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噪声估计策略对图像噪声抑制功能影响的综合分析
Angus Leigh, Alexander Wong, David A. Clausi, and Paul Fieguth
加拿大滑铁卢大学系统设计工程系

fadleigh, a28wong, dclausi, pfieguthg@uwaterloo.ca

摘要：本文研究了引入不同噪声估计策略，对为获得高质量图像的噪声伪影抑制技术性能的影响。这方面大部分的文献在进行噪声伪影抑制时倾向于使用噪声图像实际的噪声电平。然而，这种方法并不能反映这种技术可以在噪声电平未知的实际情况中应用，而这也是目前大部分音像加工应用所广泛存在的。因此，在实际情况中，在噪声伪影抑制技术可以用来估计噪声电平之前，噪声电平必须首先被估计。通过综合分析使用不同噪声估计策略对有不同特征的各种图像所进行的经验研究，发现MAD微波噪声估计技术优于其他所有流行的噪声伪影抑制技术(BM3D，bilateral，NeighShrink，BLS-GSM和non-local方法)。此外，还发现在噪声电平未知，必须要估计的情况下，BM3D噪声伪影抑制技术和MAD微波噪声估计技术相结合在获得高图像质量方面有最好的表现。本研究结果对存在于数字音像中的噪声伪影进行抑制的实际应用中有明确的推荐。
关键字：图像噪声伪影抑制；噪声估计；音像加工

1. 引言
音像加工领域一个持续的研究热点就是噪声伪影抑制。对被某种形式的噪声所污染的音像进行加工，使其恢复原始音像。噪声伪影抑制在很多音像加工过程中有应用，包括图像增强，视频增强，边缘检测[1]，对象识别[2]和图像跟踪[3]。考虑到噪声伪影抑制在各种音像加工应用中的重要性，多年来很多不同的噪声抑制技术被提出来。虽然持续有重大的突破，但是没有一项技术可以完全解决这个问题。
在与图像噪声伪影抑制相关的文献中，常常假设存在于图像中的噪声是高斯白噪声。这样，噪声强度可以根据其标准偏差指定。由于这个值对图像降噪的综合质量有最大的影响，所以它是实际中所有图像噪声伪影抑制技术里最重要的参数。过高估计噪声电平是导致图像的过度平滑和图像细节丢失的典型原因。
当图像在实际情况下降噪，噪声标准偏差的精确值是未知的，必须估计。然而，在很多目前的研究文献中，噪声伪影抑制技术通常使用图像的实际噪声电平进行测试。这种测试方法未能进行考虑的一个显著的影响就是噪声伪影抑制技术对噪声电平的鲁棒性决定使用噪声估计策略，这和实际的噪声电平相比常常是不精确的。例如，当一些噪声伪影抑制技术把精确的实际噪声电平作为输入参数，似乎比其他的表现的更好，但当噪声电平必须被估计时，其他的技术可能表现的更好，因为他们对不精确的输入噪声电平有更好的鲁棒性。
本文的目的是进行综合分析研究在噪声伪影抑制技术和最终降噪图像质量中使用不同的噪声估计策略。本文的其余部分如下安排。第二部分是噪声估计策略和常见噪声伪影抑制方法的背景概述。第三部分是综合分析所使用的方法论。第四部分是实验结果和讨论。最后，第五部分为结论。

