摘 要

近年来我国的金融市场发展迅速，金融产品不断创新。其中，证券投资基金也在不断发展，基金绩效评价理论也逐渐引起了广泛的关注。基金产业的发展与基金绩效评价之间存在着互相影响的关系，合理的基金绩效评价有助于资金流向管理优秀的基金，促使基金经理优胜劣汰。本文采用理论与实证相结合的方法，集中研究了基金绩效评价理论中的ES方法及其应用，并通过相关实证，简要分析了我国证券投资基金市场的状况。

本文总体思路是通过ES模型计算出投资基金的ES值等相关参数，并根据参数进行分析和总结。本文首先阐述研究的背景意义及大致方法，即通过ES方法建立模型对10只证券投资基金进行分析评价。然后简要分析了证券投资基金绩效评价的研究现状和主要方法，列举了现代投资组合理论，资本资产定价模型，套利定价模型，并指出VaR模型和ES模型在风险收益评估中的优势劣势，以便于开展下一步的分析研究。下一步主要是对ES模型的数学解释。运用相关数学公式解释ES模型的计算方法和符号含义。最后是挑选了我国证券投资基金市场上比较有代表性的10只基金进行实证研究。在通过均值-方差模型的的推导基础上得出均值-ES模型，并应用模型进行实际分析得出参数结果。

关键词：ES，VaR，证券投资基金，绩效评价，均值-方差模型

Abstract

Recent years, China's Securities Investment fund has developed rapidly, and the theory and empirical research of fund performance evaluation has received unprecedented attention. There is a close interaction between the development of the fund industry and the performance evaluation of the Fund, and the Scientific fund performance evaluation is helpful to the fund flowing from the worse to the better Fund. This paper combines the theory and fact situation to study the ES method and its application in the theory of fund performance evaluation, and analyzes the situation of our country's securities investment fund market.

The general idea of this paper is to calculate the ES value of investment funds through the ES model, and analyze and summarize the parameters. Firstly, this paper expounds the background，meaning and the approximate method of the research, which is to establish the model through the ES method to analyze and evaluate 10 securities investment funds. Then the paper briefly analyzes the current situation and main methods of the performance evaluation of the Securities Investment Fund, enumerates the models of modern portfolio theory, Capital asset pricing model and arbitrage pricing model, and expounds the pros and cons of VaR and ES models in the assessment of risk and income, so as to carry out the next analysis and research. The next step is the mathematical interpretation of the ES model. The calculation method and symbolic meaning of ES model are explained by using relevant mathematical formulae. Finally, we selected 10 typical funds in the market of China's Securities Investment Fund for empirical research.

Based on the derivation of Mean-Variance Model, the Mean-ES Model is obtained, and finally we analyze the results.

Key words: ES, VaR, Securities Investment Fund, Performance Evaluation, Mean-Variance Model

