英语原文共 7 页

标题：从纠错码的角度来看，QR码是否是光学加密系统的最佳容器？

摘要：快速响应码在很多最新的研究工作中都被作为光学加密系统的数据容器，并且它的纠错码编码体制可以对译码图像进行降噪处理。然而，本文将从信息编码的角度，首次提出对于光学加密系统中的非局部分布斑点噪声来说，QR码中使用的RS编码算法并不是一个很合适的处理方式。在衡量不同编码方案的数据存储容量和抗噪能力时采用平均通路容量这一概念。我们在BCH编码的基础上设计了另一种二维条码的方案，并充分证明了与传统QR码相比，它在数值模拟光密码系统中的的平均信道容量更大。

正文

1. 绪论

在数字时代，在电脑和互联网上都有大量的数据需要存储、处理和传输。其中有很多数据包含了个人、公司或者政府的私密敏感信息，需要防止被非授权用户获取。为了防止非法入侵，通过数据加密技术将原本的数据编码为只有授权部门才能读懂的密文。除了常用的数字加密技术外，近年来还提出了各种光学加密技术作为替代方案。光学加密技术通常具有并行处理和多维能力的优点。光学加密的研究可以追溯到1995年，Philippe和Javidi提出的双随机相位编码（DRPE）方案。从那时起，人们对光加密进行了大量的研究工作，并对这些工作进行了全面的评述。在过去二十年中，许多被提出的光学加密方法从不同的方面取得了一定的成功，但仍有一些挑战有待解决。例如，由于随机相位掩模的普遍使用，光学加密系统最终解密的图像通常会受到严重的散斑噪声的污染，图像质量会显著降低。通过多次捕获和平均、全相位加密和加密图像的阈值化等方法，可以缓解斑点噪声问题。然而，斑点噪声只能在一定程度上得到抑制，而不能完全消除。

图1 QR码在无噪声光学加密系统中的应用

近年来，快速响应（QR）码在光信息安全系统中的应用得到了广泛的研究，并采用QR码实现了无噪声的解密结果。这些成果的基本思想如图1所示。原始的纯文本首先转换成二维码模式，作为“数据容器”。如果标准二维码协议最初不支持纯文本的数据格式（例如，纯文本是灰度图像），则可以通过适当的添加来实现纯文本和二维码之间的转换。解密后的二维码模式图像会受到散斑噪声污染，但通过二维码固有的纠错机制可以消除噪声。最后，无噪声解密数据可以从无噪声二维码中检索出来。值得注意的是，在过去的研究中，不仅通过计算机模拟，而且通过一些光学实验结果（包括联合变换相关器系统、计算镜像系统、数字全息图和空间非相干照明系统）验证了使用二维码进行无噪声光学加密的可行性。实际光学实验中，为了加强基于二维码的光学加密系统的功能，提出了置乱、非线性归一化和复用等光学数字技术。

尽管二维码在许多光学安全研究工作中得到了广泛的应用，并取得了一定的成功，但“二维码在光学加密系统中真的是一个可行的选择吗？”这个问题还有待回答。以往的一些工作讨论了在一定条件下光加密的二维码的不足。它们指出，QR编码标准最初是为制造业和消费品的自动识别而设计的。二维码主要用于存储简单类型的数据，如字符、单词和短表达式，它可以用二维码表示大量的数据，如灰度图像，但编码模式的数量可能相当大。二维码的数据存储能力有待提高。此外，当每个方块内的像素数量减少时，二维码图案变得更密集，对斑点噪声的抵抗力也大大降低。

近年来，一种具有空间分离方点的定制数据容器在光学加密系统中与二维码相比，显示出某些优势。但是，对纠错编码的分析并没有涉及到前面工作中提出的定制数据容器方案。纠错编码机制是影响二维条码数据容器在噪声环境下抗噪声能力的关键因素。可以从纠错编码算法和方点空间分配两个方面对数据容器进行改进。换言之，本研究所提出的方案可与先前的方案同时使用，以达到更好的效果。本文从纠错编码的角度分析了二维码在光学加密系统中的可行性。我们建议将Reed–Solomon（RS）编码替换为Bose–Chaudhuri–Hocquenghem（BCH）编码的二维条码。在光密码系统中，BCH码在数据存储容量和抗噪声能力方面优于二维码。

2. 纠错码：QRCode和BCH码的较量

如上所述，由于二维码具有自动抗噪声（或纠错）能力，因此它被用于光学加密系统。在这一部分中，我们将指出，二维码中的RS纠错机制并不适用于光学密码系统中的非局部散斑噪声。另一种纠错编码方案BCH编码，从信息编码的角度来看更适合于这种噪声的分布。

