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基于遗传算法的多目标优化算法在自动化仓库管理中的实现与比较

摘要：

本文针对某钢铁企业现有的自动化立体仓库提出了优化策略。将遗传算法应用于多目标优化问题，比较了三种常用的多目标优化算法。详细介绍了三种遗传算法:尼希德-帕累托遗传算法、非支配排序遗传算法2和强度-帕累托遗传算法2，并对所得结果进行了广泛的讨论，同时应用多种统计检验对所得结果的统计显著性进行了评价。

关键词：

多目标优化进化算法 非支配排序遗传算法2 强度Pareto进化算法2 仓库

引言

用于存储多种产品的自动化仓库在许多工业领域得到了广泛应用(Berg和Zijm，1999年)。实现这些自动进货系统的主要目标在于它们的可靠性，以及通过降低成本和改善工人的安全来减少人为干预的可能性。仓库可以包括在更广泛的物流系统中，其效率与几个因素有关，例如研究分销设施的最佳位置，以最小的成本和最大的利润来寻找满足顾客需求的最佳策略(Ming-baoetal.2007;LiandWu2007)。这些系统的不断扩散及其在确定整个制造业链效率方面的重要性已被越来越多的相关文献所证实。仓库作业计划问题基本上可以按照物料接收、仓储和检索、订单拣选和运输等宏观类别进行分类(顾等，2007)。最近的一项研究分析了自动化仓库对数据库和接口系统的需求(郭和金2014)。然而，为了优化仓库效率和降低入境物流成本，存储和检索战略(Roodber-genandVis2009)发挥了关键作用，这些战略通常旨在满足空间开发、能源效率、存储安全性和稳定性以及易于发货的标准(特别是在产品变质和老化的情况下)。这些标准可能相互冲突，因此需要在它们之间找到一种可以起诉的权衡办法。在(Bortolini等人，2014年)中提供了一个例子，其中提出了一个线性规划模型，通过考虑作业的时间效率、能源消耗和在危险情况下(如地震事件)坍塌的风险，从多目标角度优化自动化存储和检索系统中的负载分配。

遗传算法(GAs)(Goldberg 1989)可以成功地用于解决具有一个或多个目标的复杂优化问题(Coello等人，2002年)，在其在物流相关问题中的应用文献中可以找到许多例子(Han等人，2015年;Takeyasu和Kainosho2014年;Hiremath等人，2013年;Liu和Xu2011年)，也专门用于自动化管理和控制。

本文提出并比较了三种不同的基于遗传算法的炼钢工业自动化立体仓库面向多目标最佳化问题的分配策略。

本文的结构安排如下:第二部分介绍了多目标优化问题（MOOP）的理论背景;第三部分简要介绍了遗传算法;第四部分介绍并比较了三种面向MOOP的基于遗传算法，即小组决胜遗传算法算法(NGPA)、非支配排序遗传算法2(NSGA2)和多目标进化算法2(SPEA2)。第五部分对所考虑的自动化立体仓库进行了简要描述，第六部分介绍了一些数值结果，并利用一些统计检验对所得结果的统计显著性进行了广泛的讨论。最后在最后一部分给出了一些结论。

多目标优化算法

现实世界中的优化问题往往需要许多不同的目标才能达到最终的解决拥有属性。在几个可能相互冲突的目标函数之间找到一个(或多个)最优折衷的过程被称为多目标最佳化问题(moop)，可以定义为“找到一个满足约束条件的决策变量向量，并优化其元素代表目标函数的向量函数”。

一般的多目标优化问题可以描述如下：

其中，x =（x1 个，X2，hellip; ，xntilde;）ŤX=（X1 个，X2，hellip;，Xntilde;）Ť 是决策 变量的向量，F1 个（x），f2（x），hellip; ，F1 个（X），F2（X），hellip;，Fķ （x）Fķ（X）是 k 个目标函数，G1 个（x），g2（x），hellip; ，g 米（x） G1 个（X），G2（X），hellip;，G 米（X）是 m 个约束，并且 d isin; Rntilde;是解决方案空间。应该优化的向量函数形成了性能标准的数学描述， 这些性能标准也可能彼此冲突。从这个意义上说，优化是指达成一种解决方案，为决策者提供所有目标函数值之间的令人满意的折衷。找到理想的解决方案是非常罕见的，特别是随着问题规模的增加而增加。这就是为什么必须将最优项定义为不同目标函数的最优性之间的良好折衷的原因。

