Transportation Research Part B 47 (2013) 42–56

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Transportation Research Part B

j o u r n a l h o m e p a g e : w w w . e l s e v i e r . c o m / l o c a t e / t r b

Mitigating negative impacts of near-side bus stops on cars

Weihua Gu ^a,＊, Michael J. Cassidy ^a, Vikash V. Gayah ^b, Yanfeng Ouyang ^c

^a Department of Civil and Environmental Engineering, University of California, 416 McLaughlin Hall, Berkeley, CA 94720, USA

^b Department of Civil and Environmental Engineering, Pennsylvania State University, 223A Sackett Building, University Park, PA 16802, USA ^c Department of Civil and Environmental Engineering, University of Illinois at Urbana-Champaign, Urbana, IL 61801, USA

a r t i c l e i n f o

Article history:

Received 22 December 2011

Received in revised form 7 September 2012 Accepted 7 September 2012

Keywords:

Near-side bus stops

Bus holding

Kinematic wave theory

Car queues

1. Introduction

a b s t r a c t

Bus stops are often placed short distances upstream of signalized intersections. Buses that dwell at one of these so-called near-side stops can impede queued cars upstream from dis-charging through the intersection during green times. Residual car queues can form at the intersection as a result. The smaller the distance between a stop and its intersection, the greater the problem can be.

Models are formulated to address this problem using kinematic wave theory. The models can be used to determine where to place a near-side stop to achieve a target level of resid-ual car queueing. In addition, the models are used herein to develop a scheme for mitigat-ing residual car queues by briefly detaining some buses from reaching the stop. The scheme can be applied selectively, so that the times that detained buses depart from the stop are not postponed. The buses are therefore not delayed over the longer run. Analysis indicates that this bus-holding scheme can significantly reduce car delays and queueing. Our models for placing stops and holding buses are shown to be robust to systematic and random changes in car flow.

2012 Elsevier Ltd. All rights reserved.

Bus stops on city streets are often placed in close proximities to signalized intersections. This is done to improve the bus usersrsquo; accessibility (e.g., to reduce the walking distances when transferring between bus lines) and to facilitate protected street crossings (TRB, 1996). The choice is often made to place bus stops just upstream of their nearest intersections (Kim and Rilett, 2005), and buses often dwell in a travel lane when loading and unloading passengers at one of these lsquo;lsquo;near-sidersquo;rsquo; stops. A dwelling bus can therefore impede car flows.

Despite this concern, much of the related literature has focused on how these stops affect only the operation of buses (e.g., Gibson, 1996; Furth and SanClemente, 2006; Kim and Rilett, 2005; Zhou and Gan, 2005; Li et al., 2012). The studies that have explored the impacts of these stops on car traffic have relied primarily on computer simulation, and have therefore focused on rather narrow sets of select cases (Joyce and Yagar, 1990; Zhao et al., 2007).

To our knowledge, the only analytical models for obtaining general insights in this realm are furnished in the Highway Capacity Manual (TRB, 2000). Those models assume that the impacts to cars created by a dwelling bus are independent of both (i) the distance between the stop and its downstream intersection; and (ii) the range of bus dwell times at the stop. However, we will show that the impacts of the above-two factors are significant and should not be overlooked.

In pursuit of this goal, kinematic wave theory (Lighthill and Whitham, 1955; Richards, 1956; Newell, 1993) is used to model the negative effects of near-side stops on car traffic, and to develop schemes to mitigate these negative effects.¹

＊ Corresponding author. Tel.: 1 510 931 6646; fax: 1 510 643 8919. E-mail address: weihuagu@berkeley.edu (W. Gu).

¹ We note that kinematic wave theory has been shown to be equivalent to cellular automata (see Daganzo, 2006), and that the latter has in turn, been shown to be a suitable means of simulating bus-stop impacts in cars (see Zhao et al., 2007).

