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混凝土施工的基于部分安全系数的

可靠性分析

摘 要 使用平衡悬臂法施工的混凝土桥梁最重要的一个方面就是会在极限状态下因倾覆而丧失稳定性。这一问题尤为重要，大多失稳规范中缺乏关于作用和安全因素的指导。首先，主要的假设是此类桥梁上的作用及采用的施工方法是预应力。基于可靠性的标定过程得出的结果是根据一系列部分安全因数得出的。这些部分安全因数是为了在施工期间保证稳定性而应用于构上的。本文主要研究跨径在80m～140m的桥梁。这一范围包括了大多数使用悬臂施工法的混凝土桥梁。推导出的部分安全因数也适用于范围更广的评估梁在施工期间活荷载和风的作用。最后，本文给出一个例子，通过使用建议安全因素和计算出来的为1.5总安全因数，计算施工阶段的桥梁稳定因素的设计值，并比较了主跨为120m的桥梁稳定因素的设计值。

简 介

预应力混凝土在采用悬臂挂篮现浇混凝土施工法时，保证施工期间的稳定性是非常重要的，尤其是当桥面和墩之间有较的情况。为保证施工期稳定性而广泛采用的方法是使用预应力杆在永久墩台附近设置临时支柱，并施加竖向预应力，从而使墩梁固结（Casas1993）。其他的墩梁之间施加临时垂直预应力（如果强度足够）的可能性可参考Nowak和Grouni(1982)以及其他人（Mathivat 1979;Podolny 和Muller 1982）。在这些稳定元素的设计中，最重要的问题是对所有的作用力，检验的安全标准，以及相关安全系数的选择。大多数的结构模型只考虑了由于倾覆而导致失稳的极限状态。然而，通常的混凝土结构规范（CEB-FIP Model Code 1991或另一些桥梁设计施工的规范[Ontario Highway Bridge Design Code(OHBDC)(1991)]，不能直接应用于悬臂箱梁。通常只有与自重相关的作用力和部分安全因数会被规定，而其他的作用力及其安全因数却被人为忽略了。在美国州际高速公路和运输协会（AASHTO）第一版的荷载和阻力因素设计规范（LRFD 1994）中，在考虑倾覆稳定性时，考虑了混凝土结构的所有荷载（不仅仅是自重）的额定值。然而，一些规范针对桥梁的悬臂施工只定义了总安全系数（取值1.5）。通过证明，以总安全系数替代每一个作用力的部分安全系数并非满意的方法，因为不同作用力的变化程度和影响是不同的（例如自重和风压的关系）。因此，总安全因数提供的是远超实际需求的安全等级、并可能得出过于保守和不经济的稳定性方案。因此，本文的重点就是获得跨径在80～140m的桥梁的各种作用力的量级及其部分安全系数，尤其是在可靠性等级不变的情况下，求得在悬臂施工时施工中的目标安全系数。

施工工序及作用力

在Nowak和Grouni（1982）的研究中，为保证施工期间的稳定性，采取的措施是通过桥墩处偏心布置竖向预应力筋。这一体系需要墩台强度足够大来承受施工期间所产生的不平衡力矩。当桥墩不够坚固或者太短，通常采用图一所示的方法，通过预应力杆（作用力为P）把梁和设置在距永久墩台距离为D处的临时墩相连。平衡悬臂施工所包含的作用力如图一所示。

正常作用力

（1）自重

（2）移动支架的重量

（3）施工期间的活载：梁上材料的运输、车辆的移动、和机械，这些作用力被称为均匀分布在梁表面的均布荷载加悬臂端的集中荷载。

（4）施工期间最大期望风压

作用力（1）和（2）可准确的测算，所以在设计和施工时可采用可靠的数值。作用力（3）和（4）即使是在一个特定的桥梁中也难以估测。然而，可以证明的是（3）和（4）的作用力的大小与桥梁的总安全系数相比并不重要。

偶然作用力

这些作用力可能因移动支架从一个混凝土浇筑段移动到下一个时倒塌而发生。

极限稳定失稳

确定失稳倾覆的极限状态，要考虑施工期间最不利的情况（不包括偶然作用力），极限状态函数用稳定力矩与倾覆力矩之差来表示：

其中，—稳定力矩，—倾覆力矩

联合失效概率和可靠性指数为：

是正态分布函数，即小于某一给定值的随机变量的概率

和根据临时墩和永久墩倾覆时的极限状态推导而出

1. 临时墩倾覆时的极限状态

研究这一状态时取D的最小值。根据图二，稳定力矩和倾覆力矩为：

(3)

(4)