2. 背景
虽然图像噪声伪影抑制技术已经在研究文献中彻底研究，但噪声估计技术还没有流行。目前存在的估计技术可以分为为从同一来源考虑多图像来估计噪声强度，以及仅仅使用一个图像来估计噪声强度。在本研究中，我们将集中于仅使用一个图像的噪声估计技术。
为了方便研究，我们假设一个被研究的噪声图像g，其尺寸为Ntimes;M，由无噪声图像f和加性高斯白噪声源n构成。并且符合分布N(0,)，其中为噪声方差，
公式1
一类噪声估计技术使用微波特性来估计图像的噪声方差。一种基于微波的，常用来估计参数的技术，被称为绝对中位差(MAD)方法，他是基于这样的假设：g中最高频带的微波系数的MAD正比于噪声标准差[4-5]，其可定义为:
公式2
其中为最高频带的微波系数。对于一些数据组，MAD从数据组的中值里被定义为绝对偏差的中值:
公式3
另一类噪声估计技术使用像素密度的局部方差来估计图像的噪声方差。这包含了初始化图像的一个位置和计算指定范围内所有像素的像素密度的方差。接着位置移动一个像素，这个过程不断重复直到局部方差在图像的所有可能位置中凸显出来。使用这种方法，一个通常的技术就是使用局部方差的平均值作为图像的噪声方差，
公式4
其中*表示卷积，表示尺寸为的盒子的内核。其他常见的基于局部方差的噪声估计技术包括使用最大值，最小值，中值，和众数局部方差作为图像的噪声方差。
公式5
公式6
公式7
公式8
根据图像噪声伪影抑制技术，他们可以分为空间技术和变换技术。空间技术直接修改像素强度数值，而变换技术把图像转化为另一个域，例如傅立叶域，然后在把图像转变回空间域之前分析和修改结果频谱。
目前主流的空间技术之一是双边滤波器[6]。这是对高斯平滑滤波器的扩展，用附近像素的加权平均值替换每个像素的值，其权重取决于空间接近性。这里对双边滤波器的拓展是根据空间接近性和像素密度相似性的权重，其中拥有更相似像素密度的像素
首先分配更高的权重。双边滤波器的这个结果比高斯平滑过滤器有明显更好的边缘保持。为进一步提高空间域中噪声伪影的抑制性能，引入非局部均值滤波器[7]，并且考虑了前缘空间技术的可行性。一种名为非局部均值滤波器的非局部技术利用冗余结构贯穿噪声图像来估计原始图像。一些主流的转换技术包括贝叶斯最小二乘-高斯比例混合(BLS—GSM)滤波器[8]，BM3D滤波器[9]和NeighShrink滤波器[10]。更具体地说，BLS—GSM和NeighShrink滤波器属于微波技术，其在分解的微波频带中和噪声能量有关的系数被抑制。BM3D技术为非局部技术，其利用大量的相似结构对协作变换域进行噪声伪影抑制。

在综合分析中，所有上述的噪声估计策略和噪声伪影抑制技术都被认为用于对不同类型图像和噪声伪影抑制技术使用噪声不同估计策略的效果。

当使用这些技术的时候，首先对噪声图像使用噪声估计技术估计当前的噪声密度，然后使用噪声伪影抑制技术对图像进行降噪，并以噪声电平作为参数。其中最大降噪图像质量为目标，会出现的相关问题有:1)对于每种噪声伪影抑制技术哪种噪声估计技术表现最优？2)当使用噪声电平时，哪种噪声伪影抑制技术表现最优？

3.方法论

一种测量噪声估计技术性能的可行方法是将其应用在噪声电平()已知的噪声图像上，并且将结果估计噪声()和。我们研究的时候不选择这种方法，因为当估计量和噪声伪影抑制技术相结合，他们各自的作用将被掩盖。例如，一直高估噪声电平的估计技术与噪声伪影抑制技术相结合可能会在高估的噪声中表现良好，而在一起仍然会产生高质量降噪图像。正因为这样，我们使用最终图像质量的差异作为估计量的性能标准，而不是直接比较和。

为了判断哪种噪声估计技术为每种降噪技术提供最好的性能，我们首先找来了十七套有灰度等级的图像库样品，其中十件像素尺寸为256times;256(AERIAL，AIRPLANR，CAMERMAN，CLOCK，FACTORY，HOUSE，LENA，MONTAGE，MOON和PRPPERS)，七件像素尺寸为512times;512(BARBARA，BOAT，COUPLE，FINGERPRINT，HILL，LENA和MAN)。这一套测试图像如图1所示，

选择的是多种类以便可以合理概括结果。接着通过不同程度的加性高斯白噪声污染图像库，以获得噪声图像。我们使用标准偏差=5,10,20,40和60作为污染噪声，因此可以覆盖很大范围噪声电平。注意到当引入噪声之后像素密度被限制在0和255之间。因此图像的常常稍微低于。结果噪声图像如图2所示。

对于每一个噪声图像库，我们首先判断每一种噪声抑制技术的最佳噪声参数，以得到信噪比率最大峰值(PSNR)。

公式9

数值通过搜索技术获得，需要输入0到80的增值数作为每个噪声伪影抑制技术的参数，覆盖了可能会出现的最大PSNR范围。此外，我们注意到常常出现的一个值以内，并且返回的PSNR常常不会大于运用时所返回的值的1%。

运用估计噪声参数使降噪图像经评估后确定PSNR值。为了以定量的方式评估每种噪声估计方法的性能，我们使用估计噪声参数计算PSNR值之间的比例，而PSNR值使用的是最佳噪声参数，

公式10

使用这种性能标准有两种主要的优点。首先，这种性能标准易于解释噪声估计方法的相对性能。其次，这种性能标准使获得全部图像的平均值成为可能。当使用不同的噪声伪影抑制技术时，不同噪声估计方法的性能标准的图如图3图4所示。

