摘 要

图像分割是图像处理中的关键技术之一，图像经过预处理后想要进行特征提取识别之前，图像分割处理是必不可少的步骤。图像分割是指基于诸如颜色、灰度、纹理和形状之类的特征将图像划分为多个非重叠区域，并且这些特征在相同区域中表现出相似性并且在不同区域中表现出显著差异。传统的图像分割方法都有着共同的缺点，就是只考虑单一分割因素，不能把底层特征与上层信息进行有效的调和。近年来，图像分割领域里水平集方法的热度在不断飙升，因为它能在很多复杂的分割场景中结合底层信息与先验知识来进行图像分割，有着抗干扰能力强，分割性能好的优点。水平集方法从原理上与传统的图像分割方法相比，其最大的优点是进化曲线（曲面）的隐式表达，自然地改变了曲线的拓扑结构，使复杂形状的物体可以在图像中分割。它巧妙的避开了追踪闭合曲线(曲面)的演化过程，并将曲线(曲面)的演化等价转换为单纯的偏微分方程进行求解问题，它有严密的数学逻辑可以作为支撑，可以很容易地扩展到高维情况。在此前提下，本文研究了水平集方法的思想及其相关模型，并与传统的分割算法进行了比较。

研究结果表明，传统图像分割算法在实际应用中有很大的局限性，而参数活动轮廓模型虽然弥补了传统图像中的一些不足之处，但在处理曲线的追踪问题还是无法做到很精准的地步，而水平集方法为图像分割领域提供了一种新的思路，解决了参数轮廓模型难以对曲线进行追踪的问题，由于其数学逻辑严密，在演化过程中始终保持为函数，我们就可以很好地区求解，得到近似计算，而且在同时分割多个区域的过程中表现出良好的性能。

本文的特色，对图像分割方法的发展进行了简要的阐述，主要从传统分割算法再到基于参数的活动轮廓模型，最后到基于水平集的几何活动轮廓模型，并介绍了相关图像分割的应用场景，最后通过将传统图像分割算法与水平集方法在MATLAB上实现进行对比分析，总结出水平集方法成为主流图像分割方法的原因。

关键词：图像分割；水平集方法；主动轮廓模型；几何活动轮廓模型；OTSU

Abstract

Image segmentation is one of the key technologies in image processing. Image segmentation is an indispensable step before feature extraction and recognition after image preprocessing. Image segmentation is to divide an image into several non-overlapping regions based on features such as color, gray level, texture and shape, and these features show similarity in the same region and significant differences in different regions. Traditional image segmentation methods have a common disadvantage, that is, only considering a single segmentation factor, can not effectively reconcile the underlying features with the upper information. In recent years, the hotspot of level set method in image segmentation field has been soaring, because it can combine the underlying information and prior knowledge to image segmentation in many complex segmentation scenarios. It has the advantages of strong anti-interference ability and good segmentation performance. Compared with the traditional image segmentation method, the level set method has the greatest advantage of implicit expression of evolutionary curves (surfaces), which naturally changes the topological structure of curves so that objects with complex shapes can be segmented in images. It skillfully avoids tracing the evolution process of closed curves (surfaces) and converts the evolution of curves (surfaces) into a simple partial differential equation to solve the problem. It has strict mathematical logic as a support and can easily be extended to high-dimensional situations. On this premise, this thesis studies the idea of level set method and its related models, and compares them with traditional segmentation algorithms.

The results show that the traditional image segmentation algorithm has great limitations in practical application, and although the parametric active contour model makes up for some shortcomings in traditional images, it is still unable to achieve a very precise level in dealing with curve tracking. The level set method provides a new idea for image segmentation and solves the problem that parametric contour model is difficult to align curves. Line tracing problem, because of its strict mathematical logic, is always kept as a function in the evolution process, so we can solve it in a good area, get approximate calculation, and show good performance in the process of dividing multiple areas at the same time.

In this thesis, the characteristics of image segmentation methods are briefly described, mainly from the traditional segmentation algorithm to the parameter-based active contour model, and finally to the level-set-based geometric active contour model. The application scenarios of related image segmentation are introduced. Finally, the traditional image segmentation algorithm and the level-set method are compared and analyzed in MATLAB. The reason why level set method has become the mainstream image segmentation method.