平衡最优性标准的概念是由埃奇沃思在1881年提出的，随后又被帕雷托在1896年推广(Coello et all # 1102) ，一个解决方案被包括在所谓的 par 集合中，如果没有其他解决方案可以改善至少一个目标而不降低任何其他目标。 Oprnum Gsually 不仅提供了一个结果，而且提供了一组解，即所谓的非劣解。 当且仅当没有其他解时，我们称其为 Pareto 最优解。 排列起来。 在所有的帕累托解中，帕累托最优集称为帕累托最优集，相应的目标向量称为帕累托前沿。 一旦找到帕累托集，就选择对所考虑问题最重要或最优的目标函数进行优化的解。要解决这类问题，通常会选择进化算法，而不是纯粹的数学解决方案。进化算法可以应用于复杂领域问题，因为它们确保了对给定问题的可行解的收敛性，尽管不能保证收敛到最优解。

遗传算法

遗传算法(GAs)是基于生物进化和自然选择的基本原理的随机搜索算法。进化计算的概念是在20世纪60年代由i.rechenberg提出的，1975年johnholland发明了遗传算法(holland1975;goldberg1989)。

在遗传算法中，每个优化决策变量都被编码成一个基因，这个基因可以用一个实数，一个比特或一串比特来表示。所有参数对应的基因产生一个代表每个个体的染色体。染色体可以是实数数组，也可以是二进制串，这取决于所处理的问题。一个个体是一个可能的解决方案，而一组个体被称为种群。来自一个种群的解决方案通过选择算子进行选择和配对，如锦标赛或轮盘赌轮盘选择，其中被选择的概率与个体自身的适合度成某种程度的比例(即其优劣与优化问题的数量关系)。这些被选中的个体(交配池)通过遗传操作、交叉和变异产生一个新的种群。杂交选择父染色体上的基因，形成新的后代。最简单的方法是随机选择两个不同亲本的对应基因，以获得一个子代，针对某一问题进行特定的交叉可以提高遗传算法的性能。另一方面是为了防止群体的所有解决方案陷入局部最优解。变异会随机改变新后代的基因。总的来说，新的种群预计会比以前的种群拥有更好的特征。这个过程一直重复，直到某些条件得到满足，例如，最佳解的优度、全体种群的平均适合度或发达种群的最大数量(世代)。

气体已经应用于大范围的现实世界问题，因为他们非常强大，可以处理所有类型的适应性景观和真实和离散参数的混合。

遗传算法在多目标优化问题中的应用

本文提出了三种基于遗传算法的多目标优化策略，并将其应用于实际问题:小组决胜遗传遗传算法(NPGA)、非支配排序GA2(NSGA2)和多目标进化算法2(SPEA2)。在下面的部分中，每个算法都专门讨论。

小组决胜遗传算法（NGPA）

NGPA的具体方面集中在实施遗传算法。最广泛使用的选择方法是所谓的竞赛。在比赛选择中，从所考虑的种群中随机选择一组个体，并将这个子集中最好的一个分配给交配池。它可以通过调节竞赛的大小来控制选择压力和收敛速度。竞赛选择的前提是用户希望得到问题的单一答案。Npga为了避免收敛和保存多个Pareto最优解，采用两种方式修改竞赛赛选择:引入Pareto控制竞赛图，并在非优势竞赛图的情况下进行共享以选择获胜者。

控制的二元关系导致了一个二元锦标赛，在这个锦标赛中，两个随机抽取的个体进行比较;这样，当一个个体控制另一个个体时，尽管没有提供足够的控制压力，它仍然被认为是获胜者。为了提高国内压力和控制相同的压力，进行了抽样方案。两个候选人都是从人口中平均随机挑选出来的。此外，一组解决方案，用于比较所谓的比较集是越来越定义的随机选择个人从人口。如果一个候选人被至少一个元素控制而另一个元素没有，那么后者被认为是锦标赛的获胜者，它将成为被选中用于复制的元素的一部分。在两个参与者都被对比集所控制的情况下，利用适应度分享来决定胜者。比较器的大小允许控制选择压力，称为控制压力。

非支配前沿的共享

适应度分享最初由Goldberg和Richardson(1987)提出，经过Deb(1989)的详细分析，最终成功地应用于几个复杂的真实的文本中。适应度共享的主要目标是将整个种群分布在搜索空间中的若干部分，其中每个部分接收与其大小成比例的种群的一部分。为了计算适应度，必须确定两个参数:目标适应度和生态位计数。客观适应度是通过所谓的Goldberg排名来计算的。古德伯格的排名是为了在帕雷托前线上实现所有个人的平等生殖潜力。不受他人支配的所有个体最初都在人口中确定，并将等级1分配给他们。然后忽略它们，重复同样的程序，以便确定属于第2等级的一组个人，以此类推，直到所有个人都被分类为止。一个简单的例子，其中两个目标函数是最小化使用戈德堡的排名算法是图1所示。