目录

摘要 Ⅰ

Abstract Ⅱ

第一章 绪论 1

1.1研究的背景和意义 1

1.1.1研究背景 1

1.1.2研究意义 1

1.2国内外研究现状分析 2

1.3研究内容和研究方法 2

1.3.1研究内容框架 2

1.3.2研究方法 3

第二章 证券投资基金绩效评价概述 4

2.1我国投资基金绩效评价现状 4

2.2传统的投资基金绩效评价方法 4

2.2.1 现代投资组合理论 4

2.2.2 资本资产定价模型（CAPM）理论方法 4

2.2.3套利定价理论（APT） 5

2.3 基于VAR方法的投资基金绩效评价模型理论 6

2.3.1 VaR的基本概念 6

2.3.2 VaR方法的优缺点 6

第三章 Expected Shortfall（ES）风险度量模型 8

3.1 模型的提出和含义解释 8

3.1.1 ES模型的提出 8

3.1.2 均值-方差模型的构建 8

3.1.3 均值-ES模型 9

3.2 ES的计算方法 9

第四章 实证研究 11

4.1数据选择 11

4.2数据处理与统计 11

4.3回归结果及分析 12

第五章 结论与展望 16

5.1结论 16

5.2不足与展望 16

参考文献 17

附录A 19

致谢 20

第1章 绪论

1.1研究的背景和意义

1.1.1研究背景

证券投资基金作为金融市场发展过程中的一个重要金融产品, 在其诞生之时就表现出巨大的生命力。证券投资基金作为一种可以被公众广泛接受的金融产品, 起源于1886的英国, 属于封闭式基金, 工业革命孕育了基金发展的土壤。在 1924, 世界上第一个开放式基金--马萨诸塞州投资信托诞生于美国^[1], 其诞生为帷幕的大发展开辟了基础。随着经济的发展, 基金的作用也越来越突出。自40以来, 世界发达国家开始意识到基金作为经济发展的金融工具的重要性。因此, 各国竞相发展基金业, 逐步形成了相关的规定和规定, 如保护投资者的合法权益。从此, 基金业的春天来了。

到目前为止，基金业已经走过了130多年的发展历程，在这130多年中，各种创新产品层出不穷，各项有关基金业的法律法规也不断建立健全^[4]。在这上百年的历史发展中，基金业伴随着全球金融市场一样的起伏波澜，在整体向好的不断发展着。根据数据显示，截止到2017年，全球基金总额为32万亿美元。不同地区占比也不同，美洲占比最高，达到56%，欧洲的比例是32%，亚太地区和非洲占12%。从国家占比来看，占据全球基金市场一半以上规模的美国共同基金达到15.6万亿美元^[5]。占比第二的国家为卢森堡，3.31万亿美元。英国、法国、奥地利等国家基金规模均超过1万亿美元，中国以5613亿美元排名第十^[8]。

在20世纪90年代初，上海证券交易所和深圳证券交易所的成立标志着我国的全国性证券市场正式成立。证券市场正式成立为证券投资基金的出现孕育了土壤。

我国的证券投资基金的发展主要经历了两个阶段。第一个阶段是从1992年到1997年，在《证券投资基金管理暂行办法》颁布以前，我国的证券投资基金还处在一个探索和摸索的阶段^[2]，整体来说还处在一个缺乏相关法律法规约束和规范的环境下，投资对象范围较为繁杂，以证券投资基金为主，还有部分房地产投资。这部分投资基金主要由中国人民银行及各地地方政府批准设立，以政府为主导，市场化参与程度较小。当时的种种不规范现状引起了中央的重视，《证券投资基金管理暂行办法》因此出台。《办法》从多个方面对基金的合法性和合规性进行了法律化制度化的管理和规范，标志着我国的证券投资基金行业进入第二个阶段。在随后的几十年的发展历程中，中国的基金业取得了引人注目的成就。目前中国基金市场总额已经达到5613亿美元的规模。在这二十几年里，实现了从零到一，从无到有，从有到多的巨大变化。随着2000年10月《开放式证券投资基金试点办法》的出台，标志着我国基金业将有封闭式转向开放式^[3]。次年，三只开放式基金：华安创新、南方稳健增长、华夏成长出台，标志着我国开放式基金市场的建立。从那时起，我国的基金业再次迈入一个全新的发展时期^[10]。

