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薄壁高筋筒形件内高压成形力学条件分析

初冠南[1] ;杨帅[2] ;王建勋[3]

[1]哈尔滨工业大学先进焊接与连接国家重点实验室;

[2]哈尔滨工业大学(威海)船舶与海洋工程学院;

[3]天津航天机电设备研究所

接收日期：2012年8月28日 认定日期：2012年10月25日

1. 摘要：

为探讨薄壁高筋筒形件整体内高压成形的可行性,采用力学分析和数值模拟相结合的方法,研究了一端约束、一段自由约束特征的薄板(加强筋)失稳的力学条件，基于'板条梁'理论给出了筋板失稳欧拉力的数学表达式。结合数值模拟分析了筋板高度和内径对失稳的影响。结果表明:对于1Cr18Ni9Ti薄壁高筋筒形件胀形量为20%时其临界高厚比和径厚比分别为14和30。随着高厚比增大,成形性降低,随着径厚比增大,成形性提高。绘制了内高压成形窗口图,为薄壁高筋筒形件内高压成形规律的深入研究和内高压成形工艺设计奠定了理论基础。

关键词：薄壁高筋件 筒形件 内高压成形 力学条件 整体成形 失稳

1、前言：在持续不断地改进高速高效飞行器的同时，人们对轻量级和长寿命结构组件性能提出越来越高的要求，结果，现代飞行器设计越来越广泛应用了内部组件，薄壁高筋筒形件就是这种结构典型的组成部分。到目前为止,为了生产制造薄壁高筋筒形件，通常采用的流程为主体形成minus;肋形成minus;焊接,即主体和肋骨特殊成型，然后焊接在一起。这种形成过程会引起严重焊接皱纹,将会导致严重的变形和降低精度，特别是超薄壁空洞组件。发现焊接残余应力的均匀性是在循环加载下裂纹扩展的关键因素。边如刚和李江勇等人研究的焊接残余应力系统的影响和结果表明当横向焊缝的方向垂直于第一方向的压力,将会减少了疲劳寿命20%minus;40%。因此,横向焊缝不建议航空结构。更重要的是,现代武器的发展也要求整体组件替换焊接或铆接结构。针对上面形成的情况,一个新的主体和肋整体形成的提出，解决了传统形成流程中存在的困难。

在这项工作中, 薄壁高筋筒形件整体内高压成形基于力学分析和有限元分析应用了力学条件和流程图。最后,根据肋高度和内半径对屈曲的影响程度,给出了薄壁高筋筒形件的高压成形极限图。

2、曲率计算的方法选择：

针对薄壁高筋筒形件高压成形如图1所示,实现良好的组件的关键问题是在没有弯曲的情况下，加强筋是否成功扩展。受力分析如下：

图1薄壁高筋筒形件高压成形原理图

力在内压的作用下,分析主体和加强筋如图2所示。可以看出只有一个均匀压力环Q作用于内环加强筋的边缘，当力不断地增大，则主体膨胀率就会增加。因此,加强筋延伸到一定深度，变形就会增加。如果发生屈曲, 根据其发生的阶段可分为两种类型，第一种是屈曲发生在加强筋弹性变形阶段,它不能用于高压成型。第二种是屈曲发生在加强筋塑性变形阶段，这种变形可用于高压成型。结果表明薄壁高筋筒形件内高压成形组件的能力取决于加强筋塑性变形前的屈曲程度。因此, 如果加强筋有塑性变形它的屈曲欧拉力和屈服应力之间的关系是评估的关键

图2主体和加强筋的受力分析示意图

为便于演示，建立柱坐标系如图2所示，加强筋限制在内环边界而另一端根据实际的几何结构特征自由移动。因此, 根据板不稳定理论在这种类型的加载约束下,形成不稳定的加强筋只能单向弯曲。单向弯曲意味着曲率方向沿r方向,但在平面rminus;theta;上没有沿theta;方向的曲率,弯曲形状只是半波状,如图3所示。如果空白初始形状是轴向对称的，在环上的所有粒子的受力条件为r =a,是加强筋的内半径,是加强筋的外半径。

图3加强筋的弯曲形状

基本假设:

