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资料来源：土木工程师标准手册

阿克巴Tamboli，穆赫辛·艾哈迈德·迈克尔兴

桑顿-Tomasetti工程师

新泽西州纽瓦克

6结 构 理 论

预估模型结构性能的结构理论应用

结构设计应用结构理论，来确保建筑物和其他结构，承受其预期使用期内预计合理施加的所有荷载和约束力。它需确保对居住者或使用者无危害，最好没有危险的变形、过大的侧移（漂移）或振动。此外，好的结构设计要求满足设计目标的前提下保持实现经济性。

在结构工程中，将结构理论应用于数学模型是一个基本而重要的工具。过去的200年里，科学工作者在研究用于实际结构的数学模型时对结构的理解做了重要贡献。

任何应用于实际的结构体系的数学模型都必须以某种方式来理想化，即必须建立分析模型。至今还没有一个分析模型能精确的表示物理体系。结构的性能是自然因素作用的结果，因此模型的发展及性能完全在分析师的控制下。应用数学理论进行模型研究结果的有效性取决于模型的准确性。但这并不意味着所有分析模型都要在概念上精细且复杂的表达出来。在某些情况下非常简单的模型可以给出惊人的准确结果。而在其它一些情况下，他们可能会产生与模型实际物理特性显著偏离的答案，但对于解决当前问题是令人满意的。

应在结构理论的应用中，设计用于异常和正常工作条件的应用程序。异常情况可能导致事故的发生，如出现火灾、爆炸、龙卷风、极超预期的地震、洪水和建筑构件无意甚至有意的超载。这样的情况下，建筑物的部分结构可能被损坏。而设

计的结构体系应在一定程度上限制损坏和保持未损坏建筑物稳定。为此，结构元素配比应使结构在正常使用时保持稳定的系统。此外，结构体系应有足够的连续性和延展性、能量吸收能力，这样如果它的任何一小部分损坏，其他部件（至少在修理之前）可将荷载传递地面。

（《钢结构设计手册，LRFD法》阿克巴R. Tamboli主编 麦格劳山1997、《降低建筑物连续性倒塌风险的方法》建筑科学国家统计局98系列 国家标准研究所1977、《钢结构手册连接设计和细节》阿克巴R. Tamboli 麦格劳山1999）

6.1结构完整性

应在结构理论的应用中，设计用于异常和正常的工作条件的应用程序。异常情况可能导致事故的发生，如出现火灾、爆炸、龙卷风、极超预期的地震、洪水和建筑构件无意甚至有意的超载。这样的情况下，建筑物的部分结构可能被损坏。而结构体系应设计在一定程度上限制损坏和保持未损坏建筑物稳定。为此，结构元素配比应使结构在正常使用时保持稳定的系统。此外，结构体系应有足够的连续性和延展性、能量吸收能力，这样如果它的任何一小部分损坏，其他部件（至少在修理之前）可将荷载传递地面。如果一个结构不具备这种能力，将出现因一个构件的失效，而导致相邻组件连续塌陷，使结构的主要部分或整个结构倒塌例。例如，如果在事故中一个多层建筑的角柱被破坏，它所支持的上底板会下降到下层，那么支撑着它底部的底板和柱可能会倒塌，在下一层建筑物上形成碎片，这一现象可能会继续发展直到地面。尽管这种方法进行结构设计的变形通常不能被接受，但它仍是一种避免这种灾难性破坏的有效方法，当一角柱失效，它所支撑的所有部件将从建筑物的其它部分悬出。这个例子表明，可以通过吸收来自损坏或故障构件的交替载荷路线设计抗倒塌。另一抗连续倒塌的方法是，设计通过强度储备来防止此破坏。两种方法需保证连接组件具有足够的连续性、余度和延展性。

（D. M.舒尔茨，F. P.伯内特，M.芬特尔，”总体结构完整性设计方法，大面板混凝土的设计与施工，“美国住房和城市的发展，1977；E.VLeyendecker，B. R. Ellingwood，“为降低设计方法在建筑物倒塌的危险，”国家统计局建筑科学系98，国家研究所标准和技术，1977。）

平衡

6.2荷载类型

荷载是作用于结构的外部力；应力是抵抗荷载结构产生的内力。

拉力有拉伸部件的趋势，压力使构建趋于缩短，剪切力使被剪切的部分倾于相对滑动。荷载也可以分为静荷载和动荷载。静载荷是一种缓慢施加的作用力，使结构几乎保持恒定不变，如重量、恒载、桥面系。动荷载随时间发生变化。包括反复载荷，如振荡机械的交变力； 移动荷载，如桥上经过的卡车或火车；冲击载荷，如落下的重物撞击地面或在墙上爆炸时的冲击波；以及地震荷载或构件上快速运动的其它力。

