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沥青胶粘剂的线性粘弹性分析

Yong-Rak Kim1 和DN Little，PE，F.ASCE ²

摘要：动态剪切流变仪（DSR ）用于表征小于75m m 的填料的沥青水泥和沥青胶乳（沥青胶泥的线性粘弹性）。该研究的重点是使用基于微机械和流变学的模型来评估两种填料（石灰石和熟石灰）对沥青胶泥性能的影响。选择了两种成分不同的沥青水泥来评估填料效果。审查了微观力学模型，并使用这些模型中最合适的模型来表征沥青胶泥（复合材料的粘弹性行为）。由于微机械模型是为弹性材料开发的，因此有必要使用弹性-粘弹性对应原理来应用这些模型。并且针对最合适的基于流变学的模型对文献进行了综述，以说明乳香中填充剂的作用。选择Nielsen模型是因为它使用两个流变参数来解释填料效应：广义爱因斯坦系数和最大填料堆积分数。微机械模型显示出与低颗粒体积浓度下的测试数据良好的一致性。当添加至体积的25％时，流变模型可以成功预测石灰石填料的硬化效果。但是，熟石灰的作用需要对实际的表面相互作用有更具体的了解，

DOI： 10.1061 / （ASCE ）0899-1561 （2004年）16：2 （122 ）

CE数据库主题词：粘弹性；沥青水泥；微力学；流变学 线性分析。

介绍

填料的沥青混合料的重要性已被安德森和戈茨广泛研究（1973年）哈里斯和斯图尔特（1995年），Kavussi和希克斯（1997年），Cooley等（1998年）， 和别的。胶泥的质量，沥青粘合剂和填料的组合，会影响沥青混合物的整体机械性能以及铺装的可加工性。通常，由于填料的细度和表面特性，填料的作用是基于体积填料作用或填料与沥青之间的相互作用。后者的作用与理化方面有关，这些理化方面解释了沥青-填料系统的特定界面相互作用。Craus等。（1978年）通过对物理化学机理进行敏感性分析，对填充剂的几何形状，尺寸和表面活性进行分析，从而对各种乳香体系的物理化学方面进行了全面研究。他们证明了理化方面与填料-沥青界面的吸附强度有关。他们发现，较高的表面活性有助于在填料-沥青界面处形成更牢固的键合，并增加固定沥青的含量。Lesueur和小（1999年）描述了熟石灰发生反应完全不同与战略公路研究计划填充剂（SHRP ）核心沥青AAD-1比采用SHRP核心沥青AAM-1高。他们假设熟石灰与AAD-1的许多极性组分相互作用，但在分散良好的AAM-1中相对惰性。流变学数据和分析研究证实了这一点。后来，Hopman等人证明了熟石灰和沥青之间的不同相互作用。（1999年），和Buttlar等人（1991年）。然而，填料在铺路混合物中的作用极为复杂，尚未得到充分解释。为了解释填料对沥青胶泥的机械影响，由于沥青胶泥在很宽的温度范围内都是粘弹性材料，因此有必要先评估其粘弹性材料的性能，例如蠕变柔度和/或松弛模量。尽管已花费大量的实验工作来解释胶泥系统的加强效果，但很少有人尝试采用基于力学的严格方法。预测填料硬化效果的有前途的方法之一是基于微力学的方法。传统上，微力学已被用于基于各个成分的特性来预测有效的复合材料特性。每种成分的相对比例；以及几何信息，例如相位，形状和方向。微机械模型已被证明在复合材料混合物设计中非常有用，因为它们能够识别微尺度特征并代表宏观行为。在颗粒复合力学领域中，已经针对弹性材料开发了几种不同的分析微力学模型。通过采用弹性-粘弹性对应原理，可以将这些弹性模型应用于粘弹性问题。Hashin的几项研究（1965年，1970年）和克里斯滕森（1969年）讨论了将弹性解应用于粘弹性问题的可能性。最近，Buttlar等人。（1999年）为了研究沥青胶泥中的增强机理，采用了微机械模型。用于量化胶泥的加强效果的另一种方法是基于流变学的方法，该方法考虑了由于颗粒聚集，颗粒分散度和粒径而引起的流变行为的变化。大多数流变模型都源自爱因斯坦方程（爱因斯坦1906年）基本上遵循类似的方法建立微机械模型。Shashidhar和Romero的一系列研究（1998年）和Shashidhar等。（1999年）从许多基于流变学的模型中选择了广义的尼尔森模型，以研究沥青混合料中填料的硬化作用。他们使用两个流变参数：广义的爱因斯坦系数和最大填料填充分数，研究了各种因素，包括尺寸，等级，填料颗粒的形状，分散度和混合条件对乳香刚度的影响。这两个参数可用于确定沥青混合料的性能，特别是对于石基质沥青。在这项研究中，通过微机械和/或流变学方法表征了填料在沥青粘结剂中的硬化作用。使用线性粘弹性理论将选定的弹性模型转换为粘弹性解。动态剪切流变仪（DSR ）用于测量线性2 SHRP分类的粘合剂的粘弹性材料的特性，AAD-1和AAM-1 （选择，因为它们的组成的多样性），以不同的体积分数与石灰石或熟石灰填料混合。选择石灰石填料是因为它是广泛使用的填料，而熟石灰代表一种特殊的受控填料，其效果可与石灰石填料相比。由于熟石灰经常被用来提高沥青混合料的防潮性，它已被证明是一种高效，互动的填料（Lesueur和1999年小），并可以减少因微裂纹增长而导致的疲劳损伤。熟石灰应被认为是填充剂，如果代替某些其他填充剂，则可以显着改善混合物的整体性能。将DSR测量值与所选模型的预测值进行比较。在线性粘弹性理论的基础上，讨论了乳香体系中的机械体积填充效应和其他相互作用机制。理论模型的适用性和局限性将进一步讨论。

