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股票价格与通货膨胀

作者Ali Anari amp; James Kolari

Texas Aamp;M University（德克萨斯农机大学）

摘要：大量的实证研究证实了通货膨胀对股票价格的影响是短期关性的，但是也有少部分研究指出其对股票收益存在长期负相关的费雪效应。利用来自六个工业国股票价格和商品价格的数据，我们发现股票价格弹性对商品价格指数在费雪效应下保持在1.04 - 1.65范围内，趋于支持费雪效应。我们也发现股价反应的时间口径对商品价格的冲击表现出负相关性，也将推翻了其正相关性。这些结果有助于协整之前股票价格与通货膨胀的短期和长期的实证证据。而且，他们发现股票价格与通货膨胀有存在长期的影响机制。投资者应该在预期通货膨胀高涨时长期持有股票作为良好的保值对冲。

1.引言

股票价格长期保持他们的购买力来防止通货膨胀是实证金融学广泛研究的的主体。费雪建议多个国家预期收益率是由真实回报率加上预期通货膨胀率。这一命题运用在普通股票上，一些实证研究发现异常的回归结果中预期和非预期的通货膨胀呈负相关（例如Geske and Roll(1983)）。Jaffe and Mandelker(1976)也提出在短采样周期下年度股票收益和通货膨胀率呈负相关但是在长采样周期下呈正相关（1875-1970）。后者表明，长期通货膨胀效应被Boudoukh和Richardson（1993）所证实，他们在1802-1990年于美国和英国使用一年期和五年期持有期收益数据检验了股票收益和通货膨胀关系。因此，尽管很多的研究表明证实了股票收益对通货膨胀呈短期负相关性，只有两个研究发现股票价格的长期正相关费雪效应。

用股票价格和商品的一阶差来计算股票收益率和通货膨胀率是在估计费雪效应时存在的一个问题,分别的，对消除长期的信息对其测量至关重要。在这方面，很多作者承认他们的研究成果仅仅反映了一个短期的相关性。比如，基于1953-72年的数据，Bodie（1976）得出结论股票收益和通货膨胀呈短期负相关性。

克服这个问题并且引起长期通过膨胀效应的一种方法是利用长期持有收益和100至200年的长采样周期，比如Boudoukh、Richardson（1993）、Jaffe和Mandelker（1976）都成功地证明了。解决这个问题的另一种办法是使用股票价格指数和商品价格指数，而不是股票收益和通货膨胀率。Hendry（1986:54）认为，当时间序列差分，包含在变量指数中的长期信息无效（列如Juselius(1991)）。Granger（1986）、Engle和Granger（1987）比较了第一差分的水平与级数。与我们的目的相关，他们明确一阶差分变量是由零阶组成，或I(0)，比如股票收益和通货膨胀率，只对过去的反应有意义。通过对比，一阶变量，或I(1)，比如股票价格指数和商品价格指数，具有无限性记忆（即，一个创新将永久影响的过程）。在此背景下，使得用股票价格和商品价格来预估长期费雪效应产生了意义。过去的研究使用一年和五年持有期股票收益但不是所有的长期通货膨胀信息与股票价格。

本文中我们可以通过股票价格和商品价格来进一步证明股票的长期费雪效应。与Engle和Granger（1987）一致，这种方法允许我们充分使用包含于变量水平中的长期信息，正如反对关注选择持有期中的的部分长期信息。此外，使用水平值而不是一阶差分，我们避免使用长期历史周期数据，确保了数据的准确性和相关连续性。我们检查1953-1998年六个工业化国家的股票价格指数和商品价格指数月度数据（美国、加拿大、英国、法国、德国和日本）。因为股票价格和商品价格是非平稳连续的，我们采用协整法来估量费雪系数。总之，我们预估的长期股票价格相对于通货膨胀弹性一般大于1并且在1.04-1.65区间内，这倾向于支持费雪效应。由于股票价格和商品价格具有无限长期记忆性，我们也在二十年的预测期内用商品价格的冲击来估算股票价格反应。这些分析显示了股票价格和商品价格之间的时间口径关系，在这方面，六个国家最初的股票价格反应是负相关的并且之后变成永久正相关。这些发现与证明通货膨胀对股票收益的短期负相关但长期正相关关系的实证研究相一致。他们同时与费雪对美国和大不列颠英国债券通货膨胀的长分布滞后效应研究保持一致。因此，这些结论有助于调和之前股票收益和通货膨胀间短期和长期的实证证据。而且，他们表明股票价格对通货膨胀具有长期性冲击，这样的投资者在长期持有期内应该预期良好的通货膨胀冲击以达到保值效应。

