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运输和供应链中的包装问题：新存在的问题和发展趋势

摘要

即使包装的问题是从他们的最开始严格的交通运输，在这一领域的最新进展（智能城市，最后一英里的集合，城市物流）和在跨越全国范围内的长期计划迫使研究人员对它有了一个更加广泛的定义。特别是在传统研究人员主要研究切割和装载问题上，包装上的显示和包装因素，比如产品分区的介绍，项目的旋转不兼容性，最近才有的多属性问题，大量的包装问题，和不确定性的属性。这项工作的目的是提出相关的观点，呈现出不同的研究方向，以及新的观点，特别侧重于战术和战略问题。

1、引言

即使包装的问题是从他们的最开始严格的交通运输，在这一领域的最新进展（智能城市，最后一英里的集合，城市物流）和在跨越全国范围内的长期计划迫使研究人员对它有了一个更加广泛的定义。特别是在传统研究人员主要研究切割和装载问题上，包装上的显示和包装因素，比如断头台切割的介绍，项目的旋转不兼容性，最近才有的多属性问题，丰富的包装问题和不确定性的属性。这项工作的目的是提出相关的观点，呈现出不同的研究方向，以及新的观点，特别侧重于战术和战略问题。

在更多的细节上，我们分析了本文以下的几个方向：

①包装布线问题：传统包装和车辆路径是有严格相互关联的，但都被视为单独存在的。企业间日益激烈的竞争使包装布线存在的新的问题，促使了研究人员认为他们是一个整体，带来了新的优化问题和方法。

②丰富和广义的包装：现代供应链系统的优化需要纳入解决运输和包装问题。一个优化的过程，会带来多样性的车辆路径问和定义最开始的包装。

③不确定性管理：不同来源的不确定性可能会影响包装问题，特别是当他们作为战术或战略供应链优化问题，如收入与运输的订单，数量与流量或某些类型的容器的可用性等。最近，研究人员已经开始定义和处理明确这些来源的不确定性，从随机建模和编程的角度视图，提供有效的方法来找到准确的近似随机的解决方案。

论文主要分为三个部分，一是的研究方向，以读者为主要内容

文献参考，二是快速描述的结果，三是解决方案的方法和计算工作量。

2、包装路径问题

货物交付的效率是现代商业模式的一个关键因素。因为这个原因，在过去的几十年中，花了大量的精力来模拟和解决不同型号的车辆路径问题。在这过程中，对实际过程通常是引入一些简化。其中一个最大的简化是货物装载的简化，考虑它们的维度，即使货物的形状在最佳的解决方案的影响。这导致的追索诉讼的问题，在准备运送物品时，对后勤人员要求就显著的提高了。此外，在某些应用中的解决方案不能很容易地适应，需要明确地介绍货物的多维度。

在过去的十年中，这种低效率的标准车辆路径已经开始衍生出更多的扩展问题（VRP）。研究最多的是车辆二维载荷约束线路（2L-CVRP）。这是一个延伸基本型的车辆路径问题，给出一个中心仓库，一组客户的成本和驾驶的车辆从仓库到客户或客户之间，一个目标是找到车队的车辆的路线最大限度地减少交付成本，计算为从一个点到另一个点（仓库或客户）。此外，下列的约束：

①车队的车辆是固定的，所有的车辆都是一样的，无论是最大重量可以容纳和二维装载空间能力的运费。

②每一条路线从起点和终止的。

③每一个客户都有一条路线。

④所需的客户子集分配给每一个路线的总重量不超过车辆容量

⑤对于每一个车辆，存在一个可行的，二维的，正交的包装运输在装载表面（多维载荷约束）项目。

因此，该2L-CVRP模型的目的是确定执行必要的交付的最佳路线操作，如在著名的经典车辆路径问题的案例（Laporte, 2009; Perboli 等人, 2008）。此外，对于每一个所产生的路径，该问题需要确定的将运输项目的二维正交荷载布置在车辆荷载作用下表面。这种负载要求的二维装箱问题密切相关（2dbpp），这是一维的包装问题，涉及的数量最小化的相同包装预定的一组矩形项目所需要的矩形箱（crainic等人，2008）。

Iori 等人（2007）提出一个确切的分支和切割算法的路由方面，而两者—、

二维装载是由一个分支定界方法管理。该算法能够求解最优在计算时间的一天内，多达25个客户和91个项目的实例。为了应付的较大的情况下，Gendreau等人（2008）提出了一种优化路由特性的禁忌搜索方法，而可行的负载模式确定通过启发式程序的基础上的触摸周边规则洛迪等人，（1999）。zachariadis等人（2009）描述一种搜索和引导本地搜索的相结合的方法操作方式，开发可行的项目。其他混合方法开发方式也有研究，比如Duhamel等人（2011）。

