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交易量与收益率之间的因果关系：基于分位数回归模型

摘要：我们分析太平洋盆地国家的过去的交易量和收益率指数之间的因果关系。OLS的结果表明两者之间没有因果关系。但是，分位数回归方法则揭示了强非线性因果关系：高分位点更加积极，低分位点则比较消极。分位数中的因果关系不是一个统计的加工品，尤其在高波动性的周期内，因果关系不会出现集群的方式。分位点中因果关系有助于解释在一方面交易量与收益率之间因果关系不显著，而在另一方面两者之间则有很强的因果关系。

关键词：交易量；量价因果关系；分位数回归

1 引言

交易量尽管一直被研究学者们所利用，但是它长期以来一直在学术研究中占据次要位置。例如，资产定价模型的发展，像CAPM要追溯到1960年代早期，但是交易量是最近才被纳入这个理论框架里的。一些理论模型已经被发明出来，包括顺序信息到达家属（Copeland, 1976），混合分布假说（Clark, 1973）和在信息储存中不对称的市场模型（Gallmeyer et al., 2005; He amp; Wang, 1995; Kyle, 1985; Llorente et al., 2002），信息精度（Schneider, 2009）或者新闻解释（Harris amp; Raviv, 1993; Kandel amp; Pearson, 1995），这使我们能够获得可测试的假设应用于同期以及滞后期交易量和股票价格之间的关系。此外， Blume et al. (1994)分析表明，交易量作为一个反应价格变动的指标，因此对交易量的使用提供了一个理论上广泛解释来预测未来股票收益，比如通过技术交易员。Kramer (1999) 表明，交易量通过对交易成本的影响，而这是一个风险因素，所以量价关系处于平衡状态。

与文献有关的分支由Campbell et al. (1993)介绍理论工作；Wang (1994), 和 Llorente et al. (2002) 认为交易量与收益率之间有着复杂的关系，而不是线性关系。交易量与同期的价格变动的相互作用影响了随后的股市收益，当这种关系还依赖于交易的主要动机。简言之，如果交易量是出于私人信息（流动性/对冲需求），交易价格在随后的日子里应该延续（逆转），导致一个积极（校级）的股票收益自相关。

尽管有着强大的理论基础，实证表明同意交易量与收益率之间的同期关系，收益率最好是弱混合的（Karpoff, 1987，回顾了相关文献）。更多的相关研究则从理论上建立因果关系，但是从过去的交易量和收益率中找不到一个强有力的实证支持。例如，Lee and Rui (2000)从中国的上证和深证中得出交易量不能预测第二天的收益率指数。Chen et al. (2001) 则发现两者在法国、意大利、日本、英国和美国股市中没有因果关系。Lee and Rui (2002)发现日本、英国和美国股市量价之间不存在因果关系。 Rashid (2007)发现巴基斯坦股市中没有因果关系。Pisedtasalasai and Gunasekarage (2007)发现五个东南亚新兴市场中没有因果关系。通过对十个亚洲市场的分析，发现交易量对收益率有因果关系的市场只有两个。Chen (2012)根据标准普尔指数的交易行为只在熊市影响后续的交易量，但是当在共同市场阶段，则没有因果关系。但是，一些研究确实表明量价之间因果关系是存在的。例如，对拉丁美洲进行研究的Saatcioglu and Starks (1998)。

此外，预测更加复杂，给交易量与后续收益率之间的非线性关系找到了一些实证支持(Hiemstra amp; Jones, 1994; Moosa amp; Silvapulle, 2000)。Diks and Panchenko (2006)展示了 Hiemstra and Joness (1994)处理统计问题的方法，当这些问题出现时量价因果关系非常的弱。近期Chuang et al. (2009)写的论文利用分位数回归方法来研究纽交所、标准普尔500和富时100指数过去的交易量从分布的底端到顶端时对收益率的积极（消极）影响。Lin (即将)使用同样的方法研究九个亚洲新兴市场并证实了该发现。先前的文献没有证明出非线性因果关系可能是因为对量价关系（不存在）的错误推理。

在本文中，我们进一步研究量价因果关系。首先，我们调查Chuang et al. (2009)跨时期的非线性因果关系：及时的积极（校级）因果关系呈聚集状，使因果现象对根据以往的交易量来预测未来的收益率有帮助。但是显著的积极（消极）因果关系的总是随机的出现，导致无法预测？第二，在我们文章中，Chuang et al. (2009) 描述的现象和进一步的研究在全球金融市场的一个普遍特征？第三，我们调查是否现有的理论框架能够提供非线性因果关系的解释，并得出根据理论模型得出的不足为奇的结论。