1. 永久墩倾覆时的极限状态

这一极限状态研究梁和临时墩连接时的最小预应力，根据图二b所示，稳定力矩和倾覆力矩为：

(5)

(6)

上表r和l表示右或左悬臂的作用。

影响的基本随机变量为（见图2、图3）：

—桥梁墩顶横断面上已浇筑混凝土段的自重产生的力矩（包括上一个混凝土段重量，）

—计算截面由于自重产生的剪力

—永久墩和临时墩之间的施工部分的重量

GT—保持稳定一侧支架的重量

P—临时墩中的预应力

与相关部分如下：

M₁—桥梁临时墩顶横截面已浇筑部分混凝土的自重产生的力矩

GT—引起失稳一侧移动支架的重量

G_seg—混凝土现浇重量

Q—施工期间集中活载

q₀—施工期间悬臂梁上两侧活载之差的表面均布荷载

w—单位长度上的有效风载，取相应于风速v的左右悬臂风载之差值（不平衡风力）

确定极限状态函数还需要以下值（参数）

D—永久墩和临时墩之间的距离

lp—混凝土现浇段长度

lc—悬臂之间连接段长度（2m）

s—倒数第二段端部和跨中的距离(=lp lc/2)

基于可靠性的校准

Casas推导出使主跨为120m的悬臂桥梁达到要求安全等级时必要的变量D和P的设计值，并将此结果与确定性方法得出的值相比较。在Casas（1993）对于特定桥梁的方法的论证基础上，本文研究的目的是确定以概率为基础的设计原则，以极限状态设计方程表示（以规范的格式）。在一座规定范围内的悬臂桥梁进行稳定性设计时，安全系数的结果应该产生与目标值（，破坏概率）相等均匀的可靠性指数。并由此建立的满足等式要求的部分安全系数为

(7)

—基本变量X_i的特征值

_——极限状态函数的确定值

—稳定力矩设计值

—倾覆力矩设计值

满足如下条件：

（8）

这就包括了采用平衡悬臂法现浇施工的大多数混凝土桥梁。横截面为14m等宽变高室单箱截面，主要尺寸见图4。横截面高度按照二次函数规律变化，从永久墩顶的最大截面到跨中的最小截面。h6在跨中和离墩0.2l截面尺寸是一致的（l为跨长），从0.2l到墩顶截面hT值（永久墩顶截面）呈线性递增，在标定过程中通过与自重相关的变量的额定值，来考虑沿跨径方向横截面的变化。

结构设计时选择目标可靠性指标有重要的意义。事实上，目标可靠性指数可以通过最终小成本求得。总成本包括了建设成本、养护和试用期间维修成本，以及与失效概率相关的成本。如果目标可靠性指标增大，那么建筑成本将增加而养护维修成本会下降，最小的总成本就能导出最合理的目标可靠性指标。然而，在本文的讨论中，在施工期间的暂时性的和正常使用阶段短期内的一些设计中，只有稳定性因素的施工是重要的。因此，施工成本最小的方案（包括材料）就是最经济的方案。但是，显而易见的是施工期间还要保证最低安全等级。这个最低安全等级等于正常使用期间结构的安全等级。在OHBD规范和AASHTO规范中，规定目标可靠性指标为3.5。然而，这个值应该应用于结构部分而不是整个结构。由于桥梁体系的超静定性，桥梁试用期内安全等级要高于3.5（约在4～5范围内）。在桥梁稳定性分析中不存在超静定因素，因为它与整个桥梁有关而非每个部分的稳定性。除之外，施工期间桥梁的倒塌造成的损失不仅是经济上和舆论上的，还有社会方面的（比如，人们对于工程稳定性的信心）。大多数欧洲规范规定安全等级在4～5范围内。可以证明选择名义目标可靠性指标beta;₀=5是正确的。