0191-2615/$ - see front matter 2012 Elsevier Ltd. All rights reserved. http://dx.doi.org/10.1016/j.trb.2012.09.005

Car demand for the intersection approach is assumed to be fixed and sufficiently low, such that, in the absence of a dwelling bus, car queues are fully served in each cycle. These so-called under-saturated conditions commonly occur at intersections, even during a rush. When the stop is occupied by a dwelling bus, and when the stop is not yet engulfed by the car queue from the downstream intersection, it is further assumed that cars can maneuver around the bus without delay. This too is a common state of affairs, and one where the thoughtful management of bus stops can yield significant benefit, as we shall see. A problem arises only when the car queue expands beyond the bus stop. A dwelling bus will thereafter constrain queued cars upstream of the stop when they attempt to a

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减轻近路口公交停靠站对车辆的影响

摘 要

公交停靠站通常设置在接近信号交叉口的上游路段。公交车在交叉口绿灯时间内在近路口公交停靠站停车上下客时会阻碍从上游来的社会车队。结果导致后续的社会车辆在交叉口处的排队现象。公交停靠站与它所对应的交叉口的距离越短，这个问题就越严重。

本文用运动波的理论建立模型来解决这一问题。这个模型可以用来确定近路口的公交停靠站应该设置在何处以达到预先设定的剩余车辆排队长度的目标水平。另外，这个模型还可以用在制定方案来减轻社会车辆的排队这一方面，通过短暂约束一些公交车使其晚一些到达公交停靠站来实现这一方案。该方案可以有选择地应用以便被短暂约束的公交车离开公交停靠站的时间不会推迟。因此公交车也得以长期不延误。分析表明这套公交约束方案可以显著降低车辆延误和排队。我们在公交停靠站建立的公交约束模型在连续随机变化的车流中被证明是正确的。

关键词：近路口公交停靠站；公交约束；运动波理论；车辆排队

1. 引言

城市道路上的公交停靠站通常设置在信号交叉口附近。这样设置是为了提高公交车用户的易接近性（比如当公交线路之间转换时减少步行距离）和帮助保护行人过街（TRB,1996）。公交停靠站通常选择设置在距离它们最近的交叉口的上游 (Kimand Rilett,2005)，而且公交车在这些近路口公交停靠站上下乘客时会占用一条机动车道。因此一辆占用车道的公交车会阻碍社会车流。

尽管存在这个问题,但大部分的相关文献都将注意力集中在这些公交停靠站是如何影响公交车辆的运行上（比如Gibson，1996；Furth and SanClemente, 2006；Kim and Rilett，2005；Zhou and Gan，2005；Li，2012等）。一些探讨公交停靠站对社会车辆交通影响的研究主要依靠计算机模拟，因此集中在选择面相对局限的情况下。(Joyce and Yagar，1990；Zhao，2007等)。

据我们所知，在《美国道路通行能力手册》（HCM2000）中提供了在这一领域唯一一个获得一般性认可的分析模型。这些模型假设由于公交车辆的停靠对社会车辆产生影响取决于两个相对独立的条件：（1）公交停靠站与其下游交叉口之间的距离；（2）公交车在停靠站停靠的时间范围。然而，我们将证明上述两个因素都是重要的，不应该被忽视。

为了追求这一目标，运动波理论 (Lighthill and Whitham，1955；Richards， 1956；Newell，1993)被引入到近路口公交停靠站对社会车辆的负面影响的建模中，以便寻找减轻这些负面影响的方法。小汽车对交叉口可达性的需求假定为固定且比较低的，这样，在没有公交车辆在站台停靠时，社会车队在每个周期时间内完全被服务。这些所谓的不饱和状态一般都发生在交叉口,即使在车流急速的时期。当公交停靠站被公交车占用，并且站台没有被下游交叉口的排队车辆所淹没，则可以进一步假设社会车辆可以机动地绕过公交车而得以不延误。这也是一个常见的的状态,正如我们将要看到的，对一个公交停靠站深思熟虑的管理能产生显著的效益。当社会车辆的排队扩展到超出了公交停靠站的范围那么问题便出现了。当公交车想要在绿灯时间内试图接近交叉口时将被迫在上游社会车队的后面排队。