本文的贡献如下：第一，对一组成熟的和新兴的太平洋盆地国家进行研究，得出在高（低）分位点有积极（消极）的量价因果关系不受一个市场的限制，好像在所有地区都是一个平常的现象。第二，量价因果关系有着波动性，表明它对收益率预测程度有限并且支持有效市场假说。第三，我们证明分位数中的因果关系能够理解由Campbell et al. (1993); Wang (1994) and Llorente et al. (2002)所描述的价格反应和流动性交易的理论框架。最后，我们展示了如何利用量价因果关系的结果来理解线性因果关系广泛报道的现象。

本文的其余部分如下。第二部分描述了应用于本研究的实证方法。第三部分介绍了数据和实证结果。第四部分，我们认为理论模型预测收益率在高（低）分位点的积极（消极）影响。第五部分，做出总结。

2 研究方法

2.1 因果关系

根据Granger（1980），如果一个随机变量Yt影响另一个随机变量Xt 1，那么

表示信息集包涵所有可用的知识及时间t。因此，如果Yt关于Xt 1存在唯一的信息，那么因果关系存在。这个定义的形式也能被推断出。因此，Yt不影响Xt 1关于一个信息集 J′t，如果 F(Xt 1|Jt) =F(Xt 1|J′t)，F是一个分布函数，Jt包含了所有的过去和现在的Xt的值，但不包括Yt ， J′t包含过去的和现在的Xt和Yt的值。因此，上述定义指出，Yt不会影响Xt 1，如果Yt不包含任何关于Xt 1的信息外，包含Xt过去的值。基于这些考虑，Yt的必要条件不是影响Xt 1，至于 J′t 是：E[Xt 1|J′t] = E[Xt 1|Jt].后者用来检验线性模型的评估：

检验零假设，beta;1 =hellip; =beta;q = 0.

在量价因果关系的公式中，Yt代表交易量的值，Xt代表收益率指数。再者，先前的研究证明交易量时间趋势的存在（Gallant et al., 1992; Chen et al., 2001; Gebka, 2012），不管是线性还是非线性。为了控制其趋势，运用Chuang et al. (2009)提出的一个确定性趋势的变量t/T，把其平方（t/T）2运用到实证模型中，t代表各自样本大小。因此，我们最终回归模型直接用Chuang et al. (2009)提出的框架：

2.2 分位数回归

我们可以发现虽然因果关系被定义的整个分布相关的随机变量,其操作形式只关注一个因变量的分布特性,即,其平均值是有独立变量有条件的实现。然而,独立变量可能影响因变量的分布的特点而不是它的均值,这一现象就是分位数回归估计(Koenker amp; Bassett,1978)。Chuang et al. (2009)注意到,因果关系的概念可以扩展到任何给定的分位数theta;,0lt;theta;lt;1。因此,在分位数theta;，Yt不会影响Xt 1,如果:

Q(theta;)X是X的分位数条件分布，回归模型的形式：xt =ytb ut，通过最小化以下表达式来估计不同分位数下的参数b (Koenker amp; Bassett, 1978)：

因此，Koenker and Hallock (2001)解释说这个过程涉及不对称的总和最小化加权绝对误差ut,为积极的和消极的残差不同的权重,根据所选择的分位数theta;(凭直觉,更大的重点(重量)观测接近给定的分位数theta;)。当theta;= 0.5，X的条件均值，这时使用LAD估计。B值可以使用线性规划算法，可以自举标准错误。重复不同分位数的估计theta;= 0.05,0.06,0.95hellip;,我们通过分位数模型可以描述完整的非独立和独立变量之间的关系,而不仅仅是其均值。

在量价因果关系的前提下，直接类比模型（1）和模型（2），分位数回归分析可以得到：

Yt代表交易量，Xt代表收益率指数。参数估计是具体的分数（beta;k(theta;) 而不是beta;k）并且在不同的分位点下也不同。对于每个分位数 theta;，估计参数beta;k(theta;)利用似然比、wald、拉格朗日乘子、F检验或者t检验来检验Granger因果关系，模型（3）仅有一个滞后变量yt（一个beta;k(theta;)）。

