摘 要

考虑投资者的决策受到复杂的金融市场和社会、政治、经济、法律等众多因素的影响，资产的收益率在一定程度上并不表现为概率分布。文章在可信性的模糊背景下将投资组合收益率的隶属函数视为梯形来进一步研究收益和风险之间的关系。考虑交易成本、借贷约束、阈值约束和熵约束等现实约束条件，文章提出一种可信性的均值-半绝对偏差（M-SAD）优化模型。阈值约束限制了投资每一种股票的资本数量并确定了相应的投资比例范围。熵约束提高了投资各种资产的分散化水平。基于可信性理论和熵约束的前提假设，该模型的求解可以通过转化成一个非线性规划问题来实现。结合序列线性规划和旋转算法可以计算得到该模型的最优解。

最后，文章挑选了上海证券交易所中30支表现较好的股票进行实证研究。在线性交易成本的条件下，我们可以求出熵的不同取值所对应的投资组合真实前沿面和最优解，与不考虑熵值计算出的结果相比，可以发现熵约束对投资决策有很大的影响。在实际投资过程中，为了有效地分散风险和增加投资的收益，考虑熵约束很有必要。

关键词：可信性投资组合；均值—半绝对偏差；熵；序列线性规划；旋转算法

Abstract

The main contents of the paper are summarized as follows. Firstly, considering the complexity of financial market and the influence of many factors such as social,political,economic,legal and so on,the asset return is not characterized by a probability distribution to a certain extent.Under credibilistic environment,the paper studys the relationship between return and risk under the assumption that the membership functions of portfolio manifest as a ladder. Secondly,the paper constructs a credibilitic mean semi-absolute deviation(M-SAD) portfolio selection model in which some real constraints are considered including transaction costs, borrowing constraints,threshold constraints and entropy constraints.In order to achieve the optimal portfolio of maximizing the return constrained by a given risk,it is supposed that the fuzzy return rates are denoted as trapezoidal fuzzy numbers and the expected return and risk can be evaluated by credibilitic expected value and semi-absolute deviation,respectively.In the model,threshold constraints limit the amount of capital to be invested in each stock and specify the boundaries of investing each stock.What’s more,entropy constrainst enhance the diversification degree of portfolio.As a result,investors can not only achieve an optimal return, but also have a good risk control according to the proposed model. Based on credibilitic theories and entropy constraints, the model can be converted into a nonlinear programming problem which can be solved by sequence linear programming method and pivoting algorithm.

Finally,empirical studies are made here to compare the optimal portfolio strategy influenced by entropy constraints under linear transaction costs and analyze the effect of entropy constraints on investment decisions where thirty well performed stocks are selected.In the real life,entropy constraints have a deep influence on investment activities which is of great necessity to consider it.Actually,the effectiveness of the model and the algorithm are illustrated clearly in the paper.

Key Words：Credibilitic portfolio; Mean semi-absolute deviation; Entropy;Sequence linear programming method; Pivoting algorithm

目 录

摘 要 I

Abstract II

第1章 引言 1

1.1 研究的背景和意义 1

1.1.1 研究背景 1

1.1.2 研究意义 2

1.2 国内外研究现状分析 2

1.3 研究内容框架和研究方法 4

1.3.1 研究内容框架 4

1.3.2 研究方法 4

第2章 可信性理论 5

2.1理论的提出 5

2.2 理论的相关定理 5

第3章 可信性投资组合模型 9

3.1问题描述和符号说明 9

3.2 收益，风险和熵约束 9

3.3 可信性均值-半绝对偏差模型 11

第4章 算法 13

4.1 计算原理 13

4.2 操作步骤 14

第5章 实证研究 16

5.1 熵值为0.8、1.6和3.2对应的投资组合真实前沿 18

5.2 熵值为0.8、1.6和3.2对应的投资组合最优解 19

5.3 熵值的变化对应的投资组合最优解 20

5.4 不考虑熵对应的投资组合真实前沿和最优解 20

第6章 结论与展望 22

6.1 结论 22

6.2 展望 22

参考文献 23

致 谢 25

第1章 引言

1.1 研究的背景和意义

1.1.1 研究背景

1952年，Markowitz^[1]提出均值—方差投资组合理论，为个人和机构投资者在金融市场上如何合理的分配资产投资比例提供了有效的指导。该理论被认为是现代金融学研究领域的启蒙，而投资组合选择问题对金融领域有着深远的影响。

从上世纪90年代开始，学者们对投资组合选择和优化就开展了深入的研究。早期的研究者将可能性测度作为一个模糊事件发生的基本度量方法，他们中的绝大多数致力于扩展Markwitz的均值-方差模型的研究。在处理模糊事件时，可能性测度虽然是一种被广为使用的度量方法，但是它不满足自对偶性的特征。然而，对于一种度量方法而言，自对偶性的性质是极其重要的。为了准确地表示自对偶性测度，Liu和Liu于2002年在研究的基础上首次提出可信性测度，并在2004年建立了一个可信性理论的公理化定义，接着在2007年对该定义进行了修正和完善。目前，可信性理论已经被很好的应用在许多领域。可信性投资组合也被很好的应用到很多模型中，如：均值-方差-偏度模型和熵最优化模型。这些模型假设投资组合的收益率有确定的可由专家给定的隶属函数来定义。然而，专家们更倾向于预测资产实现价值。据此，一个运用可信性方法的投资组合模型被构建并用来评价投资的收益和风险两种指标。

在研究投资组合问题的初期，学者们主要使用概率论作为理论基础。17世纪，Pascal和Fermat在成功推导出赌博问题的确定性质后便开始了对概率论的研究。Kolmogorov在1933年出版了《概率论基础》，书中较为成功的阐述了概率论相对完整的公理基础。然而，在“卡车穿过桥”的例子中，一个完全真实的议题被认为是完全错误的。这意味着使用概率论来模拟置信度并不合适，即置信度不满足概率论。自“随机性”这个词用来表示概率现象以来，Knight （1921）和Keynes（1936）开始使用“不确定性”这个词表示非概率现象，并获得学术界的广泛认可。因为“非概率”涵盖的范围太大，所以我们要建立一个数学理论来解决广泛的不确定性问题似乎是不可能的。因此，这种缺点使得不确定性不能成为一个有效的科学术语。在接下来的学术研究中，有很多学者提出相关理论，其中最成功和最有影响力的就是Zadeh（1965）的模糊集理论。Zadeh（1965）最先提出模糊集的概念，将在投资市场上出现的这些模糊性情况用模糊集理论表示，他还提出了可能性理论。这些理论在学者们的运用和实践中不断被完善。鉴于Zadeh（1978）在模糊集和可能性理论方面的突出贡献，可能性理论获得极大的发展，并成为一种解决不完善和不确定情形的有效工具。