1.1.2研究意义

我国的基金市场同较为成熟的美国、英国的发达国家的基金市场相比，基金评价的方法还存在诸多缺陷，基金绩效评价体系也还不够健全成熟，如果想获得更加全面准确的基金信息就显得比较困难，这样就难以发挥市场为参与者提供价值信息的职能，甚至会造成信息不对称，引发基金市场的低效率。自从19世纪50年代马科维兹提出资产组合理论以来，关于基金绩效评价的方法也在不断推出和发展，其中VaR，即在风险价值理论备受大家关注，其引入置信水平和置信区间求最大损失的方法引起了大家的强烈兴趣。但是VaR也存在自身的不足和缺点，最重要的一点是他不符合一致性原则，而一致性原则在风险度量中是一个十分重要的指标。因此，国内外研究学者也开始了对VaR方法的改进。ES模型就这样应运而出。ES具有其独特的优势，相较于VaR它最明显的一点就是符合一致性原则。除此以外，ES方法评估投资基金绩效可以将VaR无法衡量的尾部风险纳入考虑范围，这样一来，我们不仅能够从一致性的前提下衡量投资风险，更能更进一步的认识可能发生的更大的风险。这样不让能够有效的提高基金经理管理的水平，同时还可以为广大投资者提供更为全面有效的风险评估。所以，可以说ES方法是促进我国证券投资基金高速发展的重要利器。

1.2国内外研究现状分析

1952年，马科维兹（Markowitz）提出了均值—方差模型理论，标志着现代投资组合理论的正式形成，现代投资组合理论的研究逐步引起国内外学者的关注。1963年，夏普（Sharpe）提出了资本资产定价模型（CAPM）；1980年，查理德（RollRichard）提出了套利定价理论（APT）；1997年，洛佩兹（JoseLopez）提出了金融风险度量工具VaR；1999年，洛克菲勒（Rockafellar），提出了CVaR风险度量工具，奠定了资本市场投资问题研究的基础^[10]。

针对基金绩效评价而言，最先提出考虑风险下的基金绩效评估方法的是特雷诺（Treynor），他于1965年首次提出特雷诺指标（Treynor Index,TI）,该指标由表达式给出，其中是第i个基金在评估期间的收益率；是基金i的系统风险测度；是无风险资产的收益率。1966年夏普（Sharpe）提出了夏普比率（Sharpe Ratio）,即，与泰勒指标不同的是，夏普认为对于分散的投资采用总风险进行调整更为合理。另外一个推动投资风格的识别与绩效调整理论研究的是法马（Fama）和弗兰奇（French）提出的三因素模型^[9]：

(1.1)

其中 是截距项表示选定的股票组合i的无条件限制的平均收益； 是选定的股票组合i在t 时段的误差项； 是选定的股票组合i在t时段的收益率； 是在t时段的无风险收益率； 是选定的股票组合i在t时段的市场因子敏感度。

从2001开始，国内的研究学者也开始对证券投资基金评价的方法进行了研究。王聪（2001）提出可以用Kendall和谐系数用来检验各种评估方法是否一致，其表达式为^[11]:

(1.2)

其中：K为实证模型的个数；N为投资基金的样本数；A_i为第i只基金的排名。W值介于0和1之间。

汪光成（2001）以中信指数作为市场基准指数，使用基于CAPM基础的模型，Fama和French的三因素模型检验了中国证券投资基金市场的把握能力^[11]。

1.3研究内容和研究方法

1.3.1研究内容框架

本文主要研究投资基金的绩效评价问题，运用的模型方法为ES模型，总体思路是通过ES模型计算出投资基金的ES值等相关参数，并根据参数进行分析和总结。

本文第一章主要阐述研究的背景意义及大致方法，即通过ES方法建立模型对10只证券投资基金进行分析评价。第二章简要分析了证券投资基金绩效评价的研究现状和主要方法，并指出VaR模型和ES模型在风险收益评估中的优势劣势，以便于开展下一步的分析研究。第三章主要是对ES模型的数学解释。运用相关数学公式解释ES模型的计算方法和符号含义。第四章是引入实际数据，并应用模型进行实际分析得出参数结果。第五章主要是对分析结果的一个总结和展望。

1.3.2研究方法

首先，文章在查阅了大量的国内外相关文献的基础上，考虑多种现实约束条件，提出具有现实意义的均值-ES模型；其次，基于相关数学定理，运用数学模型从定量的角度来研究投资基金绩效评价问题；最后，通过使用相关软件进行计算回归分析，得出相应的参数值，通过这些参数值进行分析，得出证券投资基金风险与收益的相关性，作为衡量该基金的风险指标。