A. QR码与RS 算法

二维码由国际标准化组织IEC18004国际标准定义，是一种二维条码图形，它广泛应用于制造、销售、物流、仓储、运输和消费品行业。二维码模式由黑白方点组成，分别代表“0”和“1”二进制值。这些二进制位可以进一步表示存储在二维码模式中的各种形式的信息。二维码中的方点数量因不同版本和示例而异，如图2所示。

图2 (a)版本1-点阵为21x21的QR码;(b)版本3-点阵为29x29的QR码;(c)版本5-点阵为37x37的QR码

二维码的纠错能力从两个方面构建。首先，一个QRCode图形中的单个二进制平方点通常包含多个像素（例如，3像素times;3像素），同一个平方点中像素强度的平均化和二值化操作可以减少解码过程中的噪声污染。其次，基于RS纠错算法设计了不同方圆点的二进制值，在解码二维码图像时，可以自动纠正一定数量的错误点。纠错编码是一种通过自动检测和纠正错误来重建原始数据的技术，使数据能够在有噪声的通信信道或环境中可靠地传输、存储或处理。纠错通常是在数据传输或处理之前，通过在消息中添加额外的数据位来实现的，并且接收器或读卡器可以检查传递消息的一致性，以恢复损坏的数据。纠错编码方案种类繁多，RS算法是其中一种著名的纠错编码方案。

图3 在RS编码时将多位变成多个字节

由于本文的重点是RS编码的应用，因此我们不会深入研究RS编码的数学原理，但是对编码原理会做出详细的解释。在RS编码中，首先将要存储的所有数据（包括消息位和错误检查位）划分为符号。例如，在一个二维码中，每8个相邻的二进制方点被RS算法分组为一个符号（如图3所示）。然后，对于每n个符号，k符号实际上携带一条信息；错误检查符号占（nminus;k）个，当错误符号不大于t（t =nminus;k∕2）时，可以在解码过程中纠正错误的符号（n、k和t受某些特定约束，由用户预先定义）。当错误符号数（在具有n个符号的组内）超过t个时，错误不能完全纠正，译码失败。应该注意的是，只要符号内的任何一个正方形点（或位）是错误的，就认为一个完整的符号是错误的。RS编码的这一特点有利于恢复日常生活使用的编码模式中的局部连续损伤和噪声（例如，二维码模式中的某些部分被标识遮挡），但这并不利于消除光学系统中非局部分布的斑点噪声。

在光学加密系统中，散斑噪声通常均匀随机分布在整个解密图像上（如图7）。RS算法并不是处理这种噪声污染情况的最佳选择，因为它在编码和解码过程中将相邻的比特分组成符号。RS算法可以根据预先定义的错误纠正水平（l，7%；m，15%；q，25%；h，30%）在代码模式中（与t参数相关）纠正一定比例的错误符号。如果一个二维码被局部连续分布的噪声、损伤或遮挡所污染，那么有缺陷的正方形点集中在几个符号内，如图4（a）所示，而RS算法在这种情况下通常有效。另一方面，如果一个二维码被均匀随机分布的噪声污染（如光学加密系统中的散斑噪声），则错误的方点分布在整个图案上，大量符号出现错误，如图4（b）所示，这往往会超过可纠正的错误符号数量的上限。可能导致解码失败。

除了RS纠错码外，还有许多其它常用的纠错码，如BCH码、卷积码、Turbo码、低密度校验码（LDPC）等，用其它纠错码方案代替RS码可以解决上述问题。本文采用BCH码代替RS码对二进制二维条码模式进行纠错。

图4 在RS编码过程中错误位与错误符号的关系：(a)在局部连续区域中分布；(b)在整个码型中均匀随机分布

B. BCH码

本文设计了一种用于无噪声光学加密系统的二维条码方案。与二维码一样，我们提议的条码中的黑白方点代表二进制位。但我们的纠错编码机制是BCH算法而不是RS算法。

BCH编码在每n位的编码上类似于QR编码，k个bit实际上携带一条信息；（nminus;k）位是错误检查位，在不大于t（这里tne;nminus;k∕2）时，可以在解码过程中纠正错误位（n、k和t满足某些关系，并由用户预先定义）。BCH码和RS码的主要区别在于，BCH码基于单个二进制平方点（二进制位），而RS码基于每组平方点（符号）。这种纠错机制的差异使得BCH代码能够更好地处理非局部分布的噪声和二维条码模式中的错误。作为一个例子，以往的研究表明BCH码可以有效地提高全息水印应用中嵌入水印信息的抗噪声能力。

