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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

选题目的：工程中许多决策或控制问题大多都是多目标优化问题，而多目标优化问题中的各目标之间存在约束或冲突。因为多目标优化算法所求解的不是单个最优解，而是一个最优解集即Pareto最优面。所以多目标优化算法有两个目的：（1）尽可能保持解的多样性；（2）尽可能找到真正的Pareto最优面。要同时满足这两个目标，对于多目标优化算法而言有一定的难度。Deb等人提出的NSGA-II算法有额外的参数设置问题，需要人工参与运算，自适应性不太理性。基于此，本文提出了一种自适应NSGA-II算法，对交叉和变异算子加入自行应机制，改善了种群的分布性和收敛性。选题意义：求解多目标优化问题最重要的是尽可能获得逼近真实最优解和分布性良好的非支配解集，通过实例测试将自适应NSGA-II算法与NSGA-II算法进行比较，表明了自适应NSGA-II算法能合理、有效地加快算法的寻优速度，可以快速地为决策者提供合理、满意的解决方案。该算法利用自适应机制来产生具有良好分布性的初始演化种群，不仅能降低算法的时间复杂度，也能使算法在演化过程中充分利用种群中的个体。最后通过标准测试函数对算法的有效性进行测试，实验结果表明算法能够很好地逼近Pareto前沿，并具有良好的收敛性。

国内外研究现状

在过去十年中，遗传算法（Genetic Algorithm，GA）作为搜索和优化工具被广泛应用于各种问题领域，例如科学、商业和工程等。它们成功的主要原因是它们的广泛适用性、易用性和全球视角。 遗传算法最初是由Bremermann在1958年开发的，但后来被J.Holland推广开来，他将遗传算法应用于自然适应的正式研究，目的是将其应用到计算机科学中。这项工作导致了模式定理的开始，这在他1975年出版的《自然和人工系统的适应》一书中得到了详细的解释。模式定理代表了Holland试图将遗传算法置于坚实的理论框架之上的尝试。模式理论的第一个进步是Goldberg提出了一个流行的假设，即构建块假设，即交叉是遗传算法性能的主要来源。这与图式理论相反，图式理论主要关注交叉和变异算子的破坏性行为。20世纪90年代，图式定理受到了批评。Grefenstette认为，GA将收敛那些在实际竞争中胜出的模式，而不是那些具有最佳适应度的模式。Fogel和Ghozeil批评模式定理在存在噪声或其他随机效应的情况下使用适合度比例选择时，无法估计模式在总体中的比例。在Holland的辩护中，Poli认为Fogel和Ghozeil的批评并不是基于Holland的原始定理，而原始定理非常善于在噪声存在的情况下对Schema进行建模。自20世纪90年代初提出多目标优化问题的多帕累托最优解的计算方法以来，研究人员一直在寻找一种计算速度快，同时能够找到一组收敛性好、分布性好的解的方法。在过去十年中开发的大多数多目标进化算法(MOEAs)，要么能够以大量计算工作为代价获得分布良好的解决方案，要么能够以不太好的解决方案分布为代价获得计算速度快的解决方案。Srinivas和Deb提出了非优势排序遗传算法(NSGA)。NSGA采用非支配排序方法，通过根据相邻解降低解的适应度。Deb等人提出了快速非支配排序遗传算法(NSGA-II)采用遗传算法(GA)，强调交叉而不是变异；帕累托排序方法用于驱动选择过程。选择和种群在此基础上，比较了相互非支配解对种群多样性的贡献。Zitzler和Thiele提出了一种强度的精英进化算法帕累托进化算法(SPEA)[24]。SPEA明确地介绍了精英策略维持和外部种群。Zitzler等人提出了这种强度帕累托进化算法(SPEA-II)是SPEA的一种发展，结果表明，SPEA- II在所有测试问题上的性能都优于SPEA。SPEA-II中的每个个体都被分配了一个强度值表示它占主导地位的解的个数。一个个体的适应度是占主导地位的个体力量的总和。SPEA-II是一个具有精英策略的分代算法，该策略维护非类的存档个人主导。自适应是一种使进化算法更灵活、更接近自然进化的现象。在进化方法中，进化策略(ESs)研究了自适应特性，带有突变算子的遗传算法(GAs)中也有一些关于自适应的研究(Back, 1992)。在这些研究中，并没有对自适应算法正式地定义，也没有对算法应该具有的属性进行描述，从而使其有资格成为自适应算法，但在不久的将来，自适应在进化算法中的使用会成为重要的研究方向。遗传算法的适应性已经在各种研究工作中得到了实现。Srinivas和Patnaik建议在遗传算法中使用交叉和变异的自适应概率进行多目标函数优化。Wang等人提出了一种共轭梯度自适应遗传算法。Boeringer和Werner在他们提出的用于纯相位阵列合成的遗传算法中采用了突变参数。Liu等人提出了一种新的自适应遗传算法，包括新的选择算子、新的自适应交叉算子和变异算子。彭等人提出了一种组合自适应遗传算法的边界和自适应变异技术。Sun等人提出了一种基于信息熵的自适应遗传算法。自适应遗传算法仍有许多应用未纳入调查。然而，这些已发表论文的一个共同特点是处理连续优化问题。

2. 研究的基本内容

本课题研究内容为自适应多目标演化优化算法。

（1）指出现实中的优化问题通常都是多目标优化问题，并将演化算法运用到多目标问题的解决中，对演化算法中最典型的遗传算法及流程做了详细介绍。

在此基础上，实现了背包问题的单目标函数的优化算例，并讨论了交叉变异率以及种群数量对遗传算法的影响，为后续关于算法的改进以及多目标优化问题的研究奠定了基础。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

开学前通过查看相关书籍对论文需要研究的内容有了一定的了解。

熟悉相关的开发工具。

2019年1月1日至2月1日，完成nsga-ii算法的理解，完成相关文档。

4. 参考文献

[1] 王向慧, 连志春, 徐志英,等. 基于pareto最优概念的多目标进化算法研究[j]. 计算机工程与应用, 2018, 44(27):58-61.

[2] 杨善学, 王宇平. 基于pareto最优和限制精英的多目标进化算法[j]. 计算机工程与应用, 2017, 43(2):108-110.

[3]fre r, fukuyama h, grosskopf s, et al. decomposing profit efficiency using a slack-based directional distance function[j]. european journal of operational research, 2015, 247(1):335-337.