1. 研究目的与意义（文献综述）

国外研究动态：突变理论的数学渊源是常微分方程三要素：结构稳定性、动态稳定性和临界集。1930 年出现的morse 引理成为突变理论的重要数学基础，从 突变理论的发展历史来看,突变理论源自于系统动力学系统的（poincar-andronov）分叉理论和光滑映射的（whitney）奇异性理论。1955年，美国数学家 whitney 在《曲面到平面的映射》中阐释了光滑映射的奇异性现象。在前人的基础上法国数学家勒内#8226;托姆( rene thom )教授于1972年《结构稳定性与形态发生学》初版，标志着突变理论正式诞生。该理论的核心价值在于很好的解释了连续变化与突然变化之间的关系。它主要描述系统发生突变所表现出的规律， 即系统由一种定态经过不定态向另一定态飞跃时产生的可被人们认识的观念，在数学上由非线型微分方程的临界点来确定。自从 thom 创立 calastrophe theory 以后，引起国际学术界的广泛关注。数学家齐曼（e.c.zeeman）、阿诺尔德（v.i.arnold）等人丰富并完善了突变理论，使突变理论从理论到实际应用方面的研究有了全面的进展，有关突变理论的文献也与日俱增。法国数学家 thom 针对函数临界点的研究之后， 在他的专著中提出了七种基本突变类型， 并说明燕尾型突变、折迭型突变一但发生突变，则不可逆转。这是我们在研究系统发生突变式质变时要引起重视的方面[21] 。突变理论是在拓扑学、奇异理论和结构稳定性理论研究基础上得到的一般性数学理论，它包含状态变量(函数)与控制因素中所有控制因子(自变量)两个参数，calastrophe theory 不仅可通过多参数连续改变进而引起不连续现象的一种理论，而且还是一种能解决很多问题的模型。只要能找到隐藏在数学模型中的参数，就能运用突变理论对此给以很好解决[4]。1987 年英国的s.pratt 通过认真思考发现os中某些数据丢失的主要原因是发生突变所致[3]；1989 年 a.salkm 研究出电力系统的暂态稳定性和稳态稳定性，主要是靠蝴蝶突变模型的正确应用[7];1993 年 clmk，哈佛大学的学者在研究图像识别系统时运用突变理论很好地解决了图像的边界识别问题;1993年hd f.l,一个知名的加拿大学者运用突变理论解释了车的流量、车速和车辆占道率在道路交通系统中的研究价值，尤其是在高速路段中发生交通事故中的具体应用[6]。此后，安全工作者通过对事故过程进行连续分析，发现突变理论在分析系统安全中得到广泛应用，并且突变分析的方法形式多样[7]。

国内研究动态：1950 年钱学森教授创立工程控制论。现阶段非线性系统中出现的各类不能完全解决，但是引入突变理论和控制理论后就能使某些难以解决的问题得到很好的解决[8]。胡晓婷将突变理论运用到网络安全领域，建立了网络异常行为突变模型，并结合模糊数学的相关理论，提出了网络异常行为的预测方法[12]。王勇等认为常见的第三方物流评价方法都存在着某些缺陷，因此他将突变理论引入到第三方物流评价当中，并结合模糊数学的隶属度函数，提出了一套科学有效地评价和选择第三方物流企业的方法。综上所述，突变理论已成为众多领域学者研究问题的一个理论依据，并取得了一定的成果。突变理论在突发事件领域的应用相对比较广泛，通过建立突变模型，通常能够直观的得出需要的结论，并且取得了一定的成果。

2. 研究的基本内容与方案

本论文主要研究内容简述如下:

1、突变理论与突变概述

重点介绍基本原理解析和数理模型，突变理论模型特征

3. 研究计划与安排

第1－4周：查阅相关文献资料，明确研究内容，了解研究所需并收集和整理资料确定方案拟完成开题报告。

第5－6周：拟定提纲，完成并提交开题报告。

第7－12周：撰写论文初稿并保持与指导教师的沟通，修改初稿。

4. 参考文献（12篇以上）

1、科学世界网. 看点!第38次《中国互联网络发展状况统计报告》[j]. 科学家, 2016, 4(9).

2、《2015中国网络市场研究报告》 [r].北京：中国互联网络信息中心， 2016

3、姜岚, 姜文, 张威. 新知识的突变型产生方式研究——基于尖点型突变理论的视角[j]. 科技进步与对策, 2010, 27(20):137-140.