在BCH编码中，假设最初的k位二进制数据是以光学方式加密和解密的。编码后，将（nminus;k）bit校验位添加到原始数据中，因此总共将使用n位进行加密。在噪声污染后的n位数据中，如果错误位的数目小于t位，则可以检测并纠正所有不正确的位。消息的k位可以以无错误的方式重建。可根据预期的纠错水平和数据大小要求调整校验位（nminus;k）的数量。当需要纠正更多的噪声数据的错误位时，在代码中最初可以存储的信息量较小，如果要修复n，则需要使用更多的校验位。我们提出的BCH代码的一个例子如图5所示，其中二维码包含的方点为21times;21；这些二进制点被划分为七个子区域。每个子区域的位数为63，其中n=63，k=36。

图5 (a)21x21点阵的BCH码的示例；(b)图(a)中BCH码的结构（红色，信息位k=36;蓝色，错误检测位(n-k)=27;黄色框，每个子区域n=63bits）

3. 数值模拟计算结果

本文采用菲涅耳域双随机相位编码（DRPE）光学加密系统（如图6所示）。系统中，两个传播距离z1和z2均设置为0.1 m，光波长为650 nm，像素尺寸为7mu;m。

加密和解密过程可以用公式（1）和（2）来分别说明：

g(x,y)=FrT {FrT[f (x,y)exp(jphi;₁(x,y)),z₁]exp(jphi;₂(x,y)), z₂}, (1)

u(x, y)= |FrT[FrT(g*(x, y), z2) exp(jphi;₂(x, y)), z1]| (2)

其中FrT是指菲涅耳变换，phi;₁(x,y)和phi;₂(x,y)；y是两个随机相位掩模，f (x,y)是由纯文本生成的原始纯文本图像或二维码模式图像，g(x,y)是密码文本（g(x,y)是共轭），u(x, y)是解密图像。应注意，加密和解密阶段采用相同的光学设置（如图6所示）。在实际数值模拟中，在描述菲涅耳光场传播的公式（1）和（2）中，可采用卷积法或角谱法。然而，散斑噪声污染的影响只能由卷积法（本文中使用的方法）产生，而解密后的图像是无噪声的，与角谱法的纯文本图像相同。

图6 菲涅尔域DRPE光学加密系统

原始纯文本图像和噪声污染解密结果的示例分别如图7（a）和7（b）所示。在不使用纠错编码的情况下，解密后的图像质量比原纯文本图像严重下降。

该系统采用QR码和BCH码作为数据容器（或数据载体），并在图形中方点数目相同的情况下对其性能进行了比较。二维条码尺寸设置为21times;21（对应版本1）、29times;29（对应版本3）、37times;37（对应版本5）。在二维码中，评估了两种不同的RS纠错算法，即L级和H级。

图7 (a)原始输入图像（纯文本）图像示例；（b）图5中菲涅耳域DRPE系统的噪声污染解密图像示例

无论是二维码还是BCH码，尽管多个像素共同构成一个方点，码型图像中的每个像素都是承载信息的基本单位。我们定义平均信道容量（ACC）来测量光学加密系统中给定编码方案的无噪声信息容量。ACC由二维条码中可以无噪声存储的数据位总数除以二维条码模式中的图像像素总数（以位/像素为单位）计算。一方面，当消除相同数量的噪声时，ACC是一种信息存储容量的度量。另一方面，当条形码中的信息存储容量相同时，ACC是抗噪声能力的度量。

假设二维条码图案中的方格点数为X（本文中为X=21times;21、29times;29或37times;37）。每个方格点中的像素数为Y（例如，Y=1times;1、2times;2或3times;3）。在数值模拟中，当使用具有一定参数的二维码或BCH码时，Y值由高值逐渐调整为低值（例如，从5times;5到4times;4到3times;3hellip;），直到存储在二维码或BCH码中的整个原始信息可以无噪声恢复。在一定噪声环境下，最小Y值与二维条码的无噪声数据存储容量密切相关。二维条码中存储的最大报文位数假设为M，信道容量（cc）定义如下：

CC = M / X bull; Y min (3)

对于像菲涅耳域DRPE系统这样的光学加密系统，随机相位掩模在每次模拟中都会发生变化，并且Y_min可能会因每次解密结果中的噪声分布的变化而相应地发生变化。因此，CC值不是绝对固定的。数值模拟可重复进行N次，并可根据每次模拟时CC的平均值得出ACC，如下所示：

在本项目中，二维码的编码遵循二维码的标准规则，由“ZXing在线解码器”进行解码。BCH码的编码和解码遵循BCH编码原理。当方点数为21times;21时，BCH编码参数设置为N=63和K=36。当方点数为29times;29和37times;37时，BCH编码的参数设置为N=255和K=131。此外，由于二维码图形中存在着一些由正方形模块组成的不携带信息的功能图案（例如左上角、右上角和左下角的三个位置标记），因此我们在模拟中也测试了纯RS条码。纯RS条码采用QR码中的RS纠错编码算法，但纯RS码中的每一个模块都不携带功能信息

资料编号：[4217]