2.理论与实证研究

费雪效应对普通股而言是以收益率和通货膨胀率为特性的。在这一部分我们重新指定股票价格和商品价格之间的关系。

费雪假说强有力形式被Darby（1975）、Carrington和Crouch（1987）所衍生和发展可以写成：

， （1）

这里的，是在时间t的名义利率，是预期的实际利率，是是预期的实际通货膨胀率，是投资收益的边际税率。该方程的税收调整系数预计将超过1590，因为0＜＜1。假设交叉乘积项可以忽略，费雪假设的半强形式为：

， （2）

虽然投资者用同样的方法对债券和股票的通胀进行预期，费雪假设对股票价格的检验涉及一个无债券的主要测量问题。股票名义收益率，不像短期债券、承兑券和票面债券，是不明确的。股票名义股票收益率的估计，对未来股票价格的预期是必要的。忽略股息，如果，预计股票价格在周期内且是周期-1内的股票价格（自然对数形式），然后股票价格方程式（2）可以写成：

， （3）

假设预期的实际股票收益率在周期内等于周期-1内的真实股票收益率，预期股票收益率可以写成：

， （4）

表示一个商品价格指数的自然对数（例如消费者物价指数CPI），pi;可以写成的一阶差分，这样方程式（4）就变成了一个预期股票价格和商品价格的分布滞后模型。

由于股票价格是美国以及许多其他国家领先的经济指标的一个组成部分，那么认为市场参与者在形成通货膨胀预期时考虑股票价格的历史是合理的。定义和，这里和分别是股票价格和商品价格的意外变动。鉴于长期采用分布式滞后模型的通货膨胀预期，认为股票价格与商品价格之间的动态关系可以作为一个向量自回归（VAR）模型是合理的。考虑一个向量,这里S和P如前所指。S和P之间的动态关系见下列简化VAR模型：

， （5）

这里C是一个阶的矢量常数，是阶的估计系数矩阵，另外矢量表示S和P中的意外变量。假设当v ne; t 且。通过令VAR中n的顺序增大，就避免了残差序列相关问题。

利用协方差矩阵的Choleski分解，VAR模型是用来研究股票价格中P意外变动的影响。然而，VAR模型不可以提供股票价格与通货膨胀之间长期关系的信息。为了估计长期关系，我们利用Johansenrsquo;s（1991）来证明这种技术在评估费雪效应对国库和市政债券的长期影响的有效性。

Johansenrsquo;s（1991）提出VAR模型方程式可以用以下向量误差修正（VEC）模型表示：

， （6）

这里和是阶矩阵，且k是滞后阶数。矩阵秩P给出了协整向量的个数，即S和P的长期关系。如果0＜等级矩阵＜2，则存在一个协整关系。在这种情况下表示为：

， (7)

这里的术语表示S和P的长期关系，是是误差修正系数或者反映了收敛速度平衡调整的速度。如果S和P存在一个长期的关系，方程式（6）可以写成：

， （8）

这里的求和条件表示股票价格与商品价格的短期关系，误差修正项表示股票价格的调整速度对通货膨胀保持不变，圆括号中的术语是偏离股票价格与商品价格之间长期关系的向量。在通过按股票价格水平常化后面的长期向量之后，我们得到下面的长期方程式：

， （9）

如果变量是系统项，方程式中的是股票价格与商品价格弹性相关系数，否则被称为费雪效应。

Johansenrsquo;s（1991）为确定矩阵的秩做了一个测试，或长期协整变量之间的数量关系。由于包括了一个很重要的线性趋势（即在矩阵内或外的误差校正表示中的常量），我们进行了连续跟踪测试数量的协整向量和线性趋势的联合测定（Johansenrsquo;s（1991））。