将要进站停靠的公交车不会导致剩余车辆排队的情况（比如，社会车辆的需求小，公交停靠时间短等）将在下面的部分阐述。我们将这些情况定义为“最优”情况。将公交车进站停靠导致剩余车辆排队形成，但是排队在第二周期消散的情况称之为“次优”情况。这一部分包括了探讨如何设置公交停靠站通过其与下游交叉口有足够的距离来达到“最优”和“次优”的满意度。

令人遗憾的是，在多数情况下这些公交停靠站的位置距离交叉口非常远。因此在文中第三章提出了通过短暂约束一些公交车使其晚一些到达公交停靠站的方案以便于从长远来看可以在不引起公交车延误的情况下实现“最优”和“次优”的状态，即使公交车站靠近交叉口。

我们的车站设置和公交约束方案在文章第四章进行了仿真测试，从仿真结果可以看出，这些策略可以显著减少社会车辆的延迟。这个方法在社会车辆的需求随着时间的推移系统或者随机变化的情况下也被证明是有益的。这些发现的潜在影响和未来的研究方向将在文章第五章进行探讨。

2.车站设置策略

如图1所示，认为一个近路口公交停靠站距下游交叉口的距离为d，q表示固定社会车流的流向；Lc表示固定的信号周期长度；G表示固定的绿灯时间；g = G/Lc表示绿信比；Q表示社会车辆接近交叉口的能力；QB表示受公交车辆停靠影响的社会车辆的瓶颈通行能力，包括当小汽车在上游公交车位置处变换车道导致的通行能力损失。我们假设公交车的停靠时间是随机的并且不会超过Lc；而且它们的间隔时间是随机且足够大的，所以每辆公交车的到达可以看作是相对独立的。

上述我们假设的是不饱和的情况，即：

qle;gQ （1）

因此在公交站台停靠的公交车将不会限制未排队的社会车辆进入交叉口，即：

qle;QB （2）

交通状态的建模方法使用在运动时间坐标系统里的三角基本图表，随着时间的向前移动在空间范围形成一个畅通的车辆速度（见Newell，1993）。为了详细说明，假设：图2中的A点表示自由通行的车辆；C点表示公交站台没有公交车停靠时社会车辆的最大通行能力；B点和D点分别表示由于公交车的停靠在下游和上游处形成的交通瓶颈点；J点表示社会车辆形成了阻塞。我们定义：w表示车队中反向波的波速；wAD,wAJ和wBJ分别表示图2中其他车辆运行状态的波速。我们可以得出：

= （3）

= （4）

= （5）

图1 近路口公交停靠站

图2 移动时间坐标方法基本原理图

2.1最优状态

上述结构框架建立之后，车辆在信号交叉口的运行方法可以用时空图来表示。如图3所示，在没有公交车辆在站台停靠的情况下，圆圈中的字母A,J和C所表示的车辆运行状态对应于它们在图2中所表示的含义。d表示交通信号标志到公交站台的水平距离。注意一辆公交车只能在一个周期时间窗内到达公交站台，如图3中虚线椭圆框内所示。在其他时间，公交车将被停止的社会车队阻塞而无法到达公交站台，如图3中J所示。

图3 无公交车在公交站台停靠时的时空图

我们定义：ta表示公交车到达停靠站的时间与红灯信号转换为绿灯信号时的时间间隔；S表示公交车在站台上下客所需的时间，如图3中加粗的水平线段即表示需要进站停靠的公交车停车上下客所需的服务时间。我们假设S的长度变化区间为[Smin,Smax]。因此我们有以下观点：