1）正常的假设:正常线直接垂直于中层后仍然是直线，正常粒子的距离前后保持不变。

2)正压力远小于其他压力,即asymp;0。

3)忽视中层的变形。

基于上述假设,根据板不稳定理论,可以得出以下结论。针对单向弯曲,欧拉力仅取决于材料的弹性模量、飞行高度和厚度，而不关心飞机宽度和宽度方向的压力。这意味着飞机的欧拉力可以基于“板条梁”假设计算。因此,图1所示加强筋的欧拉力可以通过分析屈曲计算板条梁的欧拉力得出,如图4所示。

3屈曲欧拉力的计算

根据虚位移原理,假设的偏转板条梁在不同的平衡点是omega;(y)时，在板条梁上给定一个虚构的位移delta;omega;(y)，如果omega;(y)处于一个平衡阶段,且delta; =delta;, delta;是虚拟的应变能, delta;,是外部虚功,和 分别是板条梁的应变能和外部从最初到弯曲时的变形能 (图4所示(e))

（1）

其中T是外力

因为外力T保持不变,和之间的关系为VL =WL

图4板条梁的受力分析示意图

根据几何关系如图4(e) 所示,

（2）

因为theta;非常小，，因此

（3）

（4）

板条的限制和自由在另一端,其拟合挠曲函数是

（5）

结合方程式(5)和(1), 导出压力能V L为

（6）

结合方程式(5)和(4)、推导出外部工作U L为：

（7）

对于环形肋,沿着箍变形方向也发生在失稳弯曲。为弹性变形阶段,箍应变εtheta;和半径的压力εr可以表示如下:

（8）

根据力平衡原理,箍应力sigma;theta;和半径r可以为应力sigma;

（9）

结合方程式(8)和(9)之间的关系，箍应变εtheta;和半径r为应变ε

（10）

由于主应力轴保持不变的,dDelta;Ltheta;为[11]

（11）

压力能V Ltheta;和外部工作U Ltheta;箍方向可以结合方程式(6)、(7)、(10)得出，但是,如果用挠曲函数，两者就无解。

为了得到数学表达式，应变能V Ltheta;和外部工作能能的弯曲函数简化为等式：

（12）

结合方程式(1)、(4)、(10)和(11),压力能V Ltheta;和外部工作U Ltheta;沿箍方向可以如下:

(13)

（14）

结合方程式(6)和(13),推出总应变能V为：

(15)

结合方程式(7)和(14),推出总外部功为：

(16)

因此,总式如下:

(17)

根据变分原理,要求的功能是固定值第一个变化功能Pi;= Vminus;U等于零，因此,虚拟位移可以表示为： (18)

结合方程式(15)、(16)和(18),第一个功能变化Pi;= Vminus;U为

（19）

(20)

如果p 0是薄壁板筋模型的初始压力,可以得到如下结论:

如果q E lt; p 0,板筋没有液压成形能力。

如果问E p gt; 0,板筋有液压成形能力。

4、加强筋屈曲（褶皱）的有限元分析

4.1有限元模型：

有限元分析是用来模拟扩大的过程，加强筋的一端约束另一端自由。通过对称剖面，对四分之一的平面应变模型进行分析。加强筋的螺纹编织是通过3 d轨道元素S4R有限元模态如图5所示。包含两个边界条件，对称约束的范围是从0°到90°，R和theta;旋转约束应用于加强筋内环边缘，模拟主体部位和加强筋之间的边界条件。一个初始挠度选择边缘应用于诱导金属板失稳弯曲。

图5,有限元分析

加强筋空白处是不锈钢，原始厚度2毫米，假设为弹塑性应变硬化材料。材料属性如表1所示。

表1材料参数

弹性模量E /绩点	泊松比u	应变硬化指数n	压力系数k/MPa	屈服应力sigma;s / MPa
21	0.3	0.45	1200	375

4.2屈曲过程：

图6显示了在不同阶段变形加强筋的形状,内半径为60mm的加强筋的高度与宽度的比例用h/t描述是14和15.可以看出h/t＜14时加强筋板材是稳定的加强筋，当内部边缘的位移小于20%的r

扩张后肋骨的形状: (a) r = 60毫米, h / t = 14, ur1 = 10%;

(b) r = 60毫米, h / t = 15, ur1 = 10%;

(c) r = 6

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