M₂和V₂是由自重产生的，首先是获得这些变量（、M2、M3）的相关系数rho;和协方差COV。这一步采用Monte Carlo模拟80m、100m、120m、140m主跨的桥梁，模拟中桥梁的平均（标称）值采用CANTILEVER程序确定，此程序是一个平衡悬臂法建造预应力混凝土箱型梁桥的计算机代码（Aparicio et al.1993,1996）。表四给出的横断面的不同部分（腹板和凸缘）的水平及垂直尺寸被认为是服从正态分布的变量，标准差则源于数个箱梁和其现存的混凝土桥梁（Casas 和 Sobrino 1995）的几何尺寸调查。模拟的结果为：M₁、M₂、V₂的变差系数为1.5%，rho;为0.8（M₂和V₂之间的相关系数）。这些值与随机力矩和剪力变量的可变性和相关性有关。这些变量在永久墩上的截面上，由自重引起和非自重引起。事实上，作为模拟过程的中间结果，横断面尺寸的随机变量变差系数为5%，直接与自重相关，这一系数小于现浇混凝土构件常用规范中标定的8%～10%的值（Nowak）。需要解释的是此处的实际尺寸的数据库是桥梁专用的，而非一般混凝土结构。因为桥梁的质量控制要高于其它结构，因此，尺寸控制要更为严密，人为误差的变异性更小。对于混凝土箱形梁来说更为如此，因为在施工进程中，横断面的真实尺寸很容易监控。除此之外，在平衡悬臂施工法中，重量的控制更为严格，因为悬臂端的挠度（主要由自重引起）将被持续监控，以保证跨中合拢时纵剖面尺寸准确无误。

表一汇总了与自重相关的变量的结果、各种随机变量统计参数（平均值，变差系数、分布类型）、极限状态函数中包含的常量（不同跨长l及D值）。自重变量的平均值通过CANTILEVER程序得出，并且横断面尺寸是沿跨径方向变化的。与自重相关的基本变量的变差系数对可靠性等级和相应安全系数的影响也有所考虑，结果见表2，表3，表4。在确定该变量对稳定性设计的灵敏度时，分析了四个不同的均布活载（=0.2,0.5,1,2KN/m2）。各种情况采用的设计风压为20m/s（相应风压184kN/m2），这里没有与场地相关的差异。不平衡风压（悬臂左右两端风压之差）的值为184 kN/m2，这对于施工（假设最长施工期为一年）而言是最不利情况。但是可以证明的是，风力倾覆力矩与其他作用力（主要是自重）相比不是很重要，对最终结果影响很小。因此在不同于上文假设风速条件下使用导出的分项安全因数是安全的。

标定程序结果

对跨径为80m～140m的桥梁做可靠性分析，取不同的设计参数D和P值用表格法（Melchers1987）。D与P取得最佳值时，与beta;等于5箱对应。计算中包括的变量值、分项安全因数（变量设计值与平均值之间的比值）以及灵敏度系数见表2表3表4.

如表4所示，一般悬臂施工下的桥梁中的变差系数为1.5%，最大上限值是5%，横截面几何控制尺寸是高度。

在极限状态函数中的随机变量的灵敏度系数alpha;表明这个变量在总极限状态中的显著性。灵敏度系数越高，变量的变化对安全指数的影响就越大。根据表2和表4推断，最高灵敏度系数与自重和风速相关的变量相对应。然而，对比表2和表4，自重变量的变差系数值越大，安全指数的影响也越大，因此，这应该是施工期间质量控制最重要的方面。这也说明，在悬臂施工过程中，及时修正实际自重是保证安全最有效的措施。表4给出在不同设计点X^❉上的不同变量值，X^❉是极限状态函数中最有可能发生破坏的点。表3表4给出了不同跨径、不同施工均布荷载和自重内力相应的分项安全系数gamma;。

在表5中，除了有单一的安全系数，还有为导出临时墩所需预应力进行分析时得到的分项安全系数。上标r和l代表右和左侧荷载。根据表3的值推荐出表6的值，荷载的安全系数保留两位小数。表6的建议安全系数与变差系数为1.5%的自重内力（即，随机变量）相关。如果COV=5%，可认为仅影响可靠性的变量与自重相关。有利自重因素安全因数gamma;1=0.8，不利自重的因素的安全因数gamma;₂=1.15，其他变量的安全系数为1，可以推测确定性值等于它们的平均数。要核对变量和导出的分项因数的敏感性之间的相关性rho;，分析其他情况假设不同程度的相关性。结果显示，COV=1.5%的影响是微不足道的，两个变量可认为是不相关的。

应用实例

设计一座主跨为120m的桥梁，移动支架（GT）重589kN，Q的期望值49kN，施工期间不平衡风压期望标称值184kN/m² ，施工期间均布活载 可靠值q₀标定0.5～1.0kN/m2范围内。首先，为避免临时墩倾覆，D值得计算采用（3）和（4）式，以变量的标称值乘以表6中的分项安全系数，根据=，对于均布活载的两个值确定它们的变量期望范围，即可获得表7中的D值。由于G、M、M₁和的标称值取决于D值，可用近似法和误差法图解得出。P值的计算通过永久墩的极限倾覆状态求出，同理，采用（5）和（6）式以及表6中的分项安全系数可得表7中P值。对于D和P值，可靠性指数接近目标beta;=5。在两个极限状态（M₁和M₂）下，与变量标称值

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