英语原文共 7 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

---

基于线性约束最小二乘法和新型人工神经网络方法的彩色和灰度级图像的图像融合算法

摘要：本论文提出了两种彩色和灰度级图像的神经图像融合算法。这些算法是基于一种线性约束最小二乘法和一种新型的投影递归的人工神经网络方法的。这个模型的理论点基于KKT最优化条件和投影定理。相比起现存的图像融合方法，本文所提出的算法不需要任何的模拟倍增器并且他们的构造执行起来很简单。唯一解的存在，证实了相关的投影递归的人工神经网络模型的稳定性和全局收敛性。本文详细描述了执行时的七步算法。整个过程的通信屏蔽机制证实了这些算法的简单简便。从李雅普诺夫和几次迭代中的最优向量解的收敛性的意义方面来说，本文提出的神经网络也是稳定的。这些针对彩色和灰度级图像的算法的执行证明了噪声图像的品质可以被有效地提高。

1. 简言

许多工程方面的问题都可以通过把原始的问题转换成线性约束凸优化问题得到解决。例如，线性等式约束的最小二乘问题作为一个基础框架，广泛应用于像信号和图像处理、模式识别等多种应用的系统建模和设计中。在许多应用中，实时解通常是很迫切和重要的。在图像处理方面，实时无线图像传输中的图像融合问题的解就是这类应用的一个例子。众所周知的，有望解决实时优化问题的一个方法是采用基于电路装置的人工神经网络方法。因为神经网络是一些以一定数量的高度互联的简单的信息处理单元组成的计算系统。因此对于一般用途的数字计算机来说，在执行时间上，神经网络算法解决优化问题比大多数普通的算法在数量级上要快得多。

随着多传感装置的可用性，近年来多传感器融合抑或数据融合已经吸引了相当多的关注。数据融合的课题解决了当原始信息不明确时在不同瞬间、不同传感器的测量一体化问题。融合的主要潜在优势是通过来自不同源的互补信息一体化，融合的性能将被提高，融合的信息也更加适宜人类和计算机处理。融合的过程可以通过不同层次来执行，包括信号级、像素级和特征级。信号级的融合将来自不同传感器的原始数据融合，以达成信号共识。像素级的融合在逐个像素的基础上融合图像信息，来增强像分割和识别等的图片处理功能。特征级的融合研究将从信号中提取的特征和应用程序结合起来，融合到图片中。由于信号级的融合可以不依赖特征提取技术的甄选而直接从数据中得出结论，所以我们将多传感器信号级的融合作为研究对象。

许多信号及融合的技术是基于统计方法的，例如近几年发展的最小方差估计法。尽管我们发现这些统计学融合方法很有效，然而他们全都要求被称为先验的传感信息的协变性。不幸的是，在一个多传感器系统中，协变性通常是不可行的。最小方差法的另一个问题是由于协变性矩阵的奇点而造成的数值不稳定。而且，其中一些统计融合方法对实时应用来说很难实现自适应，像信号和图像处理。针对统计学数据融合，夏和王提出了一种新颖的方法，叫线性约束最小二乘法(LCLS)。为了解决线上处理的问题和克服线性约束最小二乘法中样本方差矩阵产生的病态和非常态的问题。夏和他们的研究人员提出一种使用简单的模拟和数字电路递归神经网络方法来执行线性约束最小二乘法的解。本论文提出的模型不同于夏在理论基础、分析、屏蔽机制和体系结构中提出的模型。我们的模型应用了KKT最优化条件和投影函数，这区别于夏提出的仅基于KT条件的模型。屏蔽机制和模型的体系结构是完全不同的。在实现方面，我们的模型和他们的模型也有所区别。我们详细地介绍了适用于彩色和灰度级图像的两种实用的修复算法。夏和他们的研究人员提出的模型则只适用于灰度级图像，且并无细节。这篇文章针对彩色和灰度级图像的融合提出了七步算法，而在他们的文章中并没有一步一步的算法。此外，我们的神经网络图像融合算法比其他算法有两种优势。其一，我们的神经网络模型并没有可调整的或模拟的参数，所以能被简单地执行。其二，该算法适用于彩色和灰度级两种类型的图像。

本论文余下的部分安排如下：在第2章节中，介绍了图像融合的线性约束最小二乘法，也提出了一种新型的投影递归人工神经网络来解决线性约束最小二乘法的解的问题，第3章节概述了能提高彩色和灰度级融合质量的神经网络模型融合算法。第4章论证了所提的神经网络算法的稳定性和收敛性。第5章给出了能证明所给算法有效性的例证。第6章总结收束了全文。

2.用于图像融合的线性约束最小二乘法和神经网络法

2.1. 线性约束最小二乘法用于图像融合

假设一个多传感器系统中有个传感器，那么原始图像的K个不同的独立噪点顺序图像(),,()可以由K个通信传感器用下列公式得出：

()= (1)

其中，是缩放系数，Pi;是传感器测量的数量，()代表了在第k个传感器时有零均值的附加的高斯噪声。而且，和是彼此不相关的随机进程。

应用了矩阵和矢量符号后，方程(1)中方程的体系可以转化成方程：

= . (2)

其中，=.e= ,且=.

这里，我们发表的关于图像融合的主要研究成果是寻找一个最优融合来使融合信息的不确定性最小化。融合的模型是一个由下列式子得出的线性传感器测量的合并：

其中,= 是权重向量。实际上，我们必须找到一组权重系数,来使下列目标函数最小化：

= , (3)

可以这样来表示：

= = = = .

然而，在实际中，原始图像是未知的，我们可以假设，那么，(3)式中的目标函数就变成.

