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PID控制系统分析，设计和技术

Kiam Heong Ang, Gregory Chong

摘要：设计和调整比例 -积分-微分（PID）控制器似乎在概念上是直观的，但如果要实现多个（通常是冲突的）目标，例如短暂瞬态和高稳定性，则在实践中可能很难。通常，需要通过计算机模拟重复调整通过所有方式获得的初始设计，直到闭环系统根据需要执行或妥协。这刺激了“智能”工具的开发，可以帮助工程师实现整个操作范围的最佳整体PID控制。这一发展进一步导致将一些先进的调整算法结合到PID硬件模块中。与这些发展相对应，本文介绍了专利，软件包和商业硬件模块中功能和调整方法的现代概述。可以看出，已经开发了许多PID变体以改善瞬态性能，但是需要标准化和模块化PID控制，尽管具有挑战性。在基于软件的PID系统中包含系统识别和“智能”技术有助于将整个设计和调整过程自动化到有用的程度。这也有助于未来开发“即插即用”PID控制器，这些控制器可广泛应用，并且可以轻松设置并以最佳方式运行，以提高生产率，改善质量并降低维护要求。

关键词：专利，比例-积分-微分（PID）控制，PID硬件，PID软件，PID调整。

一、导言

该系统具有三项功能，涵盖瞬态和稳态响应处理，比例 - 积分 - 微分（PID）控制为许多实际控制问题提供了最简单，最有效的解决方案。自1910年PID控制的发明（主要是Elmer Sperry的船舶自动驾驶仪）和1942年的Ziegler-Nichols（Z-N）直接调整方法^[34]以来，PID控制的普及已经大大增加。随着数字技术的进步，自动控制科学现在为控制方案提供了广泛的选择。然而，超过90％的工业控制器仍然基于PID算法实现，特别是在最低级别^[5]，因为没有其他控制器符合PID控制器提供的简单性，清晰的功能，适用性和易用性^[32] 。其广泛的应用刺激并持续发展各种PID调整技术，复杂的软件包和硬件模块。

最近IFAC研讨会对PID控制器的成功和长寿进行了描述，其中提出了90多篇专门用于PID研究的论文^[28]。随着该领域的大量学术研究逐渐成熟并进入“收益递减”的趋势，趋势 目前PID技术的研发（R＆D）似乎侧重于以软件形式整合可用方法，以便最好地利用PID控制^[21]。 许多基于软件的技术也已在硬件模块中实现，以执行“按需调整”，而搜索仍在继续寻找下一个用于PID调整的关键技术^[24]。

本文致力于提供现代PID技术的概述，包括PID软件包，商用PID硬件模块和获得专利的PID调节规则。首先，第二部分强调了PID基本原理和关键问题。第三部分将重点放在获得专利的PID调整规则上。有关可用PID软件包的调查在第IV节中提供。在第五节中，讨论了过程控制供应商使用的PID硬件和调整方法。最后，第六节得出结论，其中突出了学术研究和工业实践之间的一些差异。

二、三阶段的功能，设计和调整

A.三期功能和并行结构

PID控制器可以被认为是相位超前滞后补偿器的极端形式，其一个极点位于原点，另一个极点位于无穷远处。 类似地，其表兄弟，PI和PD控制器也可以分别被视为极端形式的相位滞后和相位超前补偿器。 标准PID控制器也称为“三项”控制器，其传递函数通常以（1）给出的“并行形式”或（2）给出的“理想形式”写入。

（1）

（2）

其中是比例增益，积分增益，微分增益，积分时间常数和微分时间常数。 以下强调了“三个术语”的功能。

比例项 - 通过全通增益因子提供与误差信号成比例的总体控制动作。

积分项 - 通过积分器的低频补偿减少稳态误差。

微分项 - 通过微分器通过高频补偿改善瞬态响应的导数项。

这三个术语对闭环性能的单独影响总结在表1中。请注意，该表仅作为稳定开环安置的第一指南。 为了获得最佳性能，、（或）和（或）在调整中相互依赖。

增加衍生收益的信息将导致稳定性的提高，这一信息通常从学术界转移到工业界。 然而，从业者经常发现衍生术语可以表现出这种预期，特别是当存在传输延迟时。^[23]，[28]调整中的调整因此使许多从业者关闭甚至排除衍生术语。这个问题现在已达到需要澄清的程度，将在第E节中讨论。

B.系列结构

如果两个零都是实数，即如果，则也可以以“系列形式”实现PID控制器。 在这种情况下，（2）可以在表格中实现为PD和PI控制器的级联^[23]。

（3）

当 （4）

C.积分项对稳定性的影响

参考（2）或（3）中的和.可以看出，在纯比例项中加上一个积分项会使增益增加一倍,并且会增加相位滞后。

（5）

并且会在此后的同时增加相位滞后

（6）

因此，稳定性增益裕度（GM）和相位裕度（PM）都将减小，即闭环系统将变得更加振荡或可能不稳定。

D.积分器缠绕和补救措施

如果实现控制动作的致动器具有有效范围限制，则积分器可能饱和，并且将忽略将来的校正，直到饱和度被抵消。 这会导致低频振荡并可能导致不稳定。 为抵消这种影响而采取的通常措施是“反缠绕”^[4][8][29]。 这是通过对积分器的一些过量积分作用的内部负反馈来实现的，从而将取出饱和度。 几乎所有软件包和硬件模块都实现了某种形式的集成商抗饱和保护。