荷载可分为分布荷载和集中荷载。从实际用途角度，认为均布荷载在支撑件表面均匀分布，钢梁自重是一个很好的例子。集中荷载是力作用在支撑件的很小接触面上，改面积与整个表面区域比较可以忽略不计。例如，从实际用途角度认为作用在横梁上的梁是一个集中荷载。另外荷载可分为轴向、偏心、扭转荷载。轴向载荷是一种穿过构件质心并垂直于截面的力。偏心荷载是垂直于横截面但不通过质心的力，使支承构件趋于弯曲。扭转载荷是作用在偏离扭转中心使相邻截面相对旋转，从而扭转构件。

此外,荷载可根据性质分类。例如，恒载包括作用在构件上由材料、设备、结构等的附加重力及结构的自重，即永久保持不变的荷载。活载包括在结构设计使用期内，所有由材料、设备、结构等作用在构件上且其值变化或作用位置改变的荷载。冲击载荷属于活载，用来解释由活荷载的移动造成的附加应力和变形。风荷载是在平均复发周期内，风施加在结构上的一个或一组最大当量应力。一般结构平均复发周期是25年，在此期间对居住者的生命危险可忽略不计；对普通永久性结构平均复发周期为50年；为防止结构发生故障，将对风灵敏度较高、在很大程度对生命和财产有危害的永久性建筑物的平均复发周期定为100年。雪荷载是平均复发间隔内雪施加的最大力。地震荷载是在地震中使结构产生最大应力和变形的相当力。

在设计时应采用可能的最大负荷。建筑在预期条件下的最小设计荷载应在当地的建筑规范中有规定，当没有适用的当地规范时，按ASCE7-93雷斯顿美国土木工程师学会（www.asce.org）制定的《建筑物及其他构筑物最低设计荷载》 设计。对于公路和高速公路桥梁，最小设计荷载应在华盛顿美国公路与运输协会的《美国公路桥梁规范》（www.transportation.org）中规定。铁路桥梁的最小设计荷载应在芝加哥美国铁路工程和养路协会制定的（www.arema.org）《铁道工程手册》中查找。

6.3静态平衡

如果结构构件在微小变形后不再发生进一步形变，则认为它是平衡的。在这种情况下，外力相互平衡、内力及应力恰好抵消载荷。由于没有平动，物体外力的总和必为零。由于没有旋转，故任何时刻物体上任何一点外力总和必为零。同理，对于处于静态平衡结构上的任何一部分，该部分边界上的外力和内力的总和必为零。此外，这些力的力矩和也必为零。如图6.1，作用于桁架的反力RL和RR的总和等于作用在桁架上20 kips的力（1kip=1千磅=0.5吨，下同）。此外，外力对任何点力矩之和为零；如对右端求矩，40 times;15 － 30 times;20 ＝ 600 － 600.

图6.1桁架荷载作用下处于平衡状态，向上作用的反力RL和RR等于向下的20kips的力

图6.2是6.1所示的桁架的一部分，结构在图中所示力作用下保持平衡

图6.2显示了该桁架AA截面的左侧部分。该截面内力和外部荷载保持平衡，使杆件处于平衡状态。

当力作用方向不同时，一般把它们分解成平行于一组垂直轴的力比较方便，这将简化计算。例如，在一个平面上的力，最简便的技巧是把它们分解成水平和垂直的两组力。在平衡结构中，如果H表示水平分量，H垂直分量，M表示对平面上任何点的力矩，则

sum;H＝0；sum;V ＝0 ；sum;M ＝ 0 (6.1)

这三个方程可以用来确定平面力系中任何三个非共线未知力。如图6.1和6.2中的桁架。若三个力的方向和作用点已知，则可以利用上述方程确定三个力的大小。如图6.1中的桁架，可计算出支座反力。对右支座求矩，使力矩和等于零，求出左反力：40RL －30times; 20 ＝ 0；解得RL＝600/40＝15 kips。 对左支座求矩使和为零，求出右支反力：10times; 20 -40RR＝ 0, 解得RR＝5 kips。另一种解法，

求得RL后利用垂直合力为零求出RR：20times; 15- RR＝ 0, 解得RR＝5 kips。

应力和应变

6.4单位应力和应变

习惯以单位应力即每单位面积的内力作为材料强度的指标。此外，屈服开始点的状态通常用单位应力表出。在一些设计方法中，运用安全系数来确保结构承担设计载荷时单位应力不超过规定值。该单位应力称为许用应力或工作压力。