Key Words：Image segmentation；Level set method；Active contour model；Geometric active contour model；OTSU

目录

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1数字图像处理的概念 1

1.2图像分割概念 1

1.3图像分割方法的分类 2

1.4图像分割的应用 6

1.5本文的研究背景和意义 6

第2章 水平集方法综述 8

2.1参数活动轮廓模型基本概念 8

2.2水平集方法的基本概念 10

2.2.1曲线演化理论 11

2.2.2水平集方法 11

2.2.3水平集函数的初始化 15

2.2.4水平集方法的数值计算 15

2.3本章小结 17

第3章 参数活动轮廓模型 18

3.1阈值分割法(OTSU) 18

3.2参数活动轮廓模型算法实现 19

3.3实验结果 19

3.4本章小结 22

第4章 基于水平集的几何活动轮廓模型 23

4.1 Mumford-Shah图像分割模型 23

4.2 Chan-Vese模型 24

4.3实验结果 25

4.4本章小结 28

第5章 总结与展望 29

5.1全文总结 29

5.2今后展望 29

参考文献 30

致谢 31

第1章 绪论

1.1数字图像处理的概念

在信息社会，数字图像处理（digital image processing, DIP）是一种利用计算机进行图像去噪、压缩、增强、恢复、分割和特征提取的方法和技术，在众多应用领域里起着不可替代的作用，并获得了大量的实际应用成果。根据抽象程度的不同，可以把数字图像处理分为三个层次，即狭义图像处理、图像分析和图像理解^[1]，如下图所示。

图 1.1图像处理层次示意图

从微观意义上讲，图像处理主要是通过一些技术对图像进行处理过后以改善人们的视觉效果或标注出有用信息，给自动识别奠定基础，或通过改变编码方式来压缩存储空间，传输时间或传输带宽要求。 数字图像处理本质上是信号处理，是对各种图像信号进行改变、转换等操作，但它里面涵盖着各种图像理论，是一门理论和应用交叉融合的学科。

1.2图像分割概念

图像分割是将图像通过一定的技术手段将感兴趣目标区域提取出来的过程，它在图像处理到图像分析这一过程中扮演着无可替代的角色。再确切点来说，图像分割是指基于灰度，颜色，纹理和形状的特征将图像划分成为几个非重叠区域，使得在同一区域内的特征显示出相似性或一致性，而不同区域之间的特征具有明显差异^[2]。公式化表达为：

① ；

② ，对于所有i和j，且；

③ ；

④ ，对于；

⑤ 是连通的区域，；

其中 表示对在集合中所有元素的逻辑谓词。

下面对上述五个条件的简要解释是：①指出一幅图像的分割结果一定是这个图像的子集，子集的总和应该能包括图像中的所有像素^[3]；②指出在分割结果中各个子区域的像素集合是不相交的，也就是说交集为空^[3]；③表示属于同一个区域内的像素应该呈现出某些相同特征^[3]；④表示在分割结果中属于不同区域的像素应该呈现出一些不同的特征^[3]；⑤要求分割结果中同一个子区域内的任意两个元素在该子区域内互相连通，或者说分割得到的区域是一个连通组元^[3]。

作为数字图像处理中最核心的领域之一，图像分割在模式识别和可视化分析中扮演着重要的角色。早在1950年，图像分割的概念就开始逐渐出现，随着图像分割在各个领域的研究和应用，已经提出了大量的图像分割算法，但还没有一个统一的方案。我们可以将图像分割的过程通过数学方式进行转化，成为求解复杂函数的最优解的问题。由于图像中各个兴趣区域的呈现会受到观察角度，光照强度，硬件设备，背景遮挡等因素的影响，因此在许多情况下不存在最优解。众所周知，分割算法通常定义许多约束或设置初始参数，但很难用一组特定参数提取所有所需目标。不同的参数会对应形成不同的结果，因此肉眼的主观判断通常决定这最后的分割效果。既然不同参数会产生不同的效果，所以我们就要根据不同的图像，从全局与局部的角度同时考虑以便于选取最合适的方法。显然一个好的分割效果，建立在尽可能全面使用到图像的内容，但这显然只存在于理想情况中。然而，在实际应用中，我们的一般方法是预处理图像以限制某些特征以减少分割的难度。

图像分割的性能评估一直以来是一个很棘手的问题。虽然有一些常用的评价方法，如分析方法和实验方法，但它们不是很有效，很难给出比较系统和容易被大家接受的客观标准。目前，常用的性能评估是提前模拟最后的分割效果，然后与实际结果进行比对，该方法的前提是实际结果是已知的，由于图像信息的真实属性，而实际分割结果具有不可知性，这就导致这样得出的结果肯定是不具有客观性的，因为常常受到不同操作人员主观因素的干扰。

1.3图像分割方法的分类

图像分割领域中的许多方法和技术都已经经历了很长的发展时期，有些算法以及应用都趋于成熟，但因为对这项技术评价的特殊性，还有很多复杂的问题和具有挑战性的问题亟待解决，由于图像分割方法的分类一直处于模糊的阶段，本文根据大部分研究者的思路，根据分割机理的差异把图像分割方法划分为以下几种类型：