2.3 间断波动

在这项研究中,我们使用修改后的迭代累积平方和算法来确定收益率的波动性。这些间断日期让我们每个国家样本分割成一段唯一的收益率统计特性,即来识别不同的市场机制。然后使用这些检验来验证量价因果关系的存在,在其发生随机或集群和集中在特定的时期,如高波动性时期。

开始,让Rt = 100log(Pt / Ptminus;1)表示连续取从时间tminus;1到t的股票收益率,Pt是在时间t的值,并让Rt = Rtminus;mu;,其中mu;是常数(有条件的和无条件的)平均Rt,假设我们观察Rt，t = 1,hellip;,t . Inclan和Tiao(1994)发明了平方统计和,它可以用来检验零假设,Rt的无条件方差是常数k = 1,hellip;,t拒绝对备择假设。数据是:

其中，，，k=1，...,T，Inclan and Tiao(1994)展示了在零假设下，是布朗桥W(r)是标准布朗运动。有限样本关键值可以通过模拟方法生成。当零假设被拒绝,k的价值最大化|(T / 2)0.5 Dk| 作为间断日期的估计。

依照IT统计的一个缺点是，它是专为独立同分布过程，然而，很多收益率也表现出时间依赖关系，例如通过GARCH模型刻画的条件波动自相关。一些研究表明，例如Andreou and Ghysels (2002); de Pooter and van Dijk (2004)和Sanso et al. (2004)证明IT统计能够大大超出独立过程，包括GARCH过程。在零假设条件下，为了允许rt遵循各种独立流程（包括GARCH流程），非参数调整能够被应用于IT统计量。例如：Kokoszka and Leipus (1999); Lee and Park (2001), 和 Sanso et al. (2004). 我们采用非参数Kernel来进行调整，可以表示为：

其中：

滞后的截断参数m被 Newey and West (1994)使用，在一般情况下，

仿真方法又可以用来生成有限样本的关键值。Inclan 和Tiao（1994）基于AIT统计发明迭代累计平方和（ICSS）算法来用作检验多个间断无条件方差。步骤0-3中描述了过程在Inclan and Tiao (1994, p. 916)。为了允许零假设下的独立过程，ICSS过程能够被AIT统计代替，它是修改后的ICSS算法。在接下来的应用中，我们使用基于AIT统计修改后的ICSS，5%level来检验收益率无条件波动下的结构化的间断。

4 分位数下的量价因果关系的理论解释

在他们的论文中，Chuang et al.(2009)证明分位数下因果关系的实证结果不能解释存在平衡模型（例如Campbell et al.1993）。我们要讨论另一面。这里的模型也包括Wang (1994) and Llorente et al. (2002)。这些模型共同预测如果交易量由于市场上私人信息的盛行，带来积极的收益率自相关伴随着时间密集型的交易量；如果大多数交易量是由进行交易风险对冲或者流动性需求的代理商负责，则导致消极自相关。在第一种情况下，购买由交易商提供积极的私人信息将产生高量价和积极的收益率在时间tminus;1,将随后价格进一步上涨在时间t，作为好消息传播市场参与者之一。因此，在t-1高于平均交易量导致积极量价因果关系（Fig.3,case1）。同样，消极私人消息交易将导致高交易量和消极的收益率在t-1时，在t时带来更多消极的收益率。这时有消极的量价因果关系。在t-1时，没有信息因素影响的交易将带来高的交易量，流动性的影响将下降在t-1时刻，为了适应市场压力，但是它会在t时刻反弹。因此，没有信息交易将导致交易量在t-1时刻增加，价格在t时刻上升。过去的交易量与将来的收益率之间存在消极联系。过去，基于无信息动机（或对冲流动性）将导致量价在t-1上升，在t时刻回落。T-1时的交易量和t时刻的收益率呈负相关。结果在Fig3 .

从以上考虑，以下的图片重新建立联系。低分位点时呈负因果关系，高分位点呈正因果关系。 Chuang et al. (2009) 在论文中论证过。此外，完整的样本分位数回归结果表明,因果关系明显高(积极回报)大于低(负的位数回归)。这个结果只能表明，如果它是积极的私人信息(而不是t- 1)和卖方(而不是买方)，在这些市场流动性的原因占主导地位(例1和3)。这种情况下,即,弱价格的影响基于负面私人信息和买由流动性或对冲考虑,似乎是现实的。前者需要卖空至少在一些市场上这可能是困难的。后者表明无信息购买都是随着时间

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