自1952年Markowitz 提出标志着现代金融学研究开端的均值-方差投资组合理论以来，投资组合的研究内容在这几十年之间获得极大的丰富和完善。这一模型的前提条件具有一定的局限性，所以学者们不断改进模型，提出绝对偏差、半绝对偏差、平均绝对偏差、半方差、VaR和CVaR等指标来代替方差度量投资组合的风险，解决未来金融市场变化的不确定性问题和计算复杂的难题。如：Konno 和 Yamazaki于1991年、Speranza于1993年和Jorion于1997年分别首次提出投资组合线性模型——均值-绝对偏差、均值-半绝对偏差投资组合模型和VaR风险度量的方法，来帮助投资者做出最优决策。Najafi和Mushakhian构建了多阶段随机均值-半方差-CVaR投资组合模型。Qin提出混合不确定条件下的随机模糊均值-绝对偏差模型。Liu和Liu在2002年最早提出可信性测度的概念，克服了被学者广为使用的可能性测度其不满足自对偶性的不足。在模糊的投资环境下，基于可信性理论，Zhang 和Liu提出了具有风险控制的多阶段均值—方差可信性投资组合模型。Vercher和Bermudez运用可信性理论，提出均值—半绝对偏差的最优化模糊投资组合模型。Shannon于1949年给出熵的定义，并将其描述为度量不确定性的一种方法。Philippatos 和Wilson最早将熵引入投资决策过程中，用熵代替方差度量投资组合包含的不确定性。Arnott和Wagner于1990年发现忽视交易成本会导致无效的投资组合问题。Sini等考虑V型交易成本下的模糊多阶段投资组合问题，使用基于遗传算法的一种模糊模拟方法求解。周忠宝等研究三种不同类型凸交易成本下的投资组合效率评价问题。Amir和Zahra提出在不确定条件下基于交易成本的多阶段动态投资组合优化问题。

文章在可信性理论下，给出了可信性均值和可信性半绝对偏差的定义，考虑了交易成本、借贷约束、阈值约束和熵约束等实际约束条件，提出可信性均值-半绝对偏差（M-SAD）投资组合模型。通过实证研究比较线性交易成本下熵的不同取值和不考虑熵对应的最优投资组合决策，分析熵约束对投资决策的影响。

2. 研究的基本内容与方案

文章首先提出可信性理论，计算出可信性均值和可信性半绝对偏差；然后，研究在可信性理论下考虑交易成本、借贷约束、阈值约束和熵约束等实际约束条件，比较线性交易成本下熵的不同取值和不考虑熵对应的最优投资组合决策，分析熵约束对投资决策的影响；最后，拟采用序列线性规划和改进的线性规划旋转算法求解模型的最优解，分析结论。

参考文献如下：

1. H. M. Markowitz, Portfolio selection, Journal of Finance 7 (1952)77-91

2. Konno H,Yamazaki H.Mean-absolute deviation portfolio optimization model and its application to tokyo stock market[J].Management Science,1991,37(5):519-531.

3. M.G. Speranza. Linear programming models for portfolio optimization. The Journal of Finance, 1993,14:107-123.

4. P. Jorion.Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Derivatives Risk[M]. McGraw-Hill, New York, 1997.

5. A.A.Najafi, S.Mushakhian, Multi-stage stochastic mean-semivariance-CVaR portfolio optimization under transaction costs[J], Applied Mathematics and Computation 256 (2015) 445 –458.

6. Zhongfeng Qin, Random fuzzy mean-absolute deviation models for portfolio optimization problem with hybrid uncertainty[J],Applied Soft Computing, In Press, Corrected Proof, Available online 30 June 2016

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