据我们所知，对于2L-CVRP最创新和最有效的方法的认识是通过zachariadis等人（2013）。在路径方面，他们提出了一个本地搜索优化方法，通过一个单参数方法，来进行搜索。关于负载的限制，他们通过包装启发式解决，试图找出可行的包装运输安排货物。包装启发式行为是一个记忆机制，用于记录包装的控制结构的最大概率获得可行的装载安排，以减少二维载荷计算的计算工作量。该方法提出了一个非常好的行为从效率的角度来看，有一个非常有限的差距从最佳的解决方案（约1.5%的改善多个实例。文学中的所有方法的真正问题仍然是

计算行为，提出了计算时间为5000秒在单核2.4GHz的英特尔工作站上的255个客户实例。

2L-CVRP的三维扩展是由于Gendreau等人（2006）提出。问题是指为车辆三加载约束路由问题（3L-CVRP）。这个解决问题的检查，是通过禁忌搜索的元启发式算法。进一步的解决方案通过对于3L-CVRP模型，由Tarantilis等人发表（2009）、fuellerer等人（2010）、阮等人（2011）、朱等（2012）、和bortfeldt（2012）。

如前所述，2L-CVRP和3l_cvrp解决车辆路径基本问题。还有一些考虑不同附加约束的未被解决。二维车辆路径问题加载约束被Malapert 等人介绍（2008）。具有三维装箱要求和时间的另一个路径问题—莫拉和奥利维拉研究的是窗口约束（2009），zachariadis等人（2012）检查综合路由包装模型，项目不直接装在车上。最后M nnel和Bortfeldt（2013）考虑了卡车和交付项目和约束的三维空间的问题与包装的稳定性和可行的自动装卸作业。该方法是一种混合元启发式算法，用于处理路径部分和系统的程序以适应里面的物品大小搜索所需要的车辆。

根据这篇评论，还有很多工作要做的多维度与更多的车辆路径问题的复杂和现实的版本，包括卡车和运输，硬和软时间窗口、运送给客户的优先级等，此外，最大的需要解决的问题是时间的计算和大重物运输的距离。

3、丰富性和一般性的包装

传统上，在书面定义的包装问题，更关系到操作层面。最近，随着引入战术和战略问题的包装问题，研究人员已经开始推动对传统的包装和推广问题富集的定义。在下面，由于纸张的长度，我们将重点放在最近发展的一面，单维概括。对于多维包装问题调查，读者可以参考克莱尼克等人。由于和克莱尼克（2012a），而多维包装问题的约束扩展对货物的平衡关系，看巴尔迪等人（2012b）。

可变成本和尺寸装箱问题（vcsbpp）是装箱问题的推广，所有物品必须装上，但在数量和成本不同的类型中，可选择箱子。这个总消耗的费用，作为所使用的箱的总成本计算，必须被最小化。许多研究最近一直致力于vcsbpp。科雷亚等（2008）提出一项规划，通过一些相应的包装是箱子的体积被更好的占用，还有对包装箱的一系列的改善，让包装箱有一定的空间保持空挡。作者还引入大量的实例和使用它们来分析最低的界限的质量。克莱尼克等人（2011A）建议严格的最大界限和最小下限，可以计算在一个非常有限的计算时间，和能够解决最优的所有实例在科雷亚等人提出的（2008）。作者还提出了第一关于成本定义的最优成本灵敏度的计算研究。

这是一个特殊的情况下vcsbpp变尺寸装箱问题（vsbpp）在仓成本是相等的

到他们的相关卷。当时的vsbpp旨在减少浪费的体积。Monaci（2002）提出了一系列的下限和解决方法（启发式和精确的vsbpp）。作者还介绍了500项问题的实例集合。他准确的方法能解决大部分的问题最优性实例。康与园（2003）发展了2个贪心算法的另一种特殊情况vsbpp，所在单位成本每箱不为本量的增加而增加，并分析他们的基于实例与不可分性约束性能。

在两之间引入了更一般的问题，我们专注于为vscbpp结果，这总结在表1（甲）。该表报告了360个实例，从25到500个项目的数据。对于大部分的情况下，最佳的解决方案是已知的，所以在呈现的最佳的下部和上部的结果我们计算的百分比差距与最优解（或最好的已知下界，否则）。所有在英特尔奔腾四3兆赫的工作站上进行测试。列1给出了项目的数量，同时列3和5给出的最佳的解决方案的最佳低和快速启发式的百分比偏差的vscbpp（克莱尼克et al.，2011A）。对于这两种方法没有计算结果给出，可以忽略不计（在最坏的情况下）（0.01秒）。正如人们所看到的，两个低和快速启发式的差距是相当有限的。在特别是快速启发式是能够实现精度小于2%，具有非常有限的计算工作。无力的，启发式是能够证明从该等一些情况下的最优性。（2008），以及从同一篇文章中改进一些实例。