在设计工作应力时，为确定结构部件是否具有足够的承载能力，设计者通常需计算由设计载荷所产生的各种内力的最大单位应力——拉应力、压应力和剪切应力，并和相应的允许应力作比较。

当荷载作用使单位应力为常量时，应力可以通过力除以面积来计算。但一般来说，不同点单位应力是不同的，这时该部分中任何点的单位应力应为该区域的内力与该点附近任意小区域比的比值，该面积取无穷小。

有时在结构设计中，相比强度设计者可能更关心结构的极限变形或应变。任何方向的变形指构件在该方向的尺寸总变化。任何方向的单元应变是该方向每单位长度的变形。荷载作用下构件全长的单位应变是恒定的，它可以由变形除以原来的长度计算出。但在一般情况下，构件不同点的单位应变是不同的。像不同的单位应力，它代表着一种比的限值。

6.5应力-应变关系

当材料受到外力作用时，它发生以下一个或多个类型的应变：线性弹性、非线性弹性、粘弹性、塑性和滞弹性。许多结构材料在设计荷载作用下的变形表现为线弹性应变。应力未超出一定的范围——比例极限时，材料的单位应变与单位应力成正例（图6.3a点A至点C）。这种关系称为虎克定律。对于荷载的轴向拉伸或压缩，这关系可表示为

或

(6.2)

式中 sigma;——正应力；

ε——正应变；

E——杨氏模量

图6.3为各种材料的单位应力和单位应变关系。（a）脆性材料；（b）具有明显比例限制的线弹性材料；（c）无明显比例限制的线弹性材料；（d）非线性材料。

在弹性限度内，卸载后材料无残余变形。钢是具有这种性质的材料。非线性弹性材料的应力与应变是不成比例的，但在卸载后无残余变形。应力和应变的关系可表示为 (6.3)

式中K-弹性模量测定值

N-试验测定的常数

粘弹性材料性质类似于线性弹性材料。主要区别在于，如果荷载不增加，线弹性材料的应变停止增加；而荷载为常数时，粘弹性材料的应变继续增加，卸载后仍有残余变形，这也是很多塑性材料的特性。

滞弹性材料的变形与时间有关，且变形可完全恢复。其任何时刻的应变与应力成比例。滞弹性材料在任何瞬间的行为特征取决于之前的应力变化，几个应力作用的综合效果是各个力单独作用的效果的总和。

塑性应变与应力不成正比，卸载后保持永久变形。与非弹性变形的行为特征相比，塑性变形主要取决于应力并很大程度上独立于之前的压力变化。

材料进行轴向拉伸和相应的应力和应变试验，应力-应变曲线如图6.3所示。图6.3a是典型的脆性材料，而变形服从虎克法直到断裂。图6.3中的另一曲线是延性材料的特性；接近断裂时稍增加应力将引起应变的迅速增加，这预示着材料即将破坏，而脆性材料突然破坏。

图6.3b是典型有比例极限A的材料。当超过该点，应力突然下降，然后逐渐增加，应变大幅增加，断裂前达最大值。图6.3c是材料特性在一定范围内是线弹性，但没有明确的比例极限。6.3d是完全不表现线性特征的材料的代表性曲线。

弹性模量E由图6.3a-c曲线中直线部分的斜率确定。它是衡量内在刚度或材料刚度的量。对于一个给定的几何结构，拥有较大弹性模量的材料在相同的应力下变形较小。一些材料如低碳钢，在应力-应变曲线的直线部分末尾，会建有上下屈服点（图6.3b A和B）。这些点标志着的范围内，应力没有增加或微小减少时应变持续增加。此行为可能是因为试验机的惯性作用和试样的变形特性。由于屈服点的位置，上述屈服应力有时被错误地理解为比例极限和弹性极限的同义词。

比例极限是虎克定律适用的最大单位应力。弹性极限是卸载后无永久变形残余的最大应力（如图6.3C）。由于材料的弹性极限很难确定，并且很多材料没有明确的比例限，或二者仅存在一个，所以用屈服强度作为衡量材料的塑性变形的开端。屈服强度定义为相应于确定单位残余应变时所施加的应力，通常取应变为0.01％（0.0001英寸/英寸）或0.20％（0.002英寸/英寸）。图6.3c中D点对应应力为屈服强度，从给定的单位应变点开始的直线平行GD应力-应变曲线的直线部分，这种应力被称为屈服强度。

图6.3d所示材料的应力-应变曲线没有直线部分，则割线模量——由从原点到曲线上的指定点直线的斜率表示，如线OF，可以作为衡量刚度的一个标准。另一种衡量方

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