因此，当， (4)最小时，一个线性约束最小方差法就是一个约束最优化问题。

根据[19]中研究的结果，等式(4)就等同于当， (5)

最小。

因为在实践中我们很难计算的协变性，我们可以用可用平均预期

因此，因为Pi;足够大，且，我们可以将替换到(5)式中，因此一个线性约束最小二乘法方法就被创制成下列约束最优化问题：

当时， (6)

最小。

2.2.投影人工神经网络法

在这节中，我们应用双重问题讲述了问题(6)中的等式，然后我们提出了一种神经网络模型来解决问题(6),而且它的通信同时也是双重。

对于，双重问题对应到问题(6)就如下列：

当 时，使 (7)

最大。

基于卡罗尔-库恩-塔克(KKT)条件[2,3],当且仅当存在,是一个解，所以满足下列条件：

(8)

也可以写成这样：

(9)

下述定理直接应用了著名的投影定理[3].

定理1. 当且仅当存在,是一个解，所以满足：

(10)

其中， = = , = ,且投影算子 定义为：

证明,见[3].

基于定理1，我们提出了下列投影人工神经网络法来同时寻找先前问题(6)和双重问题(7)的最优解。表述式是：

(11)

其中，,= 且.输出的等式是：

() = . (12)

实际上，当初始条件= 且()时，(11)式中的递归神经网络是一个时变的一阶微分方程系统。对于(11)式这种时间上连续不断的神经网络，我们可以使用四阶龙格-库塔法。图1展示了神经融合方法的基础结构，图2用图解例证了当=时，(11)中的表述式作为一个特殊的神经网络的体系结构。

图1. 神经图像融合算法的屏蔽机制

图2. (11)中持续不断的神经网络的体系结构

3.神经图像融合算法

在这一章中，我们总结了彩色和灰度级两种情况的神经图像融合算法。在下述算法中，为简要起见，我们分别用c和g来代替表示彩色和灰度级图像。

3.1彩色级图像的算法

假设有一个的彩色级二元图像，其振幅表示成,其中，上像素的最大数，使;;;

在实践中，这种图像信息可以被整合成一个矢量

假设是由个不同的传感器收集的，且每个图像局部地因噪点失真，我们总结算法如下：

第一步：初始化 e= .构造矩阵，令

第二步：令

构造下列投影：

第三步：对于和连续函数定义

，

其中，对于

第四步：应用四阶龙格-库塔法来解决常微分方程系统来计算[16]

(13)

第五步：用步骤一中的计算

第六步：将转化成其中;;,则

现在我们最佳图像所最小化的噪点可以通过的矩阵来给出。

第七步：在MATLAB的图像处理工具箱中使用函数 来显示融合的图像，融合的图像比噪点图像的质量更高。通过增加传感器的数量来提高融合的性能。

3.2.灰度级图像的算法

假设一个的二元灰度级图像，其振幅由表示。我们假设

;

这种图像的信息可以由一个矢量来整合

.

假设是由个不同的传感器收集的，且每个图像局部地因噪点失真。

灰度级图像的算法和用于彩色级图像的算法3.1差不多，不过，不是 和，我们分别用

(ⅰ) ,

(ⅱ),

(ⅲ),

来找到矩阵,;

现在我们用函数来显示融合的图像，融合的图像比噪点图像的质量更高。

4. 投影神经网络模型分析

在这一章中，我们研究了第二章[9]中提出的人工投影神经网络模型(11)的动力学。首先，我们定义一个适用于模型（11）的新的李雅普诺夫函数（见定理2），然后我们得到模型的全局收敛性（见定理3）.在陈述将要被论证的定理之前，我们先给出下列引理：

引理1. ，投影满足：

(ⅰ)

(ⅱ) ,

(ⅲ)对于所有的 当且仅当时，

证明. 见[3,pp.211,Prop.3.2].

引理2.令为正定样本方差矩阵，则

(ⅰ)对于任何初始矢量点,存在一个唯一的连续解满足(11)中的。

(ⅱ) 方程(11)的平衡点的集合非空。

证明.

(ⅰ)不失一般性地，我们假设

(14)

可以得出是一个局部Lipschitz连续映射（见引理1(ⅱ)）。因此，局部Lipschitz连续函数。现在，存在一个唯一解满足(11),其最大存在间隔是。至于我们提供给读者参考的证明，则指向常微分方程的存在理论[15]。

(ⅱ)由于矩阵是正定的，二次问题(6)有一个唯一解[14]，因此应用定理1，方程(11)的平衡点的集合非空。

定理2. 令为正定样本方差矩阵，则是一个适用于方程(11)的李雅普诺夫函数。

证明.因为为正定样本方差矩阵，易得对于所有的 且我们只需证明.证明

是一个负值就足够了，令，其中， ,的微分是：

(15)

(15)式右手边的第一项可以写为：

(16)

根据(16)我们可以将(15)写成下列形式：

(17)

的微分是：

(18)

现在，应用定理1和引理1，从(17)和(18)可以得出，是一个负值，其可以表示成：

.

引理3.引理2中的最大存在间隔可以被拓展为.

证明. 在引理2中，对于任何初始矢量点,存在一个唯一的连续解满足(11)中的已被证明。令.由定理2，得：

.

因此，是界限。根据常微分方程的拓展理论[15]，

定理3.投影人工神经网络模型全局收敛于二次程序问题(6)的最优解。

证明. 由拉萨尔不变原理[12]及引理3可知，存在一个常数，使其中，是集合的一个

剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

---

资料编号：[28955]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word