作为使用DSR对材料特性的基础，作家认真研究Marasteanu和安德森的工作（2000 ）其中描述了在线性粘弹性区域内进行测试的合适方法。此外，作者使用DSR评估了非线性黏弹性区域中沥青粘合剂的性能。他们发现应力依赖性对粘合剂成分，添加剂类型，温度，加热速率，老化以及这些因素的相互作用高度敏感。

目标

本文的目标是：使用文献中提供的弹性微机械模型来预测胶泥（复合材料的行为）从成分的属性。适当采用弹性-粘弹性对应原理，对线性粘弹性沥青胶泥采用弹性微机械解。

1.从微观力学/流变模型解释胶泥行为的偏差。这些偏差可能与“额外机械”的物理化学相互作用有关。这些互动已经确定熟石灰之间和沥青（Lesueur和 Litter 1999年）。

2.推荐一种方法，以增进我们对乳香行为中填充剂-沥青相互作用的理解。

理论背景

线性粘弹性

如果相应的响应R 与输入I成正比，并且线性叠加原理成立，则该材料被称为线性粘弹性。这些线性要求可以通过以下两个方程式数学表示：

R{aI}=aR{I}同质性 （1）

R{I1 I2 bull;bull;bull; In}=R{I1} R{I2} bull;bull;bull; R{In}叠加（2）

其中a= 任意常数；符号$％表示响应是输入历史的函数。只要时间相关的响应满足这两个要求，就将行为称为线性粘弹性。对于非老化的线性粘弹性材料，包括未老化的沥青，应力-应变本构关系由卷积积分表示。在剪切的情况下，卷积关系解释如下：

其中T= 时间依赖性剪切应力; g= 时间依赖性剪切应变；G（t）= 剪切松弛模量；J（t）= 剪切蠕变柔度；和j= 积分变量。粘弹性理论允许通过拉普拉斯变换来变换粘弹性问题，因此它们在数学上等同于弹性问题。在剪切的情况下，变换后的方程为

（6）

（5）

其中 macr;f 拉普拉斯变换 f ; tilde;f =smacr;f ＝卡森变换 f; 和s ＝ Laplace变量。注意，时域中的应力或应变响应可以分别通过拉普拉斯变换的应变或应力与卡森变换的松弛模量或蠕变柔度乘积的逆拉普拉斯变换来计算。由于Laplace逆变换的闭合形式是有时不切实际的获得，另一种可被使用，其被称为Schapery直接法（ Schapery 1962）

等式 （7 ）表示通过简单地将时间变量0.56 / t替换为拉普拉斯变量s，可以简单地逆变换拉普拉斯域中的任何关系。粘弹性材料的性能，包括松弛模量或蠕变柔度随时间的变化，是通过实验室测试确定的。材料特性和时间之间的数据图要求曲线拟合函数用于本构方程中的线性粘弹性响应的计算，如方程式所示。（3 ）并且（4 ）。在许多候选模型中，Prony系列比其他模型更精确地拟合数据，并且在数学上更有效。松弛模量和蠕变柔量的Prony级数表达式为

其中Goelig;= 长平衡模量; J0= 初始合规性；G i和 J k =回归常数； p i = 弛豫时间; hk = 延迟时间；模型中的n和m 若干阻尼点。在动态载荷条件下，粘弹性材料通常会产生频域动态特性，例如储能模量（顺应性），损耗模量（达标），以及由于时间依赖性导致的应力和应变之间的相位角。

存储和损耗特性的组合形式降低到复杂的模量（顺应性）以及动态模量（顺应其中 |G*(m)|和|J*(m)|= 动态剪切模量和柔度；G*(m)和= J*(m)复数剪切模量和柔度； G(m)和J(m)=储能剪切模量和顺应性；G'(m) 和J'(m)=的损耗剪切模量和顺应性；6= 相角；和m= 角频率。