观点一.只有当下述三个条件满足之一时在绿灯信号尾期才会没有剩余车辆排队的出现：

（a）如图4所示，公交停靠站距交叉口的距离不小于d1,即dge;d1，这里

d1= （6）

（b）dlt;d1，tale;gLc－tau;1 （即图4中所示的公交车到达的时刻在线段U₁V_I的左边），并且Sle;tau;1，这里

tau;1 =； （7）

或者

（c）dlt;d1，tagt;gLc－tau;1（即图4中所示的公交车到达的时刻在线段U₁V_I的右边），并且有

Sle;Lc＋tau;1－ta＋ （8）

这一命题的证明详见附录A。

图4 命题1说明图

注意，在上述理想范围内约束S（有时是ta）通常是不切实际的。因此为了保证实现最优状态，公交停靠站需要设置在距离交叉口不小于d1的地方。

更进一步来说，如果qle;g，那么我们可以从（6）式得出d1le;0，从（7）式得出tau;1ge;gLc。这些条件将意味着公交车在站台停靠上下客时可能会对社会车辆进入交叉口带来一定的延误，但是在绿灯尾期并不会产生剩余社会车辆的排队。这将真正实现不管公交停靠站设置在哪儿，在任何时间内公交车都可以在该公交站台停靠完成上下乘客的服务。

2.2次优状态

最优状态通常是不能实现的，这点我们将在下述2.3中看到。因此，现在我们检验次优状态下，一些社会车辆可能因为公交车在站台的停靠在交叉口出现二次排队，但是剩余车辆排队会在下一周期完全清空。

观点二.当且仅当下列四个条件之一满足时，将没有剩余车辆排队持续超过一个信号周期的情况出现，如图5所示：

1. 公交停靠站距交叉口的距离不小于d2，这里

d2= （9）

（b）dlt;d2，tale;gLc－tau;1（即公交车到达的时刻在线段U₂V₂的左边），并且Sle;2tau;1；

（c）dlt;d2，gLc－2tau;1le;tale;gLc－tau;1（即公交车到达的时刻在线段U₁V_I和U₂V₂之间），并且有

Sle;（1－g）Lc＋2tau;1＋ （10）

或者

（d）dlt;d2，tagt;gLc－tau;1（即公交车到达的时刻在线段U₁V₁的右边），并且

Sle;Lc＋2tau;1－ta＋ （11）

图5 命题2说明图

图6 d1,d2和d_max的比较

这一命题的证明详见附录B。

注意，如果2qle;g，那么我们有d2le;0或者2tau;1ge;gLc；即无论公交停靠站设置在哪里，公交车在任意时刻在站台停靠上下乘客都可以保证实现次优状态。

这些次优条件为交通规划者提供了更大范围的近路口公交站台的设置位置。这个问题将在下文中阐述。

2.3参数分析

我们现在使用（6）式和（9）式对一些典型案例中公交停靠站和交叉口之间所需的距离进行检验。图6中（a）图和（b）图分别表示最优状态（虚线）下所需的d1的取值和次优状态（点曲线）下d2的取值。这些用来表示小汽车流入能力的比率（q/Q）的取值范围。这些数据是在w=7m/s和Lc=90s的情况下测定的，如图6中（a）和（b）所示的小汽车的流入比率分别为/Q=0.5和0.667；在这两个图表中g都取了0.4和0.6两个值。这两幅图中的实线表示当不受公交车辆进站停靠的影响时社会车辆排队将达到的最大距离。因此，一个位于交叉口近侧的公交停靠站将不会对社会车辆施加任何延迟。这个距离的计算公式是：

= （12）

数据显示，所有的曲线随着社会车辆需求（q/Q）的增高而单调增加。这意味着当我们在选择近路口公交停靠站的位置时，如果社会车辆的需求在一天中呈现系统性的变化，那么我们可以根据一天中社会车辆的最高需求来合理选择公交站台的位置。

上面的数据进一步表明，虚线通常位于它所对应的实线的下面。因此我们看到在公交站台的选址方面人们更加灵活地放弃了完全消除社会车辆延误的努力，转而寻找最优状态代替。有趣的是，在点曲线和它所对应的虚线之间可能出现更大的垂直位移。因此我们看到接受次优状态的更大的灵活性。然而数据也显示，d1和d2可以随着q/Q的增加无限接近于。还需要注意的是在这些实例中公交站台到信号交叉口所需要的距离相对于一个典型城市街区的长度可能长很多。

由此看来仅仅通过选择公交停靠站的位置来实现次优状态也不总是可行的。幸运的是，在许多情况下运用下文中所描述的策略仍然可以使最优和次优状态得以实现

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