第2章 证券投资基金绩效评价概述

2.1我国投资基金绩效评价现状

基金绩效评价的核心思想是：在对数据和信息分析整理之后，得到反映基金经理能力的指标，并且这个指标不能受到其他非基金经理因素的干扰和影响。在这一思想的指导下，结合投资组合理论，目前我们最常使用的基金绩效评价的基本方法有三种：资本资产定价（CAPM）理论方法；套利定价理论（APT）和在风险价值（VaR）方法。

2.2传统的投资基金绩效评价方法

2.2.1 现代投资组合理论

1952年马科维茨（Markowitz）提出了现代组合理论（MPT），回答了一个很重要和基础的问题：投资组合的风险并不等于构成该组合的单个证券风险的加权平均值。而且他首先解决了如何具体计算投资组合的风险和在协方差关系的基础之上推导出了投资组合的风险和期望收益。对于某个证券组合的收益和风险也可以通过期望收益率和方差来计量,组合的期望收益率就是组合中各证券期望收益率加权平均值，权数是每种证券在整个证券组合中的所占比重。对于某个包含A、B两者证券的投资组合P，和分别是组合中这两种证券所占比例，且,此组合收益率的方差为^[15]：

(2.1)

上式中是证券A的收益率方差，是证券B的收益率方差，是证券A、B的相关系数，是证券A、B的协方差。同理，当投资组合中的证券数量为两个以上是，组合的收益与方差也是以此类推计算。在投资组合收益率的波动中，各证券收益率间的协方差贡献作用最大，所以在构造投资组合时，必须重点关注资产间的相关性。 在一定收益率条件下，通过寻找和选择相关系数小甚至为负的证券可以减少组合方差，控制投资风险。而且资产管理理论认为组合中多样化的证券种类会减少整体风险，所以鼓励投资者分散投资。

2.2.2 资本资产定价模型（CAPM）理论方法

以全协方差模型为基础的投资组合理论要求计算组合中每种资产的均值、方差及资产间的相关系数。但是在现实环境中有着几乎无数的风险资产，即使在科技发达的现在，通过全协方差进行投资决策也超出了当前运算技术的发展水平。因此夏普（Sharpe）1963年为解决全方差模型的缺陷提出了市场指数模型使计算得以简化。假设某单个证券的收益率与市场的收益率相关，即^[12]

(2.2)

上式中是单个证券的特定风险，且任何两种证券与无相关关系。任意两个证券的收益率通过它们与市场指数间的关系而相关，单个证券的期望收益值与市场指数的期望收益呈线性相关，从而大幅度减少了多个证券组成的资产组合的均值和方差所需要估算的参数，通过简便的计算就可以得出结果。

在此基础上美国学者夏普、林特尔、特里诺和莫辛1964年在马科维茨（Markowitz）现代组合理论的基础之上提出了著名的资本资产定价模型（CAPM），该资本资产定价模型的公式如下^[13]：

(2.3)

式中、、分别为无风险资产、市场组合和单只股票的收益率率，。定义为某单个证券收益率和市场组合收益率变动的协方差与收益率方差的比值，用来衡量股票收益变动对市场组合收益变动的敏感性。CPAM理论主要表明，仅对单个证券收益率有影响但不影响单个证券与市场组合协方差的风险因素在定价的过程中无作用，对定价唯一起作用的是该证券的值，且单个证券的值与其预期的收益率成正相关关系。当然CAPM理论的成立需要更多前提和假设条件：

1.所有投资者可以通过无风险的折现率无限制地贷出和借入资金。

2.所有投资者拥有相同的偏好。

3.所有投资者具有相同的投资期限。

4.所有的证券投资可以无限制的细分，这意味着投资者可以购买和出售任何资产或任何份额的投资组合。

5.买卖证券时没有税负及交易成本。