1. 基于阈值的分割方法

阈值分割法是一种把图像像素点进行分类，然后根据像素的不同灰度级进行区域划分的图像分割技术。图像阈值化分割是一种应用最广泛的传统分割技术，这都由于其运算时间消耗小、方法简易、性能波动小。它的适用场景是目标和背景灰度级的区间差距比较明显的图像。它对图像的压缩效率是非常高的，而且分析和处理步骤也变得十分简单，在很多情况下都得到了广泛的应用，比如图像分析、特征提取与模式识别等。图像阈值化的目的有点像在做分类处理，是要按照灰度级，将不同灰度的像素划分成一个个集合，这样就能把具体的图像分成一个个相对应的子集区域，各个区域内部的灰度值都在特定的区间内。因此根据这种不同区域的不一致属性，可以通过设置不同灰度级来实现这种划分。由于这种理论特性，我们可以知道当目标灰度值均匀的分布在背景灰度值之外的图像中，此时阈值法的分割效果就比较好，但使用阈值法的时候有个缺点，就是图像中的一些空间结构信息容易被忽视，对于图像灰度强度分布区间较大的图像分割效果也不好。比较常用的阈值法有大律法^[4]、最小误差法^[5]、最大熵法^[6]等。

1. 基于边缘的分割方法

边缘分割指的是根据边界灰度值会在边界产生特定变化的性质，利用合适的检测算子来对图像做区域切割处理，它的观测基础是建立在边缘灰度值会呈现出阶跃型或屋顶型变化。其中，阶跃型是图像的边界像素点在灰度值上存在显著的区别，而屋顶型边缘则是位于灰度值上升或下降的转折处。由前面的定义可知，我们可以很快地想到微分算子，因为一阶导数的极值点与二阶导数的过零点就可以表示出边缘位置的特性，这里常用到的操作就是模板卷积。不过该方法对噪声十分敏感，因为二阶导数的过零点不仅仅是边缘，也可能是无意义的噪声处，从而导致错误的结果产生。因此在图像分割之前需要进行适当的预处理来减弱或消除噪声。较为常见的微分算子包括 Sobel算子、Robert 算子、Prewitt 算子、Laplacian 算子、Canny 算子^[7]等。

1. 基于区域的分割方法

区域分割方法是按照相似性准则把图像分成不同区域，主要包括区域生长法、区域分裂合并法和分水岭法等。区域生长法是从种子点的集合开始，将成组的像素区域集合发展成更大区域的过程。发展的规则就是通过判断周边区域的像素点是否与种子点有相似属性，这些属性包括强度、灰度级、纹理颜色等，如果符合相似性原则就将这些区域进行合并处理，不断重复以上操作，直到无符合条件的新区域为止。不过此种方法需要注意两个关键点，一是初始像素条件敏感，二是对合理的生长准则依赖性强。与区域生长不同，区域分裂合并是秉承先拆再合的原则，先随机拆分为最小子区域，然后通过一种合并准则进行合并，该方法擅长处理灰度图像和纹理图像的分割。分水岭法的精髓在于结合了拓扑理论的数学形态学分割方法，根据测地学上的拓扑地貌与图像各个区域的关系抽象出了一层数学联系，比如海拔高度就是对应着图像中的像素灰度值，然后局部极小值区域就是集水盆，在其边界形成分水岭。分水岭算法的好处就是对微弱边缘的响应十分敏感，大大提高了分割的精度，在很多场景下有着良好的分割性能，不过噪声依旧是这类模型的最大障碍，因为噪声本质就是一些微弱且频率高的信号，如果噪声消除的预处理步骤没做好，那就会导致过分割的现象。

1. 基于图论的分割方法

此类方法把图像分割问题与图的最小割(min cut)问题相关联，首先将图像映射为带权无向图，图中每个节点对应于图像中的每个像素，每条边连接着一对相邻的像素，边的权值表示了相邻像素之间在灰度、颜色或纹理方面的非负相似度^[8]。而对图像的一个分割S就是对图的一个剪切，被分割的每个区域对应着图中的一个子图。分割的最优原则是保持子图内部的相似性最大化，子图之间的相似性最小^[8]。基于图论的分割方法就是研究如何去除特定的边，将图切割成若干个不具有相似性子图的分割方法^[8]。

1. 基于能量泛函的分割方法

该方法通过求能量最小值来完成分割，活动轮廓模型是根基，同时结合其他技术的一种综合算法。它将目标曲线用一个连续函数来表示，构成的能量泛函的自变量就是边缘曲线，最后分割的求解过程就是求函数最小值的过程，在原理上使用欧拉 (Euler-Lagrange) 方程来求解，最终的兴趣目标区域划分，就是能量达到最小值的曲线位置。由于模型中曲线表达形式的不同，大致可以分为两大类，如表(1.1)：

表 1.1活动轮廓模型分类

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