对于我们所知，最相关的推广问题是广义的装箱问题（GBPP）。它包括在一组箱，其特征在于由体积和成本和一组项目以数量和利润为特征的。此外，该项目被分为两个家庭义务和非强制性项目。虽然强制项目必须总是被加载，非强制项目可能不被装入箱。该GBPP目标是为了选择合适的箱子和物品减少所选择的垃圾箱的成本和所选择的非利润的利润之间的总净成本—必修项目（巴尔迪等人。2012A）。的GBPP是许多包装箱的推广等包装问题，可变大小的装箱问题，可变成本和尺寸装箱问题，背包问题，和多背包问题和没有相同的能力。这推广提供了很大的优势，用于解决GBPP相同的技术能用于解决其他不同的包装问题。从运输和物流的角度看，问题的产生主要GBPP跨大陆和多式联运。事实上，货物流动需要中间的转运地点，如港口，在货物运输和装载的地方。精确启发式方法是解决GBPP。在更详细，范围和启发式的基础上的了解最适合的减少启发式在巴尔迪等人开发的推广。（2012a）。一分支和价格法是在巴尔迪等人提出的（2013）。该方法是基于一个列生成较低一个约束和一个双分支计划。

在GBPP主要结果总结在表1（B）。900个实例中得到的结果在巴尔迪等人提出的。（2012a）。实例混合不同类型的箱类型，项目利润和存在强制性和非强制性项目，并计算由英特尔奔腾四3兆赫工作站。所有的空白是通过考虑最佳的解决方案，当已知的，或最好的下限。列1给出项目的数量，列2和3的差距，最好的下限和最佳的启发式方法，分别（巴尔迪等人，2012a）。最后，列4和5总结了在巴尔迪分支和价格的结果等Al。（2013）。在细节中，报告的上限和下限之间的差距和平均计算时间。注意，计算结果为磅和启发式的不报告，可以忽略不计（小于0.1启发式方法的秒数。根据结果，下界，这是根据列产生，提出了一个差距不到0.08%。此外，在46%的情况下，下限也给最优目标函数。启发式提供了一个良好的行为，有1,58 %平均间隙。它的分支和价格是相当令人满意的，在0.03%的最优性差距的平均值为500物品和5种类型的垃圾箱。该精度对应是计算的努力，这是超过2000秒的最大实例。

表1，对于vcsbpp先进方法的计算结果（a）和（b）GBPP

（a）

（b）

4、不确定性管理

大部分的研究文章主要集中在引入不确定性的项目的到来，这样定义的—

经典包装问题的现在的版本。特别是，很多研究都集中在线上版本的装箱问题，即本包装箱的变体，其中的项目是一个接一个并没有知识（或一个有限的）上的下一个项目的数量是给决策者。特别是，研究人员研究了在不同的箱子里装的物品的方法，结果是他们的绝对或渐近行为。只有在最近几年，研究人员已经开始研究随机版本的包装问题。这些变种的出现主要是在战略和方针问题必须解决，特别是，当一个有计划他的舰队的能力（克莱尼克等人2012B）或随机成本和利润的存在问题（perboli et al.，2012A；2012b）。 perboli等人（2012b）扩展了标准的包装问题，包装问题的多处理器的定义不确定性下的。这是一个新的随机变量的包装问题，在那里，给定一组项目，以数量和随机利润为特点，一组潜在的处理程序，我们希望找到一个子集的项目其中预期利润最大化。该项目的利润是由一个确定的利润加上一个随机利润，由于处理成本的处理程序。与其他随机问题相反文学，随机利润的概率分布是未知的。在本文中，一个两阶段的随机引入递归模型。从理论的角度来看，该文件显示，在一个假设，加载任何项目的最大随机利润的概率分布成为一个极值分布。此外，所装载的物品的总期望利润与总的对数成正比这些项目的可访问性的集合的处理程序，并在最优性，任何项目的处理由一组的处理程序根据多项Logit模型。图表给出了2个实例的结果。实例不同项目，利润类型，随机振荡的幅度，随机分布类型。在细节，列1给出了项目的数量。其余的列显示，为每个测试的分布（均匀和Gumbel）的均值和二级模型的目标函数之间的比例差距的变化递归和确定性Logit逼近。随机性的确定性逼近模型提供了非常有前途的结果可以忽略不计的计算时间，与一个两阶段模型的差距追索权不到2%。从计算时间的角度来看，平均计算时间两阶段随机模型的递归是120秒，而确定的近似需要较少比一秒钟

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