表1 独立P，I和D调整的影响

由于大多数现代PID控制器都是在数字处理器中实现的，因此它们可以容纳更多的数学函数和对（1）至（3）中所示的标准三项的修改。通过修改积分作用，可以在软件或固件中实现简单且最广泛采用的抗饱和方案

（7）

其中代表饱和控制动作，是校正因子。结果发现，如果合理调整PID系数，的[0.1,1.0]范围会产生极好的性能^[23]。

据报道，在“串联形式”中，可以实现PI部件以抵抗致动器饱和，而不需要单独的抗饱和动作，如图1 ^[4][29]所示。 当没有饱和时，前馈路径传输是一致的，从到的整体传输与（3）中的最后一个因子相同。

E.导数项对稳定性的影响

通常，微分作用是有价值的，因为它提供了有用的相位导致由积分引起的偏移相位滞后。 它还特别有助于缩短循环周期，从而加速其从干扰中恢复。 它可以对二阶项的行为产生更显着的影响，这些项与一级项相比没有明显的结束时间^[29]。

然而，衍生术语经常被误解和误用。例如，在控制社区中广泛认为添加衍生术语将提高稳定性。 这里将显示这种感知并不总是有效的。 通常，将导数项添加到纯比例项将减少相位滞后

（8）

单独倾向于增加PM。 然而，与此同时，增益将增加一倍，因此总体稳定性可能会提高或降低。

（9）

图1.“系列形式”的抗饱和PI部分。

为了证明添加微分器实际上可以使闭环系统不稳定，可以考虑不失一般性的共同的一阶滞后加延迟装置，如

（10）

其中K是过程增益; T是过程时间常数; L是过程死区时间或传输延迟。 假设它由具有增益的比例控制器控制，现在增加了导数项。这导致组合的PD控制器由下式给出：

（11）

整个开环前馈路径传递函数变为：

（12）

增益变为：

（13）

这里不等式已经得到，因为是随单调的。这意味着增益不小于 0 dB，如果且或且

（14）

在这些情况下，0 dB 增益交叉频率处于无穷大，其中相位

（15）

因此，通过Bode或Nyquist准则，不存在稳定裕度，闭环系统将是不稳定的。

这种现象可能导致了完整 PID 控制器设计的困难，也可能导致 80% 的 PID 控制器的导数部分被省略或关闭 ^[21]。这意味着没有充分利用 PID 控制器的功能和潜力。然而，它表明，使用导数项可以增加稳定性稳健性，并可以帮助最大化积分增益，以便达到最佳性能 ^[7]。但是，必须小心，因为很难正确调谐鉴别器。图 2 和图 3 给出了 K=10、T=1 s 和 L=0.1 s 的装置 (10) 的示例，最初由 0.644 和 1.03 s 的 PI 控制器控制，可以看出，如果加入 0.0303 s 的微分器，GM 和 PM 都将最大化，而瞬态响应改善至最佳。然而，如果进一步增加到 0.1 s，GM 和瞬态响应将恶化。如果导数增益增加到比例增益的 20%，闭环系统甚至可能不稳定。因此，应调整并正确使用导数项。

图3.增加增益对闭环性能的时域效应。

F.对奇异导数行为的补救

纯粹的微分器不是“随意的”。它不限制高频增益，如图9所示和图2所示。因此，当参考步进变化时，它将在理论上产生有限的高控制信号或发生干扰。 为了解决这个问题，大多数PID软件包和硬件模块在微分器上执行某些形式的过滤。

（1）通过线性低通滤波器进行平均：常用的补救方法是用低通滤波器级联微分器，即修改为

（16）

大多数工业PID硬件提供从1到33的设置，大多数设置在8到16之间^[72]。 在[^17]中推荐使用二阶巴特沃斯滤波器来进一步衰减高频增益。

（2）改进结构：最近提出瞬态性能的问题变得如此重要，以至于在PID控制的研发中已经提出了对基本单位负反馈结构的关注^[4]。 在级联控制应用中，内环通常需要比外环对设定点变化更不敏感。 对于内循环，可以采用标准PID结构的变体，其使用过程变量（PV）而不是误差信号，用于导数项^[40]，即

（17）

其中是PV，e(t)=r(t)-y(t)和r(t)是参考信号或设定点。 还提出，为了进一步降低对设定点变化的灵敏度，也可以改变比例项以对PV起作用，而不是误差信号，即^[40]。

（18）

结构（17）有时被称为“B型”（或PI-D）控制和结构（18）被称为“C型”（或I-PD）控制，而结构（1）至（3）被称为“类型” 一个“PID控制。 请注意，类型B和C改变了传统反馈控制的基础，并且可能使PID方案更难以使用稳定性和鲁棒性等标准技术进行分析。但是，对于设定点跟踪应用，使用B类或 C可能是一个具有临界阻尼动态的设定点滤波器，以实现软启动和平滑控制^[13]。然而，PID结构的理想，并行，系列和修改形式都可以在现有软件中找到 包和硬件模块。 读者可以参考Techmation的ApplicationsManual ^[72]获取一份记录某些工业PID控制器所

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资料编号：[2276]