图1

非支配排序遗传算法2（NAGA2）

在srinivas和deb(1995)中提出了一种非支配排序遗传算法(nsga)，该算法仅在选择算子上有别于简单遗传算法。在进行选择之前，考虑个体的非支配性，对种群进行排序。对非支配个体进行识别，然后假设它们是种群中的第一个非支配阵线，并给它们赋予一个大的虚拟适应值。然后这些个体与它们的假适应值共享，以保存种群中的不同。在分享了这些非主导的个体之后，它们被暂时搁置一边，以便处理剩余的个体，同时为第二个非主导的阵线确定个体。然后分配一个新的虚拟适应值，该值将小于前面的最小共享虚拟适应值。这个过程一直持续，直到整个人口被分类为不同的阵线。该方法用于寻找非支配区域或帕累托前沿，其有效性在于多目标的求解方式，而且既能处理最小化问题，又能处理最大化问题。这些年来，NSGA受到了广泛的批评。主要的批评是非支配排序的高计算复杂性，缺乏精英主义，最后需要推测共享参数。在debetal.(2002)中提出了一个改进的NSGA版本，称为NSGA2，它引入了一种快速的非支配排序算法。NSGA2的主要目标是引入一种精英主义保持方法和一种用于多样性保持的无参数小生境算子(即所谓的拥挤距离比较算子)，提高了计算复杂度。为了理解NSGA2程序，我们介绍了以下三种操作:

- 种群pi的非支配分类。pi的解决方案，它们并不互相支配，而是支配所有其他属于pi的解决方案，这些解决方案被保存在名为b1的第一个阵列中。执行相同的操作，以便找到解决方案，这些解决方案保留在第二阵线b2等等，直到没有解决方案剩下。每一个前面相应的等级是指定的，即等级i是指定的解决方案在Bi。

- 然后根据各解的拥挤距离对解进行排序，以便从相同的非支配前沿选择解。拥挤距离计算需要根据上升数量级中的每个目标函数值对总体进行排序。对于每个目标函数，给边界解赋予无限的距离值。对中间解指定一个距离值，该距离值等于两个连续解的函数值的绝对正规化差。总拥挤距离计算为个人距离值相对于每个目标的总和。首先对每个目标函数进行归一化。拥挤比较算子选择拥挤距离较大的解。

- 一种精英主义的保护方法。利用精英保持方法避免了遗漏父种群pi的pareto最优解。为了实现下一代pi 1，需要执行以下步骤:

1. 那些被认为是不可行的解决方案被弃用。
2. Pi 1是基于非支配排序的亲子群体，直到解的个数n大于群体规模n。
3. 为了保证pi 1的大小等于n，从最后一个包含的非支配前沿中去掉了n-N解。

多目标进化算法

多目标进化算法 (spea)在zitzler等人(1999)中被引入。SPEA利用了一个典型的种群结构加上一个外部集合，这个集合存档了几代人发现的非支配解决方案。这个过程从初始种群p0和外部空集p0开始。每一代的迭代算法i将每一代所获得的非支配解存储在外部总体集pi中，该外部总体pi的维数随时间增长。Spea利用帕累托优势的概念来确定个体的标量适应值。虽然spea在其他进化算法方面取得了很好的结果。Zitzler等人(2001)发现了几个弱点，并提出了一个改进的多目标进化算法，称为SPEA2。SPEA算法的主要限制如下:由相同的存档个体控制的个体，存储在pi中具有相同的适应值。当pi包含单个个体时，这可能是个问题，因为所有的种群个体都有一个相同的等级，更少地考虑他们可能互相支配的事实，因此将SPEA定义为一个随机搜索算法。此外，如果许多个体的pi不支配对方，可以获得非常贫穷的信息考虑到部分序定义的支配关系。引入SPEA2是为了克服这些问题。SPEA2采用了一种改进的健康分配方案，评估有多少个体受到控制，以及有多少个体受到控制。此外，使用归档截断方法保证了边界解的保存。SPEA2算法可以用以下六个步骤来描述:

1.创建一个大小为n的初始种群p0和一个最大大小为m的空的外部(归档)pareto最优集p0。这个初始化步骤只在程序开始时执行一次。

2.外部设置更新:在通用i-th代中，为每个个体分配一个适应值。适应度分配包括密度信息在其评价中，不同于SPEA。其他主要区别在于，在SPEA2中，归档集大小是固定的，而且SPEA2没有使用聚类方法来减少归档大小，而是使用截断方法来保留边界点。强度值s(xk)被赋给总体pi的k-th元素xk，计算结果如下:

由于同一种群的不同个体可能具有相同的原始适合度值，因此也进行了密度估计，以提供额外的信息。对于每个单独的xk，存档和批量中存在的所有其他解决方案的距离都被计算并存储在一个列表中。该列表按递增顺序排序，其中m排序的距离值可表示为(xk)

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