为了判断出最佳的噪声伪影抑制技术，我们使用之前实验的估计噪声电平的结果，其表明了每一种噪声伪影抑制技术对应的最佳估计技术。我们接着仅仅在每一噪声图像库中运用每一种噪声伪影抑制技术，使用更好的噪声估计技术所产生的估计噪声电平。接着估计降噪图像的PSNR，并取所有图像库结果的平均值。

在MATLAB中施加每一种噪声伪影抑制算法，该算法通过现存的网上图书馆获得。除了双边滤波器，我们尽可能保持每一种噪声伪影抑制算法的默认设置。这需要重大的设置，因为不仅有噪声电平直接输入参数，作为其他技术，还需要一个可能保持固定的空间参数和一个基于噪声电平的密度参数。这里没有普遍认同的最佳值，但当空间参数=3和密度参数=1.95times;时，我们可以找到最佳值。文献[11]也有推荐值。最后，每一种噪声估计方法都在MATLAB中进行，并且MAD噪声估计方法使用Daubechies4（db4）微波转换[4-5]，一个7times;7标准化盒子内核应用在基于局部方差的噪声估计方法的。
4.结果

图3的子图（a）到（e）表示用于每一种噪声伪影抑制技术和每一种应用噪声电平的噪声估计技术的性能。这些子图的结果对于选择噪声伪影抑制技术的人很有用，并且知道图像中噪声的一般用量，因此他们可以在一般噪声范围内选择最佳的估计技术。从这些子图中，我们可以看到MAD微波和模式方差技术表现最优，以及在所有噪声度内一直产生质量在最大PSNR5%范围内的图像。我们还可以看到最大和最小方差技术表现很差，而平均值和中值方差技术基本表现的很好。

图4对图3子图的数据进一步总结，其估计技术的性能为所有五个等级的噪声的平均值。这给出了在大范围噪声级内使用每一种噪声伪影抑制技术时，每一种噪声估计技术性能的总体思路。
从这些图中，我们可以看到所有噪声伪影抑制技术有相当一致的结果，即MAD微波技术表现最佳，接着分别是模式方差，中值方差，平均值方差，最后最大和最小方差反馈的结果最劣质。

所有估计技术的计算需求非常小，每一估计刚好在每一幅图像一秒钟时完成。
图5提供了当使用估计噪声电平时，哪种噪声伪影抑制技术表现最优的说明答案。从问题1的结果中我们知道MAD噪声估计在所有噪声伪影抑制技术中表现最优，因此将其作为对照的噪声估计量。测试表明BM3D噪声伪影抑制技术与MAD噪声估计器结合在所有噪声电平中可产生最好的PSNR图像，故其表现最优。相反，双边滤波器在测试方法上有最低的平均性能。从这些图中，我们也可以观察到在所有噪声电平中每一种噪声伪影抑制技术的相对性能。BM3D，双边，BLS—GSM和Neighshrink表现都十分平和，其每一种方法都可以对像素为512times;512的图像在二十秒内降噪。然而，非局部均值要求非常苛刻，其所需的计算时间常常要高一个数量级。

1. 结论
   本文我们进行了综合分析，探究了不同噪声估计策略对噪声伪影抑制技术和最终图像质量的影响。经过实证分析过程，我们断定MAD微波噪声估计技术是所有给出的噪声抑制技术（BM3D，Bilateral，Neighshrink，BLS-GSM，和NLmeans）中表现最好的噪声估计技术。我们还发现当使用估计噪声电平时，BM3D噪声伪影抑制技术和MAD微波噪声估计技术相结合在所有给出的噪声伪影抑制技术中表现最优。
   致谢
   作者衷心感谢加拿大自然科学和工程研究委员会（NSERC），精明决策地理信息学（GEOIDE）网，以及卓越安大略中心（OCE）对本项目所提供的资金支持。

参考文献

[1] S. Chitchian, M. A. Fiddy, T. Weldon, and N. Fried, “Combined image-processing algorithms for improved optical coherence tomography of prostate nerves,” J. Biomed. Opt., vol. 15, p. 046014, 2010.

[2] W. Wang, “A perimeter-based noise filter algorithm for vehicle recognition,” Proc. International Symposium on Intelligent Ubiquitous Computing and Education, pp. 42–45, 2009.

[3] W. Yang, B. Fang, Y. Tang, Z. Shang, and D. Li, “Sift features based object tracking with discrete wavelet transform,” Proc. Interna

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