计算动态属性的另一种方法是通过Prony系列所示的静态属性的表示

Prony系列表示法中的给定参数是通过静态测试确定的，可以通过公式计算存储量和损耗属性。（15 ）- （18 ），相应的动态模量和顺应性可以根据公式计算。（10 ）和（12 ）。

微粒复合材料的微机械模型

微力学是一种理论方法，用于根据已知属性和复合材料成分的相几何来确定复合材料的有效性能。可以根据宏观参数，例如异质性的形状和体积分数，以及它们自己的本构特性，来计算复合材料宏观尺度上的本构响应。从爱因斯坦的基础工作开始（1906年），已经开发了许多不同的微力学分析来帮助我们理解异质材料的行为，包括颗粒复合材料（例如沥青混合物和胶泥）。由于这项研究的主要目的是预测沥青胶泥的各向同性有效剪切模量，并将理论预测值与经验数据进行比较，因此在此介绍一些著名的代表性微机械模型。Hashin （1962年）提出了一种基于线弹性变分定理的含球形颗粒形状各向同性非均质介质的近似模型。该模型是基本相同克纳模型（Kerner的1956年）还有Hashin和Shtrikman的下界模型（1963年）。可以使用以下公式计算两相线性弹性复合材料的有效剪切模量：

其中G c = 复合材料（乳香的有效剪切模量）; G m = 基质的剪切模量；G p = 颗粒的剪切模量；n m = 泊松比矩阵；和V p = 的颗粒的体积分数。Christensen和罗（1979年，1986年）提出了一个三相球体模型，该模型由球形夹杂物，其同心周围基体和有效介质组成，该介质的有效特性与涂层粒子等效。该模型是基于的Eshelby的能源为基础的公式概念衍生（的Eshelby 1957年）。最终的封闭式解决方案如下：

其中n p = 泊松比。

基于流变学的模型

在刘易斯和尼尔森进行了一系列研究 （1968年，1970年）和尼尔森（1970年），在克纳方程（Kerner的1956年）考虑到广义的爱因斯坦系数和填料相的最大体积填充分数，对其进行了修正并简化为广义方程。最大体积填充分数的物理含义是可以添加到基质中而不会出现气孔的最大填充量。它表示体积填充对加强的贡献。广义的爱因斯坦系数是复合材料的硬化速率与填料添加量的函数。它是物理化学对硬化的贡献的指标。用于预测填充复合材料的弹性模量的通用模型可以表示为

其中，K E = 广义爱因斯坦系数；和f= 最大体积填充分数。对于非常大的G p / G m比，即当填料颗粒比基质硬得多时，例如在沥青胶泥中，常数B变为1.0 。对于任何给定的系统，可以通过实验室测试来估计参数K E和f 。

解析弹性模型的线性粘弹性转换

有效的弹性材料特性可以在拉普拉斯变换的基础上使用对应原理直接转换为粘弹性特性。因此，通过将弹性材料属性替换为等式中所示的卡森变换属性，可以将弹性解重新解释为变换域中的粘弹性解。（5）并且（6 ）。相应的随时间变化的粘弹性，例如松弛模量和/或蠕变柔度，可以通过简单地使用Schapery直接法通过拉普拉斯逆变换来确定，如方程6所示（7 ）通过假设刚性粒子的剪切模量和每相的泊松比是常数（即不是时间的函数）通过将矩阵的给定随时间变化的松弛函数代入分析模型，可以计算出复合材料的有效松弛模量。等式 （19 ），（20 ），（21 ）。例如，可以使用Hashin的微机械模型来表示复合材料的线性粘弹性剪切松弛模量，如下所示：

（23）

材料和样品制作,本研究选择了两种SHRP分类的粘合剂AAD-1和AAM-1。沥青AAD-1是极性更大的沥青，沥青质含量比沥青AAM-1高得多，沥青AAM-1的沥青质含量非常低，分散性好并且蜡含量较高。沥青AAM-1的粘度明显高于AAD-1。将纯净的粘合剂与石灰石填料或熟石灰以三种不同的体积分数（5％，10％和25％）混合。填料的粒度分布示于图1。使用环境扫描电子显微镜检查填料颗粒的几何特性。无花果 图2和图3分别示出了石灰石和熟石灰颗粒的表面纹理的几何不规则性和非球形形状。根据Zhou等人的研究，假定填料的弹性剪切模量为24 GPa。（1995年）。沥青基体和填料的泊松比分别选择为常数0.40和0.15。泊松比没有明显变化

如着地表现在通过Schapery研究（1974年）。测量了石灰石的比重（2.70）和熟石灰的比重（2.30），将1.0的比重用于两种纯净粘合剂AAD-1和AAM-1。将沥青和填料在单独的烘箱中加热后，在温度受控的环境中将填

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