Johansen的方法可以应用于时间序列变量I(1)。因此，在用于估计长期关系之前进行变量预测是有必要的。为了这个目的我们采用迪基-富勒（ADF）（1979,1981）的扩展单位根检验。

3. 数据与实证结果

我们采用月度数据序列为六个国家股票价格指数：Samp;P 500(美国)、TSE300复合材料(加拿大)、FTSE100(英国)、SBF250(法国)、DAX(德国)和Nikkei(日本)，分别为SUS、SCN、SUK、SFR、SGR和SJP。对于商品价格指数，我们用六个国家的消费物价指数，分别为CUS，CCN，CUK，CFR，CGR和CJP。样本期从1953年一月开始至1998年十二月（共564个月资料）。所有的变量都转化为自然对数。一位匿名审阅人建议使用国际数据，这使得对比分析检查结果尽可能地可靠。在这方面，涉及到了对一些不同样本量的协整检验权威性。基于这一主题的文献（例如Hakkio、Rush（1991）和Junttila（2001）），我们推断我们有足够大的样本量来进行可靠的协整检验。而且，对多个国家的几种模型进行测试保证了估计检验统计量的一致性。

在样本期间，这六个国家的股票指数经历了增长率超过相应CPI增长率。1953-1999年间，SUS、SCN、SUK、SFR、SGR和SJP分别增长了4238.7点、1973.9点、2932.7点、5644.5点、4974.4点和2932.7点，而CUS，CCN，CUK，CFR，CGR和CJP分别增长了518.0点、553.7点、1504.2点、957.5点、260.8点和580.6点。因此，随机观测表明股票价格与商品价格呈长期正相关关系。

长期关系分析

我们首先测试十二个时间序列是否是非平稳的。为了确定序列的平稳性特性，我们使用ADF单位根检验。表1是这些测试结果的标准以及第一个不同的变量。检查每一个序列，测试数据表明序列是不平稳的但是一阶差分（∆前缀）是平稳的（即对I(1)的零假设过程是不可行的但是对I(2)的零假设过程是可行的）。因此，所有序列都是一阶完整的并且可以在约翰森系统中进行协整检验。

由于约翰森测试是在一个无风险框架内进行的，而且结果变量对滞后长度敏感(Hafer和Sheehan(1991)), 应注意滞后长度。因为是月度数据，并且基于使用Sims规则的滞后长度的测试。采用极大似然估计法，我们在表2中显示了约翰森的微量测试结果以确定每对股票价格和商品价格之间是否存在长期关系（CPI）。我们从零开始假设不存在协整关系，如果这个假设不成立，我们检验假设至多存在一个协整向量。由于每个模型中均有两个变量—各自的股票价格指数和CPI—我们检测协整向量数目是否为零、一个或两个。该检测为只有一个协整向量提供了证据。同时也确定是否包括内部或外部的协整向量的常数项。如表2所示，结果显示一个协整向量存在于每一对股票价格指数和CPI之间。因为在几个国家的结果是相似的，我们推断的协整测试是可靠的。

基于方程式（9），表3显示相同样本区间内股票价格和CPI之间长期关系的最大似然估计。如表3，费雪估计系数d从1.04变化到1.65：美国=1.62、加拿大=1.17、英国=1.19、法国=1.04、德国=1.19、日本=1.65。因为所有变量都是对数，每一个方程中的CPI指数显示了股票价格对通货膨胀的弹性。例如，对美国的估计系数为1.62意味着每增加1%的CPI指数，Samp;P 500预计将增加1.62%以上的样本期间。美国和日本分别在上世纪80年代和90年代大经历了股票价格指数上升, 这很可能解释他们对其他国家相对较高的费雪估计系数。在一个匿名评论者的评论中，加拿大的费雪系数更低，英国、法国和德国通货膨胀如何影响股票价格指数的长期运行提供了更为保守的估计。如表3，t -检验中费雪系数的估计值总体表明是否小于或等于美国、加拿大、英国和日本的估计系数，但是法国和德国的估计值小于或等于联合国。费雪效应对前者的结

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