDOT PM数据库中选择了大量的样品截面。选择样本铺面截面时考虑的主要因素是在给定的施工周期内，由于CI从10逐渐降低到低值，逐渐开裂的证据。

尽管该模型旨在预测纵向表面引发的裂纹扩展，但FDOT数据库中的信息不足以识别裂纹的类型（纵向，横向，边缘等）。但是，以前的研究人员（Myers等人，1998年）报告说，在佛罗里达州需要修复的路段中，有90％以上的路段纵向开裂。与这项研究相关的初步现场调查证实了这一点，在该调查中，作者调查了希尔斯伯勒，皮涅拉斯，波尔克，萨拉索塔，海牛和帕斯科州进行采样的国家道路。还发现这些县的横向裂缝的主要原因是底层的混凝土接缝的反射和可能的过度温度梯度。因此，本研究排除了具有混凝土基础层的截面，以消除对横向裂缝的采样。此外，每天少于400辆（vpd）的路段被认为不能预防那些污染样品而可能产生与非负荷有关的裂缝的路段。

为了将路面刚度比作为模型中的一个重要参数[等式（2）]，根据沥青混合料的名称和支护层的类型对所选路段进行分组。但是，找到统计上足够数量的路段代表近似相似的刚度比是繁琐的任务，除了用于重铺路面的FDOT沥青混合料代号012。

裂纹扩展建模

据观察，新的人行道断面（或铺面）的CI记录通常在开始减少之前的相当长的时间内保持在10，一旦达到0，它们自然就会保持为0，直到路段得到修复和新的施工周期为止开始。因此，在施工周期开始和结束时的裂纹扩展率微不足道。在研究裂纹扩展时，一些研究人员（Jacobs等，1996； Roque等，1999）已经拟合了三阶多项式曲线，以表示裂纹深度与载荷循环（或ESAL）的关系。在这项研究中使用了类似的多项式来模拟等式中设想的裂纹深度对累积ESAL的依赖性。（2）。

(3)

Y =裂纹深度；X=ESAL;a，b，c，d =恒定系数，可以通过以下边界条件确定：

(i) X=0, Y =0;（ii）X = N_fail，Y = 9厘米，因为“失败”被认为是-逐渐成为裂纹深度达到9的阶段。N_fail=累积ESAL失败。另外，（iii）X ＝ 0，dY / dX ＝ 0；（iv）Y = 9厘米，dY / d X = 0。iii）和（iv）出现了初始和最终“终止”条件，因为在上述讨论中解释的，在施工周期的开始和结束时裂纹的增长率微不足道。

基于等式（1）的边界条件（iv）表示当Y = 9 cm K = 0时。当裂纹达到某个极限深度时，裂纹尖端的应力强度因子K的大小确实达到零。作者研究了针对不同路面刚度比设置的K裂缝深度曲线（Myers等人，2001）以试图估算该极限深度。

图1 一种混合物名称（FDOT 012）的裂纹深度与累积ESAL的图

结果表明，对于不同的路面层，裂纹深度在6.5至14 cm范围内，K通常为0。极限深度的如此宽的范围可归因于横向载荷漂移，载荷大小变化和路面刚度比的影响。

根据上述边界条件估计的参数如下：

(4)

(5)

c=0,d=0

因此，基于等式，通过知道任何路面截面的故障累积ESAL（N_失败）。（3）–（5），在给定的施工周期内，可以用累积的ESAL对该部分的裂缝深度变化进行建模。对于每个具有FDOT混合名称012和类似支持条件的样本部分，从数据库中获取N_fail值作为与ES值达到0时的阶段相对应的累积ESAL。使用这些N_fail值时在等式中（3）–（5），可以得到如图1所示的随着ESAL（X）累积而产生的裂纹深度（Y）的变化。图1的显着特征是，即使具有相似刚度比的路面也表现出明显不同。 Y与ESAL特征。当根据等式观看时。（2），人们意识到图1提供了一种资源，可以量化参数R中的随机性。图2示出了从等式获得的一组相似的曲线。（3）–（5）对于所选的整个样本部分集，而没有任何基于混合指定的分组。在图1和2中两条曲线的范围之间没有观察到显着差异。1和2，尽管任何人都希望曲线羽更窄

特定的沥青混合料名称（例如，图1中的012）这可能归因于诸如建筑缺陷，采样点相对于车轮路径的位置以及给定的沥青混合料中骨料颗粒的随机分布等因素，也许比沥青混合料类型对裂纹扩展的影响可能更大。因此，从这 一点出发，研究重点在于开发一个模型，该模型涉及所有选 定的路面部分，而不考虑沥青混合料类型的变化。

图2 所有样品截面的裂纹深度与累积ESAL的关系图

图3 样品截面图与核心样品数据的比较

样品截面与现场数据的比较

从佛罗里达州盖恩斯维尔和佛罗里达州巴托的FDOT材料实验 室收集了大量路面核心样品。基于对这些核心样品的路段识 别，检查了FDOT PM数据库，以提取有关ADT和沥青混合料类 型的信息。然后，测得样品的平均裂纹深度在0.1厘米以内。在计算ESAL时，假设流量增长率和方向拆分分别为0和0.5。图3显示了裂纹深度与ESAL的关系，对应于从等式得出的曲线 图上下边界内绘制的岩心样品。图2中的 （3）-（5）。因此，用于绘制图2的分析程序似乎可以合理代表实际的现场数据。然后，基于图2中的图，以0.25 cm的裂纹深度进展间隔计算 ESAL的平均值和标准偏差，并在图3中绘制这些结果。下面将使用这些结果来模拟裂纹的随机性增长。

裂纹扩展作为累积损伤过程的建模

马尔可夫随机过程

如果材料的断裂特性是确定的，则损坏将以确定的裂纹深度 增量进行达到指定的负载增量。另一方面，如果材料对裂纹扩展的抵 抗性本质上是随机的，则由于载荷的增加，裂纹可能会停留 在相同的破坏阶段，或者会继续发展到更严重的破坏阶段。 马尔可夫链是一种随机模型，已有效地用于分析多种随机破坏过程（Xi和Bazant，1997

图4 荷载阶跃和损害情况的统计图

年）。基本的马尔可夫链模型通过初始加载阶段的损伤状态

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