1.1 研究现状分析

1.1.1 国外研究： 1973年，Black和Scholes给出了B-S模型中偏微分方程的解析解，同时给出了欧式期权定价的公式。但是这一公式的提出有着相当严格的假设条件。其中，资产回报率的波动率是一常数，这一假设是最理想化的，往往与现实世界不符。BS模型中的波动率不满足现实中的波动率簇集、尖峰厚尾和均值回归等性质。1993年，Heston基于BS公式中的解析解推导出了Heston模型的封闭解。在Heston模型中，Heston遵从了BS公式中标的资产几何布朗运动的假设，但是将常数波动率改进成了一个随机过程。Heston模型很大程度上满足了均值回归等性质，但是新参数的选择又是一个难题。此后进一步改进的Heston amp; nandi 模型则是利用了T.Bollerslev提出的Garch模型，从统计意义和历史数据的角度试图去推断新参数，避免了求解新参数的解析解。其中，Garch（1，1）更加符合现实情况。Kou 研究了在带有跳的扩散过程下的期权定价理论。T.Daglish, R.E.Whaley等人进一步给出了波动率方程的实证分析结果。

1.1.2 国内研究： 李星基于bs期权模型和随机波动率模型两种假设下，发现了欧式期权的解析解过于复杂，进一步利用了高斯求积和快速傅立叶变换获得了近似的数值解，且在实证分析中证明了数值解的有效性。但是应用范围只适用于欧式期权。王堃利用了BS公式对上证50ETF期权进行了定价，发现拟合程度较好，但是价格对隐含波动性有较强的敏感性。张爱玲提出了静态隐含波动率模型来估计隐含波动率，实证研究表明精确了估计结果；同时也提出了平方根随机隐含波动率曲面模型。曹宏铎，李昊和何智构建的幂律跳跃扩散模型可以同时得到股票价格收益率的尖峰肥尾和波动聚集性等特征。吴鑫育等利用了扰动法和傅立叶变换等方法求解出了非仿射随机波动率模型下的欧式期权定价公式，实证研究证明比BS公式更加准确。吴恒煜和朱福敏构建了GARCH波动率驱动下的历史滤波分布样本，获得了5种levy过程的模型参数。

唐勇等从理论与实证上分析了金融市场的微观结构噪声，波动率跳跃和流动性之间的关系。

2. 研究的基本内容与方案

2.1.1 BS公式期权定价： 阅读相关文献以及理论研究，了解推导过程，分析BS公式之下的假设，实证分析在中国金融市场的拟合效果。

2.1.2 Heston 模型和Heston amp; nandi模型： 进一步放宽BS公式的假设，评估波动率随机过程的参数估计方法，实证分析期权价格计算的改进效果。

2.1.3 基于ETF50期权的按笔数据，分析波动率结构。

2.2目标

利用波动率定价模型相关理论，初步研究ETF50期权。